2022高三统考数学文北师大版一轮：第二章第七节 函数的图像

第七节 函数的图像

授课提示：对应学生用书第29页

[基础梳理]

1．利用描点法作函数图像的基本步骤及流程 (1)基本步骤：列表、描点、连线． (2)流程：

①确定函数的定义域； ②化简函数解析式；

③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；

④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．

2．平移变换

y ＝f (x )――――――――――――→a ＞0，右移a 个单位

a ＜0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )；

y ＝f (x )―――――――――――――→b ＞0，上移b 个单位

b ＜0，下移|b |个单位

y ＝f (x )＋b .

3．伸缩变换

y ＝f (x )―――――――――――――――――――――→纵坐标不变

各点横坐标变为原来的1

a （a >0）倍

y ＝f (ax )．

y ＝f (x )――――――――――――――――――→横坐标不变

各点纵坐标变为原来的A （A >0）倍y ＝Af (x )．

4．对称变换

y ＝f (x )―――――――――→关于x 轴对称

y ＝－f (x )；

y ＝f (x )―――――――――→关于y 轴对称

y ＝f (－x )；

y ＝f (x )―――――――――→关于原点对称

y ＝－f (－x )． 5．翻折变换

y ＝f (x )―――――――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图

将y 轴右边的图像翻折到左边去y ＝f (|x |)；

y ＝f (x )―――――――――――→留下x 轴上方图

将x 轴下方图翻折上去

y ＝|f (x )|．

1．一个原则

在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x ，y 变换”的原则．

2．函数对称的重要结论

(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图像关于直线x ＝a 对称．

(2)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝a 对称．

(3)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图像关于点(a ，b )中心对称．

(4)在函数y ＝f (x )中，将x 换为－x ，解析式不变，则此函数图像关于y 轴对称．

将y 换成－y ，解析式不变，则此函数图像关于x 轴对称．

若将x 换成－x ，y 换成－y ，解析式不变，则此函数图像关于(0，0)对称． 若将x 换成y ，解析式不变，则函数图像关于y ＝x 对称．

[四基自测]

1．(基础点：用图像表示函数)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合的最好的图像是( )

答案：C

2．(基础点：图像的作法)下列图像是函数y ＝⎩

⎨⎧x 2，x <0，

x －1，x ≥0的图像的是( )

答案：C

3．(易错点：函数值与自变量的对应关系)函数r ＝f (p )的图像如图所示，若只有唯一的p 值与r 对应，则r 的取值范围为________．

答案：(3，5]∪(0，2)

4．(基础点：利用图像求参数)某函数y ＝f (x )的图像如图，与直线y ＝a 有两个交点时a 的取值范围为________．

答案：{a |

－2≤a ＜2或a ＝3}

授课提示：对应学生用书第30页

考点一 作函数的图像

挖掘 作已知函数解析式的图像/自主练透 [例] 作出下列函数的图像： (1)y ＝|x －2|·(x ＋1)；

(2)y ＝x ＋2x －1

；

(3)y ＝|log 2(x ＋1)|.

[解析] (1)先化简，再作图． y ＝⎩

⎨⎧x 2－x －2，x ≥2，－x 2＋x ＋2，x ＜2，图像如图实线所示．

(2)因为y ＝x ＋2x －1＝1＋3x －1

，先作出y ＝3x 的图像，将其图像向右平移1个单位，再

向上平移1个单位，即得y ＝x ＋2

x －1

的图像，如图所示．

(3)利用函数y ＝log 2x 的图像进行平移和翻折变换，图像如图实线所示．

[破题技法] 1.作函数图像，首先确定函数的定义域，对应关系及值域． 方法 解读 适合题型

直接法 当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函

数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点直接作出

基本初等函数、

“对号”函数

转化法含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化

为分段函数来画图像

绝对值函数

图像变换法若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻

折、对称得到，可利用图像变换作出．对不能直接

找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸

缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响

能够准确找到基本

函数

挖掘1巧用特殊点识别函数图像/ 互动探究

[例1]若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，则y＝f(x)的图像是()

[解析]由f(x)－2＝0，得f (x)＝2，则在区间(－∞，0)内，存在点满足f(x)＝2. 对于A，当f(x)＝2时，x＝0，不满足条件．

对于B，当f(x)＝2时，无解．

对于C，当f(x)＝2时，x＞0，不满足条件．选D.

[答案] D

挖掘2巧用函数性质识别图像/ 互动探究

[例2](1)(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图像大致为()