排列组合概率统计(答案)

合集下载

【小升初冲刺】数学专项复习：三、统计与概率1.简单的排列、组合--拔高(教师版+学生版)通用版(含答

1.简单的排列、组合【知识点睛】1．排列组合的概念：所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．2．解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理与分步计数原理．（1）分类计数原理（也称加法原理）：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法．（2）分步计数原理（也称乘法原理）：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法．【小题狂做】一．选择题（共4小题）1．（2017春•福鼎市校级期末）今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，陆老师共有多少种不同的选择？（）A．5种B．6种C．4种【解答】解：陆老师可以选择以下的两天去旅游：10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日．共6种选择．故选：B．2．（2016秋•曹县期中）小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（）条路线可以走．A．3B．4C．5D．6【解答】解：2×3＝6，答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；故选：D．3．（2016•青岛）把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（）种．A．3B．4C．5D．6【解答】解：每个小朋友都分到礼物，至少有一件礼物，最多3件礼物，这样，分发有：（1，2，2）、（2、2、1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3），共6种．答：分礼物的不同方法一共有6种；故选：D．4．（2014秋•南昌期末）用0、0、1、2四个数字可以写成（）个四位数．A．2B．4C．6D．8【解答】解：这4个数学要组成四位数，1或2要放在千位．1放千位，可组成：1200，1020，1002（共3个）；同理，2放千位可组成；2100，2010，2001（共3个）；所以用0、0、1、2四个数字可以写3+3＝6个四位数；故选：C．二．填空题（共11小题）5．（2018春•长沙期中）用数字2、3、4和小数点，能够组成12个不同的小数．小数： 2.34，2.43，3.42，3.24，4.32，4.24，23.4，32.4，24.3，42.3，43.2，34.2．．【解答】解：组成的两位小数有；2.34，2.43，3.42，3.24，4.32，4.24，共6个；组成的一位小数有：23.4，32.4，24.3，42.3，43.2，34.2，共6个；所以用2、3、4和小数点，能够组成6+6＝12个不同的小数；答：能组成12个不同的小数，分别是2.34，2.43，3.42，3.24，4.32，4.24，23.4，32.4，24.3，42.3，43.2，34.2．故答案为：12；2.34，2.43，3.42，3.24，4.32，4.24，23.4，32.4，24.3，42.3，43.2，34.2．6．（2018•保定模拟）六年级4个班之间将举行拔河比赛，采用单循环制进行比赛，全年级一共要进行6场比赛．【解答】解：3×4÷2，＝12÷2，＝6（场）；答：全年级一共要进行6场比赛．故答案为：6．7．（2018•徐州）有一楼梯共12级，如规定每次只能跨上一级或两级，要登上第12级，共有233不同的走法．【解答】解：1级：1种；2级：2种；（走1级或走2级）3级：3种；（全走1级，走1+2或2+1）4级：5种；（全走1级，2+1+1，1+2+1，1+1+2，2+2）5级：8种；（全走1级，2+1+1+1，1+2+1+1，1+1+2+1，1+1+1+2，2+2+1，2+1+2，1+2+2）…【兔子数列】1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233．答：共有233种不同的走法．8．（2017春•永定区期末）用0、1、3、5组成的没有重复数字的两位数中，最大的是53，最小的是10．【解答】解：0、1、3、5四个数字可以组成的两位数有：10、13、15、30、31、35、50、51、53，其中最大的是53，最小的是10．故答案为：53，10．9．（2017•长沙）现有2018个整数，每个数均为1或﹣1，则这些数的和有1个不同的可能值．【解答】解：1×2018＝2018或者（﹣1）×2018＝﹣2018答：则这些数的和有1个不同的可能值．故答案为：1．10．（2016•瑞昌市校级模拟）用1，2，3，4可组成24个没有重复数字的四位数？其中最大的数是4321，最小的数是1234，它们相差3087．【解答】解：（1）四个数字不重复的有：4×3×2×1＝24（个）（2）其中最大的数是：4321，最小的数是1234，它们相差：4321﹣1234＝3087答：可以组成24个没有重复数字的四位数，其中最大的数是4321，最小的数是1234，它们相差3087．故答案为：24，4321，1234，3087．11．（2015春•无锡期末）用1、2、3、4、5五张数字卡片可以组成不同的五位数．其中，最大的五位数是54321，最接近4万的五位数是41235．【解答】解：用1、2、3、4、5五张数字卡片可以组成不同的五位数．其中，最大的五位数是54321，最接近4万的五位数是41235．故答案为：54321，41235．12．（2015春•淮南期末）用0，3，5，8可以组成9个没有重复数字的两位数，其中最大的两位数是85，最小的两位数是30．【解答】解：0、3、5、8四个数字可以组成的两位数有：30，35，38；50，53，58；80，83，85，共有9个不同的两位数；其中最大的是85，最小的两位数是30，故答案为：9，85，3013．（2014秋•平原县期末）用1、2、3三个数字可以组成6个不同的三位数，如果将“1”换成“0”，又可以组成4个不同的三位数．【解答】解：用1、2、3组成三位数，百位上是1：123，132；百位上是2：213，231；百位上是3：312，321；共6种可能．将1换做0，即用0、2、3组成三位数，百位上是2时：230，203；百位上是3时：320，302；共4种可能．故答案为：6，4．14．（2014秋•临海市校级期末）用4、4、8三张数字卡片排成不同的三位数，有3种排法，这些三位数中最大是844，最小448．【解答】解：用4、4、8三张卡片分别排成不同的三位数有：448、484、844共有3个；最大的是844；最小的是448．故答案为：3，844，448．15．（2015春•高坪区校级期末）用0、1、2、3四个数字，可以组成18个不同的三位数．【解答】解：组成的三位数有：120、102、210、201、310、130、301、103、230、203、320、302、123、132、213、231、321、312；一共有18个．故答案为：18．三．判断题（共4小题）16．（2015秋•成都期末）用3、0、5可以组成6个不同的两位数×（判断对错）【解答】解：用3、0、5三个数能组成的两位数有30、35、50、53，共有4个．所以题干说法错误．故答案为：×．17．（2015秋•惠阳区校级月考）用数字1、6、0、8、4组成的一个最大的五位数是86410．√．（判断对错）【解答】解：因为用数字1、6、0、8、4组成的一个最大的五位数是86410，所以题中说法正确．故答案为：√．18．（2015春•营山县期末）用0、1、2能组成4个没有重复的两位数．√．（判断对错）【解答】解：用0、1、2能组成的没有重复数字的两位数有：10，12，20，21；一共是4个．原题说法正确．故答案为：√．19．（2015春•岳麓区校级期末）用0、3、9可以组成6个数字不重复的三位数．×．（判断对错）【解答】解：用0、3、9可以组成的不重复数字的三位数有：309，390，903，930；一共是4个．所以用0、3、9可以组成6个数字不重复的三位数说法错误．故答案为：×．四．解答题（共2小题）20．（2017秋•京口区校级月考）用0、1、2和小数点可以组成多少个两位小数？把这些小数按从小到大顺序写出来．【解答】解：3×2＝6（个）所以可组成6个不同的两位小数：0.12，0.21，2.01，2.10，1.02.1.20；从小到大排列为：0.12＜0.21＜1.02＜1.20＜2.01＜2.10．21．（2016秋•青岛期中）用4、2、6、8、9、0组成一个最接近一百万的数．【解答】解：用4、2、6、8、9、0组成一个最接近一百万的数是986420．答：用4、2、6、8、9、0组成一个最接近一百万的数是986420．俗话说，兴趣是最好的老师。

11.排列组合二项式定理概率统计

能力关键词：1.计数原理2.排列3.组合4.二项式定理5.分布列的数学期望与方差6.超几何分布7.二项分布8.正态分布9.独立性检验10.回归直线方程【2018，10】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为 II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 3【2018，15】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【2017，2】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14 B ．π8 C ．12 D ．π4【2017，6】621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为（）A ．15B ．20C ．30D ．35【2016，4】某公司的班车在30:7，00:8，30:8发车，小明在50:7至30:8之间到达发车站乘坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 【2015，4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【2015，10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（）（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）60【2014，5】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）A .18B .38C .58D .78【2013，3】为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样【2013，9】设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b .若13a ＝7b ，则m ＝( )．A ．5B ．6C ．7D ．8 【2012，2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（） A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种【2011，4】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【2011，8】512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 【2016，14】5)2(x x +的展开式中，3x 的系数是．（用数字填写答案）【2014，13】8()()x y x y -+的展开式中22x y 的系数为 .(用数字填写答案) 【2012，15】某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。

高考数学排列组合与概率统计专题突破卷(附答案)

高考数学排列组合与概率统计专题突破卷（附答案）一、单选题1.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( )A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.82.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0 不相邻的概率为（） A. 13 B. 25 C. 23 D. 453.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间4.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A. 60种B. 120种C. 240种D. 480种5.在区间(0, 12 )随机取1个数，则取到的数小于 13 的概率为（）A. 34B. 23C. 13D. 166.在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于 74 的概率为（）A. 74B. 2332C. 932D. 297.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立 8.某物理量的测量结果服从正态分布 N(10,σ2) ，下列结论中不正确的是（）A. σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B. σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C. σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D. σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等9.从某网格平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66,70),[70,74),⋯,[94,98]，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间[82，86)内的影视作品数量是（）A. 20B. 40C. 64D. 80二、多选题10.有一组样本数据x1，x2,…,x n,由这组数据得到新样本数据y1，y2,…,y n,其中y i=x i+c(i=1,2,…,n),c为非零常数，则（）A. 两组样本数据的样本平均数相同B. 两组样本数据的样本中位数相同C. 两组样本数据的样本标准差相同D. 两组样本数据的样本极差相同11.下列统计量中，能度量样本x1,x2,⋯,x n的离散程度的是（）A. 样本x1,x2,⋯,x n的标准差B. 样本x1,x2,⋯,x n的中位数C. 样本x1,x2,⋯,x n的极差D. 样本x1,x2,⋯,x n的平均数12.设正整数n=a0⋅20+a1⋅2+⋯+a k−1⋅2k−1+a k⋅2k，其中a i∈{0,1}，记ω(n)=a0+a1+⋯+a k．则（）A. ω(2n)=ω(n)B. ω(2n+3)=ω(n)+1C. ω(8n+5)=ω(4n+3)D. ω(2n−1)=n三、填空题13.(x3−1x)4展开式中常数项为________．14.袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为16，一红一黄的概率为13，则m−n=________，E(ξ)=________.15.已知多项式(x−1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a1=________，a2+a3+ a4=________.16.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为56和15，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为________ ．17.在 (2x 3+1x )6 的展开式中， x 6 的系数是________．四、解答题18. 甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附： K 2=n(ad−bc)2（a +b ）（c +d ）（a +c ）（b +d ）19.某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 x̅ 和 y̅ ，样本方差分别记为s 12和s 22 （1）求 x̅ ， y̅ ， s 12 ， s 22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 y ̅ - x̅ ≥ 2√s 12+s 222 ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.20.一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X 表示1个微生物个体繁殖下一代的个数， P(X =i)=p i (i =0,1,2,3) ．（1）已知 p 0=0.4,p 1=0.3,p 2=0.2,p 3=0.1 ，求 E(X) ；（2）设p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p 是关于x 的方程： p 0+p 1x +p 2x 2+p 3x 3=x 的一个最小正实根，求证：当 E(X)≤1 时， p =1 ，当 E(X)>1 时， p <1 ；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．21.某学校组织"一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题・每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从中随机抽収一个问题冋答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问題回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分。

排列组合概率1

1 2
B． 3
C．
1 3
） C．
D． 2
C． f ( x ) e x
D． f ( x) sin x
5．如图所示，程序框图输出的结果为（ A．
9 10
B．
10 11
8 9
D．
7 8
（第 1 题）
（第 2 题）（第 5 题）（第 6 题）
2．根据如图所示的框图，对大于 2 的整数 N ，输出的数列的通项公式是 A． an 2n1 B． an 2n C． an 2(n 1) ）
1 ，第二次执行循环体， 1 2
5 ． A 【解析】试题分析：第一次执行循环体， i 2, n 1, S 2． B 【解析】：根据题意及程序框图，可知：S 1 , i 1 1 ,a 2i, 循环， 2 a2 22 , S 22 , i 3；循环， a2 23 , S 23 , i 4 ，循环 a3 23 , S 23 , i 4, ，综上，输出的 an 2n .答案为 B. 3． A【解析】： s 0 ,n 2 ;
（第 3 题）
（第 4 题）
15-16 河北衡水中学高二数学
寒假作业(一)
组编：高二 A 部
审核： A.
姓名： B. C.
学号： D.
日期：
A．
10 243
B．
2 243
C．
1 243
D．
5 243
10．已知三个正态分布密度函数 i x 示,则（）
y 2 x
1 e 2 i
P B | A
（）
15-16 河北衡水中学高二数学
寒假作业(一)

排列组合与概率统计经典纠错系列

北京金园丁教育中心 2011 纠错系列 7
一、选择题（每题 5 分，共 40 分） 1. 有四位同学选修三门不同的课程，要求每位同学必须选修一门课程，则不同的选修方法数是（） A.64 B. 81 C. 24 D. 12 答案：B 解析：本题主要考查分步计数原理的应用，第一位同学可选修 3 门中的任一门，有 3 种不同的选择方法，同理，第二、三、四位同学都有 3 种不同的选择方法，由分步计数原理得，共有 3×3×3×3=81 种不同的结果，选 B。 3 易误点拨：此题易选 A、C 这两种错误答案，搞不清谁选择谁，认为是 4 =64；再一个就是题意理解有误，认为第个同学选修的课程不同，而用了 A4 24 ，得出错误选项。要理解题
1 5 3 3 5 ( x 1) 6 ( ax 1) 2 ( x 6 C6 x C62 x 4 C6 x C64 x 2 C6 x 1)( a 2 x 2 2ax 1) ，则 x 3
项的系数是 C6 1 C6 (2a) C5 a 56 ，即 a 5a 6 0, 所以 a 1 或 a 6
2 种方法，再从余下的 5 人中选出 1 人，这种选法出现重复现象，得到的概率也是不正确的。
注意正确分类，2 男 1 女或 1 男 2 女两种情况，再一个就是要注意运用对立事件解题。 10. 若接种甲型 H1N1 流感疫苗后，出现不良反应的概率是 0.15，现有 5 人接种该疫苗，恰有 2 人出现不良反应的概率是（精确到 0.01）。答案：0.14 解析：本题主要考查独立重复试验问题。 5 人接种该疫苗，就相当于进行 5 次独立重复试验，所以由独立重复试验的概率公式得 P C5 (0.15) 0.85 0.14 。
或 n 0 （舍去），故选 C 易误点拨：此题可能误选 A、B，选 A 是把所求的 n 值直接做为所求的结论，题意搞错。选 B 是因为求出的 n 的二个值 5 或 0，不假辨别地就选了 B，没有进行排除。要熟悉排列数的运算，明确在排列数 An 中的 m, n 都是正整数，且 m n 。

【36】排列组合与概率统计《计数原理》选择题(58题)

1．【点击此处回目录】（2018•新课标Ⅲ）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10B．20C．40D．80【考点】二项式定理．【分析】由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：T r+1＝（x2）5﹣r（）r＝，由10﹣3r＝4，解得r＝2，由此能求出（x2+）5的展开式中x4的系数．【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：T r+1＝（x2）5﹣r（）r＝，由10﹣3r＝4，解得r＝2，∴（x2+）5的展开式中x4的系数为＝40．故选：C．【点评】本题考查二项展开式中x4的系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．【点击此处回目录】（2018•新课标Ⅱ）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52＝10种，其中全是女生的有C32＝3种，根据概率公式计算即可，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52＝10种，其中全是女生的有C32＝3种，故选中的2人都是女同学的概率P＝＝0.3，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率P＝＝0.3，故选：D．【点评】本题考查了古典概率的问题，采用排列组合或一一列举法，属于基础题．3．【点击此处回目录】（2018•上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A．4B．8C．12D．16【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案．【解答】解：根据正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有2×4＝8，当A1ACC1为底面矩形，有4个满足题意，当A1AEE1为底面矩形，有4个满足题意，故有8+4+4＝16故选：D．【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题．4．【点击此处回目录】（2017•全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（）A．16个B．70个C．140个D．256个【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】利用排列数的性质、计算公式直接求解．【解答】解：4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有：＝70．故选：B．【点评】本题考查排列数的求法，考查排列数的性质、计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．【点击此处回目录】（2017•新课标Ⅰ）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）A．15B．20C．30D．35【考点】二项式定理．【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）＝（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r＝2时，可得展开式中x2的系数为．可知r＝4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15＝30．故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．6．【点击此处回目录】（2017•新课标Ⅲ）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80B．﹣40C．40D．80【考点】二项式定理．【分析】（2x﹣y）5的展开式的通项公式：T r+1＝（2x）5﹣r（﹣y）r＝25﹣r（﹣1）r x5﹣r y r．令5﹣r ＝2，r＝3，解得r＝3．令5﹣r＝3，r＝2，解得r＝2．即可得出．【解答】解：（2x﹣y）5的展开式的通项公式：T r+1＝（2x）5﹣r（﹣y）r＝25﹣r（﹣1）r x5﹣r y r．令5﹣r＝2，r＝3，解得r＝3．令5﹣r＝3，r＝2，解得r＝2．∴（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数＝22×（﹣1）3+23×＝40．故选：C．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．【点击此处回目录】（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】把工作分成3组，然后安排工作方式即可．【解答】解：4项工作分成3组，可得：＝6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6×＝36种．故选：D．【点评】本题考查排列组合的实际应用，注意分组方法以及排列方法的区别，考查计算能力．8．【点击此处回目录】（2016•全国）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（）A．6种B．9种C．10种D．15种【考点】计数原理的应用；排列、组合及简单计数问题．【分析】利用组合数和列举法能求出结果．【解答】解：从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，所得的最小值为1+2+3＝6，最大值为4+5+6＝15，1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝1+3+4＝8，1+2+6＝1+3+5＝2+3+4＝9，1+3+6＝1+4+5＝2+3+5＝10，1+4+6＝2+3+6＝2+4+5＝11，1+5+6＝2+4+6＝3+4+5＝12，3+4+6＝13，3+5+6＝14，4+5+6＝15共有：10种不同结果．故选：C．【点评】本题考查三个数相加的不同的和的求法，考查排列组合、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9．【点击此处回目录】（2016•四川）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（）A．﹣15x4B．15x4C．﹣20ix4D．20ix4【考点】二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式即可得到答案．【解答】解：（x+i）6的展开式中含x4的项为x4•i2＝﹣15x4，故选：A．【点评】本题考查二项式定理，深刻理解二项展开式的通项公式是迅速作答的关键，属于中档题．10．【点击此处回目录】（2016•四川）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A．24B．48C．60D．72【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位奇数，可以看作是填5个空，要求个位是奇数，其它位置无条件限制，因此先从3个奇数中任选1个填入，其它4个数在4个位置上全排列即可．【解答】解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有＝24种排法．由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有3×24＝72个．故选：D．【点评】本题考查了排列、组合及简单的计数问题，此题是有条件限制排列，解答的关键是做到合理的分布，是基础题．11．【点击此处回目录】（2016•新课标Ⅱ）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A．24B．18C．12D．9【考点】分步乘法计数原理；排列、组合及简单计数问题．【分析】从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从F到G，最短的走法，有C31＝3种走法，利用乘法原理可得结论．【解答】解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42C22＝6种走法．同理从F到G，最短的走法，有C31C22＝3种走法．∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3＝18种走法．故选：B．【点评】本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题12．【点击此处回目录】（2015•湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A．212B．211C．210D．29【考点】二项式定理．【分析】直接利用二项式定理求出n，然后利用二项式定理系数的性质求出结果即可．【解答】解：已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，可得，可得n＝3+7＝10．（1+x）10的展开式中奇数项的二项式系数和为：＝29．故选：D．【点评】本题考查二项式定理的应用，组合数的形状的应用，考查基本知识的灵活运用以及计算能力．13．【点击此处回目录】（2015•新课标Ⅰ）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10B．20C．30D．60【考点】二项式定理．【分析】利用展开式的通项，即可得出结论．【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为T r+1＝，令r＝2，则（x2+x）3的通项为＝，令6﹣k＝5，则k＝1，∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为＝30．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键．14．【点击此处回目录】（2015•陕西）二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n＝（）A．7B．6C．5D．4【考点】二项式定理．【分析】由题意可得＝＝15，解关于n的方程可得．【解答】解：∵二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，∴＝15，即＝15，解得n＝6，故选：B．【点评】本题考查二项式定理，属基础题．15．【点击此处回目录】（2015•广东）若集合E＝{（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F＝{（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）＝（）A．200B．150C．100D．50【考点】子集与交集、并集运算的转换；Venn图表达集合的关系及运算；排列、组合及简单计数问题．【分析】对于集合E，s＝4时，p，q，r从0，1，2，3任取一数都有4种取法，从而构成的元素（p，q，r，s）有4×4×4＝64个，再讨论s＝3，2，1的情况，求法一样，把每种情况下元素个数相加即可得到集合E的元素个数，而对于集合F，需讨论两个数：u，w，方法类似，最后把求得的集合E，F元素个数相加即可．【解答】解：（1）s＝4时，p，q，r的取值的排列情况有4×4×4＝64种；s＝3时，p，q，r的取值的排列情况有3×3×3＝27种；s＝2时，有2×2×2＝8种；s＝1时，有1×1×1＝1种；∴card（E）＝64+27+8+1＝100；（2）u＝4时：若w＝4，t，v的取值的排列情况有4×4＝16种；若w＝3，t，v的取值的排列情况有4×3＝12种；若w＝2，有4×2＝8种；若w＝1，有4×1＝4种；u＝3时：若w＝4，t，v的取值的排列情况有3×4＝12种；若w＝3，t，v的取值的排列情况有3×3＝9种；若w＝2，有3×2＝6种；若w＝1，有3×1＝3种；u＝2时：若w＝4，t，v的取值的排列情况有2×4＝8种；若w＝3，有2×3＝6种；若w＝2，有2×2＝4种；若w＝1，有2×1＝2种；u＝1时：若w＝4，t，v的取值的排列情况有1×4＝4种；若w＝3，有1×3＝3种；若w＝2，有1×2＝2种；若w＝1，有1×1＝1种；∴card（F）＝100；∴card（E）+card（F）＝200．故选：A．【点评】考查描述法表示集合，分布计数原理的应用，注意要弄清讨论谁，做到不重不漏．16．【点击此处回目录】（2015•四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43＝24种情况，此时有3×24＝72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43＝24种情况，此时有2×24＝48个，共有72+48＝120个．故选：B．【点评】本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况．17．【点击此处回目录】（2015•湖南）已知（﹣）5的展开式中含的项的系数为30，则a＝（）A．B．﹣C．6D．﹣6【考点】二项式定理．【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为求得r，再代入系数求出结果．【解答】解：根据所给的二项式写出展开式的通项，T r+1＝＝；展开式中含的项的系数为30，∴，∴r＝1，并且，解得a＝﹣6．故选：D．【点评】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．18．【点击此处回目录】（2014•全国）（x﹣）9的展开式中x3的系数是（）A．336B．168C．﹣168D．﹣336【考点】二项式定理．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3的系数．【解答】解：∵（x﹣）9的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r••x9﹣r，令9﹣r＝3，求得r＝6，故展开式中x3的系数是•1•22＝336，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．19．【点击此处回目录】（2014•大纲版）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62＝15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51＝5种选法，则不同的选法共有15×5＝75种；故选：C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．20．【点击此处回目录】（2014•安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）A．24对B．30对C．48对D．60对【考点】排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角．【分析】利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果．【解答】解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有＝66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3×6＝18．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：66﹣18＝48．故选：C．【点评】本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键．21．【点击此处回目录】（2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144B．120C．72D．24【考点】计数原理的应用．【分析】使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理可得结论．【解答】解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4＝24．故选：D．【点评】本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．22．【点击此处回目录】（2014•重庆）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72B．120C．144D．168【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将3个歌舞类节目全排列，②、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33＝6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22＝4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2＝48种；②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22＝2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6＝72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72＝120，故选：B．【点评】本题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便．23．【点击此处回目录】（2014•浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）＝（）A．45B．60C．120D．210【考点】二项式定理．【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：＝20．f（3，0）＝20；含x2y1的系数是＝60，f（2，1）＝60；含x1y2的系数是＝36，f（1，2）＝36；含x0y3的系数是＝4，f（0，3）＝4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）＝120．故选：C．【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．24．【点击此处回目录】（2014•湖北）若二项式（2x+）7的展开式中的系数是84，则实数a＝（）A．2B．C．1D．【考点】二项式定理．【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为﹣3，求出a即可．【解答】解：二项式（2x+）7的展开式即（+2x）7的展开式中x﹣3项的系数为84，所以T r+1＝＝，令﹣7+2r＝﹣3，解得r＝2，代入得：，解得a＝1，故选：C．【点评】本题考查二项式定理的应用，特定项的求法，基本知识的考查．。

排列组合二项分布概率统计试题解析

排列组合二项分布概率统计试题解析1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（） A ．474种 B ．77种 C ．462种 D ．79种【答案】A【解析】首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有39504A =种排法，其中上午连排3节的有33318A =种，下午连排3节的有33212A =种，则这位教师一天的课表的所有排法有504-18-12=474种，故选A ．2.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】341()x x-展开式中常数项为【答案】4-【解析】展开式的通项为341241441()()(1)k kk k k k k T C x C x x--+=-=-，由1240k -=，得3k =，所以常数项为3344(1)4T C =-=-。

3.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为。

【答案】30【解析】四名学生两名分到一组有24C 种，3个元素进行全排列有33A 种，甲乙两人分到一个班有33A 种，所以有23343336630C A A -=-=.4.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于514757512C +C C C 的是（）A.()1P ξ=B.()1P ξ≤C.()1P ξ≥D.()2P ξ≤【答案】B【解析】()1P ξ==1457512C C C ,57512C (0)C P ξ==,所以514757551212C C C (0)(1)C C P P ξξ=+==+，选B. 5.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】在65)1()1(x x -+-的展开式中，含3x 的项的系数是【答案】-30【解析】5(1)x -的展开式的通项为5(1)kkkC x -，6(1)x -的展开式的通项为6(1)kkkC x -，所以3x 项为333333356(1)(1)30C x C x x -+-=-，所以3x 的系数为30-.6.【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是 ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。

高中数学排列组合概率统计

排列组合：1．排列及计算公式．排列及计算公式从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列；从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n 2)……(n 2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式．组合及计算公式从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；从n 个不同元素中取出m(m m(m≤n)≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数.用符号用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式．其他排列与组合公式从n 个元素中取出r 个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n 个元素被分成k 类，每类的个数分别是n1,n2,...nk 这n 个元素的全排列数为个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k 类元素,每类的个数无限,从中取出m 个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n 为下标，m 为上标)）Pnm=n×（n-1）（n-m+1）；Pnm=n ！/（n-m ）！（注：！是阶乘符号）；Pnn （两个n 分别为上标和下标）分别为上标和下标） =n ！；0！=1；Pn1（n 为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n 为下标，m 为上标)） Cnm=Pnm/Pmm Cnm=Pnm/Pmm ；；Cnm=n Cnm=n！！/m /m！（！（！（n-m n-m n-m）！；）！；）！；Cnn Cnn Cnn（两个（两个n 分别为上标和下标）分别为上标和下标） =1 =1 =1 ；；Cn1Cn1（（n 为下标1为上标）为上标）=n =n =n；；Cnm=Cnn-m排列定义从n 个不同的元素中，取r 个不重复的元素，按次序排列，称为从n 个中取r 个的无重排列。

排列组合概率统计(答案)

排列组合二项式定理概率统计（理科适用）1．某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为() A．85B．86 C．91 D．90解析：由题意，可分三类考虑：(1)男生甲入选，女生乙不入选：C13C24＋C23C14＋C33＝31；(2)男生甲不入选，女生乙入选：C14C23＋C24C13＋C34＝34；(3)男生甲入选，女生乙入选：C23＋C14C13＋C24＝21，∴共有入选方法种数为31＋34＋21＝86.答案：B2．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种解析：将标号为1,2的卡片放入1个信封，有C13＝3种方法，将剩下的4张卡片放入剩下的2个信封中，有C22·C24＝6种方法，共有C13C24·C22＝3×6＝18种．答案：B3．从5张100元，3张200元，2张300元的运动会门票中任选3张，则选取的3张中至少有2张价格相同的不同的选法共有()A．70种B．80种C．90种D．100种解析：基本事件的总数是C310，在三种价格的门票中各自选取1张的方法数是C15C13C12，故其对立事件“选取的3张中至少有2张价格相同”的不同的选法共有C310－C15C13C12＝90种．答案：C4．2012年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有()A．1 440种B．1 360种C．1 282种D．1 128种解析：采取对丙和甲进行捆绑的方法：如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：A66·A22＝1 440种，如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：C11·A14·A22·A44＝192种，若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：A55＝120种．则不同的安排方案共有1 440－192－120＝1 128(种)．答案：D5．霓虹灯的一个部位由7个小灯泡并排组成，每个灯泡均可以亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中的三个灯泡，且相邻的两个灯泡不同时亮，则一共可以呈现出不同的变换形式的种数为()A．20 B．30 C．50 D．80解析：按照三个灯泡同色、三个灯泡两红一黄、三个灯泡一红两黄将问题分为三类：第一类：三个灯泡同色时，可以呈现出不同的变换形式的种数为C35×2＝20种；第二类：三个灯泡两红一黄时，可以呈现出不同的变换形式的种数为C35×C23＝30种；第三类：三个灯泡一红两黄时，可以呈现出不同的变换形式的种数为C35×C23＝30种．故呈现出满足条件的不同的变换形式的种数为20＋30＋30＝80.答案：D二、填空题6．(2012·本溪模拟)5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(以数字作答)解析：①只有1名老队员的排法有C12·C23·A33＝36种．②有2名老队员的排法有C22·C13·C12·A22＝12种；所以共48种．答案：487．(2012·北京模拟)三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．解析：法一：根据题意，两端的座位要空着中间六个座位坐三个人，再空三个座位，这三个座位之间产生四个空，可以认为是坐后产生的空，故共有A34＝24种．法二：让人占座位之间的空，因有五个座位，它们之间四个空，人去插空，共有A34＝24种．答案：24三、解答题8．将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法共有多少种？解：先选1空盒：C14，将4白、5黑、6红分别放入其余三个盒中，每盒1个，剩1个白球有3种放法，剩2个黑球有3＋C23＝6种放法，剩3个红球有3＋1＋A23＝10种放法，由分步乘法原理，得C14×6×3×10＝720种．9．某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有多少种？解：先从12个班主任中任意选出8个到自己的班级监考，有C812种安排方案，设余下的班主任为A、B、C、D，自己的班级分别为1、2、3、4，安排班主任A有三种方法，假定安排在2班监考，再安排班主任B有三种方法，假定安排在3班监考，再安排班主任C、D有一种方法，因此安排余下的4个班主任共有9种方法，所以安排方案共有C812·9＝4 455种．10．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙二人至少有一人参加，有多少种选法？(4)医疗队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？解：(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C318＝816种；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C518＝8 568种；(3)分两类：甲、乙中有一人参加；甲、乙都参加．共有C12C418＋C318＝6 936种；(4)法一：(直接法)：至少一名内科一名外科的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有C112C48＋C212C38＋C312C28＋C412C18＝14 656种．法二：(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C520－(C58＋C512)＝14 656种．1．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件．那么()A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：由互斥、对立事件的含义知选B 答案：B2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm 的概率为( )A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.8解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm 的概率为1－0.2－0.5＝0.3.答案：B3．(2012·皖南八校联考)某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( )A.115B.35C.815D.1415解析：记4听合格的饮料分别为A 1、A 2、A 3、A 4,2听不合格的饮料分别为B 1、B 2，则从中随机抽取2听有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)，共15种不同取法，而至少有一听不合格饮料有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)，共9种，故所求概率为P ＝915＝35.答案：B4．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为( )A.16B.15C.13D.25解析：由题意可知，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为55＋4＋3＋2＋1＝13.答案：C5．(2012·合肥模拟)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，A ＝30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a 、b ，则满足条件的三角形有两个解的概率是( )A.16B.13C.12D.34解析：要使△ABC 有两个解，需满足的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a ＞b sin A ，b ＞a 因为A ＝30°，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＜2a ，b ＞a满足此条件的a ，b 的值有b ＝3，a ＝2；b ＝4，a ＝3；b ＝5，a ＝3；b ＝5，a ＝4；b ＝6，a ＝4；b ＝6，a ＝5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是636＝16.答案：A 二、填空题6．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．答案：357．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．解析：P ＝1－0.2×0.25＝0.95. 答案：0.95 三、解答题8．已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．(1)求检验次数为3的概率； (2)求检验次数为5的概率．解：(1)设“在3次检验中，前2次检验中有1次检到次品，第3次检验到次品”为事件A ，则检验次数为3的概率为P (A )＝C 12C 15C 27·1C 15＝221.(2)记“在5次检验中，前4次检验中有1次检到次品，第5次检验到次品”为事件B ，记“在5次检验中，没有检到次品”为事件C ，则检验次数为5的概率为P ＝P (B )＋P (C )＝C 12C 35C 47·1C 13＋C 55C 57＝521.9．已知向量a ＝(x 、y )，b ＝(1，－2)，从6张大小相同、分别标有号码1、2、3、4、5、6的卡片中，有放回地抽取两张，x 、y 分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码．(1)求满足a·b ＝－1的概率； (2)求满足a·b ＞0的概率．解：(1)设(x ，y )表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、…、(6,5)、(6,6)，共36个．用A 表示事件“a·b ＝－1”，即x －2y ＝－1，则A 包含的基本事件有(1,1)、(3,2)、(5,3)，共3个，P (A )＝336＝112.(2)a·b ＞0，即x －2y ＞0，在(1)中的36个基本事件中，满足x －2y ＞0的事件有(3,1)、(4,1)、(5,1)、(6,1)、(5,2)、(6,2)，共6个，所以所求概率P ＝636＝16.10．某次会议有6名代表参加，A 、B 两名代表来自甲单位，C 、D 两名代表来自乙单位，E 、F 两名代表来自丙单位，现随机选出两名代表发言，问：(1)代表A 被选中的概率是多少？(2)选出的两名代表“恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位”的概率是多少？解：(1)从这6名代表中随机选出2名，共有15种不同的选法，分别为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )．其中代表A 被选中的选法有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，共5种，则代表A 被选中的概率为515＝13.(2)法一：随机选出的2名代表“恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位”的结果有9种，分别是 (A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )．则“恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位”这一事件的概率为915＝35.法二：随机选出的2名代表“恰有1名来自乙单位”的结果有8种，概率为815；随机选出的2名代表“都来自丙单位”的结果有1种，概率为115.则“恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位”这一事件的概率为815＋115＝35.1．下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是( ) A.B.C.D.解析：利用离散型随机变量的分布列的性质检验即可．答案：C2．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是( )A ．ξ＝4B ．ξ＝5C ．ξ＝6D ．ξ≤5解析：由条件知“放回5个红球”事件对应的ξ为6. 答案：C3．离散型随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n )＝an (n ＋1)(n ＝1,2,3,4)，其中a 是常数，则P (12＜X ＜52)的值为( )A.23B.34C.45D.56解析：由(11×2＋12×3＋13×4＋14×5)×a ＝1.知45a ＝1 ∴a ＝54. 故P (12＜X ＜52)＝P (1)＋P (2)＝12×54＋16×54＝56.答案：D4．(2012·福州模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为P (X )，则P (X ＝4)的值为( )A.1220B.2755C.27220D.2125解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P (X ＝4)＝C 23C 19C 312＝27220.答案：C5．一只袋内装有m 个白球，n －m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，下列概率等于(n －m )A 2mA 3n的是( ) A ．P (ξ＝3) B ．P (ξ≥2) C ．P (ξ≤3)D ．P (ξ＝2)解析：由超几何分布知P (ξ＝2)＝(n －m )A 2mA 3n 答案：D 二、填空题6．随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，则P (|X |＝1)＝______. 解析：∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c . 又a ＋b ＋c ＝1，∴b ＝13，∴P (|X |＝1)＝a ＋c ＝23.答案：237．设随机变量X 只能取5、6、7、…、16这12个值，且取每个值的概率相同，则P (X ＞8)＝________，P (6＜X ≤14)＝________.解析：P (X ＞8)＝23，P (6＜X ≤14)＝23.答案：23 23三、解答题8．(2012·扬州模拟)口袋中有n (n ∈N *)个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X .若P (X ＝2)＝730，求：(1)n 的值； (2)X 的分布列．解：(1)由P (X ＝2)＝730知C 13C 1n ＋3×C 1nC 1n ＋2＝730， ∴90n ＝7(n ＋2)(n ＋3)．∴n ＝7.(2)X ＝1,2,3,4 且P (X ＝1)＝710，P (X ＝2)＝730，P (X ＝3)＝7120，P (X ＝4)＝1120.∴X 的分布列为9．一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是23，试验不成功的概率都是13.甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，且每次试验相互独立．(1)求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率；(2)记3次试验中，都选择了第一套方案并试验成功的次数为X ，求X 的分布列．解：(1)记事件“一次试验中，选择第i 套方案并试验成功”为A i ，i ＝1,2，则P (A i )＝1C 12×23＝13. 3次试验选择了同一套方案且都试验成功的概率 P ＝P (A 1·A 1·A 1＋A 2·A 2·A 2)＝⎝⎛⎭⎫133＋⎝⎛⎭⎫133＝227.(2)由题意知X 的可能取值为0,1,2,3，则X ～B (3，23)， P (X ＝k )＝C k 3⎝⎛⎭⎫133－k ⎝⎛⎭⎫23k，k ＝0,1,2,3. X 的分布列为10．在某射击比赛中，比赛规则如下：每位选手最多射击3次，射击过程中若击中目标，方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第i (i ＝1,2,3)次射击时击中目标得4－i 分，否则该次射击得0分．已知选手甲每次射击击中目标的概率为0.8，且其各次射击结果互不影响．(1)求甲恰好射击两次的概率；(2)设选手甲停止射击时的得分总数为ξ，求随机变量ξ的分布列．解：(1)记“选手甲第i 次击中目标的事件”为A i (i ＝1,2,3)，则P (A i )＝0.8，P (A i )＝0.2，依题意可知：A i 与A j (i ，j ＝1,2,3，i ≠j )相互独立，所求的概率为P (A 1A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝0.8×0.2＝0.16. (2)ξ的可能取值为0,3,5,6.P (ξ＝0)＝0.2，P (ξ＝3)＝0.8×0.2＝0.16， P (ξ＝5)＝0.82×0.2＝0.128，P (ξ＝6)＝0.83＝0.512. 所以ξ的分布列为：1．若随机变量X 的分布列如下表，则E (X )等于( )A.118B.19C.209D.920解析：由分布列的性质可得2x ＋3x ＋7x ＋2x ＋3x ＋x ＝1，∴x ＝118.∴E (X )＝0×2x ＋1×3x＋2×7x ＋3×2x ＋4×3x ＋5x ＝40x ＝209.答案：C2．(2012·潍坊模拟)设X 为随机变量，X ～B ⎝⎛⎭⎫n ，13，若随机变量X 的数学期望E (X )＝2，则P (X ＝2)等于( )A.1316B.4243C.13243D.80243解析：∵X ～B ⎝⎛⎭⎫n ，13，∴E (X )＝n3＝2.∴n ＝6. ∴P (X ＝2)＝C 26⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫234＝80243. 答案：D3．已知随机变量X ～B (6，22)，则P (－2≤X ≤5.5)＝( )A.78B.18C.6364D.3132解析：依题意，P (－2≤X ≤5.5)＝P (X ＝0,1,2,3,4,5)＝1－P (X ＝6)＝1－C 66×(22)6＝78. 答案：A4．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴在y 轴的左侧．其中a ，b ，c ∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，若随机变量X ＝|a －b |的取值，则X 的数学期望E (X )＝( )A.89B.35C.25D.13解析：对称轴在y 轴的左侧(a 与b 同号)的抛物线有2C 13C 13C 17＝126条，X 的可能取值有0,1,2.P (X ＝0)＝6×7126＝13，P (X ＝1)＝8×7126＝49，P (X ＝2)＝4×7126＝29，E (X )＝89.答案：A5．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，a 、b 、c ∈(0,1)，且无其他得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为( )A.148B.124C.112D.16解析：依题意得3a ＋2b ＋0×c ＝1，∵a ＞0，b ＞0，∴3a ＋2b ≥26ab ，即26ab ≤1，∴ab ≤124.当且仅当3a ＝2b 即a ＝25，b ＝35时等式成立．答案：B 二、填空题6．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：已知ξ的期望E (ξ)＝8.9，则y 的值为________．解析：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋0.1＋0.3＋y ＝1，7x ＋0.8＋2.7＋10y ＝8.9，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0.6，7x ＋10y ＝5.4，由此解得y ＝0.4. 答案：0.47．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量X 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E (X )＝________(结果用最简分数表示)．解析：首先X ∈{0,1,2}．∵P (X ＝0)＝C 25C 27＝1021，P (X ＝1)＝C 12C 15C 27＝1021，P (X ＝2)＝C 22C 27＝121.∴E (X )＝0×1021＋1×1021＋2×121＝1221＝47.答案：47三、解答题8．某品牌汽车的4S 店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润.(1)若以频率作为概率，求事件A ：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P (A )；(2)求η的分布列及其数学期望E (η)．解：(1)由题意可知“购买该品牌汽车的3位顾客中有1位采用分3期付款”的概率为0.2，所以P (A )＝0.83＋C 13×0.2×(1－0.2)2＝0.896.(2)由a100＝0.2得a ＝20， ∵40＋20＋a ＋10＋b ＝100，∴b ＝10. 记分期付款的期数为ξ，依题意得： P (ξ＝1)＝40100＝0.4，P (ξ＝2)＝20100＝0.2，P (ξ＝3)＝20100＝0.2，P (ξ＝4)＝10100＝0.1，P (ξ＝5)＝10100＝0.1.由题意知η的可能取值为：1,1.5,2(单位：万元)． P (η＝1)＝P (ξ＝1)＝0.4，P (η＝1.5)＝P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝0.4； P (η＝2)＝P (ξ＝4)＋P (ξ＝5)＝0.1＋0.1＝0.2. ∴η的分布列为：∴η的数学期望E (η)＝1×0.4＋1.5×0.4＋2×0.2＝1.4(万元)．9．(2012·广州调研)某商店储存的50个灯泡中，甲厂生产的灯泡占60%，乙厂生产的灯泡占40%，甲厂生产的灯泡的一等品率是90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.(1)若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等)，则它是甲厂生产的一等品的概率是多少？(2)若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等)，这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ，求E (ξ)的值．解：(1)法一：设事件A 表示“甲厂生产的灯泡”，事件B 表示“灯泡为一等品”，依题意有P (A )＝0.6，P (B |A )＝0.9，根据条件概率计算公式得P (AB )＝P (A )·P (B |A )＝0.6×0.9＝0.54.法二：该商店储存的50个灯泡中，甲厂生产的灯泡有50×60%＝30个，乙厂生产的灯泡有50×40%＝20个，其中是甲厂生产的一等品有30×90%＝27个，故从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡，它是甲厂生产的一等品的概率为2750＝0.54.(2)依题意，ξ的取值为0,1,2，P (ξ＝0)＝C 223C 250＝2531 225，P (ξ＝1)＝C 127C 123C 250＝6211 225，P (ξ＝2)＝C 227C 250＝3511 225，∴ξ的分布列为∴E (ξ)＝0×2531 225＋1×6211 225＋2×3511 225＝1.08.10．(2012·冀州模拟)今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量．例如：家居用电的碳排放量(千克)＝耗电度数×0.785，汽车的碳排放量(千克)＝油耗公升数×0.785等．某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．这二族人数占各自小区总人数的比例P 数据如下：(1)如果甲、乙来自A 小区，丙、丁来自B 小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率； (2)A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A 小区中任选25人，记ξ表示25个人中低碳族人数，求E (ξ)．解：(1)记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A ， P (A )＝12×12×15×15＋4×12×12×45×15＋12×12×45×45＝33100.(2)设A 小区有a 人，2周后非低碳族的概率P ＝a ×12×(1－15)2a ＝825，2周后低碳族的概率P ＝1－825＝1725，依题意ξ～B (25，1725)，所以E (ξ)＝25×1725＝17.1．二项式6)12(xx -的展开式中的常数项是( ) A ．20 B ．－20 C ．160D ．－160解析：二项式(2x －1x )6的展开式的通项是T r ＋1＝C r 6·(2x )6－r ·⎝⎛⎭⎫－1x r ＝C r 6·26－r ·(－1)r ·x 6－2r .令6－2r ＝0，得r ＝3，因此二项式(2x －1x)6的展开式中的常数项是C 36·26－3·(－1)3＝－160. 答案：D 2．若二项式nxx )2(2+的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x －4的系数是( )A ．80B ．40C ．20D ．10解析：令x ＝1，则3n ＝243，解得n ＝5.二项展开式的通项公式是T r ＋1＝C r 5x5－r ·2r ·x －2r＝2r ·C r 5·x 5－3r ，由5－3r ＝－4，得r ＝3.故展开式中x －4的系数是23C 35＝80.答案：A3．(1－x )8展开式中不含x 4项的系数的和为( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2解析：二项式(1－x )8各项系数和为(1－1)8＝0，二项式(1－x )8展开式的通项公式为(－1)r ·C r 8·2rx ，当r ＝8时，可得x 4项的系数为(－1)8·C 88＝1，由此可得二项式(1－x )8展开式中不含x 4项的系数的和为0－1＝－1.答案：A4．若nxx )2(+的展开式中的第5项为常数，则n ＝( ) A ．8 B ．10 C ．12D ．15解析：∵T 4＋1＝C 4n (x )n －4⎝⎛⎭⎫2x 4＝C 4n 24122n x -为常数，∴n －122＝0，n ＝12. 答案：C5．若(x ＋y )9按x 的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x ＋y ＝1，xy ＜0，则x 的取值范围是( )A ．(－∞，15)B ．[45，＋∞)C ．(－∞，－45]D ．(1，＋∞)解析：二项式(x ＋y )9的展开式的通项是T r ＋1＝C r 9·x 9－r ·y r 依题意有 ⎩⎪⎨⎪⎧C 19·x 9－1·y ≤C 29·x 9－2·y 2，x ＋y ＝1，xy ＜0.由此得⎩⎪⎨⎪⎧x 8·(1－x )－4x 7·(1－x )2≤0x (1－x )＜0，由此解得x ＞1，即x 的取值范围是(1，＋∞)．答案：D 二、填空题6．设二项式6)(xa x -(a ＞0)的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B .若B ＝4A ，则a 的值是________．解析：对于T r ＋1＝C r 6x 6－r 12ra x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭＝C r 6(－a )r 362rx -，B ＝C 46(－a )4，A ＝C 26(－a )2.∵B ＝4A ，a ＞0，∴a ＝2. 答案：27．(1＋x )3(1＋1x )3的展开式中1x的系数是________．解析：利用二项式定理得(1＋x )3⎝⎛⎭⎫1＋1x 3的展开式的各项为C r 3x r ·C n 3x －n ＝C r 3C n 3x r －n，令r －n ＝－1，故可得展开式中含1x 项的是C 03·C 13x ＋C 13·C 23x ＋C 23·C 33x ＝15x，即(1＋x )3⎝⎛⎭⎫1＋1x 3的展开式中1x 的系数是15. 答案：15。

专题二：排列组合与概率统计

（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；
（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．
33、某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为
1234来自50.40.2
0.2
0.1
0.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．
４．（09年）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．
５、展开式中，常数项为15，则n=A．3 B．4 C．5 D．6
８、（09年）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种
９、（09年）（1+2x2）(x－)8的展开式中常数项为。（用数字作答）
10、（10年）的展开式中常数项为．（用数字作答）．
11、（09年）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。
（Ⅰ）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（Ⅱ）求的分布列及期望．
34、已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

高中数学概率统计排列组合有答案

排列组合一、一、选择题选择题1．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有名女生的选法共有（ A ）A ．36种B ．30种C ．42种D ．60种 2．将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案有( B )种 .A 240 .B 150 .C 60 .D 1803．甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ C ）A ．72种B ．54种C ．36种D ．24种 4．某班要从6名同学中选出4人参加校运动会的4×100m 接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有（入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有（ B ）A ．24种B ．72种C ．144种D ．360种 5．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（三位数的个数是（ B ）A ．36 B ．48 C ．52 D ．54 6.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（法种数为（ C ）A ．12B ．16C ．24D ．327.(7.(某小组有某小组有4人，负责从周一至周五的班级值日，每天只安排一人，每人至少一天，则安排方法共有C A ．480种 B B．．300种 C C．．240种 D D．．120 8.8.从从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有12. D A ．100种 B B．．400种 C C．．480种 D D．．2400种9、(江苏省启东中学高三综合测试三)有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位学要站在一起，则不同的站法有并且乙、丙两位学要站在一起，则不同的站法有A ．240种B ．192种C ．96种D ．48种答案：B 10、将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３，４的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）Ａ．１５；Ａ．１５；Ｂ．１８；Ｂ．１８；Ｃ．３０；Ｃ．３０；Ｄ．３６；Ｄ．３６； 11、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有( ) A 、56个B 、57个C 、58个D 、60个本题主要考查简单的排列及其变形. 解析：万位为3的共计A44＝24个均满足；个均满足；万位为2，千位为3，4，5的除去23145外都满足，共3×3×A33A33－1＝17个；个；万位为4，千位为1，2，3的除去43521外都满足，共3×3×A33A33－1＝17个；个；以上共计24＋17＋17＝58个答案：C 12、(北京市东城区2008年高三综合练习二)某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有广告不能连续播放，则不同的播放方式有（） A ．120种 B ．48种C ．36种D ．18种答案：C 13、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（） A 10种 B 20种 C 30种 D 60种答案：B 14、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有的情况共有（）A 18种 B 30种 C 45种 D 84种答案：C 15、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（） A ．412CB ．1312121236C C C C CC ．12121336C C C CD ．221312121136A C C C C C答案：C 16、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：节目编排成节目单，如下表：序号序号 1 2 3 4 5 6 节目节目如果A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有号位置，那么节目单上不同的排序方式有（）A 192种B 144种C 96种D 72种答案：B 17、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有( ) A ．1260种 B ．2025种 C ．2520种 D ．5040种答案：C 18、若x ∈A 则x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（） A ．15 B ．16 C ．28 D ．25答案：A 具有伙伴关系的元素组有－1，1，21、2，31、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C 14+ C 24+ C 34+ C 44=15, 选A ．19、(吉林省吉林市2008届上期末)有5名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可以不相邻），则不同的站法有（，则不同的站法有（）A ．120种B ．60种C ．48种D ．150种答案：B 20、若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A 国10人，B 国6人，C 国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（人组成联络小组，则不同的选法有（）种. )()))且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有种．种数是 . 种数是（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？个整除的四位数？（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？大的数有多少个？解：（1）1355300A A =(2)31125244156A A A A +=(3)11233421A A A +=(4)312154431112A A A A +++=8、()()34121x x +-展开式中x 的系数为__2_________。

高三数学排列组合、概率与统计(理)

排列组合、概率与统计（理）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、下列两个变量之间不具有相关关系的是（）A．正方体的棱长和体积B．角的弧度数和它的正弦值C．农田的水稻产量与施肥量D．单产为常数时，土地面积和总产量2、两个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间的时候说：“我们公司要从面试的人中招3个人，你们同时被招聘进来的概率是”．据此推断面试的人共有（）A．70个B．21个C．42个D．35个3、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法共有（）A．24种B．18种C．12种D．6种4、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率为（）A．B．C．D．5、已知(x2＋1)(x－2)9=a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a11(x－1)11,则a1＋a2＋a3＋…＋a11=（）A．a0B．2C．－2D．06、盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么等于（）A．恰有1只是坏的概率B．恰有2只是坏的概率C．4只全是好的概率D．至多2只是坏的概率7、已知样本：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，12．则频率为0.35的范围是（）A．5.5～7.5B．7.5～9.5C．9.5～11.5D．11.5～13.58、8次射击，命中3次，其中恰有2次连续命中的情形共有（）A．15种B．30种C．48种D．60种9、甲、乙两台自动车床生产同种标准零件，表示甲生产1000件产品中的次品数；表示乙生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，的分布列如下：据此可判定（）A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好C．甲与乙质量相同D．无法判定10、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本；另外，在丙地区中有20个特大型销售点，需从中抽7个调查其销售收入和售后服务等情况．则完成这两项调查采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样，系统抽样B．分层抽样，简单随机抽样C．系统抽样，分层抽样D．简单随机抽样，分层抽样11、袋内分别有红、白、黑球3、2、1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．至多有一个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球，红、黑球各1个12、某班试用电子投票系统选举班干部侯选人，全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”．令．其中i,j=1,2,…ｋ则同时同意第1，2号同学当选的人数为（）A．a11＋a12＋…＋a1k＋a21＋a22＋…＋a2kB．a11＋a21＋…＋a k1＋a12＋a22＋…＋a k2C．a11a12＋a21a22＋a k1a k2D．a11a21＋a12a22＋a1k a2k第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

初中数学中的概率与统计中的事件的排列与组合

答案及解析
• 题目：某班有50名学生，从中选出5名代表参加数学竞赛，求选法的总数。答案：1225 解析：这是一个组合问题，从50名学生中选出5名代表，可以使用组合公式C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)，其中n是总人数，k是选出的人数。所以答案是C(50, 5) = 50! / (5!(50-5)!) = 1225。
(r!(n-r)!)
排列与组合的关系：P(n, r) =
C(n, r) * r!
排列与组合的区别：排列考虑顺序，组合不考虑顺序。
排列的应用
解决实际问题：如安排日程、分配任务等数学竞赛：如解排列组合题、逻辑推理题等计算机科学：如算法设计、程序编写等统计学：如样本抽取、数据整理等
排列的注意事项
排列的定义
排列是指从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序进行排列，得到的结果称为排列。排列数公式：P(n,m)=n!/(n-m)! 排列的特点：有序性、无序性、确定性排列的应用：解决实际问题，如彩票中奖、密码设置等
排列的公式
排列数公式： P(n, r) = n! /
(n-r)!
组合数公式： C(n, r) = n! /
其次，总共有C(10, 3) = 120种取球的情况。所以概率是P(A) = 20/120 = 7/10。
• 题目：一个盒子里有10个球，其中6个黑球，4个白球，从中随机取出2个球，求取出的球中至少有一个黑球的概率。答案：11/15 解析：同上题，首先，取出的球中至少有一个黑球的情况有C(6, 1)*C(4, 1) + C(6, 2) = 6 + 15 = 21种。其次，总共有C(10, 2) = 45种取球的情况。所以概率是P(A) = 21/45 = 11/15。

上海高三二模分类汇编-排列组合和概率统计(详解版)

二模汇编——排列组合与概率统计专题一、知识梳理排列组合【知识点1】排列模型：从给定的n 个元素中，选择m 个元素做排列的种数记为mn P ，由乘法原理易知)!(!m n n P m n -=.【例1】（长宁金山青浦2017二模16）设1x 、2x 、…、10x 为1、2、…、10的一个排列，则满足对任意正整数m 、n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为（） A. 512 B. 256 C. 255 D. 64 【答案】A【点评】排列问题，列举法找出规律.【知识点2】组合模型：从给定的n 个元素中，选择m 个元素的组合数记为mn C .由乘法原理可知m n m m m n P P C =⋅，由此知!)!(!m m n n C m n -=.【例1】有15本不同的书，其中6本是数学书，问：（1）分给甲4本，且都不是数学书；（2）平均分给3人；（3）若平均分为3份；（4）甲分2本，乙分7本，丙分6本；（5）1人2本，1人7本，1人6本.【答案】(1)49C (2)55510515C C C (3)3355510515P C C C （4）66713215C C C （5）3366713215P C C C【点评】注意平均分组问题.【知识点3】含组合数的代数式的化简.组合数有如下两个基本公式： mn n m n C C -=；111+++=+m n m n m n C C C .【例1】(1)22361212x x x C C -+=,求x . (2) 333333345678C C C C C C +++++= .(3) 173213n n n n C C -++=. 【答案】(1)2236x x x -=+ 或221236x x x -=-- 2560x x --=或260x x +-=122,3x x == 或343,2x x =-=经检验2x =(2)原式=33333343456789126C C C C C C C +++++==(3)1721713631332n n n n n n-≤⎧⇒≤≤⇒=⎨≤+⎩∴ 原式=11181112191219121931C C C C +=+=+= 【点评】牢记组合中的两个基本公式.【知识点4】排列组合基本方法所谓的方法，某种意义上可以认为就是把问题转换成基本模型的方式.【知识点4.1】应用记数原理【例1】(1)将4封信投寄到3个邮箱中，有多少种不同的投寄方法？(2)将4封信投寄到3个邮箱中，每个邮箱至少一封信，有多少种不同的投寄方法？ (3)将4封信投寄到3个邮箱中，恰好有一个邮箱没有投递，有多少种不同的投寄方法？【答案】(1)81 (2)36(3)42 【点评】计数原理.【知识点4.2】捆绑法与插空法、隔板法【例1】9名身高各不相同的人排队，按下列要求，各有多少种不同的排法？（1）排成一排；（2）排成前排4人，后排5人；（3）排成一排，其中A 、B 两人不相邻；（4）排成一排，其中,C D 两人必须相邻；（5）排成一排，其中E 不在排头，F 不在排尾；（6）排成一排，其中A 必须站在B 的右侧；（7）排成一排，身高最高的人站在中间且向两边递减；（8）排成一排，其中,H I 之间必须间隔2个. 【答案】（1）99P （2）99P （3）2787P P（4）2828P P（5）81178777P P P P+（或9879872P P P -+）（6）992P （7）48C （8）226726P P P【例2】（宝山区7）在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【参考答案】1688.【例3】（普陀区4）书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）.【参考答案】24.二项式定理【知识点1】二项式定理公式nn n k k n k n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)(n ∈N通项公式：kk n k nk b a C T -+=1(0,1,2,,)k n =;其中：kn C (0,1,2,,)k n =叫做二项式系数.【例1】（崇明2017二模7）若1nx ⎫⎪⎭的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为．【答案】15；【点评】公式应用.【例2】（虹口2017二模5）若7)(a x +的二项展开式中，含6x 项的系数为7，则实数=a ．【答案】1【知识点2】二项式系数的性质① 在二项展开式中，与首、尾“等距离”的两项的二项式系数相等，即：k n n k n C C -= ；② 在二项展开式中，所有的二项式系数之和等于：n2，即：n n nn n n n C C C C 2)11(210=+=++++ ；奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和等于：12-n ，即：15314202-=+++=+++n n n n n n nC C C C C C N n ∈.【例1】（闵行、松江2017二模5）若()1(2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N ，且4b c =，则a 的值为．【答案】16 【点评】公式应用. 【例2】（青浦区8）621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为______________．【参考答案】30.【例3】（长宁嘉定2）nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式中的第3项为常数项，则正整数=n ___________．【参考答案】4.【例4】（杨浦区3）若的二项展开式中项的系数是，则___________．【参考答案】4.【例5】（金山区9）(1+2x )n 的二项展开式中，含x 3项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n = ．【参考答案】5.【例6】（徐汇区2）在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项是 .【参考答案】20.【例7】（虹口区8）若将函数6()f x x =表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x =+-+-+-++-则3a 的值等于．【参考答案】20.【例8】（崇明区7）若二项式72a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中一次项的系数是70-，则23lim()n n a a a a →∞++++= ．【参考答案】13-.【例9】（浦东区5）91)x二项展开式中的常数项为________. 【参考答案】84.【例10】（奉贤区10）代数式2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是．（用数字作答）概率论初步()13nx +2x 54n =【知识点1】古典概率把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率（1）一次试验所有的基本事件只有有限个例如掷一枚硬币的试验只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件.掷一颗骰子试验中结果有六个，即有六个基本事件.（2）每个基本事件出现的可能性相等【例1】（浦东新区2017二模7）已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是__________. 【答案】0.98【例2】（徐汇2017二模6）把12345678910、、、、、、、、、分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为____________．（结果用最简分数表示）【答案】710【知识点2】事件概率的和一般的，事件B A ，的和的概率等于事件B A ，出现的概率减去事件B A ，同时出现的概率()()()()AB P B P A P B A P -+=⋃公式叫做概率加法公式.不可能同时出现的两个事件叫做不相容或互斥事件，如果B A ，为互不相容事件，那么其和的概率就等于概率和，()()()B P A P B A P +=⋃.【例1】（长宁金山青浦2017二模10）生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p ，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p = . 【答案】0.03【例2】小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为 . 【答案】97.【知识点3】独立事件积的概率互相独立事件定义：如果事件A 和事件B 出现之间没有影响，那么事件B A ,互相独立.两个相互独立事件发生的概率，等于积的概率为：()()()B P A P AB P ⋅=.【例1】（嘉定2017二模10）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为32和53．现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为______________．【答案】1513【例2】（2009年高考理16）若事件E 与F 相互独立，且()()14P E P F ==，则()P E F ⋅的值等于（） .A 0 .B 116 .C 14.D 12 【答案】B.【例3】（崇明区10）某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是．【参考答案】47.【例4】若事件A 、B 满足142()()()255P A P B P AB ===，，，则()()P AB P AB -= ．【参考答案】310.【例5】某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）. 【参考答案】221.【例6】（青浦区9）高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是．【参考答案】151192.【例7】（长宁嘉定9）某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．则顾客抽奖中三等奖的概率为____________．【参考答案】167. 【例8】（杨浦区4）掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为____________．【参考答案】12.【例9】（金山区8）若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是．【参考答案】0.6.【例10】（黄浦区10）将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是．(结果用数值表示) 【参考答案】516.【例11】（徐汇区9）将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--，向量()1,1b =，则向量a b ⊥的概率．．是 . 【参考答案】16.【例12】（普陀区6）若321()nx x -的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________. 【参考答案】5.统计统计的基本思想方法是用样本来估计总体，即用局部推断整体.这就要求样本应具有很好的代表性.而样本的良好客观代表性，则完全依赖抽样方法，主要有：随机抽样、分层抽样、系统抽样.用样本估计总体是研究统计问题的一种思想方法，即用样本的平均数去估计总体的平均数，用关于样本的方差（标准差）去估计总体的方差（标准差）.基本统计量：若样本容量为n ，其个体数值分别为,,,21n x x x 则样本平均数：n x x x x n+++=21样本方差：()()()[]()[]22222122221211x n x x x nx x x x x x n S n n -++=-++-+-= 样本标准差S 是2S 的算术平方根，它们依次作为总体平均数μ、总体方差2σ、总体标准差σ的估计值总体均值的点估计值：12nx x x x n+++=总体标准差的点估计值：(n x xs ++-=,x s x s ⎡⎤-+⎣⎦叫做均值的σ区间估计，2,2x s x s ⎡⎤-+⎣⎦叫做均值的2σ区间估计. 【例1】（2014年高考文5）某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为．【答案】70.【例2】（浦东新区2017二模6）若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为 . 【答案】9【点评】数据变动对平均数与方差的影响.【例3】（2009年高考理17文18）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）.A 甲地：总体均值为3，中位数为4 .B 乙地：总体均值为1，总体方差大于0 .C 丙地：中位数为2，众数为3 .D 丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D.【例4】某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为．1.68，1.71，1. 73，1.63，1.81，1.74，1.66，1.78，则这组数据的中位数是（米）．【参考答案】1. 72.【例5】（黄浦区9）已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人．【参考答案】140.【例6】（崇明区5）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石（精确到小数点后一位数字）．【参考答案】169.1.【例7】（闵行松江区12）设*n ∈N ，n a 为(4)(1)nnx x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R ， 1222555n n n na a a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦([]x 表示不超过实数x 的最大整数).则22()()n n t b c -++的最小值为 .【参考答案】254.【例8】（宝山区14）在x x62()-的二项展开式中，常数项等于（）（A ）160- （B ）160 （C ）150- （D ）150 【参考答案】A .【例9】二项式40的展开式中，其中是有理项的项数共有( ). (A ) 4项 (B ) 7项 (C ) 5项 (D ) 6项【参考答案】()B .2019年二模真题汇编一、填空题宝山区1、在()()5311x x -+的展开式中，3x 的系数为___________（结果用数值表示）【答案】9-【解析】观察法，3x 可以是()51x -中3x 项和后面的式中1相乘，也可以是()51x -中常数项和3x 相乘，()()5332351110x C x x -⇒-=-；()()50055111x C x -⇒-=所以系数为9- 10. 一个口袋中装有9个大小形状完全相同的球，球的编号分别为…,1,2,9，随机摸出两个球，则两个球的编号之和大于9的概率是_____（结果用分数表示）. 【答案】95 【解析】()2912342205369P C +++=== 崇明区1、已知二项式62)(xa x +的展开式中含3x 项的系数是160，则实数a 的值是________. 【答案】2【解析】由通项公式可知，r r r r r r r x C a xa x C T 31266261)()(--+⋅==，令3312=-r ，得3=r ，所以，160363=C a ，解得2=a2、甲、乙、丙、丁4名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为__________（用数字作答）【答案】61【解析】61332433=⋅P C P奉贤2．在62()x x+的展开式中常数项为【答案】160【解析】1602,322336266661=∴=∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛=--+C r x C x x C T r r r rr rr ， 10. 随机选取集合{地铁5号线，BRT ，莘南线}的非空子集A 和B 且A B ≠∅的概率是【答案】4937【解析】{地铁5号线，BRT ，莘南线}的非空子集有7个，所以选取A 和B 的总结果数是4977=⨯种。

专题11 排列组合和概率统计(解析版)

专题11 排列组合和概率统计多项选择题1．（2020•11月份模拟）如图为某地区2006年~2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图可知，该地区2006年~2018年()A．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大【分析】根据图分析每一个结论．【解答】解：由图知财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势，A对．由图知城乡居民储蓄年末余额的年增长速度高于财政预算内收入的年增长速度，B错．由图知财政预算内收入年平均增长量低于城乡居民储蓄年末余额年平均增长，C错．由图知城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大，D对．故选：AD．2．（2020•山东模拟）某位教师2018年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如图1折线图所示；2019年收入的各种用途占比统计如图2条形图所示，已知2019年的就医费用比2018年增加了4750元，则下列关于该教师家庭收支的说法正确的是()A．该教师2018年的家庭就医支出显著减少B ．该教师2019年的家庭就医总支出为12750元C ．该教师2019年的家庭旅行支出占比显著增加D ．该教师2019年的家庭总收入为85000元【分析】设该教师家庭2019年收入为x 元，则15%8000010%4750x =⨯+，解得x ，即可判断出正误．【解答】解：设该教师家庭2019年收入为x 元，则15%8000010%4750x =⨯+，解得85000x =．可得：该教师2018年的家庭就医支出显著减少，该教师2019年的家庭就医总支出为8000475012750+=元，该教师2019年的家庭旅行支出占比没有变化，该教师2019年的家庭总收入为85000元．可得：ABD 正确．故选：ABD ．3．（2020春•市中区校级月考）若随机变量X 服从两点分布，其中1(0)3P X ==，()E X 、()D X 分别为随机变量X 均值与方差，则下列结论正确的是( ) A ．(1)()P X E X ==B ．(32)4E X +=C ．(32)4D X +=D ．4()9D X =【分析】推丑陋同2(1)3P X ==从而122()01333E X =⨯+⨯=，2221222()(0)(1)33339D X =-⨯+-⨯=，由此能过河卒子同结果．【解答】解：随机变量X 服从两点分布，其中1(0)3P X ==， 2(1)3P X ∴==， 122()01333E X =⨯+⨯=，2221222()(0)(1)33339D X =-⨯+-⨯=，在A 中，(1)()P X E X ==，故A 正确；在B 中，2(32)3()23243E X E X +=+=⨯+=，故B 正确；在C 中，2(32)9()929D X D X +==⨯=，故C 错误；在D 中，2()9D X =，故D 错误．故选：AB ．4．（2019秋•琼山区校级期末）甲乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图，甲乙两组数据的平均值分别为x 甲、x 乙，则( )A ．每次考试甲的成绩都比乙的成绩高B ．甲的成绩比乙稳定C ．x 甲一定大于x 乙D ．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差【分析】利用折线图的性质直接求解．【解答】解：甲乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图，甲乙两组数据的平均值分别为x 甲、x 乙，则由折线图得：在A 中，第二次考试甲的成绩比乙的成绩低，故A 错误；在B 中，甲的成绩比乙稳定，故B 正确；在C 中，x 甲一定大于x 乙，故C 正确；在D 中，甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差，故D 错误．故选：BC ．5．（2019秋•如皋市期末）若随机变量~(0,1)N ξ，()()x P x ϕξ=，其中0x >，下列等式成立有( ) A ．()1()x x ϕϕ-=- B ．(2)2()x x ϕϕ=C ．(||)2()1P x x ξϕ<=-D ．(||)2()P x x ξϕ>=-【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布(0,1)N ，得到正态曲线关于0ξ=对称，再结合正态分布的密度曲线定义()(x P x ϕξ=，0)x >，由此逐一．分析四个选项得答案．【解答】解：随机变量ξ服从标准正态分布(0,1)N ，∴正态曲线关于0ξ=对称，()(x P x ξΦ=，0)x >，根据曲线的对称性可得，()1()x x ϕϕ-=-，故A 正确；(2)(2)x P x ϕξ=，2()2()x P x ϕξ=，(2)2()x x ϕϕ≠，故B 错误；(||)2()1P x x ξϕ<=-，故C 正确； (||)2[1()]P x x ξϕ>=-，故D 错误．故选：AC ．6．（2019秋•胶州市期末）已知三个正态分布密度函数22()2()(i i x i x x R μσϕ--∈，1I =，2，3)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A ．12σσ=B ．13μμ>C ．12μμ=D ．23σσ<【分析】根据正态曲线关于x μ=对称，且μ越大图象越靠近右边，判断BD 错误；根据标准差σ越小图象越瘦长，判断AD 正确．【解答】解：根据正态曲线关于x μ=对称，且μ越大图象越靠近右边，所以123μμμ<=，BC 错误；又σ越小数据越集中，图象越瘦长，所以123σσσ=<，AD 正确．故选：AD．7．（2019秋•漳州期末）“悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况，某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是()A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出现在9月C．月跑步里程的中位数为8月份对应的里程数D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：在A中，2月跑步里程比1月的小，7月跑步里程比6月的小，10月跑步里程比9月的小，故A错误；在B中，月跑步里程9月最大，故B正确；在C中，月跑步平均里程的月份从高到底依次为：9月，10月，11月，6月，5月，8月，1月8月恰好在中间位置，故其中位数为8月份对应的里程数，故C正确；在D中，1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确．故选：BCD．8．（2019秋•枣庄期末）某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：)cm如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是()A．女生身高的极差为12B．男生身高的均值较大C．女生身高的中位数为165D．男生身高的方差较小【分析】A、根据极差的公式：极差=最大值-最小值解答；B、根据两组数据的取值范围判断均值大小；C、根据中位数的定义求出数值；D、根据两组数的据波动性大小；【解答】解：A、找出所求数据中最大的值173，最小值161，再代入公式求值极差17316112=-=，故本选项符合题意；B、男生身高的数据在167~192之间，女生身高数据在161~173之间，所以男生身高的均值较大，故本选项符合题意；C、抽取的10名女生中，身高数据从小到大排列后，排在中间的两个数为165和167，所以中位数是166，故本选项不符合题意；D、抽取的学生中，男生身高的数据在167~192之间，女生身高数据在161~173之间，男生身高数据波动性大，所以方差较大，故本选项不符合题意．故选：AB．9．（2019秋•日照期末）某校举行篮球比赛，两队长小明和小张在总共6场比赛中得分情况如表：则下列说法正确的是()A．小明得分的极差小于小张得分的极差B．小明得分的中位数小于小张得分的中位数C．小明得分的平均数大于小张得分的平均数D．小明的成绩比小张的稳定【分析】利用极差、中位数、方差、平均数的定义直接求解．【解答】解：在A中小明得分的极差为：33825-=，小张得分的极差为：34925-=，极差相等，故A错误；在B中小明得分的中位数为1723202+=，小张得分的中位数为2022212+=，故B正确；在C 中，小明和小张的平均分均为21分，故C 错误；在统计表中，能看出小明得分相对集中，小张的相对分散，所以小明的成绩比小张稳定，故D 正确．故选：BD ．10．（2019秋•潍坊期末）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合该标志的是( )甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3． A ．甲地B ．乙地C ．丙地D ．丁地【分析】利用方差、中位数、极差、众数的性质直接求解．【解答】解：该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．在A 中，甲地：中位数为2，极差为5，每天新增疑似病例没有超过7人的可能，故甲地符合标准，即A 成立；在B 中，乙地：总体平均数为2，众数为2，每天新增疑似病例有超过7人的可能，故乙地不符合标准，即B 不成立；在C 中，丙地：总体平均数为1，总体方差大于0，每天新增疑似病例有超过7人的可能，故丙地不符合标准，即C 不成立；在D 中，丁地：总体平均数为2，总体方差为3．根据方差公式，如果存在大于7的数存在，那么方差不会为3，故丁地符合标准，即D 成立．故选：AD ．11．（2019秋•德州期末）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有( )人附表：k附：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++A．25B．45C．60D．75【分析】设男生可能有x人，依题意填写列联表，由2 3.841K>求出x的取值范围，从而得出正确的选项．【解答】解：设男生可能有x人，依题意可得列联表如下；若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则2 3.841K>，由2 242312()25555 3.841732155x x x x xxKx x x x-==>，解得40.335x>，由题意知0x>，且x是5的整数倍，所以45，60，和75都满足题意．故选：BCD．12．（2019秋•济南期末）习总书记讲到：“广大人民群众坚持爱国奉献，无怨无悔，让我感到千千万万普通人最伟大，同时让我感到幸福都是奋斗出来的”．某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如下：已知：利润=收入-支出，根据该折线图，下列说法正确的是()A．该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润B．该企业2019年第一季度的利润约是60万元C．该企业2019年4月至7月的月利润持续增长D．该企业2019年11月份的月利润最大【分析】由企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图直接求解．【解答】解：由企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图，得：在A中，该企业2019年1月至6月的总利润约为：1(304035305060)(202510202230)118x=+++++-+++++=，该企业2019年7月至12月的总利润约为：(807575809080)(282230404550)265+++++-+++++=，∴该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润，故A正确；在B中，该企业2019年第一季度的利润约约是：(304035)(202510)50++-++=万元，故B错误；在C中，该企业2019年4月至7月的月利润分别为（单位：万元）:10，28，30，52，∴该企业2019年4月至7月的月利润持续增长，故C正确；在D中，该企业2019年7月和8月的月利润比11月份的月利润大，故D错误．故选：AC．13．（2019秋•惠州期末）不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有()A．2张卡片都不是红色B．2张卡片恰有一张红色C．2张卡片至少有一张红色D．2张卡片都为绿色【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有：“2张都为红色”、“2张都为绿色”、“2张都为蓝色”、“1张为红色1张为绿色”、“1张为红色1张为蓝色”、“1张为绿色1张为蓝色”，选项中给出的四个事件中与“2张都为红色”互斥而非对立“2张都不是红色”“2张恰有一张红色”“2张都为绿色”，其中“2张至少一张为红色”包含事件是“2张都为红色”二者并非互斥．故选：ABD．A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出现在10月C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：在A中，2月跑步里程比1月的小，8月跑步里程比7月的小，11月跑步里程比10月的小，故A错误；在B中，月跑步里程10月最大，故B正确；在C中，月跑步里程高峰期大致在9、10月从小到大依次为2月、8月、3月、4月、1月、5月、7月、6月、11月、9月、10月，故C正确；在D中，1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确．故选：BCD．15．（2019春•丹东期末）某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如表：则下列说法正确的是()A．甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【分析】分别求出甲、乙运动员得分的极差、中位数、平均数，能判断A ，B ，C 的正误，由统计表得乙的数据相对分散，甲的数据相对集中，得到甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定．【解答】解：在A 中，甲运动员得分的极差为：34925-=，乙运动员得分的极差为：351025-=，∴甲运动员得分的极差等于乙运动员得分的极差，故A 错误；在B 中，甲运动员得分的中位数为：1824212+=，乙运动员得分的中位数为：2123222+=， ∴甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数，故B 正确；在C 中，甲运动员得分的平均数为：1(31162434189)226+++++=，乙运动员得分的平均数为：1(232132113510)226+++++=， ∴甲运动员得分的平均值等于乙运动员得分的平均值，故C 错误；在D 中，由统计表得乙的数据相对分散，甲的数据相对集中，∴甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定，故D 正确．故选：BD ．16．（2019春•德州期末）设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y 满足21Y X =+，则下列结果正确的有( )A ．0.1q =B ．2EX =， 1.4DX =C ．2EX =， 1.8DX =D ．5EY =，7.2DY = 【分析】由离散型随机变量X 的分布列的性质求出0.1p =，由此能求出()E X ，()D X ，再由离散型随机变量Y 满足21Y X =+，能求出()E Y 和()D Y ．【解答】解：由离散型随机变量X 的分布列的性质得：10.40.10.20.20.1p =----=，()00.110.420.130.240.22E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，22222()(02)0.1(12)0.4(22)0.1(32)0.2(42)0.2 1.8D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，离散型随机变量Y 满足21Y X =+，()2()15E Y E X ∴=+=，()4()7.2D Y D X ==．故选：CD ．17．（2018秋•德州期末）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的学生有60人，则下列说法正确的是( )A ．样本中支出在[50，60)元的频率为0.03B ．样本中支出不少于40元的人数有132C ．n 的值为200D ．若该校有2000名学生，则定有600人支出在[50，60)元【分析】在A 中，样本中支出在[50，60)元的频率为0.3；在B 中，样本中支出不少于40元的人数有：0.03660601320.03⨯+=；在C 中，602000.03n ==；D ．若该校有2000名学生，则可能有600人支出在[50，60)元．【解答】解：由频率分布直方图得：在A 中，样本中支出在[50，60)元的频率为：1(0.010.0240.036)100.3-++⨯=，故A 错误；在B 中，样本中支出不少于40元的人数有：0.03660601320.03⨯+=，故B 正确；在C 中，602000.03n ==，故n 的值为200，故C 正确； D ．若该校有2000名学生，则可能有600人支出在[50，60)元，故D 错误．故选：BC ．18．经过对2K 的统计量的研究，得到了若干个临界值，当2K 的观测值 3.841k >时，我们( )A ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A 与B 有关B ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A 与B 无关C ．有99%的把握说A 与B 有关D ．有95%的把握说A 与B 有关【分析】根据独立性检验原理，结合2K 的观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：根据独立性检验原理知，当2K 的观测值 3.841k >时，我们有以下结论：在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A 与B 有关；即有95%的把握说A 与B 有关；所以选项A 、D 正确．故选：AD ．19．某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况用茎叶图记录，下列四个结论中，正确的是( )A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C ．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【分析】对各个选项分别加以判断：根据极差的定义结合图中的数据，可得出A 正确；根据中位数的定义结合图中的数据，可得出B 正确；通过计算平均数的公式结合图中的数据，可得出C 正确；通过计算方差的公式，结合图中的数据，可得出D 不正确．由此可以得出答案．【解答】解：首先将茎叶图的数据还原：甲运动员得分：18 20 35 33 47 41乙运动员得分：17 19 19 26 27 29对于A ，极差是数据中最大值与最小值的差，由图中的数据可得甲运动员得分的极差为471829-=，乙运动员得分的极差为391712-=，得甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A 正确；对于B ，甲数据从小到大排列：18 20 33 35 41 47处于中间的数是33、35，所以甲运动员得分的中位数是34，同理求得乙数据的中位数是22.5，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B 正确；对于C ，甲运动员的得分平均值约为18203533474132.336+++++=，乙运动员的得分平均值为17191926272922.836+++++=，因此甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值，故C 正确；对于D ，分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定．可以算出甲的方差为：(22221[(1832.33)(2032.33)4732.33)109.226S ⎤=-+-+⋯+-=⎦甲，同理，得出乙的方差为：219.9S =乙因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D 不正确．故选：ABC ．20．下列命题中正确的命题是( )A ．标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大B ．在回归直线方程ˆ0.43yx =-+中，当解释变量x 每增加1个单位时，则预报变量y 减少0.4个单位 C ．对分类变量X 与Y 来说，它们的随机变量2K 的观测值k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大D ．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好【分析】A 标准差越小，则反映样本数据的离散程度越小，即可判断出；B 在回归直线方程ˆ0.43yx =-+中，当解释变量x 每增加1个单位时，根据斜率的意义即可判断出；C 对分类变量X 与Y 来说，它们的随机变量2K 的观测值k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，即可判断出；D 根据残差平方和的意义即可判断出．【解答】解：标准差越小，则反映样本数据的离散程度越小，因此A 不正确；在回归直线方程ˆ0.43y x =-+中，当解释变量x 每增加1个单位时，则预报变量y 减少0.4个单位，B 正确；对分类变量X 与Y 来说，它们的随机变量2K 的观测值k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，因此C 不正确；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，D 正确．故选：BD ．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。