高中物理-曲线运动

2．合运动与分运动关系的四个特性 (1)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同． (2)等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同． (3)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响． (4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动．
3．合运动与分运动的求法 (1)运动合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成； 已知合运动求分运动，叫运动的分解． (2)运动合成与分解的法则：合成和分解的内容是位移、速 度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四 边形定则． (3)运动合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提 下，处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法，或用作图法、 或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识， 具体问题具体分析．
解析 小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度 vx 可以产 生两个效果：一是使绳子 OP 段缩短；二是使 OP 段绳与竖直方向的 夹角减小．所以船的速率 vx 应有沿 OP 绳指向 O 的分速度 v0 和垂直 OP 的分速度 v1，由运动的分解可求得 vx＝covs0α，α 角逐渐变大， 可得 vx 是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且 vx＝covs0α.
3．两个重要推论 (1)合 外 力 方 向 与 速度 方 向 夹角 为 锐 角 时， 物 体做 曲 线 运 动，速率越来越大；合外力方向与速度方向夹角为直角时，物 体做曲线运动，速率不变；合外力方向与速度方向夹角为钝角 时，物体做曲线运动，速率越来越小． (2)物体的运动轨迹与合外力有关，物体运动时其轨迹总偏 向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧．
量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。 即v1 垂直于 v。
由图可知cos α＝ v1 ， v2
最短航程x短＝
d
cos
＝
v2 v1
d。
1、(2014·上海青浦区教学质量调研)如图所示，一条小船位于 200 m 宽的河正中 A 点处， 从这里向下游 100 3 m 处有一危险的急流区，当时水流速度为 4 m/s，为使小船避开危险区 沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为( )
解得：v2= 2 2 m/s。
小球抛出后能直接打到第 2 级阶梯上 vo的范围是 2 m/s < v o≤ 2 2 m/s。
（3）同理推知：直接打到第 3 级阶梯上 vo 的范围是 2 2 m/s <vo≤2 3 m/s。
………
直接打到第 n 级阶梯上 vo 的范围是 2 n 1 m/s <vo≤2 n m/s。 设能直接打到第 n 级阶梯上，代入数据得：2 n 1 <10.4，10.4≤2 n 。
曲线运动的基本规律
典例分析
例 1 关于曲线运动，下列说法正确的是( ) A. 曲线运动是一种变速率运动 B. 做曲线运动的物体的加速度一定不为零 C. 做曲线运动的物体所受合力一定是变化的 D. 曲线运动不可能是一种匀变速运动
解析 做曲线运动的物体，其速度方向时刻在改变，但大 小不一定发生变化，如匀速圆周运动，A项错误；既然是变速 运动，合外力就一定不为零，有合外力就会产生加速度，所以 B项正确；当做曲线运动的物体所受合力恒定时，将做匀变速 曲线运动；当所受合力变化时，做非匀变速曲线运动，故C、 D项错误．
运动的合成与分解得
vAsin θ＝vBcos θ①
又A、B组成的系统机械能守恒，所以
l 1 1 2
2
mg 2 2 mv 2 mv A
Bv
A
1 2
3gl , vB
1 2
gl
由①②解得
1
1
v A 2 3gl , vB 2 gl
03
平抛、类平抛问题的处理
1．飞行时间，与初速度 v0 无关。
运动的合成与分解
小船靠岸问题
1、如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为 v0，绳某时 刻与水平方向夹角为 α，则船的运动性质及此时刻小船水平速度 vx 为( )
A. 船做变速运动，vx＝covs0α B. 船做变速运动，vx＝v0cosα C. 船做匀速直线运动，vx＝covs0α D. 船做匀速直线运动，vx＝v0cosα
解析：设 ab＝bc＝cd＝de＝L0，初速度为 v 时，小球落在斜面上的 b 点，则有， L0cos α＝vt1，L0sin α＝12gt12，
初速度为 2v 时，Lcos α＝2vt2，Lsin α＝12gt22， 联立解得 L＝4 L0， 即小球一定落在斜面上的 e 点，选项 B 正确，A 错误； 由平抛运动规律可知，小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为 θ，
水流的速度v2
船在静水中的划行速度v1
运动的 合成
船相对于岸的实际速度v
2．三种速度
v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
3．三种过河情景分析 v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)
(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝
d v1
A.43 3 m/s C．2 m/s
B．83 3 m/s D．4 m/s
解析：要使小船避开危险区沿直线到达对岸，只要使小船合速度方向指向对岸危险区上游即 可，为使船速最小，应使合速度刚好指向对岸危险区边缘且船速 v2 垂直于合速度，如图所 示，则 v2＝v1sin θ，根据题意得 θ＝30°，所以 v2＝2 m/s，C 正确．
解得 27.04<n≤28.04. 故能直接打到第 28 级阶梯上。
2、如图所示,足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点,ab=bc=cd=de,从a 点水平抛出一个小球,初速度为v0时,小球落在斜面上的b点,落在斜面上时的速 度方向与斜面夹角为α,不计空气阻力;当初速度为2v0时,则有( ) A.小球可能落在斜面上的c点与d点之间 B.小球一定落在斜面上的e点 C.小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于α D.小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为α
特别提醒 (1)合运动与分运动必须是同一个物体的运 动，否则不能进行运动的合成或分解．
(2)明确实际运动同时参与了哪两个分运动，根据运动效 果确定两分运动是运动分解的关键．
运动的合成与分解
小船过河问题
1、小船过河问题分析思路
合运动：小船的实际运动
运动的分解
分运动一：船随水漂流的运动
分运动二：船相对于静水的划行运动
二、对曲线运动条件的理解 1．物体做曲线运动的条件 (1)动力学条件：合力与速度方向不共线是物体做曲线运 动的充要条件，这包含三个层次的内容． ①初速度不为零； ②合力不为零； ③合力与速度方向不共线． (2)运动学条件：加速度与速度方向不共线．
2．物体的运动与合力的关系 (1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物 体做加速直线运动或减速直线运动． (2)合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时， 物体做曲线运动．
答案 B
例 2 质点在三个恒力 F1、F2、F3 的共同作用下保持平衡 状态，若突然撤去 F1，而保持 F2、F3 不变，则质点( )
A. 一定做匀变速运动 B. 一定做直线运动 C. 一定做非匀变速运动 D. 一定做曲线运动
解析 当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合 力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动．在撤去F1 之前，质点保持平衡状态，有两种可能：一是质点处于静止状 态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于 匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件 是F1的方向和速度方向在一条直线上)，也可能做曲线运动(条 件是F1的方向和速度方向不在一条直线上)．
曲线运动
目录 CONTENTS
01
曲线运动的基本规律
02
运动的合成与分解
03
平抛、类平抛问题的处理
04
水平面内的圆周运动
05
竖直面内的圆周运动
01
曲线运动的基本规律
一、对曲线运动的理解 1．曲线运动的位置和位移描述：无法用直线坐标系描述曲 线运动的位置和位移，而是采用平面直角坐标系．一般先确定 x 轴、y 轴上的坐标变化，再利用矢量合成的方法求出总的位移． 2．曲线运动的速度：曲线运动的速度方向与该时刻运动轨 迹曲线上相应点的切线方向相同，速度的方向时刻在发生变化． 3．曲线运动的性质：由于做曲线运动的物体的速度方向时 刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度 时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动．
解析：（1）运动情况如图。根据平抛运动规律，
0.2 = 1 g t12， 0.4 =v1t1， 2
解得：v1= 2 m/s。 小球抛出后能直接打到第 1 级阶梯上 vo 的范围是 0< vo ≤ 2 m/s。
（2）运动情况如图。根据平抛运动规律，
0.2 × 2= 1 g t22， 0.4 × 2= v2 t2， 2
4．运动的五种类型
轨迹特点 直线 曲线
加速度特点 加速度为零 加速度不变 加速度变化 加速度不变 加速度变化
运动性质 匀速直线运动 匀变速直线运动 变加速直线运动 匀变速曲线运动 变加速曲线运动
特别提醒 (1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一 定是曲线运动．
(2)物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能 是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的
夹角为 θ，位移与水平方向的夹角为 α，则 tan θ＝2tan α，如图乙所示。
平抛、类平抛运动
典例分析
1、如图所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度v0做平抛运动，所有阶梯 的高度为0.20 m，宽度为0.40m，重力加速度g取10m/s2.求： （1）小球抛出后能直接打到第1级阶梯上vo的范围； （2）小球抛出后能直接打到第2级阶梯上vo的范围； （3）若小球以10.4m/s的速度抛出，则小球直接打到第几级阶梯上？