重庆大学理论力学自由衰减振动和强迫振动实验
机械实验之振动参数的测定
带宽法使用于小阻尼情况，既可用于高阶，也可用于低阶，但两个 半功率点的频率必须相差较大，否则误差很大。
本实验由于两个点的半功率点相隔较近，所以误差也比较大
2.3 实验的操作步骤
1）用自由振动法测量 和 A n
A）用榔头敲击简支梁使其产生自由衰减振动。
B）记录单自由度自由衰减振动波形，将加速度传感器所测振动经测振仪转 换为位移信号后（标准电信号），送入信号采集分析仪（A/D)，让计算机虚拟 示波器以便显示。
C）绘出振动波形图波峰和波谷的两根包络线，然后设定，并读出个波形所
经历的时间t,量出相距i个周期的两振幅 2，0 。按公式计算 和 A n
2）用强迫振动法测量 和 A n
A）加速度传感器置于简支梁上，其输出端接信号采集分析仪，用来测量简支 梁的振动幅值
B）将电动式激振器接入激振信号源输入端，开启激振信号源的电源开关，对 简支梁系统施加交变正弦激振力，使系统产生正弦振动。
2 1 iln A ( n/A n i)
式中：02/T02/Td12---频率比
0
幅频特性曲线如右图：
振幅最大时的频率为共振频率 0 122
由于存在测量参数的不同，存在位移共振、速度共振及加 速度共振三种
振动形 式
阻尼
自由振动 频率
位移共振 频率
速度共振 频率
加速度共 振频率
无阻尼
n/0
机械振动实验课件
振动参数的测定
（固有频率和阻尼比）
一、实验目标
1.1 实验目的
1、了解单自由度系统自由振动的有关概念 2、了解单自由度系统强迫振动的有关概念 3、会根据自由衰减振动波形确定系统的固有频率和阻尼比会 4、根据强迫振动幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比
《理论力学》实验指导书
实验一求振动系统的刚度系数和固有频率一、实验目的：1、了解并掌握一维振动系统的刚度系数的测定；2、求取振动系统的固有频率；3、了解考虑弹簧质量时，对振动周期的影响并进行等效质量的计算。
二、实验设备和仪器1、TME—1理论力学多功能实验装置；2、100g砝码1个，200g砝码2个；3、砝码托盘一个；三、实验原理弹簧质量组成的振动系统，在弹簧的线性变形范围内，系统的变形和所受到的外力的大小成线性关系。
据此，施加不同的力，得到不同的变形，可以得到系统的刚度系数。
四、实验方法和步骤1、将砝码托盘钩挂在“弹簧质量系统”的塑料质量模型上2、记录此时塑料质量模型上指针所在的初始位置；3、将100g的砝码放置于砝码托盘上，读取指针的位置并做记录；4、按100g的增量变换砝码，直到砝码重量达500g，并记录相应的指针位置；5、在坐标上画出系统变形与砝码重量之间的关系曲线；6、计算振动系统的刚度系数和固有频率。
五、数据记录与处理12、系统固有频率的计算六、注意事项1、实验前，应通过调节弹簧固定端的调节螺栓使系统的模型保持水平；2、读数时眼睛应平视，以尽量减小读数误差；七、思考题1、在考虑弹簧质量的情况下，系统的等效质量是否等于塑料模型的质量加四根弹簧的质量？2、试分析系统的误差。
实验二、测定“空中输电线”模型的振幅与风速关系曲线一、实验目的1、了解风激励对空中输电线产生的振动响应,认识共振的危害性；2、了解模型的抽象结果；3、测取“空中输电线”模型的振动幅值与风激励速度之间的关系曲线二、实验仪器和设备1、TME—1理论力学多功能实验装置；2、“空中输电线”模型；3、调压器1只；4、风速仪1台；5、光电转速表1只。
三、实验原理“空中输电线”可以抽象为由弹簧和质量块组成的系统模型。
在风激励下，该系统将产生振动。
激励频率与风速有关，而系统振幅又与激励频率有关。
在不同的风速下，系统的振动频率是不同的。
当激励频率接近系统的固有频率时，系统将产生共振。
理论力学经典课件-振动
2 n
x C1er1t C2er2t
本征值与运动微分方程旳通解旳形式与阻尼比有关。
3. 小阻尼情形
当 n< n 时，阻尼系数 c 2 mk ，这时阻尼较小，
称为小阻尼情形。其两个根为共轭复数，即：
r1 n i
2 n
n2
r2 n i
2 n
n2
其方程旳解为
或
x Aent sin(
2 n
F l 3 3EI
Fl 3 3EI
F ky yst
k
3EI l3
k－等效刚度
Wl 3 mgl 3 yst 3EI 3EI
k
3EI l3
my mg F
F ky yst
my ky 0 此即梁－物块旳运动微分方程
y Asin(nt )
串联弹簧与并联弹簧旳等效刚度
1. 串 联
meq－等效质量：使系统在广 义坐标方向产生单位加 速 度，需要在这一坐标方 向施加的力或力矩。
meq q keq q＝0
q＝C1cosnt C2cosnt
q
2 n
q＝0
q＝Asinnt
＝
n
keq －系统的固有频率；A meq
q02
q0
n
2
振动的振幅；
arctan
n q0
q0
－振动的初位相； q0－初始广义坐标； q0－初始速度。
l
处于平衡，若k、m、a、l 等均
为已知。
ak
m
求：系统微振动旳固有频率
解：取静平衡位置为其坐标原点，
由动量矩定理，得
F
JO
d 2
dt 2
mgl cos
Fa cos
衰、强、振动(zzh)
激振信号源
五、自由衰减振动实验： 自由衰减振动实验：
x A 0
Ae
-nt
振幅经过a次衰减
t1 ta
传感器 敲击 m -A
t
T △t=ta-t1
▲
●
自由衰减振动测试装置图
自由衰减振动波形图
计算公式： 计算公式：周期 T = (t − t ) / a a 1 衰减振动数据记录表： 衰减振动数据记录表：
激励 （输入） 输入）
系统
响应 （输出） 输出）
外部激振力等因素称为——激励（输入） 外部激振力等因素称为——激励（输入） ——激励 通常的研究对象称为——系统（研究对象） 通常的研究对象称为——系统（研究对象） ——系统 系统发生的振动称为——响应（输出） 系统发生的振动称为——响应（输出） ——响应 2、按三个环节可分为三类问题
第一类问题：已知激励和系统， 第一类问题：已知激励和系统，求响应
称为动力响应分析
√
激励
（输入） 输入）
系统
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ√ ?
响应 （输出） 输出）
主要任务
验算和校核结构、产品等在工作时的动力响应（如变形、 验算和校核结构、产品等在工作时的动力响应（如变形、 位移、应力等） 位移、应力等）是否满足预定的安全要求和其它要求
第三类问题：已知系统和响应， 第三类问题：已知系统和响应，求激励
称为环境预测
?
激励
（输入） 输入）
系统
√ √
响应 （输出） 输出）
主要任务： 主要任务：
测评环境的影响
例如：为了避免产品在公路运输中的损坏， 例如：为了避免产品在公路运输中的损坏，需要通过实地行车记录汽车振动 和产品振动，以估计运输过程中是怎样的一种振动环境， 和产品振动，以估计运输过程中是怎样的一种振动环境，运输过程对于产品 是怎样的一种激励， 是怎样的一种激励，这样才能有根据地为产品设计可靠的减震包装 。
基于扭摆的力学谱仪在强迫振动模式下的延时误差分析
２ Ｓ ｔ Ｋ ｙＬｂｒ ｏ ｆ ｐ ｅ ｃ ｏｉ Ｍ ｔ ｉｓ ｎ ｅ ｎｌ ｉ ／Ｇ ａｇｏｇ ｒ ｉ ｉ ｅ ．ｔｅ ｅ ａｏ ｔ ｙ ｔ ｌ ｔｎ ａ ｒ ｌａｄＴｃ ｏ ｇ ｓ ｕｎｄｎ ｏ ｎ ａ Ｋ ｙ ａ ａ ｒ ｏ Ｏ ｏ ｅ ｒ ｃ ｅａ ｈ ｏｅ／ Ｐ ｖ ｃｌ Ｌｂｒｔ ｆ ｈｔ ｏｔｃ ｅｈｏ ｇ ｓ／ ｃｏｌ ｆ ｈｓ ｓ Ｅ ｇ ｅｒ ｇ ａｏａ ｒ ｏ Ｐｏｏ ｌｉｓ ｃｎｌ ｉ ／Ｓｈｏ ｏ ｙｉ ＆ ｎｉ ｅｉ ． ｏ ｙ ｖ ａ Ｔ ｏｅ Ｐ ｃ ｎ ｎ
布发 生变化 ，进 而产生 交变 电流信 号 。为 了对 这一 应 变信 号进行 放 大 以进 行检测 分析 ，同时保证 电路 拥 有非 常低 的噪声 以及 失真 度 ，我们 使用 了如 图 ３ （ ） 所示 的 电路 。其 中 ，引入 电容 Ｃ ａ 使 电路保 持 稳 定 ，电阻 Ｒ 则决 定 了 电路 的增益 。
从 交变应 力 的施加 方法看 ，应 力是 通过具 有一
口
定 的长 度 （ ６ ｍ） 的摆杆 传递 到样 品上 的 ，该 约 ０ｃ
过 程需 要用扭 转振 动 的波动方 程进 行严格 描述 。 当 利 用强 迫振 动法进 行 内耗测量 时 ，由于 忽略 了扭转
振 动在 摆杆 上 的传 播所 需要 的时 间 ，使 得在实 际测
Ｓ ｎ Ｙａ— ｅ ｉｅ ｓｔ Ｇｕ ｎ ｚ ｏ ０ ５， ｉ ａ； ｕ ｔｓ ｎ Ｕｎｖ ｒｉ ｙ， ａ ｇ ｈ ｕ ５１ ２７ Ｃｈ ｎ
３ Ｇ ａｇｈ ｕＥ ｓ Ｃ ｍ ｕ ａ ｅ ｔ ，Ｓ ｎＹ ｔ ｅ ｎｖｒ ｔ， ｕｎ ｚｏ １０ ６ Ｃ ｉａ ． ｕ ｎ ｚｏ ａｔ ａ ｐ ｓ ｂＣ ｎｅ ｕ ａ— ｎＵ ｉｅｓｙ Ｇ ａｇｈｕ５ ０ ０ ， ｈｎ ） Ｌ ｒ ｓ ｉ
振动实验报告讲解
振动实验报告讲解振动与控制系列实验姓名：李⽅⽴学号：201520000111电⼦科技⼤学机械电⼦⼯程学院实验1 简⽀梁强迫振动幅频特性和阻尼的测量⼀、实验⽬的1、学会测量单⾃由度系统强迫振动的幅频特性曲线。
2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率f 0和阻尼⽐。
⼆、实验装置框图图3.1表⽰实验装置的框图图3-1 实验装置框图KCX图3-2 单⾃由度系统⼒学模型三、实验原理单⾃由度系统的⼒学模型如图3-2所⽰。
在正弦激振⼒的作⽤下系统作简谐强迫振动，设激振⼒F 的幅值B 、圆频率ωo(频率f=ω／2π)，系统的运动微分⽅程式为：扫频信号源动态分析仪计算机系统及分析软件打印机或绘图仪简⽀梁振动传感器激振器⼒传感器质量块M或 M F x dt dxdt x d M F x dt dx n dtx d FKx dt dx C dtx d M /2/222222222=++=++=++ωξωω（3-1）式中：ω—系统固有圆频率ω =K/Mn ---衰减系数 2n=C/M ξ---相对阻尼系数ξ=n/ωF ——激振⼒ )2sin(sin 0ft B t B F πω== ⽅程①的特解，即强迫振动为：)2sin()sin(0?π?ω-=-=f A A x （3-2）式中：A ——强迫振动振幅--初相位20222024)(/ωωωn M B A +-=（3-3）式(3-3)叫做系统的幅频特性。
将式(3-3)所表⽰的振动幅值与激振频率的关系⽤图形表⽰，称为幅频特性曲线(如图3-3所⽰)：3-2 单⾃由度系统⼒学模型 3-3 单⾃由度系统振动的幅频特性曲线图3-3中，Amax 为系统共振时的振幅；f 0为系统固有频率，1f 、2f 为半功率点频率。
振幅为Amax 时的频率叫共振频率f 0。
在有阻尼的情况下，共振频率为：221ξ-=f f a (3-4) 当阻尼较⼩时，0f f a =故以固有频率0f 作为共振频率a f 。
自由振动和强迫振动的特性分析
自由振动和强迫振动的特性分析自由振动和强迫振动是物理学中常见的两种振动形式。
它们在不同的系统中表现出不同的特性，对于理解振动现象和应用于实际问题具有重要意义。
自由振动是指在没有外部干扰的情况下，系统在其平衡位置附近发生的振动。
这种振动是由系统的固有特性决定的，与外界的干扰无关。
以弹簧振子为例，当弹簧与质点组成的系统受到外力拉伸或压缩后，当外力消失时，系统将开始自由振动。
在自由振动过程中，系统的振幅会逐渐减小，直到最终停止振动。
这是因为系统在振动过程中会不断地将振动能转化为其他形式的能量，最终耗散掉。
自由振动的特性可以通过一些参数来描述，其中最重要的是振动频率和周期。
振动频率是指单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）来表示。
周期则是指完成一次完整振动所需的时间。
对于简谐振动来说，振动频率与周期之间存在着简单的关系，即频率等于周期的倒数。
与自由振动不同，强迫振动是指系统在受到外界干扰后发生的振动。
外界干扰可以是周期性的力或者是非周期性的力，它们会使系统偏离平衡位置并产生振动。
在强迫振动中，系统的振动频率与外界干扰的频率是相同的，这种现象被称为共振。
共振可以使系统的振幅达到最大值，这是因为外界干扰提供了足够的能量来维持系统的振动。
强迫振动的特性可以通过振幅-频率曲线来描述。
振幅-频率曲线是一种图形，它显示了在不同频率下系统的振幅大小。
当外界干扰的频率与系统的固有频率相同时，振幅会达到最大值。
这种现象在很多实际应用中都有重要意义，比如桥梁的共振现象就是由于外界振动频率与桥梁的固有频率相匹配而引起的。
除了振幅-频率曲线，相位差也是描述强迫振动特性的重要参数。
相位差是指两个振动之间的时间差，它可以用来描述振动之间的关系。
在强迫振动中，外界干扰的相位差与系统的相位差之间存在着一定的关系。
当外界干扰的相位差与系统的相位差相同或相差180度时，振幅会达到最大值。
这是因为在这种情况下，外界干扰与系统的振动同相或反相，能够加强或减弱系统的振动。
如何理解理论力学中的自由振动和强迫振动？
如何理解理论力学中的自由振动和强迫振动？在理论力学的世界里，自由振动和强迫振动是两个非常重要的概念。
它们不仅在物理学、工程学等领域有着广泛的应用，也深深影响着我们对自然界中各种振动现象的理解。
首先，让我们来谈谈自由振动。
想象一下，你有一个弹簧，一端固定，另一端连接着一个质量块。
当你把这个质量块拉离平衡位置然后松手，它就会开始振动，这种振动就是自由振动。
在自由振动中，系统仅依靠其自身的初始能量和内部特性来维持振动。
自由振动的特点之一是其振动频率是由系统本身的物理参数决定的，这个频率被称为固有频率。
比如说，弹簧的劲度系数和质量块的质量就会影响固有频率。
而且，在没有外界干扰的理想情况下，自由振动会一直持续下去，但由于不可避免的阻尼作用，振动的幅度会逐渐减小，最终停止。
阻尼是自由振动中一个不可忽视的因素。
阻尼可以来自于空气阻力、摩擦力等。
它就像是一个“能量消耗者”，不断地把振动系统的机械能转化为热能等其他形式的能量，导致振动逐渐减弱。
举个简单的例子，一个秋千如果没有人推动，在摆动的过程中就会因为空气阻力和秋千与支架之间的摩擦力而逐渐减慢，最终停下来，这就是一种自由振动受到阻尼影响的表现。
接下来，我们再看看强迫振动。
强迫振动与自由振动最大的不同在于，它是由外部周期性的驱动力作用于系统而产生的振动。
比如说，一个发动机运转时产生的周期性力作用在机器的某个部件上，导致该部件产生振动，这就是强迫振动。
在这种情况下，振动的频率是由外部驱动力的频率决定的，而不是系统的固有频率。
强迫振动有一个很有趣的现象，叫做共振。
当外部驱动力的频率与系统的固有频率相等时，振动的幅度会达到极大值，这就是共振现象。
共振在很多领域都有着重要的应用，同时也可能带来一些潜在的危险。
比如，在桥梁设计中，如果桥梁的固有频率与过往车辆的振动频率接近，就可能在特定情况下发生共振，导致桥梁的损坏。
但在另一方面，我们也可以利用共振来实现一些有益的目的，比如在无线电通信中，通过调整电路的参数，使其与接收信号的频率产生共振，从而提高信号的接收效果。
《理论力学 动力学》 第九讲 单自由度系统的无阻尼受迫振动
单自由度系统的受迫振动理论曾凡林哈尔滨工业大学理论力学教研组本讲主要内容1、单自由度系统的无阻尼受迫振动2、单自由度系统的有阻尼受迫振动1、单自由度系统的无阻尼受迫振动受迫振动在外加激振力作用下的振动称为受迫振动。
km简谐激振力是一种典型的周期变化的激振力。
简谐激振力随时间的变化关系可写成：)sin(j w +=t H F 其中：H 称为激振力的力幅，即激振力的最大值；ω是激振力的角频率；j 是激振力的初相角。
（1）振动微分方程m 取物块的平衡位置为坐标原点，x 轴向下为正。
物块的受力为恢复力F e 和激振力F 。
F e F方程两边同除以m ，并令, 得到：m k =20w H h m=)sin(d d 2022j w w +=+t h x tx ——无阻尼受迫振动微分方程的标准形式解可以写成：12xx x =+x 1 对应齐次方程的通解; x 2 对应的是特解。
齐次方程的通解可写为：)sin(01q w +=t A x 特解可写为：2sin()x b t w j =+将x 2 代入微分方程，得到:)sin()sin()sin(22j w j w w j w w +=+++-t h t b t b 解得：220ww -=hb 微分方程的全解为：)sin()sin(2200j w ww q w +-++=t ht A x 结果表明：无阻尼受迫振动是由两个谐振动合成的。
第一部分是频率为固有频率的自由振动；第二部分是频率为激振力频率的振动，称为受迫振动。
第一部分会逐渐衰减，而第二部分则是稳定的。
0sin()A t w q +220sin()ht w f w w+-1、单自由度系统的无阻尼受迫振动（2）受迫振动的振幅2220sin()hx t w j w w=+-系统的受迫振动为简谐振动，振动频率也等于激振力的频率，振幅大小与运动的初始条件无关，而与振动系统的固有频率ω0、激振力的频率ω、激振力的力幅H 相关。
振动系统实验研究 - 探索振动系统的自由振动和受迫振动
阻尼比对受迫振动系统的频率响应特性有显著影 响。随着阻尼比的增加，共振峰值降低，共振频 率向激励频率靠近。
共振现象观察与讨论
共振现象
当激励频率接近或等于系统的固有频率时，受迫振动系统的振幅会显著增大，产生共振现 象。
共振的危害与利用
共振可能导致系统破坏或性能下降，因此在工程设计中需要避免或减小共振的影响。另一 方面，共振也可以被利用，如音响系统中的扬声器就是利用共振原理来放大声音的。
不同激励对系统性能的影响
不同形式的激励对受迫振动系统的性能有不同影响。例如，周期性激励 可能导致系统产生稳定的周期性响应，而非周期性激励可能导致系统产 生混沌或不稳定响应。
06
结论与展望
研究成果总结
自由振动特性研究
通过实验研究，揭示了振动系统在自由振动状态下的固有 频率、阻尼比等关键参数，为后续受迫振动研究提供了基 础数据。
受迫振动响应分析
针对不同激励源和激励频率，深入探讨了振动系统的受迫 振动响应特性，包括振幅、相位等，揭示了系统在不同条 件下的动态行为。
振动系统模型验证
基于实验数据，验证了所建立的振动系统理论模型的准确 性和有效性，为后续的理论分析和数值模拟提供了有力支 持。
对未来研究方向的展望
非线性振动系统研究
微分方程模型
通过建立振动系统的微分方程，描述系统的 动态行为。微分方程中通常包含质量、刚度 和阻尼等参数。
传递函数模型
在频域内描述振动系统的输入与输出关系，通过传 递函数表示系统的频率响应特性。
状态空间模型
在时域内描述振动系统的状态变量与输入、 输出之间的关系，适用于多输入多输出、非 线性等复杂系统的建模。
当前研究主要关注线性振动系统，未来可进一步拓展至非 线性振动系统，探究其更为复杂的动态行为。
《重庆大学理论力学》课件
刚体的转动惯量
转动惯量的定义
转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，等于刚 体质量与质心到旋转轴距离平方的乘积。
转动惯量的计算
根据刚体的质量和质心位置，可以计算出刚体的转动 惯量。
转动惯量的性质
转动惯量是定值，与刚体的转速和角速度无关，只与 刚体的质量和质心位置有关。
刚体的运动方程
刚体的运动方程
动量、角动量、动能的定理
总结词
阐述了动量、角动量和动能定理的基本 概念和原理，以及它们在力学中的重要 应用。
VS
详细描述
介绍了动量定理、角动量定理和动能定理 的基本思想和应用。动量定理说明了力的 作用与物体动量的变化之间的关系，角动 量定理则描述了力矩的作用与物体角动量 的变化之间的关系。动能定理则揭示了能 量守恒的原理，即一个系统在力的作用下 运动时，其动能的变化等于外力所做的功 。
边值问题的求解方法
边值问题通常采用有限元法、有限差分法等数值方法进行求解。
06
专题研究
非线性力学
非线性力学概述
非线性力学是理论力学的一个重要分支，主要研究非线性现象的规律 和性质。
非线性振动的特点
非线性振动具有多种复杂的运动形式，如混沌、分岔等，其运动状态 与初始条件和外部激励密切相关。
非线性模型的建立
稳定性的定义
一个动力学系统在受到外部干扰时，能够保 持其原有状态或恢复到原有状态的能力。
稳定性的分类
根据不同的分类标准，稳定性可以分为线性稳定性 和非线性稳定性、局部稳定性和全局稳定性等类型 。
稳定性分析的方法
通过分析系统的平衡点、线性化、能量等特 性，研究其稳定性，为实际应用提供理论支 持。
04
动力学系统的运动方程
单自由度系统自由衰减振动和强迫振动(zu)
单自由度系统的自由衰减振动和强迫振动的特征参数测量
重庆大学力学基础教学实验中心振动实验室
二、实验仪器设备
1、SJF-3型激振信号源、JZ-1型激振器； 2、SCZ2-3型测振仪、ZG-1型传感器、
虚拟测试仪；
3、简支梁（视为无质量的弹簧）、
质量块（视为无弹性的集中质量）。
单自由度系统的自由衰减振动和强迫振动的特征参数测量
强迫振动和单自由度系统的自由衰减振动的特征参数测量
重庆大学力学基础教学实验中心振动实验室
三、实验原理
2-1、当
f ( t ) 0， 且为小阻尼时，微分方程的解为：
x Ae
x
nt
sin( n t )
2 2
Ae
-nt
该系统称为单自由度自由衰减振动
t1 ta
t
A
0
-A
T1 △t=ta-t1
2 2 2 2 2
其中： H ( ) B / h 1 / ( n ) 4 n p
(1 ) 4 n
4 2 2 2 2
2
H（ω）称为强迫振动的传递函数
单自由度系统的自由衰减振动和强迫振动的特征参数测量
重庆大学力学基础教学实验中心振动实验室
2-2-1、强迫振动的幅频特性曲线
理论力学振动实验一
单自由度系统的自由衰减振动 和强迫振动的特征参数测量
力学基础教学实验中心
单自由度系统的自由衰减振动和强迫振动的特征参数测量
重庆大学力学基础教学实验中心振动实验室
概
模拟技术 被测对象
传感器
述
振动测试有两种主要技术路线：
示波器
放大器
调理电路
自由振动与强迫振动的区别与应用
自由振动与强迫振动的区别与应用振动是物体在某一固定点周围的往复运动。
在物理学中，振动可以分为自由振动和强迫振动两种类型。
本文将探讨自由振动和强迫振动的区别以及它们在实际应用中的不同用途。
一、自由振动自由振动是指物体在没有外力作用下，由于初始位移或初始速度而产生的振动。
典型的例子是悬挂在弹簧上的质点。
当质点受到外力拉伸或压缩后，弹簧会将质点拉回到平衡位置，然后质点会因为惯性而超过平衡位置，形成往复振动。
自由振动的频率只取决于系统的特性，与外界的干扰无关。
自由振动的特点是周期性、能量守恒和频率恒定。
由于没有外力的干扰，自由振动的振幅会逐渐减小，直到最终停止。
这种现象被称为阻尼。
自由振动在许多领域中都有应用，例如钟摆、弹簧振子和电路中的振荡器等。
二、强迫振动强迫振动是指物体在外力作用下产生的振动。
外力可以是周期性的，也可以是非周期性的。
典型的例子是受到驱动力作用的弹簧振子。
当外力频率与系统的固有频率相同时，会引起共振现象，使振幅达到最大值。
强迫振动的频率可以是系统的固有频率的整数倍，也可以是非整数倍。
强迫振动的特点是非周期性、能量输入和频率可变。
外力的干扰使得振动的振幅和频率发生变化。
强迫振动在许多领域中都有应用，例如音响系统中的扬声器、桥梁的地震响应和电力系统中的发电机等。
三、自由振动与强迫振动的应用自由振动和强迫振动在不同领域中有着广泛的应用。
自由振动常用于测量和检测系统的特性。
例如，利用自由振动原理可以测量弹簧的刚度和质量等参数。
此外，自由振动还可以用于计时器、钟表和音叉等设备中。
强迫振动常用于控制和调节系统的运动。
例如，在建筑工程中，可以利用强迫振动原理来减小地震对建筑物的影响。
此外，强迫振动还可以用于制造业中的振动筛、振动给料机和振动输送机等设备。
总结起来，自由振动和强迫振动是物体振动的两种基本形式。
自由振动是没有外力干扰下的振动，而强迫振动是受到外力作用下的振动。
它们在应用中有着不同的用途，自由振动常用于测量和检测，而强迫振动常用于控制和调节。
机械实验之振动参数的测定
振器能起到隔振作用的最低频率。
2．4 实验操作注意点
1）信号源的输出电流不能太大，一般取在200~300毫安之间，激振头的 最大输入电流为500毫安。
2）由于信号源的粗调旋钮自身比较小，调节比较灵敏，同时信号源显示 又存在一定的迟延，所以很不容易调节，需要特别的耐心
2．5有可能出现的问题
在实验的过程中，有于测振仪自身没有调零功能，因此，有时会出 现零漂较大的情况（达到0.04mm），而主动隔振在加上空气阻尼器的时 候振幅也很小，所以误差相对较大，甚至导致实验失败。
C）绘出振动波形图波峰和波谷的两根包络线，然后设定，并读出个波形所
经历的时间t,量出相距i个周期的两振幅 ， 20 。按公式计算 tgx0d/(x•0nx0)和 n/0
2）用强迫振动法测量
tg
x0d
•
/(x0
nx0)和
n/0
A）加速度传感器置于简支梁上，其输出端接信号采集分析仪，用来测量简支 梁的振动幅值
2．5 实验的其他方法
在测系统的阻尼比时还可以采用放大系数法
在简谐激振力作用
1下，有阻尼单自由度系统的放大系数
为：
共振时， 1/ 2， 1/ 2
即： 1 y静 2 2y动
放大系数 是指激振力作用时的振幅与静力作用时最大位移的比 值，所以有
1
A1 i
3.分析总结
3.1 实验体会
1） 信号发生器在调定到一定的频率微调旋钮由于比较时会发生一些困 难，主要因素如下：
主动隔振效率： 0 2
讨论：1）当 a 1 时， A2 A1 , 1 ,隔振器没有隔振效果
0 时，即 2 共振
2）当
A2 时 A1
，/ 隔0 振器才发生作用
工程力学中的机械振动和结构振动问题
工程力学中的机械振动和结构振动问题工程力学是研究物体受力、运动和相互作用的学科，在实际工程应用中起着至关重要的作用。
其中，机械振动和结构振动问题是工程力学中的一个重要分支，涵盖了许多实际工程中常见的振动现象和振动控制方法。
一、机械振动问题机械振动问题涉及到机械系统中的物体在受到外力或被激励时产生的振动现象。
机械振动问题的研究对于机械系统的设计和性能优化具有重要意义。
1. 自由振动自由振动是指机械系统在无外力作用下的振动现象。
在自由振动中，物体会以一定的振动频率和振幅进行振动。
自由振动的频率与系统的属性相关，可通过工程设计来控制。
2. 强迫振动强迫振动是指机械系统在受到外界激励力作用下的振动现象。
外界激励力的频率可以与系统的固有频率相同，也可以不同。
强迫振动问题的研究主要涉及到激励力的传递和系统的响应。
3. 阻尼振动阻尼振动是指机械系统受到外力作用后逐渐减弱直至停止振动的过程。
阻尼振动的研究需要考虑阻尼对振动特性的影响，并进行合适的振动控制。
二、结构振动问题结构振动问题指的是工程结构受到外力作用后发生的振动现象。
结构振动问题是建筑和桥梁等工程结构设计中需要重点关注的问题。
1. 自由振动结构的自由振动指的是结构在受到外力作用后，没有任何限制条件下的振动现象。
自由振动的分析可以预测结构的振动频率和振型，为结构设计和抗震设计提供依据。
2. 强迫振动结构的强迫振动是指结构在受到外界激励力作用下产生的振动现象。
强迫振动会导致结构受力变化，需要进行结构控制和减振设计。
3. 阻尼振动结构的阻尼振动是指结构振动过程中能量逐渐损失，振动幅度减小的现象。
阻尼振动问题的研究可以帮助减小振动对结构的影响，提高结构的稳定性和安全性。
综上所述，工程力学中的机械振动和结构振动问题是研究机械系统和工程结构中振动现象的重要内容。
通过对机械振动和结构振动的研究，可以优化系统设计，提高工程结构的性能和安全性。
同时，也为振动控制和减振设计提供了理论基础和实用方法。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅱ》(第7版)课后习题(机械振动基础)
由
可得 即两个质点振动频率相同，周期皆为
18-5 均质细杆长 l，质量为 m。问以哪一点为悬挂点作为复摆，其摆动频率最大；以 哪一点为悬挂点其摆动频率最小。
答：复摆固有频率为 若 O 不质心 C 距离为 a，则
则
由 得
当
时， 小于零，
所以当
时，叫有最大值，
当 a＝0 时，ω＝0 为最小值。
18-6 什么是临界阻尼？欠阻尼和过阻尼状态的自由振动有什么丌同？
答：对质量相同的两质点极成的系统，其弹簧中点将保持丌动，对每个质点相当于弹簧
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弹性数增大一倍，振动固有频率为 ，周期为
。
对质量为 m1 和 m2 的系统仍将发生自由振动，质心 C 丌动。
对于 m1 质点，
固有频率为
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答：
为临界阻尼；
为欠阻尼，系统沿平衡位置附近振动；
为过阻尼状态，系统直接趋于平衡位置，无振动性质。
18-7 证明在过阻尼振动状态下，物体以仸意的起始位置和起始速度运动，越过平衡 位置丌能超过一次。
答：过阻尼状态下， 则自由振动解为 平衡位置处 x＝0，即
18-3 假如地球引力增加一倍，下列几种振动系统的固有频率有变化？（1）单摆；（2） 复摆；（3）弹簧质量系统；（4）扭摆。
答：（1）固有频率增大 倍； （2）固有频率增大 倍； （3）丌变化； （4）丌变化。
18-4 在光滑水平面上，两个质量皆为 m 的质点由一刚度系数为 k 的无重弹簧相连。 若将二质点拉开一段距离再同时释放，二者将发生振动，求此振动的周期。如上述二质点的 质量分别为 m1 和 m2，问二者仍发生振动吗？振动周期为多大？
理论力学、振动力学实验指导书
规程，不许做与本次实验无关的事情。 4． 实验过程中，每人要记录一份原始数据，由实验指导教师签字后方可生效，
附在实验报告中，无原始记录，实验报告无效。 5． 学生必须认真完成实验报告，若发现抄袭者，双方实验成绩均以 0 分计。 6． 每次实验课前要完成上次的实验报告，并交给指导教师。 7． 实验课的成绩占本门课程总成绩的百分之五，实验课成绩不及格者，不准参
振幅值在±Ae-nt两条曲线之间变化，如图 2-2 示。
x
X=Ae-nt
At
At+1
O
t
X=-Ae-nt T
图 2-2
4
其减幅系数和对数减幅系数分别为：
d = At At +1
阻尼系数为：
δ = ln d
ln A t
n = δ = ln d =
A t +1
T
T
T
为了实现线性阻尼条件，本实验采用了带有电磁阻尼器
实验一 简谐振动的基本参数测量及振动传感器的标定
一、实验目的 1.掌握简谐振动基本参数（频率、振幅、速度、加速度等）的测试方法； 2.学习常用测振传感器及其配套仪器的一般操作； 3.了解加速度传感器的标定方法；
二、实验装置 1.实验装置图
示波器
振动测量仪
函数发生器
功率放大器
振动台
图 1-1 实验装置图 2.主要实验设备 信号发生器、功率放大器、激振器、压电式加速度传感器、测振仪、传感器校准 仪。 三、传感器的标定原理
7
实验一附录 主要实验设备工作原理
1.激振器 它是一种电动变换器，即将电能转变为机械能，对试件提供激振力的一种装置。 其基本结构如图 2-4 所示，它是由永久磁铁、弹簧片及与顶杆固连在一起的动圈组成。 当在动圈内通入交变电流时，动圈在磁场内即会受到相应的交变力作用，使其驱动等
重庆大学版理论力学第一章
4）可动铰支座。 FN
5）链杆约束。
FN 的实际方向也可以向下
FN
6）球形铰链支座约束和止推轴承。
Fz Fy
Fz Fy
Fx
Fx
1.4 受力分析和受力图 1.4.1 受力分析
（1）始终保持在一条直线上。 （2）任意相同时间间隔的改变量相同。
1.1.2 力的概念
定义：力是物体（刚体）间的相互机械作用的抽象表 示。
作用（相互）形式：直接接触作用、非直接接触作用。 作用（相互）效果：
物体的大小、形状和空间位置的改变----内效应
刚体的空间位置的改变----外效应
力的三要素（Three elements of force） ：
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择 研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理 分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是主动力,如重力,风力,气体 压力等。 一类是被动力，即约束反力。
1.4.2 受力图（Free body diagram） 画物体受力图主要步骤为：(1)选研究对象；(2)取分离体；
FND
A
FAx
FAy
F1
B
C
FNB
F2
D
FND
由三力平衡汇交定理可得F2与 FND汇交于一点O，C与O 点连线便可以确定C点得力的作用线 。因此，梁CD的受力也 可画为如下形式。
F1
F2
A
B
C
D
45
C
FC
O
F2
重庆大学理论力学自由衰减振动和强迫振动实验
实验时刻：2021年11月10日
一、实验目的：
1、了解振动系统和测振系统的组成及原理；
2、了解单自由度系统振动模型的有关概念；
3、学习用衰减振动波形及共振法测试振动系统固有频率的原理和方法；
5、测定简支梁振动系统的固有频率、周期、阻尼比及幅频特性曲线；
二、实验原理：
三、实验设备及仪器：
1、简支梁振动系统；
2、ZG-1型传感器2只；
3、SJF-3型激振信号源；
4、SCZ2-3型测振仪；
5、JZ-1型激振器；
6、虚拟测试系统。
四、实验步骤:
单自由度系统自由衰减振动
(1)将传感器置于集中质量块上，输出端接测振仪。
(2)在计算机屏幕上点击左下角“退出系统”处按［单］，进入FFT频谱分析
仪。
(3)点击左下角“数据源”处按扭［再线］，采样参数选择：频道1024Hz、
通道1或2、采样长度取5。
(4)参数设定好后，点击［确定］按扭、同时用手轻敲击简支梁（每1-2秒敲击3次）。
t 1 t 2
衰减振动数据记录表：
时间t1(s) 时间t2(s) 衰减次数a 周期T（s）固有频率f(1/s) *10^-1 *10^-1 4 *10^-2
单自由度系统强迫振动实验
幅频特性曲线数据记录表：
频率（Hz）10 15 20 21 22 23 24 25 26
振幅（um）
频率（Hz）27 28 29 30 31 32 33 34 35
振幅（um）
频率（Hz）40 45 50 55 60 65 70
振幅（um）
六、实验结果计算及分析讨论：。
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实验时间：2014年11月10日
一、实验目的：
1、了解振动系统和测振系统的组成及原理；
2、了解单自由度系统振动模型的有关概念；
3、学习用衰减振动波形及共振法测试振动系统固有频率的原理和方法；
5、测定简支梁振动系统的固有频率、周期、阻尼比及幅频特性曲线；
二、实验原理：
三、实验设备及仪器：
1、简支梁振动系统；
2、ZG-1型传感器2只；
3、SJF-3型激振信号源；
4、SCZ2-3型测振仪；
5、JZ-1型激振器；
6、虚拟测试系统。
四、实验步骤:
单自由度系统自由衰减振动
(1)将传感器置于集中质量块上，输出端接测振仪。
(2)在计算机屏幕上点击左下角“退出系统”处按［单］，进入FFT频谱分析
仪。
(3)点击左下角“数据源”处按扭［再线］，采样参数选择：频道1024Hz、
通道1或2、采样长度取5。
(4)参数设定好后，点击［确定］按扭、同时用手轻敲击简支梁（每1-2秒敲击3次）。
(5)波形窗口出现后，用［页面控制］按扭选择一段规则波形来确定分析波
t 1 t 2
衰减振动数据记录表：
时间t1(s) 时间t2(s) 衰减次数a 周期T（s）固有频率f(1/s) *10^-1 *10^-1 4 *10^-2
单自由度系统强迫振动实验
幅频特性曲线数据记录表：
频率（Hz）10 15 20 21 22 23 24 25 26
振幅（um）
频率（Hz）27 28 29 30 31 32 33 34 35
振幅（um）
频率（Hz）40 45 50 55 60 65 70
振幅（um）
六、实验结果计算及分析讨论：。