机械原理课件齿轮机构

es p
*e=s的节线称为分度线（也称为中线）
es
中线
ha
hf
p
es
中线
ha
p
hf
*P=m;e=s= m/2;
ha=mha*; hf=mhf*.
*正常齿：其齿顶高系数ha*=1.0 齿根高系数hf*=ha*+c*=1.25 径向间隙系数c*=0.25
齿条基本尺寸的计算公式如下：
齿条的齿顶高 齿条的齿根高
2
o2 2
VnK1 t
t
单位法矢
n
o1
1
n
1
n
K（K1，K2）
*齿廓啮合n 基本方程： 2
VK2K1 •
n
=0
VtK2K1=VK2K1
t o2 2
点P即瞬心P12
1
i12 = 1 /2 =o2 p/ o1 p
o1
1
n
p n
3
1 o1 p =
K（K1，K2）
2
2 o2
2 o2 p
i12= 1 /2 =o2 p/ o1 p
t
可得到：
VnK1-VnK2=0
t
VK2
1
VnK2
n VK1
VtK2K1=VK2K1
o1
1
n
K（K1，K2）
2
o2 2
VnK1 t
t
VK2
1
VnK2
n VK1
VtK2K1=VK2K1
o1
1
n
K（K1，K2）
2
o2 2
VnK1 t
t
VK2
1
VnK2
n VK1
VtK2K1=VK2K1
o1
1
n
K（K1，K2）
e内s外
s内e外
内齿轮:rfra
内齿轮的齿顶圆直径 da d 2ha 内齿轮的齿根圆直径 df d 2hf
d d
a f
d d
2ha 2hf
第四节 齿廓啮合基本定律
传动比i12= 1 /2
*共轭齿廓—满足 预定传动比的一 对齿廓
o1
1
2
o2
齿廓1 齿廓2
t
K点的切线
1
K点的法线
n
O1 N1
rb1
P N2
O2
rb2
接触（啮合）点K
O1 N1
rb1
P N2
O2
rb2
接触（啮合）点K
O1 N1
rb1
P N2
O2
rb2
接触（啮合）点K
O1 N1
rb1
P N2
O2
rb2
接触（啮合）点K
接触（啮合）点K在固定平面上的轨迹
——啮合线(line of action)
O1
rb1
N1 P
第二系列 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (6.5) 7 9 (11) 14 18 第一系列 0.4 0.5 0.6 0.8 1 5 6 8 10 12 第二系列 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 22 28 36 45
注：选用模数时，应优先采用第一系列，其次是第二系列， 括号内的模数尽可能不用。
*i12=常数的一对齿廓的传动，相当 于它们的一对节圆的纯滚动
VP1 VP2
o1
r´1
1
n
1 p
n
2 2
r´2
o2
变传动比传动:i= f()或 i= f (t)
P点的轨迹为非圆封闭曲线
J1 O1
1
1
P
椭圆齿轮
2
2
O2
J2
第五节 渐开线齿廓传动的特性
一、渐开线齿廓满足 定传动比传动要求
主动轮
第二节 渐开线及其特性
一、渐开线的形成
发生线(generationg line) KB
B
K
A OrbFra bibliotek基圆（base circle)
K A
rb
K A
rb
K A rb
K A
rb
K A
rb
K
A rb
K
A rb
*发生线KB在基圆上纯滚动时，发生线 上K点的轨迹——渐开线(involute)
由螺旋角相反、大小 相等的两个斜齿圆柱 齿轮拼接而成。
二、空间齿轮机构
两齿轮的轴线不平行 相对运动为空间运动
（1）圆锥齿轮机构（bevel gear mechanism）
两两轴相交
直齿圆锥齿轮机构
曲齿圆锥齿轮机构 （spiral bevel geare mechanism )
（2）交错轴斜齿轮机构
齿条的齿厚
ha ha*m
hf hf*m (ha* c* )m
s 1 m 2
齿条的齿槽宽
e 1 m 2
表 9-3 系数
ha*
hf* c*
标准系数 ha* 、 hf* 、 c* 正常齿 1.0 1.25 0.25
短齿 0.8 1.1 0.3
四、内齿轮
内齿轮
rf
r
ra
e
s
ha
hf
内齿轮与外齿点轮的不同
1
O1
rb1
K(K1,K2)
N2
O2
rb2
主动轮
1
O1
rb1
K(K1,K2)
N2
O2
rb2
n
O1
rb1
N1
K(K1,K2)
P
N2
O2
rb2
n
n
O1
P
O2
K(K1,K2) n
n
O1
N1 P
O2
K(K1,K2) N2
n
*齿廓公法线为两基圆的内公切线
n
O1
N1 P
O2
N2 n
沿该方向的内共切线仅此一条， 故P点为定点，即i12为常数。
O1 n
*渐开传线N动齿1 比廓为的常两P数齿轮a其
N2
O2
二、渐开线齿廓传动的特点 1.渐开线传动的啮合线为直线
O1 N1
rb1
P N2
O2
rb2
O1 N1
rb1
P N2
O2
rb2
主动轮转向
O1 N1
rb1
P N2
O2
rb2
接触（啮合）点K
O1 N1
rb1
P N2
O2
rb2
接触（啮合）点K
K点的曲率半径
i
瞬心
B（p12）
法线
n
Ki
k
ri
i
A
B
*3）渐开线离O 基圆越近其曲率半径越小
rb
K
Ai
ri
A
B
Bi
*4）同一基O圆上的任意两条渐 开线上各点之间rb的距离相等
K
K K'
K'
A'
A
B' B
O rb
i
K
ri
A
rb B
O
i
K
ri
A O
B rb
i
K i
K
ri
ri
A
rb
B A
B
O
O
渐开线在起始
点A的向径
K
ri
A i
O rb
渐开线在K点的向径
*展角 (evolving angle)
B i—渐开线起始点A与
K点两向径间的夹角
二、渐开线的特性
K
ri
A
B
O rb
*1）KB=AB
n
1
VK
ri
2 A
B（p12）
O
*2）渐开线在任意rb 点的法线恒法切线于基圆
n
1 nK
ri 2
A
O rb
o1
1
1
p N2 n
K
N1
2
2 o2
*齿廓啮合基本定律： 任一位置的传动比等于连 n 心线o1o2被齿廓公法线分 成的两段长度的反比
*P点称为啮合节点或 称节点(pitch piont)
o1
1
n
p n
1 2
2
o2
o1
1
n
p n
1 2
2
o2
o1
1
n
p n
2
两齿廓接触过程中o2 P点位置变 化则i12不为常数
O2
即两基圆的内r公b2 切线n N1-N2
2.渐开线齿廓传动具有可分性
r'1 rb1O1 N1
r'2 O2
压力角=200
od
模数m为标准值
*分度圆——计算的基准圆，其上的模 数和压力角为标准值
m=1
m=2 m=1
m=4
m=2 m=1
m=4
m=2 m=1
1.模数的单位为mm 2.模数愈大，尺寸也愈大
表9-2 标准模数系列（摘自GB1357—87） （mm）
第一系列 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 1.25 1.5 2 2.5 3 4 16 20 25 32 40 50
齿廓1——主动齿廓
o1
1
n
K（K1，K2）
接触点K（K1，K2）
2
t o2 2
t
VK2
1
K2点的速度
n VK1
K1点的速度
力沿法线方向传递
o1
1
Fn
K（K1，K2）
2
t o2 2