初中数学一元一次方程课堂同步导学案

第三章一元一次方程

3.1 从算式到方程

3.1.1 一元一次方程

一、新课导入

1.课题导入：

同学们，我们在小学数学学习中见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8这样的简易方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题，这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用.(板书课题)

2.学习目标：

（1）知道什么叫方程，什么叫一元一次方程.

（2）弄清楚方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解.

（3）会找相等关系列方程.从这个过程中体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想.

3.学习重、难点：

重点：方程、一元一次方程的概念以及方程思想.

难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第78页到第79页例1之前的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真阅读课本，了解如何通过列含未知数的等式来表示问题中的等量关系.同时，同学之间可以展开讨论，从算式到方程对解决问题有什么作用或好处？

（4）自学参考提纲：

①课本“问题”中涉及到路程、时间和速度三个关系量，它们之间存在下列关系：路程=时间×速度，或时间=路程÷速度或速度=路程÷时间.

②请你用算术方法解决这个“问题”.70×607060

=420 km ③a.如果设A ，B 两地相距x km ，客车的行驶速度是70 km/h ，卡车的行驶速度是60 km/h ，那么从A 地到B 地客车和卡车所用时间可用式子70x 和60

x 来表示. b.因为客车比卡车早1 h 经过B 地，所以卡车行驶的时间-客车行驶的时间=1，于是可列等式：60x -70

x =1，只要通过这个等式解出未知数x 的值 ，就得到问题的答案. ④③中的解法与②中的解法有什么不同？你更喜欢哪种解法？

②中为算术法，③中为方程法，一种直接计算，另一种通过设未知数列等式关系进行计算.更喜欢方程法.

⑤什么叫方程？等式一定是方程吗？方程和等式有什么关系？

含有未知数的等式叫做方程，等式不一定是方程，但方程一定是等式，方程包含于等式. ⑥如果设从A 地到B 地客车所用的时间为x h ，那么从A 地到B 地卡车所用的时间为7060x h,依据相等关系：7060

x -x=1，你还能列出别的方程吗？ ⑦你能归纳出列方程的步骤吗？

先设出未知数，分析题意得出其中的等量关系，再列方程.

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学过程中存在的问题.

②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.

（2）生助生：小组内同学们互相交流、研讨，共同解决疑难问题.

4.强化：

（1）方程的定义及等式和方程的关系.

（2）列方程的步骤：

①用字母表示未知数.

②找出问题中的相等关系.

③写出含有未知数的等式，即列出方程.

（3）设未知数的方法：有“直接设未知数”和“间接设未知数”两种.

（4）从课本问题中，同学们看到了列方程比较方便，而列算式很困难，所以从算式到方程是数学的进步.

1.自学指导:

(1)自学内容：教材第79页从例1开始的所有内容.

(2)自学时间：6分钟.

(3)自学方法：认真阅读课文，分析例1中所列方程的等号两边式子表示的实际意义，学会找列方程所需要的等量关系，并分析归纳这些方程的特点.

(4)自学参考提纲：

①解释例1所列的每个方程的等号两边的式子的意义，寻找列出这些方程时所依据的相等关系分别是什么？

4x=24，等号左边表示正方形四条边长的和，等号右边表示正方形的周长.

1700+150x=2450，等号左边表示这台计算机已使用的时间与在x月里使用的时间和，等号右边表示x月后计算机的使用总时间.

0.52x-(1-0.52)x=80，等号左边表示女生人数与男生人数的差，等号右边表示女生比男生多的人数.

列方程时等号左右两边表示的量相等.

②例1中三个方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，并且等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

③下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？

A.2x+1

B.2m+15=3

C.3x-5=5x+4

D.x2+2x-6=0

E.-3x+1.8=3y

F.3a+9＞15

B、C、D、E是方程，B、C是一元一次方程.

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生自学的情况.

②差异指导：对学习困难的学生进行点拨和指导.

（2）生助生：小组内同学进行相互展示交流、研讨纠错.

4.强化：

（1）一元一次方程的概念，明确其三要素.

（2）归纳列方程的方法.（即教材第80页“归纳”的内容）

（3）练习.

①已知方程（1-a）x2+2x-3=2是关于x的一元一次方程，则a=1.

②教材第80页“练习”的第1、2、3、4题.

1.设沿跑道跑x周，由题意，得400x=3000.

2.设购买甲种铅笔x支，则购买乙种铅笔（20-x）支，根据题意得0.3x+0.6（20-x）=9.

3.设上底为x cm,则下底为（x+2）cm,由题意，得1

（x+2+x）×5=40.

2

4.方法一：设小水杯的单价是x元，则大水杯的单价是（x+5）元，由题意10（x+5）=15x.

方法二：设大水杯的单价是y元，则小水杯的单价是（y-5）元，由题意，得10y=15(y-5).

1.自学指导:

(1)自学内容：教材第80页“归纳”下方至“练习”之前的内容.

(2)自学时间：3分钟.

(3)自学方法：阅读课文，明确什么是解方程，什么叫方程的解，以及如何检验一个数是不是方程的解.

(4)自学参考提纲：