5.5分式方程 课件7(数学浙教版七年级下册)
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解这个方程，得
经检验， x 3 且符合题意. 14
x 3 0.2（ 1 元） 14
是所列方程的根，
答：每只成本降低了0.21元
归纳小结 1
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
(V≠f)，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜 头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一 架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像 清晰，如果f=35mm的照相机，拍摄离镜头的距离 u=2m的物体，成像清晰，那么明胶片（像）到镜头的 距离v约为多少（精确到0.1m)
解：把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程：
解：设甲每时能做x个电器零件，则乙每时能
做（35－x）个零件。 由题意，得
9x0 ＝ 3152－0 x x 解得 ＝15
35－x＝35-15＝20 经检验,x＝15是所列方程的根,且符合题意
答:甲每时能做15个,乙每时能做20个.
1 11(uv) f uv
例4，照相机成像应用了一个重要原理，即 1 1 1 f uv
4.解:求出所列方程的解. 二次检验是:
5.验:有二次检验.
(1)是不是所列方程的解;
6.答:注意单位和语言完整.且答案(2)要是生否满活足化实. 际意义.
课内练习
1.甲、乙两人每时共能做35个电器零件，甲乙两人同 时开始工作。当甲做了90个零件时，乙做了120个， 问甲、乙每时各做多少个电器零件？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
七年级下册数学课件-5.5《分式方程》 浙教版
浙江教育出版社 七年级 | 下册
总结
注意事项：
解分式方程的关键一步是去分母，化分式方程为整式方程，
如果分母是多项式，首先要分解因式，然后确定最简公分母。
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总结
增ห้องสมุดไป่ตู้：
在解分式方程的过程中，为了化分式方程为整式方程，需要
用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边，如果所 得的解恰好使公分母的值为零，则这个解就是增根，反之，
（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？
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归 纳
分式方程： 只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知 数的方程叫做分式方程。
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归 纳
注意事项：
(1)分式方程的两个特点：
①方程中含有分母；②分母中含有未知数； (2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区 别，是区分分式方程和整式方程的依据； (3)整式方程和分式方程统称为有理方程。
x 3 3 2- x 1 （ 1 ） (2) -2 2x - 4 4 x 3 3 x
你以前解过吗？你以前解过什么方程？那你能不能把这 些方程转化为你会解的方程即整式方程呢？怎么转化呢？
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归 纳
解分式方程：
解分式方程的思路是先去分母，把分式方程转化为整式方
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感悟新知
知识点一 思考 某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了 分式方程的定义
25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下
可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？ （1）本题中的主要等量关系是什么？
浙教版初中数学七年级下册5.5.3 分式方程的应用课件
（来自《点拨》）
知2－讲
导引：设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤 衫购进1.5x件，依据甲种款型每件的进价比乙种 款型每件的进价少30元，列出分式方程，求解x.
解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x件，根据题意列方程，得： 解得x＝40. 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意． 1.5x＝60. 答：甲种款型的T恤衫购进60件， 乙种款型的T恤衫购进40件．（来自《点拨》）
（来自《教材》）
解：
知2－讲
答：此时胶片到镜头的距离约为35. 6 mm.
（来自《教材》）
知2－讲
例4 〈中考·泰安〉某服装店购进一批甲、乙两种款型时 尚T恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了 6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍， 甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． (1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ (2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后, 甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半，商店决 定对乙种款型按标价的五折降价销售，很快全部 售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元．
由题意，得
解这个方程，得x=14.
经检验，x= 14是所列方程的根，且符合题意.
14－3 = 11(吨).
答：A试验田每公顷产量是14吨，B试验田每
公顷产量是11吨.
（来自《教材》）
总结
知2－讲
列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些 基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根， 还要保证其结果符号实际意义．
A.
B.
C.
D.
（来自《典中点》）
知2－练
4 (中考·北京)为解决“最后一公里”的交通接驳问题， 北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到 2013 年底，全市已有公租自行车 25 000 辆，租赁 点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行 车 50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车 数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数 量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多 少个？
知2－讲
导引：设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤 衫购进1.5x件，依据甲种款型每件的进价比乙种 款型每件的进价少30元，列出分式方程，求解x.
解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x件，根据题意列方程，得： 解得x＝40. 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意． 1.5x＝60. 答：甲种款型的T恤衫购进60件， 乙种款型的T恤衫购进40件．（来自《点拨》）
（来自《教材》）
解：
知2－讲
答：此时胶片到镜头的距离约为35. 6 mm.
（来自《教材》）
知2－讲
例4 〈中考·泰安〉某服装店购进一批甲、乙两种款型时 尚T恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了 6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍， 甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． (1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ (2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后, 甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半，商店决 定对乙种款型按标价的五折降价销售，很快全部 售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元．
由题意，得
解这个方程，得x=14.
经检验，x= 14是所列方程的根，且符合题意.
14－3 = 11(吨).
答：A试验田每公顷产量是14吨，B试验田每
公顷产量是11吨.
（来自《教材》）
总结
知2－讲
列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些 基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根， 还要保证其结果符号实际意义．
A.
B.
C.
D.
（来自《典中点》）
知2－练
4 (中考·北京)为解决“最后一公里”的交通接驳问题， 北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到 2013 年底，全市已有公租自行车 25 000 辆，租赁 点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行 车 50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车 数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数 量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多 少个？
浙教版七年级初一数学下册 5.5 分式方程 (2)
解整式方程
③ 检验：把x=3代入原方程，得
左边=
3311
1 2
,
右边=
1 2
.
∵ 左边=右边
∴ 原方程的根是 x=3.
检验
9/13/2019
7
1．在方程的两边都乘以公分母，约去分母化成
整式方程． 2．解整式方程． 3．验根．（可代入原方程，或代入公分母。）
解方程 x 4 2 去分母，化为整式
+1
解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
① 得 （x-1)2 =5x+9 +1·(x+1)(x-1)
② 解整式方程,得 x = 1
x2-2x+1=5x+9+x2-1
③ 检验:把x = -1 代入原方程
-7x=7
结果使原方程的最简公分母x2-1=0 ,分x=式-1
无意义，因此x = -1不是原方程的根. ∴ 原方程无解 .
属于一元分式方程的有（ ① ）.
① 2x 1 3x 1 ② x 1 y 1 2x 1
x
34
③ 4 3 7 xy
④ x2 +2x-1=0
9/13/2019
5
X2-1≠0
2、已知分式
2x3 x2 1
,当x
≠±1
时,
分式无意义.
x(x―3)
3、分式2(xx32)2与
3 x2 3x
＝ 按新收费标准的通话时间
x 如果设原来的收费标准是 元／分，可列怎样的方程?
9/13/2019
6 ＋5 ＝
6
x
(1 0.25)x
2
思考
该方程与我们学过的 一元一次方程 有什么不同?
浙教版 七年级下册课件;5.5 分式方程(2)(共29张PPT)
解：设 甲每时做x个，则乙每时做
（35-x)个，据题意得：
90 120 x 35 x纳小结列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据等量关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验.
多5m ,求3 我市今年居民用水的价格?
解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得
30 (1 1) x
15 x
5
解这个方程,得3 x=1.5.
几天? md
mn
2、某人上山和下山的路程都是s
千米,上山的速度为a千米/小时,
下山的速度为b千米/小时,则此
人上山和下山的平均速度为( C )
A. a b 千米/小时 B. 2 s 千米/小时
C平. a均22a速bb度千=米总总路时/小程间时 asD2s.bsassbbssa2千bsas米/
3.列:根据等量关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验.
二次检验是: (1)是不是所列方程的解;
6.答:注意单位和语言
(2)是否满足实际意义.
完整.
课内练习
2.甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90
个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电
器零件？
4、一艘轮船逆流航行2km的时间比 顺流航行2 km的时间多用了40分 钟,已知水速为2 km/h,求船在静水 中的速度?
解：设：轮船在静水中的速度为x km h，由题意可得
2 2 40，解得：x 4，经检验得轮船 x 2 x 2 60 在静水中的速度为x 4 km h，
（35-x)个，据题意得：
90 120 x 35 x纳小结列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据等量关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验.
多5m ,求3 我市今年居民用水的价格?
解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得
30 (1 1) x
15 x
5
解这个方程,得3 x=1.5.
几天? md
mn
2、某人上山和下山的路程都是s
千米,上山的速度为a千米/小时,
下山的速度为b千米/小时,则此
人上山和下山的平均速度为( C )
A. a b 千米/小时 B. 2 s 千米/小时
C平. a均22a速bb度千=米总总路时/小程间时 asD2s.bsassbbssa2千bsas米/
3.列:根据等量关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验.
二次检验是: (1)是不是所列方程的解;
6.答:注意单位和语言
(2)是否满足实际意义.
完整.
课内练习
2.甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90
个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电
器零件？
4、一艘轮船逆流航行2km的时间比 顺流航行2 km的时间多用了40分 钟,已知水速为2 km/h,求船在静水 中的速度?
解：设：轮船在静水中的速度为x km h，由题意可得
2 2 40，解得：x 4，经检验得轮船 x 2 x 2 60 在静水中的速度为x 4 km h，
浙教版七年级下册课件;5.5分式方程(2)(共29张PPT)
解：设甲每时能做x个电器零件，则乙每时能 （35－x） 做 个零件。 由题意，得 90 ＝ 120
x
35－x
解得
x＝15
35－x＝35-15＝20 经检验,x＝15是所列方程的根,且符合题意 答:甲每时能做15个,乙每时能做20个.
1、如果 m个人完成一 项工作需要d天,则(m+n) 个人完成此项工作需要 几天? md
fv ，是 u 0 v f
答：在已知f,v的情况下，物体到镜头的距离u可
fv 以由公式 u 来确定. v f
课内练习 下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？
x,a,求b.
将公式x＝ a－b (1+ax≠0)变形成已知 ab
a－b 解: 由 ＝ ab , 得 ＝ 1 1 ∴ +a ＝b 1 1 1 ∴b = + a ∴ = b 1 即 ba b= ∴ x
90x y 12 035 个零件；由题意可得 ，解得x 15 ，即 ，乙： x 15 x 35 x 个零件；由题意可得 90 ，解得 ， y 120 35 x 35 15 20； y 20 x 答：甲、乙每小时可做分别为15个、20个。 答：甲、乙每小时可做分别为15个、20个。
所以X=-3是原方程的根。
1.什么叫分式方程？ 2.什么叫增根？
只含有分式、或分式和整式，且分母 中含有未知数的方程叫做分式方程。
使分式方程分母等于零的根，叫做 增根。 所以分式方程的验根，一般是 代入 最简公分母 。 使最简公分母等 于 零 的根是增根，应舍去。 增根不是原分式方程的根，但它是 分式方程转化为整式方程的根
3 1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m 水费上
【最新】浙教版七年级数学下册第五章《5.5分式方程2》公开课课件.ppt
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
5.5分式方程（2）
看一看
你知道这是什么地方吗？
这是某市自来水厂一角
水价问题
某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每 m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的 水费是15元,今年2月的水费是30元.已知 今年2月的用水量比去年12月的用水量多 5m3,求我市今年居民用水的价格?
此题的等量关系有哪些？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:56:49 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
2.编写一道与下面分式方程相符的实际问题.
50 10 5. 2x x
例4，照相机成像应用了一个重要原理，即 1 1 1 (V≠f)，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物f 体到u 镜v
头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一 架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像 清晰，问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜头 的距离u？
浙教版数学七下课件5.5分式方程(1)
x x 2x 3x x 2 3
x
分式方程
(1)只含分式，或分式和整式， (2)分母里含有未知数的方程
下列方程中，哪些是分式方程？
(1) x 2 x (2) 1 3 (3) 3 x x
2 3 x2 x
2
(4) x(x 1) 1 x
(6) 1 3 0 2x 1
小结
在解分式方程中你有何收获与体会. 一化二解三检验
现在你还有什么疑惑吗？
初中数学课件
金戈铁骑整理制作ຫໍສະໝຸດ 第五章分式5.5分式方程
回忆一下
x 9 6.5 80% x 72 2x 12 14
2
3
共同点： 1、两边都是整式 2、只含有一个未知数 3、未知数的指数是一次
具有以上特点的方程就叫做一元一次方程
8 6 5, 1 2 1, x 3 2 , x 1 2
(5) 1 1 2
x
x
例题欣赏
例2
2x 1 2 x3 3x
注意：使分母为零的根叫增根。
1、关于x的方程 a=xx4的1解是
x=,则a=.
1 2
2
2、如果 x有1 2增根3，12那么xx 增根
为.
x=2
3、若关于x的分式方程
a 4 0 x2 x24
有增根x=2,则a=. -1
浙教版七年级初一数学下册 5.5 分式方程 (7)
第五章 分式
5.5分式方程（2）
—— 分式方程的应用
9/13/2019
1
复习回顾:
1、 x 2 3
x3 3x
2、 x 1 2 0
x2 2x 1 x 1
9/13/2019
2
分式方程的应用:
列分式方程解应用题． 利用解分式方程把已知公式变形．
9/13/2019
随堂练习
3
ab
将公式x
(1 ax 0) 变形成已知 x、a，求b．
ab
解：由 x a b 得 x 1 1 ．
ab
ba
x
1
1
．
ab
×即 b a 1 x
9/13/2019
ax 1 1 xb
b x ax 1
( ax 1 0 )
16
1、如果 m个人完成一 项工作需要d天,则(m+n) 个人完成此项工作需要
几天? md
mn
9/13/2019
18
2、某人上山和下山的路程都是s
千米,上山的速度为a千米/小时,
下山的速度为b千米/小时,则此
人上山和下山的平均速度为( C )
A. a b 千米/小时 B. 2 s 千米/小时
2
ab
C. 2 a b 千米/小时 D. s 千米/小时
abΒιβλιοθήκη ssab9/13/2019
解：设A试验田每公顷产量X吨，则B试验售田毛价每利－公润成顷本
产量为(X-3)吨
总产量（吨）
每公顷产 量（吨）
A试验田 16.8
X
面积
B试验田 13.2
X-3
9/13/2019
5.5分式方程（2）
—— 分式方程的应用
9/13/2019
1
复习回顾:
1、 x 2 3
x3 3x
2、 x 1 2 0
x2 2x 1 x 1
9/13/2019
2
分式方程的应用:
列分式方程解应用题． 利用解分式方程把已知公式变形．
9/13/2019
随堂练习
3
ab
将公式x
(1 ax 0) 变形成已知 x、a，求b．
ab
解：由 x a b 得 x 1 1 ．
ab
ba
x
1
1
．
ab
×即 b a 1 x
9/13/2019
ax 1 1 xb
b x ax 1
( ax 1 0 )
16
1、如果 m个人完成一 项工作需要d天,则(m+n) 个人完成此项工作需要
几天? md
mn
9/13/2019
18
2、某人上山和下山的路程都是s
千米,上山的速度为a千米/小时,
下山的速度为b千米/小时,则此
人上山和下山的平均速度为( C )
A. a b 千米/小时 B. 2 s 千米/小时
2
ab
C. 2 a b 千米/小时 D. s 千米/小时
abΒιβλιοθήκη ssab9/13/2019
解：设A试验田每公顷产量X吨，则B试验售田毛价每利－公润成顷本
产量为(X-3)吨
总产量（吨）
每公顷产 量（吨）
A试验田 16.8
X
面积
B试验田 13.2
X-3
9/13/2019
浙教版数学七下分式方程课件
回顾
1、如果 m个人完成一项工作需要d天,则(m+n)
个人完成此项工作需要
天?
2、某人上山和下山的路程都是s千米,上山的 速度为a千米/小时,下山的速度为b千米/小时, 则此人上山和下山的平均速度为__________
回顾 某商店销售一种皮鞋，一双鞋的成本
价100元, 售价150元，那么一双皮鞋的毛利
公式变形
解：把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程：
1 1 1 f v
பைடு நூலகம்f uv
去分母，得
uv fv fu
移项，得 uv fu fv
合并同类项，得 u(v f ) fv
∴当f≠v时， u fv v f
答：在已知f,v的情况下，物体到镜头的距离u可
以由公式 u fv 来确定. v f
成本（元） 售价（元） 毛利率
改进工艺前
2
2×(1+25%) 25%
改进工艺后 (2-x)
2.5 25%＋15%
例1、工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%； 后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛 利率增加了15%．问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到 0.01元）
__（__3_5_－__x_）___个零件。 由题意，得
90 x
＝ 120 35－x
解得 x＝15
经检验,x＝15是所列方程的根,且符合题意
35－x＝35-15＝20
答:甲每时能做15个,乙每时能做20个.
作业题5：现有甲，乙，丙三种糖果混合而成的什锦糖
果50千克，其中各种糖果的千克数和单价如下表：
，其中 f 表示照相机镜头的焦 距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜 头的距离. 如果一架照相机 f 已固定，那么就要依 靠调整 u ,v 来使成像清楚. 问在 f, v 已知的情况 下，怎样确定物体到镜头的距离 u ？
1、如果 m个人完成一项工作需要d天,则(m+n)
个人完成此项工作需要
天?
2、某人上山和下山的路程都是s千米,上山的 速度为a千米/小时,下山的速度为b千米/小时, 则此人上山和下山的平均速度为__________
回顾 某商店销售一种皮鞋，一双鞋的成本
价100元, 售价150元，那么一双皮鞋的毛利
公式变形
解：把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程：
1 1 1 f v
பைடு நூலகம்f uv
去分母，得
uv fv fu
移项，得 uv fu fv
合并同类项，得 u(v f ) fv
∴当f≠v时， u fv v f
答：在已知f,v的情况下，物体到镜头的距离u可
以由公式 u fv 来确定. v f
成本（元） 售价（元） 毛利率
改进工艺前
2
2×(1+25%) 25%
改进工艺后 (2-x)
2.5 25%＋15%
例1、工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%； 后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛 利率增加了15%．问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到 0.01元）
__（__3_5_－__x_）___个零件。 由题意，得
90 x
＝ 120 35－x
解得 x＝15
经检验,x＝15是所列方程的根,且符合题意
35－x＝35-15＝20
答:甲每时能做15个,乙每时能做20个.
作业题5：现有甲，乙，丙三种糖果混合而成的什锦糖
果50千克，其中各种糖果的千克数和单价如下表：
，其中 f 表示照相机镜头的焦 距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜 头的距离. 如果一架照相机 f 已固定，那么就要依 靠调整 u ,v 来使成像清楚. 问在 f, v 已知的情况 下，怎样确定物体到镜头的距离 u ？
【最新】浙教版七年级数学下册第五章《5.5分式方程(2)》公开课课件.ppt
合作交流，拓展延伸
去年新生婴儿数减去年死亡人数的差与年 平均人口数的比叫做年人口的自然增长率，如 果用p表示年新生婴儿数，q表示死亡人数，s表 示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则 年人口自然增长率k= p q （1）把公式变形成已知k，s p，q，求s的公式。
（2）把公式变形成已知k，s，p，求q的公式
3
解这个方程,得 x=1.5.
经检验,x=1.5是原方程的根.
1.5×4/3=2(元)
答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.
分式方程的应用:
Ø 列分式方程解应用题． Ø 利用解分式方程把已知公式变形．
学以致用
• 1.一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2
km的时间多用了40分钟,
.
(在横线上补充一个条件并提出一个问题)
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
在享受生活中感受数学
例5.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水 费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今 年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年 12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?
分析:此题的相等关系有：
小丽家今年2月份的用水量—小丽家去年12月份的用水 量= 5m3.
• 如:已知水速为2 km/h,求船在静水中的速度?
• 解:设船在静水中的速度为x km/h,根据题意 得
七年级数学下册 5.5 分式方程参考课件 (新版)浙教版
探究活动： 某地电话公司调低了长途电话的话费标
准，每分钟费用了25%，因此按原收费标准 6元话费的通话时间，在新收费标准下可多 通话5分钟时间，问前后两种收费标准每分 钟各是多少？
思考
(1)本题中的主要等量关系是什么？
(2)如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？
(3)该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？
移项，合并同类项，得x 3
把x=3代入原方程检验，结果使原方程的分母
的值为0，分式没有意义
所以x=3不是原方程的根，原方程无解
必须要注意的是，解分式方程一定要验根， 把求得的根代入原方程，或者代入原方程的两 边所乘的公分母，看分母的值是否为零，使分 母为零的根我们说它是增根。
基础巩固：解分式方程
(1).2x x 1 10 5
(2).x 1 2 x
(3). 1 3 0 2x 1
(4). 2 x x 1 0 32
例1 解分式方程：x 3 2 2x 3 7
解：方程的两边同乘72x 3，得7x 3 22x 3
去括号，得7x 21 4x 6
移项，合并同类项，得3x 27
x3 1 2x 1
2 1 x 1 x 1 x
做一做：解下列方程
1 5x 5 x x3
x2
x 2x
1
2 x1
0
思考
解分式方程要注意哪些问题？ 易错点在哪里？
拓展提升
已知关于x的方程 ax 2 3 1 ax ax 1
的解是x 2，求a的值.
课堂小结
• 解分式方程一般需要哪几个步骤?
去分母，化为整式方程：
分式
解得x=-9
把x=-9代入原方程检验：
左边=
2
准，每分钟费用了25%，因此按原收费标准 6元话费的通话时间，在新收费标准下可多 通话5分钟时间，问前后两种收费标准每分 钟各是多少？
思考
(1)本题中的主要等量关系是什么？
(2)如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？
(3)该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？
移项，合并同类项，得x 3
把x=3代入原方程检验，结果使原方程的分母
的值为0，分式没有意义
所以x=3不是原方程的根，原方程无解
必须要注意的是，解分式方程一定要验根， 把求得的根代入原方程，或者代入原方程的两 边所乘的公分母，看分母的值是否为零，使分 母为零的根我们说它是增根。
基础巩固：解分式方程
(1).2x x 1 10 5
(2).x 1 2 x
(3). 1 3 0 2x 1
(4). 2 x x 1 0 32
例1 解分式方程：x 3 2 2x 3 7
解：方程的两边同乘72x 3，得7x 3 22x 3
去括号，得7x 21 4x 6
移项，合并同类项，得3x 27
x3 1 2x 1
2 1 x 1 x 1 x
做一做：解下列方程
1 5x 5 x x3
x2
x 2x
1
2 x1
0
思考
解分式方程要注意哪些问题？ 易错点在哪里？
拓展提升
已知关于x的方程 ax 2 3 1 ax ax 1
的解是x 2，求a的值.
课堂小结
• 解分式方程一般需要哪几个步骤?
去分母，化为整式方程：
分式
解得x=-9
把x=-9代入原方程检验：
左边=
2
浙教版七年级下册数学：5.5 分式方程
分式
整式
A层：作业本A
B层：思考题
1 小明在解方程 3
x
-2
2x x3
去
分母时，-2这一项忘记乘以公分母，
并且把方程右边分子中的2抄错了，
解得 x 4，请问他把2抄成多少了？
5.5 分式方程（1）
杭州市公益中学 俞琳
(1) x 3
(2) 2
2x 3
7
(3) 2 x 5
(4)2
(5) 1 3 x
(6)
x23 3x(7) 2(8)1(9) 2 x
x
x3
（1）上面代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ （2）利用“+”，“-”,“=”，把上述某几个代数式连接
起来,请你写出几个方程.
请同桌之间互相辨一辨写出 的方程哪些是分式方程？
使分母为零的根叫增根
思考: 解分式方程为什么会产生 增根？
解分式方程有哪些易错点？
1、最简公分母不要找错； 2、同乘公分母时单独项不能漏乘； 3、约去分母后，分子是多项式时， 要
注意添括号； 4、别忘记检验，増根要舍去； 5、……
在解分式方程中你有何收获与体会. 一化二解三检验
浙教版七年级数学下册课件5.5.1 分式方程 (共24张PPT)
知2－讲
ì A＋2 B＝0， ï ï ∴ï í B＋2C＝0， ï ï ï î A＋ C＝1，
ì 4 ï ï A ＝ ， ï 5 ï ï ï 2 ï 解得 í B＝- ， ï 5 ï ï ï 1 ï C＝ . ï ï 5 î
（来自《典中点》）
知2－练
1
(中考· 乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参 观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余
意列方程为( )
210 210 A. = 5 x 1.5 x
210 210 B. = 5 x x - 1.5 210 210 D. = 1.5 + 5 x
210 210 C. =5 1.5 + x x
（来自《典中点》）
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程．
2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程．
像这样只含分式，或分式和整式，并且分母里含有 未知数的方程叫做分式方程(equation with algebraic
fraction).
（来自《教材》）
知1－讲
分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母 里含有未知数的方程叫做分式方程． 要点精析： (1)分式方程的两个特点：
①方程中含有分母；②分母中含有未知数．
补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
900 750 = m m+ 3
D.
900 750 = m+ 3 m
900 750 = m- 3 m
（来自《点拨》）
C. 900 = 750 m m- 3
知2－讲
根据题意知B类玩具的进价为(m－3)元/个，根 导引： 据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进 B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即
分式和分式方程课件ppt新浙教版七年级下
分式和分式方程 复习
▪ 分式 ▪ 分式有意义 ▪ 分式的值为零 ▪ 分式约分 ▪ 分式通分 ▪ 分式方程 ▪ 增根
概念
计算应用
▪ 分式的加、减、乘、除、乘方 ▪ 解分式方程
▪ —————————————— ▪ 在分式有关的运算中，一般是先把
分子、分母分解因式；
▪ 注意：过程中，分子、分母一般保持 分解因式的形式。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例题
1、 分 式 ab的 值 为 零 时 a， ，b实 应数 a1
满足什么条件？
2、若分式
x1 2x 3
无意义，则x
=
________;
若分式
x1 x2 1
有意义，则x
________ .
3、•(1) 4 3 •••••• (2) x 1 x 1
aa
x1 x1
4x2 1 2x 1 ••••(3) 4 x2 4 x 1 2 x 1
xy
x xy y
(3) x 2
=
y 3
=
z ,求 4
xy x2
yz zx 的值； y2 z2
(4)2 x = 3 y,求
xy x2 y2
y 2 的值 x2 y2
6、解分式方程
(1) 3 x 1 1 = 0 x4 4 x
3x x2
2x
(2)
x2 1
1= x1
练习
▪ 一项工程，需要在规定日期内完成， 如果甲队独做，恰好如期完成，如 果乙队独做，就要超过规定3天， 现在由甲、乙两队合作2天，剩下 的由乙队独做，也刚好在规定日期 内完成，
••••(4)(
x
1
▪ 分式 ▪ 分式有意义 ▪ 分式的值为零 ▪ 分式约分 ▪ 分式通分 ▪ 分式方程 ▪ 增根
概念
计算应用
▪ 分式的加、减、乘、除、乘方 ▪ 解分式方程
▪ —————————————— ▪ 在分式有关的运算中，一般是先把
分子、分母分解因式；
▪ 注意：过程中，分子、分母一般保持 分解因式的形式。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例题
1、 分 式 ab的 值 为 零 时 a， ，b实 应数 a1
满足什么条件？
2、若分式
x1 2x 3
无意义，则x
=
________;
若分式
x1 x2 1
有意义，则x
________ .
3、•(1) 4 3 •••••• (2) x 1 x 1
aa
x1 x1
4x2 1 2x 1 ••••(3) 4 x2 4 x 1 2 x 1
xy
x xy y
(3) x 2
=
y 3
=
z ,求 4
xy x2
yz zx 的值； y2 z2
(4)2 x = 3 y,求
xy x2 y2
y 2 的值 x2 y2
6、解分式方程
(1) 3 x 1 1 = 0 x4 4 x
3x x2
2x
(2)
x2 1
1= x1
练习
▪ 一项工程，需要在规定日期内完成， 如果甲队独做，恰好如期完成，如 果乙队独做，就要超过规定3天， 现在由甲、乙两队合作2天，剩下 的由乙队独做，也刚好在规定日期 内完成，
••••(4)(
x
1
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原来的1.5倍，这样每天可以加工_____个，同样多的
零件只要用
1200 1 .5 x
天可加工完成；如果比原来快了
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10天完成，则可列方程：
1200 1200 10 x 1. 5
例3：工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利 率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在 售价不变的情况下，毛利率增加了15%，问这种配件每 只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）
已知公式变形。把f、v看成已知数，u看 成未知数，解关于u的分 式方程。
归纳小结1ຫໍສະໝຸດ 列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解.
5.验:有二次检验.
二次检验是: (1)是不是所列方程的解;
400 400 1 y y 20
如果分数 的分子分母同时加上同一个数后, 分数的值变为它的倒数,那么加上的这个数是 多少? 3 x 2 解 :设这个数为x,则可列方程 2 x 3 ,
2 3
某车间加工1200个零件，原来每天可加工x个，则
1200 需________ 天可加工完成；如果采用新工艺，工效是 x 1.5x
解:设第一次捐款人数为x人，则第二次 捐款为（x＋２０）人，由题意得
4800 5000 x x 20
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同时学校捐赠了一批救灾物资，现两辆卡车欲将救 灾物资运往四川红十字慈善总会。若两地的距离是 400千米，第一辆卡车比第二辆卡车每小时快20千米, ， 第一辆卡车到四川的时间比第二辆卡车快了1小时。 求第二辆卡车每小时行多少千米？ 解:设第二辆卡车每小时行y千米,则第一辆卡车每 小时行(y+20)千米,由题意得
f u
v
， fv 0 v f
答：在已知f,v的情况下，物体到镜头的距 fv 离u可以由公式 来确定. u
v f
随堂练习
下面的公式变形对吗？如果不对， 应怎样改正？
将公式x
3
ab ab
(1 ax 0) 变形成已知 x、a，求b．
1 1 解：由 x 得 x ． ab b a 1 1 x ． a b ax 1 1 1 x b 即 ba x b x ax 1
解： l 2 r
方程两边同除以2 得： r l 2
2．在公式 V V0 at 中， (1)已知：V，a，t，求 V0 ？ (2)已知：V，V0，t，求 a ？
解： （ 1 ） V V0 at 移项得： V0 V at 解： （2） V V0 at 移项得： at V V0 V V0 两边同除以t得： a t
本题等量关系是什么？
毛利润＝售价－成本
设这种配件每只的成本降低了
成本（元） 改进工艺前 改进工艺后
毛利润 毛利率＝ 售价－成本 成本
x 元．
售价（元）
2 (1 25%) ( 2 x ) (1 40%)
毛利率
2
( 2 x)
25% 25%＋15%
解题欣赏
解 设这种配件每只的成本降低了 x元，改进工艺前， 每只售价为2×（1+25%）=2.5（元）.由题意，得
5.5分式方程（2）
—— 分式方程的应用
复习回顾:
2 1 1、 1 3x 2x
x 3 2、 2 x3 3 x
x 1 2 3、 2 0 x 2x 1 x 1
去年的这个时候为了帮助四川受灾地区重建家园， 学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额4800元， 第二次捐款总额5000元，第二次捐款人数比第一次多20 人，并且两次人均捐款恰好相等。求第一次捐款人数。
(2)是否满足实际意义.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
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学以致用
随堂练习
1
1、 甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙 两人同时开始工作，当甲做了90个零件时， 乙做了120个。问甲、乙每小时各做多少个零 件？
1 ．圆的周长公式 l 2 r ，将公式变形为已知周长l， 求半径 r的形式？
2.5 2 x 25% 15% 2 x
0.5 x 0.4 2 x
化简，得
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解这个方程，得
3 经检验， x 且符合题意. 14
3 x 0.21 （元） 14 是所列方程的根，
答：每只成本降低了0.21元
1 1 1 (u v) f u v
ab
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×
( ax 1 0 )
年新生婴儿数减去年死亡人数的差与年平均人口 数的比叫做年人口的自然增长率，如果用p表示年 新生婴儿数，q表示死亡人数，s表示年平均人口 数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长 率k= pq
s
（1）把公式变形成已知k，p，q，求s的公式。 （2）把公式变形成已知k，s，p，求q的公式。
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分式方程的应用小结:
列分式方程解应用题． 利用解分式方程把已知公式变形．
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解题欣赏
解 把f,v均看做已知数，解以u为未知数的方程：
1 1 1 f v f u v
移项，得
1 1 1 v f u f v fv
∴当f≠v时，
检验：因为v,f不为零，f≠v,所以 u. 是分式方程 1 1 1 f v 的根
fv u v f
例4，照相机成像应用了一个重要原理，即 1
1 1 f u v (V≠f)，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜
头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一 架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像 清晰，问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜头 的距离u？ 分析：本题就是利用解分式方程把