数学建模课程练习题

1. 雨滴匀速下降，空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比，试确定雨速与雨滴质量的关系．

2. 设警方对司机饮酒后驾车时血液中酒精含量的规定为不超过80%(mg/ml)．现有一起交通事故，在事故发生3个小时后，测得司机血液中酒精含量是56%(mg/ml)，又过两个小时，测得其酒精含量降为40%(mg/ml)．试判断：事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定？（设酒精浓度的变化率与酒精含量成正比）．

3. 一对年轻夫妇为买房要从银行贷款10万元，月利率为0.5325%r =，贷款期为20年(240个月)，这对夫妇希望知道每月要还多少钱，20年才可以还清？假设这对夫妇每月可以节余1000元，请问他们是否可以去买房？(已知240(10.005325) 3.5773+≈)

4. 某游泳队拟选用甲、乙、丙、丁四名游泳队员组成一个4×100m 混合泳接力队，参加今年的锦标赛．他们100m 自由泳、蛙泳、蝶泳、仰泳的成绩如下表所示．问甲、乙、丙、丁四名队员各自游什么姿势，才最有可能取得最好成绩．要求建立数学模型，并写出相应的LINGO 求解程序．

5. 考察阻尼摆的周期，即在单摆运动中考虑阻力，并设阻力与摆的速度成正比，给出周期的表达式，并讨论怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期．

6. 大学毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个就业岗位可供选择．层次结构如下图，已知准则

层对目标层的成对比较矩阵1

251/2121/51/21A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥⎣⎦，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为

111/31/8311/3831B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，21131131/31/31B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，31341/3111/411B ⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥⎣⎦

．请根据层次分析方法

为小李确定最佳的工作岗位．

7. 某报童每天从邮局订购一种报纸，沿街叫卖．已知每100份报纸全部卖出报童可获利7元，如果当天卖不掉，第二天削价可以全部卖出，但报童每100份报纸要赔4元．报童每天售出的报纸数r 是一随机变量，其概率分布如下表．

选择就业岗位

收入 发展 声誉

岗位1 岗位2 岗位3

8 每年对某商品的需求量是随机变量x（单位：吨），它服从[200,400]上的均匀分布。

设出售该商品1吨，获利5万元，但假如不出售而囤积与仓库，则每吨需保养费1万元．需要确定组织多少货源，才能使利润．