高一数学竞赛试题

高一数学竞赛试题

姓名： 班级： 得分：

一、选择题（本大题共15小题，每小题 分，共 分）

1、设全集U={2，3，a 2+2a-3}，A={|a+1|，2}，C U A={5}，则a 的值为（ ）

A 、2

B 、-3或1

C 、-4

D 、-4或2

2、已知函数2

24)(2

-+-=x x x f ，则它是（ ）

A ．奇函数

B ．既是奇函数又是偶函数

C ．偶函数

D ．既不是奇函数又不是偶函数

3、设x=32-，则x 3-3x 2-3x+2=( )

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

4、设A={1，2}，则从A 到A 的映射中满足f[f(x)]=f(x)的个数是（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

5、方程01379=++--+x x x 的实根个数（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、至少两个

6．若关于ｘ的方程ｋcos x ＋cos

arc 4

π

＝0有实数解，且ｘ属于第三象限，则ｋ的取值范围是（ ）．

Ａ．ｋ＜

2 Ｂ．ｋ≥－cos arc （4

π

） Ｃ．4π＜ｋ＜2π Ｄ．ｋ＞cos arc （4

π）

7、设函数y=f(x)对于一切实数x 都满足f(3+x)=f(3-x), 且方程f(x)=0恰有6个不同的实

根，则这6个根之和为（ ）

A ．18

B 、12

C 、9

D 、0

8、对于任意实数x ，设函数是2-x 2和x 中较小者，那么f(x)的最大值为（ ）

A ． - 2

B 、-1

C 、1

D 、2

9、设函数f （x ）的定义域为R +，且对于任何正实数x 、y 都有f （xy ）=f （x ）+f （y ），

若f （8）=6，则f （2）=（ ）

A 、1；

B 、2；

C 、－1；

D 、2

10、设有三个函数，第一个函数y=f （x ），第二个函数是第一个函数的反函数，第三个函数

的图象与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称，那么第三个函数是：（ ）

A 、y=－f （x ）；

B 、y= )(1

x f

--； C 、y=);(x f -- Ｄ、ｙ＝)(1

x f

---

11、已知a －b=3,那么a 3－b 3－9ab 的值是（ ）

A 、3

B 、 9

C 、 27

D 、81

12、若函数x x y ωωcos sin +=的图象关于直线12

π

-

=x 对称,则ω可能的值为（ ）

A 、-3

B 、-1

C 、 1

D 、 2 13、已知函数)(x f y =的图象关于原点对称,当0

0>x 时函数)(x f 的解析式为（ ）

A 、2sin )(2---=x x x f

B 、 2sin )(2-+=x x x f

C 、2sin )(2-+-=x x x f

D 、 2sin )(2++=x x x f

14、在ABC ∆中，下列几个命题：（1）B A B A sin sin >⇔> （2）

B A B A cos cos >⇔>（3）

C B A ,,成等差数列3

π

=⇔B （4）ABC ∆中C B A ,,的对边c b a ,,成等差数列B C A sin 2sin sin =+⇔ 中正确命题的序号为（ ）

A 、 1

B 、 2

C 、3

D 、4

15、对于任意实数x ,下列不等式中恒成立的是（ ）

A 、22

122

1log )1(log x x >+ B 、x x

21

222

>+

C 、x x 332>+

D 、22>+-x x 二、填空题（本大题共4小题，每小题 分，共 分）

1、数列{}n a ，n a >0，*

1

,2,n n n

n N a S a ∈+

=则n a = 。 2、数列20011111,n k k n a a a +==-

=∑，1a =2, 11

1n n a a +=-,则2001

1

k k a ==∑ 。 3、钟表现在是10时整，那么在 时， 分 秒时，分针与时针首次出现重合。

4、已知函数f(x)=x 2+px+q ，，}1)1(|{},)(|{+=-===x x f x B x x f x A ，若A={2}，

则B= 。

5、若g(x)=1-2x,f[g(x)]=),0(112

2

≠+-x x

x 则f(1/2)=___________________

三、解答题（本大题共1大题，共分）

中国青年报2001年3月19日报道：中国移动通信将于3月21日开始在所属18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，这个“套餐”的最大特点是针对不同用户采取不同的收费方法。具体方案如下：

原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.40元，请问

1）“套餐”中的第4种收费方式的月话费预约通话量（约通话量是指一个月内每次通话用时之和，每次通话是以分为单位取整计算，如莫茨通话时间为3分20秒，按4分钟即通话时间）的函数关系式；

2) 取第4种收费方式，通话量多少时原收费方式的月通话费省钱；

3）据中国以东2000年公布的中期业绩，每户通话连平均为每月320分钟，若一个用户的通话量恰好是这个平均值，那么选择哪种收费方式更合算，并说明理由。