小学数学奥数练习题(含答案)

小学数学奥数练习题（含答案）
一、 填一填（每空5分，共5×12 = 60分）
1． 2003×2001÷111+2003×73÷37＝ 40060
2． （1+0.73+0.59）×（0.73+0.59+0.93）-（1+0.73+0.59+0.93）×（0.73+0.59）=
0.93 .
3． 计算：200632006333....313...32 个个= 2005200544...43955...56个个
4． 如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A 、
B 、
C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。

一只小鸟飞来飞去，四处觅食，
它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A 点对称的1
号位；不久，它又飞到关于B 点对称的2号位；接着，它飞到关于C 点对
称的3号位，再飞到关于A 点对称的4号位，……，如此继续，一直对称
地飞下去。

由此推断，2004号位和0号位之间的距离是 0 米.
5． 元旦是星期三，那么同年的儿童节是星期 一或日 .
6． 有一口枯井，井深10米. 井底有一只蜗牛要爬到井口，它每天白天向上爬三米，夜间又往下滑2米，这只蜗牛第 8 天才能爬到井口.
7． 如右图所示，已知长方形的长AB 是40厘米，剪去一个正方形ADFE
后剩下的长方形的周长是 80 厘米.
8． 今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别为27、23、16岁.经过 6 年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄和.
9． 在1～200这二百个自然数中，所有不能被4或5整除的数的和是 12000
10． 一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以 60 千米／时速度行驶.
11． 小新以均匀速度走路上幼儿园，他观察来往的同一路电车，发现每隔10分钟有一辆电车从后面超过他，每隔6分钟有一辆电车迎面而来．如果电车也是匀速行驶的，那么起点站和终点站隔 7.5 分钟发一辆电车.
12． 小新和正南各有一只盒子，里面都放着老师发的糖果，两只盒子里的糖果一共是270颗．小新从自己的盒子里拿出
14的棋子放入正南的盒子里后，正南盒子里的棋子数恰好比原来增加15
．原来小新有棋子 120 粒正南各有棋子 150 粒.
二、 大显身手（每题8分，共8×5=40分）
1． 计算：1001
111111...11...1++++个
分析：
999
97110999999+...+99 (99)
11...10119=123456790123456779
=++÷=÷个个组原式（）
2．甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米／小时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？
分析：为了求出相遇时两船航行的距离相差多少，若考虑将两船的各自航程分别求出的话，需根据：航程=速度×时间，要求出两船的顺水速度或逆水速度，即要求两船(在静水中)的船速．而由已知条件分析，船速无法求出．下面我们来分析一下，在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的，不妨设甲船顺水，乙船逆水． 甲船的顺水速度=船速+水速，
乙船的逆水速度=船速一水速，
故：速度差=(船速+水速)一(船速一水速)=2×水速，即：每小时甲船比乙船多走2×4=8(千米)．3小时的距离差为3×8=24(千米)．
3．如右图所示，在一个正方形上先截去宽11分米的长方形,再截去宽7分米的长
方形，所得图形的面积比原正方形减少301平方分米.原正方形的边长是______.
分析：把截去的两个长方形拼在一起，如右下图所示，再补上长11分米、宽7分
米的小长方形，所得长方形的面积是301+11×7=378(平方分米)，这个长方形的长等于原正方形的边长，宽是 11+7=18(分米)，所以原正方形边长为：378÷18=21(分米).
4. 猎狗追赶前方22米处的野兔.猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑9步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔？
分析：猎狗跑12步的路程兔子要跑27步，猎狗跑12步的时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的11步，所以猎狗追击距离为：22÷11×27=54（米）.
5．盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。

这时盒子里共有多少只乒乓球？
分析：一只球变成3只球，实际上多了2只球.第一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。

因此拿了十次后，多了
2×1＋2×2＋…＋2×10
＝2×（1＋2＋ (10)
＝2×55＝110（只）
加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）
6．某司机开车从A城到B城. 若按原定速度前进，则可准时到达. 当路程走了一半时，司
机发现前一半行程中，实际平均速度只达到原定速度的
7
10
，如果司机想准时到达B城，那
么在后一半的行程中，实际平均速度是原定速度的多少倍？
分析：前一半路程用去原定时间的10
7
，后一半路程就用去原定时间的2-
10
7
=
4
7
，所以实际
平均速度是原定速度的7
4倍.
三、附加题目（每题10分，从三道题目中选择两道来做，三道题目全部做也只得满分20分，
共10×2=20分）
1. 从两位的自然数中，每次取两个不同的数要使这两个数的和是三位自然数，有多少种取法？
分析: 要使和为3位数，假设一个数为n，则另一个数必须大于100-n，同时为了防止取重复(比如已经取了50，51又取51，50)，我们只取比n大的数，按照这个原则，可以写出一个数列．
10有90～99 , 10种取法 ; 11有89～99 , 11种取法 ;……; 49有51～99 , 49种取法 ;50有51～99 , 49种取法;51有52～99 , 48种取法;……;98有99,1种取法.(10+11+12+…+49)+(49+48+47+…+2+1)=(10+49)×40÷2+(1+49)×49÷2=2405，对这个数列求解就可以得到总共有2405种取法．
2. 有一列数：3、1000、997、3、994、991、…从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，那么在这列数中最小的数是几？它第一次出现在这列数的第几个？
分析：我们把这个数列延伸一下：3、1000、997、3、994、991、3、988、985、3、982、979、…，3间隔两项出现，大数（非3的数）以3为公差减小，如上下划线所示，每三个一组，每组第二个数字差为6，1000÷6=166…4，即在第167组中出现第一个数字为4，第二个数字为4-3=1，我们从第167组开始往下写为：3、4、1（第167组）、3、2、1、1、0、1、1、0、1、1、……，所以最小数为0 .它第一次出现在：167×3+5=506 位 .
3. 某校四年级有两个班，现在要重新分成三个班，将原来的一班的1
3
和二班的
1
4
组成新
的一班，将原来的一班的1
4
和二班的
1
3
组成新的二班，剩余30人全部编入三班，如果新的
一班比新二班人数多出
1
10
，那么原来一班有多少人？
分析：新一班=1
3
的一班+
1
4
的二班，新二班=
1
4
的一班+
1
3
的二班，还剩下
5
12
的（一班+二
班）为30人，所以一班和二班的总人数=30÷5×12=72（人），新一班和新二班的总人数为42人，把新二班看作10份，那么新一班为11份，所以新一班22人，新二班20人.
新一班人数的3倍=(1
3
的一班+
1
4
的二班)×3=一班的人数+
3
4
的二班人数=22×3：
新二班人数4倍=(1
4
的一班+
1
3
的二班)×4=一班的人数+
4
3
的二班人数=20×4．
两式相减可得二班人数为24人，一班人数为48人.（不带“新”字样的，均表示原班级状态）。