出现在化学反应器理论中的奇摄动边值问题的渐近解

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２１０１年１２月
Ｄｅ．０１ｃ，２１
应用数学与计算数学学报
Ｃ０ＭＭＵＮ．ＰＰＬ．ＭＡＴＨ．Ｃ０ＭＰＵＴＡ
第２卷第２５期
Ｖｂ＿５ｌ２Ｎｏ．２
文章编号：１０— ３０２１）２０７－６０６６３（０１ — １９００
在具有轴向扩散的绝热的管状化学连续反应器的研究中，出现下列形式的边值问题：Ｅ＋＝ｇｔ）０＜１（，＜ｔ，
（，）ｚ０￡＝Ａ０Ｅ一ａ（，），
收稿日期：２１－９２；修订日：２１ — ０２０１０— １ｉｅ．ｔ
Ｋｅｗｏｄｓｓｎｕｌｒｐｒｕｂａｉｎ；ｂｏｎｄａｙｖｌｏｌｍｓｓｍｐｔｔｃｓｌ－ｙｒｉｇａｅｔｒｔｏｕｒａｕｅｐｒｂｅ；ａｙｏｉｏｕｔｏｓｍｅｈｏｉｎ；ｔｏｄｏｆｃｍｐｏｉｅｅｐａｓｏ；ｈｏｙｏｉｅｅｔａｌｉｑｕｌｉｓｓｔｘｎｉｎｓｔｅｒｆｄｆｒｎｉｎｅａｉｅｉｔ
ｏｈｏｌｍｏｔｕｃｅｂｈｔｏｏｏｆｔｅｐｒｂｅｉｃｎｓｒｔｄｙｔｅｍｅｈｄｆｍｐｏｉｅｅｐａｓｏｓｎｈｘｓｓｃｓｔｘｎｉｎａｄｔｅｅｉ－ｔｎｅａｓｍｐｏｉｈａｉｒｏｏｕｔｏｎｒｏｄｂｈｅｔｅｒｆｄｉｅｅｔａｅｃｎｄａｙｔｔｃｂｅｖｏｆｓｌｉｓａｅｐｒｖｅｙｔｈｏｙｏｆｒｎｉｌｉ
基金项目ｔ安徽高校省级自然科学基金资助项目（２１Ａ１３ＫＪ００５）
通信作者：刘树德，研究方向为应用微分方程．Ｅｍａｌｌｓｕｅｍａｌｈｕｅｕｃ．ｉｉｈｄ￣ｉａｎ．．：ｕ．ｄｎ
１０８
应用数学与计算数学学报
第２５卷
２１００数学分类号３Ｅ５３Ｂ５４１；４１中图分类号０１５１文献标志码Ａ７．４
Ａｓｙｍｐｔｔｃｓｌｔｏｏｉｕｌｒｙｐｅｔｂｅｏｉｏｕｉｎｓｆｒｓｎｇａｌｒｕｒｄｂｏｕｎｄａｙｖｌｏｅｓａｉｉｇｉｃｅｉａｒａｕｅｐｒｂｌｍｒｓｎｎｈｍｃｌ
得到关于边界层校正项的多重解，这在实际问题中是很有意义的．本文在此基础上讨论
一
类更为广泛的边值问题，先利用合成展开法构造出问题的形式近似式，然后应用微分
不等式理论证明解的存在性以及当ｓ一０时解的渐近性质．为了简单起见，本文只考虑
２１ａｈｍａｉｓＳｂｅｔＣｌｓｉｃｔｏ３Ｅ１；４５００Ｍｔｅｔｃｕｊｃａｓｆａｉｎ４５３Ｂ１ｉ
ＣｈｉｎｅｓｂｒｒＣｌｓｉｃｔｏｎＯ１５１ｅＬｉａｙａｓｆａｉｉ７．４
单解的情形，多重解的情形可以进行类似讨论．
１形式近似式的构造
考虑边值问题
Ｅ（ｘｘＸ＋ｆｔ），＝９ｔ）０＜ｔ（，，＜１ａ（，）ｔ，ｘＯＥ一Ｘ（０）：Ａ，ｂ（，）ｔ，）：Ｂｘ１Ｅ＋Ｘ（Ｅ１，
ｒａｔｒｔｏｙｅｃｏｈｅｒ
ＨＵＱａ —ｉＬＵＳｕｄｉｏｙ，Ｉｈ —ｅ
（ｐｒｍｅｔｆｔｅｔｓＡｎｕｒｌｉｅｓｙＷｕｕ２１０Ｄｅａｔｎｈｍａｉ，ｈｉｍａＵｎｖｒｉ，ｈ４００ｏＭａｃＮｏｔ
（，）ｘ１Ｅ＝Ｂ１￡＋ｂ（，）．人们的兴趣在于当正参数Ｅ趋于零时求问题的渐近解．在物理上，这是指Ｐｃｔｅｌ数变得ｅ很大（例如，当扩散系数变小时即得）问题的数学方面已被Ｃｈｎ， ’ ｌｙ］．ｏｅ［ＯＭａｅ［和其他ｌ２人研究过，他们在应用摄动方法构造形式渐近解时发现，对应于问题的任一外部解，会
Ａｈｉｒｖｃ，ｈａｎｕｏｉｅＣｉ）Ｐｎｎ
ＡｂｔａｔＳｍｅｓｎｕａｌｅｔｒｅｏｎａｙｖｌｅｐｏｌｍｓａｉｉｇｉｈｍｉｓｒｃｏｉｇｌｒｙｐｒｕｂｄｂｕｄｒａｕｒｂｅｒｎｃｅ — ｓｎｃｌｅｃｏｈｅｒｒｔｉｄ．Ｕｎｄｒｃｒａｎｃｎｔｏ．ｈｏｍａｐｐｏｉｔｏａａｔｒｔｏｙａｅｓｕｄｅｒｅｅｔｉｏｄｉｉｎｓｔｅｆｒｌａｒｘｍａｉｎ
出现在化学反应器理论中的奇摄动边值问题的渐近解
胡巧艺，
刘树德
（安徽师范大学数学系，安徽芜湖２１０）４００
摘要研究了一类出现在化学反应器理论中的奇摄动边值问题．在适当的条件下，用合成展开法构造出该问题的形式近似式，并应用微分不等式理论证明了解的存在性及其渐近性质．关键词奇摄动；边值问题；渐近解；合成展开法；微分不等式理论