辅助角公式课件

2
2
sin2 x cos2 x 1
（2） sin 3 cos ．
sin cos cos sin sin( )
将 三 角 式 a sin b cos ab 0 化 为 As i n 的形式：
asin bcos ?
和(差)角的正弦公式的逆应用
sin cos cos sin sin( ) a sin b cos sin( )
源自文库
和(差)角的正弦公式的逆应用
sin cos cos sin sin( ) a sin b cos sin( )
将 三 角 式 a sin b cos ab 0 化 为 As i n 的形式：
asin bcos ?
sin cos cos sin sin( )
将下列各式化为 Asin 的形式：
（1） 2 sin 2 cos ；
2
2
（2） sin 3 cos ．
sin cos cos sin sin( )
根据公式 sin( ) sin cos cos sin ，
将下列各式化为 Asin 的形式：
（1） 2 sin 2 cos ；
2、化简：
3
cos
6
cos
3
．
3、计算： 1 3 ． sin10 cos10
4、 已知 y asin x cos x 的最大值为 10 ，
求 a 的值．
【课堂总结】
【课后作业】
1. 作业：完成有效作业．
2. 思考：将式子 a sin b cos ab 0 化为 Acos m 的形式．
（2） sin 3 cos ．
根据公式 sin( ) sin cos cos sin ，
将下列各式化为 Asin 的形式：
（1） 2 sin 2 cos ；
2
2
（2） sin 3 cos ．
sin cos cos sin sin( )
根据公式 sin( ) sin cos cos sin ，
b
a
例 1： 把下列各式化为 Asin 的
形式（其中 A R,0 ）：
2
（1） 5 sin 5 3 cos ；
2
2
（2） 2 2 sin 2 2 cos ．
例 2： 求满足 sin cos 2 cos5 6 sin 5
2
2
的 ，其中 0,2 ．
例 3：求 y 5sin x 12cos x 的取值范围．
§5.4(5) 辅助角公式
执教者：万兆云 班 级：建平中学高一数学B7班
和(差)角的正弦公式
sin( ) ?
和(差)角的正弦公式
sin( ) sin cos cos sin
和(差)角的正弦公式应用
sin( ) sin cos cos sin
sin(45 30) sin 45 cos30 cos45sin30
辅助角公式的推导
a sin b cos
a2
b2
a
sin x
b
cos
x
，
a2 b2
a2 b2
a2 b2 sin( )
其中辅助角
（通常取
0
2
）由
cos
sin
a a2 b2 确定．
b a2 b2
辅助角公式的推导
a sin b cos
a2
b2
a
sin x
b
cos
x
，
a2 b2
【课堂练习】
1. 把下列各式化为 Asin 的形式（其中 A R,0 ）：
2
（1） 3 sin 3cos ；
（2） 3 sin 3cos ；
（3） 3 sin 3cos ；
（5） 3 sin 1 cos ；
2
2
（4） 3 sin 3cos ； （6） sin cos ．
和(差)角的正弦公式的逆应用
sin20 cos10 cos20sin10 sin30
sin cos cos sin sin( )
根据公式 sin( ) sin cos cos sin ，
将下列各式化为 Asin 的形式：
（1） 2 sin 2 cos ；
2
2
a2 b2
a2 b2 sin( )
其中辅助角
（通常取
0
2
）由
cos
sin
a a2 b2 确定．
b a2 b2
辅助角公式
asin bcos a2 b2 sin( ) (ab 0)
其中辅助角
（通常 取
0
2
）由
cos
sin
a a2 b2 确定．
b a2 b2
asin bcos a2 b2 sin( ) (ab 0)
已知
未知
sin(20 10) sin 20 cos10 cos20sin10
结构简单
左
结构复杂
右
和(差)角的正弦公式的应用
已知
未知
sin(20 10) sin 20 cos10 cos20sin10
结构简单
左
结构复杂
右
和(差)角的正弦公式的逆应用
sin 20 cos10 cos20sin10 sin(20 10)
未知
已知
和(差)角的正弦公式应用
sin( ) sin cos cos sin
sin(45 30) sin 45 cos30 cos45sin30
结构简单
结构复杂
和(差)角的正弦公式的应用
sin(20 10) sin 20 cos10 cos20sin10
和(差)角的正弦公式的应用
和(差)角的正弦公式应用
sin( ) sin cos cos sin
sin(45 30) sin 45 cos30 cos45sin30
和(差)角的正弦公式应用
sin( ) sin cos cos sin
sin(45 30) sin 45 cos30 cos45sin30
辅助角公式的实质是和（差）角正弦公式 的逆应用，它可以把两个同角的正弦、余弦三 角式化为一个正弦三角式的形式，从而对三角 式的化简、求值、证明等起到积极的作用．
asin bcos a2 b2 sin( ) (ab 0)
明确：a和b的值； 提取： a2 b2 确定：辅助角
a2 b2