2018年高中数学必修一学案(正式版)
2018版高中数学北师大版必修一学案第一章 3.2 全集与补集 Word版含答案
全集与补集
学习目标.理解全集、补集的概念.准确翻译和使用补集符号和图.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题．
知识点一全集
思考老和尚问小和尚：“如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？”小和尚说：“我从旁边绕过去．”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？
梳理()定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．
()记法：全集通常记作．
知识点二补集
思考实数集中，除掉大于的数，剩下哪些数？
梳理
文字语言设是全集，是的一个子集(即⊆)，则由中的元素组成的集合称为中子集的补集(或余集)，记作
符号语言∁＝
图形语言
性质∪(∁)＝，∩(∁)＝∅，∁(∁)＝
类型一求补集
例()若全集＝{∈－≤≤}，＝{∈－≤≤}，则∁等于()
．{<<}．{≤<}
．{<≤}．{≤≤}
()设＝{是小于的正整数}，＝{}，＝{，}，求∁，∁.
()设全集＝{是三角形}，＝{是锐角三角形}，＝{是钝角三角形}，求∩，∁(∪)．
反思与感悟求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助图、数轴、坐标系来求解．
跟踪训练()设集合＝{}，集合＝{}，则∁＝.
()已知集合＝，＝{－－≥}，则∁＝.
()已知全集＝{(，)∈，∈}，集合＝{(，)>}，则∁＝.。
【人教A版】2018版高中数学必修一精品学案全集(含答案)
§2.3 幂函数2学习目标1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式(易错点).2.结合幂函数y＝x，y＝x，1123 y＝x，y ＝，y＝x的图象，掌握它们的性质(重点).3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大x小(重点)．预习教材P77－P78，完成下面问题：知识点1 幂函数的概念α一般地，函数y＝x叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”) 4－(1)函数y＝x是幂函数．( ) 5x－(2)函数y＝2是幂函数．( ) 12 (3)函数y＝－x是幂函数．( ) 45 －提示(1)√ 函数y＝x符合幂函数的定义，所以是幂函数；x－(2)× 幂函数中自变量x是底数，而不是指数，所以y＝2不是幂函数； 12α (3)× 幂函数中x的系数必须为1，所以y＝－x不是幂函数．知识点2 幂函数的图象和性质 (1)五个幂函数的图象：(2)幂函数的性质：1231－幂函数 y＝x y＝x y＝x y＝x 2 y＝x (－∞，0)∪定义域 [0，＋∞) R R R (0，＋∞) *0，＋∞) 值域 [0，＋∞) {y|y∈R，且y≠0} R R 偶奇奇偶性奇非奇非偶奇 x∈[0，＋∞)，增增单调性增增 x∈(0，＋∞)，减x∈(－∞，0]，减x∈(－∞，0)，减公共点都经过点(1,1) 【预习评价】5 3 (1)设函数f(x)＝x，则f(x)是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数33－－(2)3.17与3.71的大小关系为________．解析(1)易知f(x)的定义域为R，又f(－x)＝－f(x)，故f(x)是奇函数．13－(2)易知f(x)＝x＝在(0，＋∞)上是减函数，又 3.17<3.71，所以f(3.17)>f(3.71)，即3.173x33－－>3.71. 33－－答案(1)A (2)3.17>3.71 题型一幂函数的概念222－【例1】(1)在函数y＝x，y＝2x，y＝(x＋1)，y＝3x中，幂函数的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2m(2)若f(x)＝(m－4m－4)x是幂函数，则m＝________. 2－解析(1)根据幂函数定义可知，只有y＝x是幂函数，所以选B．22(2)因为f(x)是幂函数，所以m－4m－4＝1，即m－4m－5＝0，解得m＝5或m＝－1. 答案(1)B (2)5或－1 规律方法判断函数为幂函数的方法α(1)只有形如y＝x(其中α为任意实数，x为自变量)的函数才是幂函数，否则就不是幂函数．α(2)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝x(α为常数)的形式，函数的解α析式为一个幂的形式，且：①指数为常数，②底数为自变量，③底数系数为1.形如y＝(3x)，ααy＝2x，y＝x＋5…形式的函数都不是幂函数．反过来，若一个函数为幂函数，则该函数也必具有这一形式． 1 【训练1】若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则f的值等于________． 2ααα解析设f(x)＝x，因为f(4)＝3f(2)，∴4＝3×2，解得：α＝log3，2232111 ∴f＝log3＝. 21答案3题型二幂函数的图象及应用 1n【例2】 (1)如图所示，图中的曲线是幂函数y＝x在第一象限的图象，已知n取±2，±2四个值，则相应于C，C，C，C的n依次为( ) 1234 1111A．－2，－，，2 B．2，，－，－2 22221111 D．2，C．－，－2,2，，－2，－22221 －2，－分别在幂函数f(x)，(2)点(2，2)与点g(x)的图象上，问当x为何值时，分别有： 2①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)<g(x)．nn(1)解析根据幂函数y＝x的性质，在第一象限内的图象当n>0时，n越大，y ＝x递增1速度越快，故C的n＝2，C的n＝；当n<0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线C的n＝12321－，曲线C的n ＝－2，故选B．42答案B 1αβαβ2(2)解设f(x)＝x，g(x)＝x.∵(2)＝2，(－2)＝－，∴α＝2，β＝－1，∴f(x)＝x，g(x)21－＝x.分别作出它们的图象，如图所示．由图象知：①当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)；②当x＝1时，f(x)＝g(x)；③当x∈(0,1)时，f(x)<g(x)．规律方法解决幂函数图象问题应把握的两个原则(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0,1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高)．(2)依据图象确定幂指数α与0,1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于1213 －y＝x或y＝x或y＝x)来判断．m n* 【训练2】如图是函数y＝x (m，n∈N，m，n互质)的图象，则( ) mA．m，n是奇数，且<1 nmB．m是偶数，n是奇数，且>1 nmC．m是偶数，n是奇数，且<1 nmD．m 是奇数，n是偶数，且>1 n m n解析由图象可知y＝x是偶函数，而m，n是互质的，故m是偶数，n是奇数，又当x m m n ∈(1，＋∞)时，y＝x的图象在y＝x的图象下方，故<1. n答案C 典例迁移题型三利用幂函数的性质比较大小【例3】比较0.30.311－－下列各组数中两个数的大小：2123－－与. (1)与；(2)53350.3解(1)因为幂函数y＝x0.30.3又>，所以>.在(0，＋∞)上是单调递增的，212153531－(2)因为幂函数y＝x在(－∞，0)上是单调递减的，2323 11－－－－>. 又－<－，所以 353521 0.30.3－【迁移1】(变换条件)若将例1(1)中的两53如何？数换为“与”，则二者的大小关系1 0.30.30.3－解因为＝3，而y＝x在(0，＋∞)上是单调递增的， 32212 0.30.30.30.3－又<3，所以<3.即<.553522 50.3 ”，则二者的大小关系【迁移2】 (变换条件)若将例1(1)中的两数换为“与0.3 5如何？22222 5x0.3 >，又因为函数y解因为y＝在(0，＋∞)为上减函数，又2155552222222 55550.3 0.3<，所以＝x在(0，＋∞)上为增函数，且>0.3，所以>0.3，所以>0.3.555规律方法比较幂值大小的三种基本方法【训与；(2)练3】比较下列各组数的大小：23 0.50.533(1)－3.14与－π； 353113 42 (3)与.解(1)∵y＝x在[0，＋∞)上是增函数且＞，24230.5∵y＝x是R上的增函3523 0.50.5∴＞. 353(2)数，且 3.14＜π，3333∴3.14＜π，∴－3.14＞－π. 3111142x (3)∵y＝是R上的减函数，∴＜.＝x是[0，＋∞)上的增函数，2221y4222 .∴＞. ∴＞2311131314242课堂达标1 4，，则f(2)＝( ) 1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点 212A．B．4 C． D．2 421111 2αα －4，，解析设幂函数为y＝x，∵幂函数的图象经过点∴＝4，∴α＝－，∴y＝x， 22212 2 －∴f(2)＝2＝，故选C． 2答案C 2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是() 11523233 －A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x解析A中定义域值域都是R；B中定义域值域都是(0，＋∞)；C中定义域值域都是R；D中定义域为R，值域为[0，＋∞)．答案D 1 a－1，1，，33．设a∈，则使函数y＝x的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是() 2 A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 1－解析当a＝－1时，y＝x的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；当a＝1时，函数y＝x的11 2 定义域是R且为奇函数；当a＝时，函数y＝x的定义域是{x|x≥0}，且为非奇非偶函数．当23a＝3时，函数y＝x的定义域是R且为奇函数．故选A．答案A 1 3 4．函数y＝x的图象是() 1 3 解析显然代数表达式“－f(x)＝f(－x)”，说明函数是奇函数．同时由当0<x<1时，x>x，1 3 当x>1时，x<x. 答案B 5．比较下列各组数的大小：7722π12 8833 －－－－－(1)－8与－；(2)与.9367777711111 88888 －解(1)－8＝－，函数y＝x在88989771 88 －从而－8<－. (0，＋∞)上为增函数，又>，则>.9222222ππ224333333 －－－－－－－－＝＝，＝.因为函数y＝x在(0，＋∞)上为减(2)33666函数，22π2π4 33 －－－－<. 又>，所以 3666课堂小结α1．幂函数y＝x的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量．2．幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小．3．简单幂函数的性质(1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)＝1. (2)如果α＞0，幂函数在[0，＋∞)上有意义，且是增函数．(3)如果α＜0，幂函数在x ＝0处无意义，在(0，＋∞)上是减函数．§2.1指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算学习目标 1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化(重点).3.掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质(重点)．预习教材P49－P53，完成下面问题：知识点1 根式1．n次方根n*(1)定义：一般地，如果x＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N. (2)个数：a>0 x>0 n n是奇数 x 仅有一个值，记为a a<0 x<0n a>0 x有两个值，且互为相反数，记为±a n是偶数a<0 x不存在 2．根式n(1)定义：式子a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．a，n为奇数 nnnn*(2)性质：(a)＝a，a＝(其中n>1且n∈N)． |a|，n为偶数 【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)()*nn(1)当n∈N时，都有意义．( ) －16(2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数．( ) nn (3)a＝a.( ) ()nn提示(1)× 当n是偶数时，没有意义；－16(2)× 负数没有偶次方根；nn(3)× 当n为偶数，且a<0时，a＝－a. 知识点2 指数幂及其运算性质 1．分数指数幂的意义m分正分数指数幂nnm* 规定：a＝a(a>0，m，n∈N，且n>1) 数m11n* －指规定：a＝＝(a>0，m，n∈N，且n>1) 负分数指数幂m n nm aa数0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义幂 2．有理数指数幂的运算性质rsrs＋(1)aa＝a(a>0，r，s∈Q)．rsrs(2)(a)＝a(a>0，r，s∈Q)．rrr(3)(ab)＝ab(a>0，b>0，r∈Q)．3．无理数指数幂α一般地，无理数指数幂a(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．【预习评价】11 201 －2的结果为( ) 计算：(π－3)＋3× 437A． B．22。
2018人教A版数学必修一1
四川省古蔺县中学高中数学必修一 1.1.1集合的含义与表示导学案一、教学目标1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题.3.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）.4.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.二、重难点教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解三、课时学法指导本节课以学生自学为主，在预习过程中应紧紧抓住集合的概念及集合的两种表示方法（列举法、描述法），能够读懂集合的含义，从而达到解决问题的目的。
四、预习案1、任务布置：（1）阅读教材P2-P3,完成如下问题：①什么是元素？什么是集合？②集合具有哪些特点？③请做好教材思考1，思考2（2）阅读教材第3页中间部分，完成如下问题：①元素与集合之间的关系是什么？符号语言这么表示？②常见数集的记法你记住了吗？（其实就是英语的首字母）③完成P5练习第1题（3）阅读P3-P4，完成以下问题①什么是列举法？②例1你都做对了吗？③请你做好思考题3.（4）阅读P4-P5，完成如下问题①什么是描述法？描述法的具体方法是什么？②例2你都做对了吗？③请你做好P5练习2.（5）、请你查阅相关资料，并自我思考①集合有哪些常见的表示方法？各自的优缺点是什么？②集合的元素可以有哪些形式？2、存在问题:五、探究案(教学流程与探究问题)探究一：集合的含义例1 下列各组对象能否构成集合，如果不能请说明理由.（1）古蔺中学高一军训的全体同学；（2）高一、二班个子较高的同学；（3）立方接近0的正数；（4）悉尼奥运会所有的比赛项目；（5）3的近似值的全体。
2018版高中数学A版必修一学案：第一单元 1-2-2 第1课时 函数的表示法 含答案 精品
1.2.2 函数的表示法第1课时 函数的表示法学习目标 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法(重点、难点)．预习教材P19－P20，完成下面问题： 知识点 函数的三种表示方法(1)任何一个函数都可以用列表法表示．( ) (2)任何一个函数都可以用图象法表示．( )(3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线．( )提示 (1)× 如果函数的定义域是连续的数集，则该函数就不能用列表法表示；(2)× 有些函数的是不能画出图象的，如f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ∈Q－1，x ∈∁R Q ；(3)× 反例：f (x )＝1x的图象就不是连续的曲线．题型一 作函数的图象【例1】 作出下列函数的图象：(1)y ＝x ＋1(x ∈Z )； (2)y ＝x 2－2x (x ∈[0,3))．解 (1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y ＝x ＋1上，如图(1)所示．(2)因为0≤x ＜3，所以这个函数的图象是抛物线y ＝x 2－2x 介于0≤x ＜3之间的一部分，如图(2)所示．规律方法作函数图象的步骤及注意点(1)作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象．(2)函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点．【训练1】画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1或x<－1)．解(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图(1)．(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线．如图(2)．题型二列表法表示函数【例2】已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f(g(1))的值为________________．解析∵g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.f(g(x))与g(f(x))与x相对应的值如下表所示：∴f(g(x))>g(f(x))的解为x答案1 2规律方法列表法表示函数的相关问题的解法解决此类问题关键在于弄清每个表格表示的函数，对于f(g(x))这类函数值的求解，应从内到外逐层求解，而求解不等式，则可分类讨论或列表解决．【训练2】 已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出(1)f [g (1)]＝__________；(2)若g [f (x )]＝2，则x ＝__________. 解析 (1)由表知g (1)＝3， ∴f [g (1)]＝f (3)＝1；(2)由表知g (2)＝2，又g [f (x )]＝2，得f (x )＝2， 再由表知x ＝1. 答案 (1)1 (2)1方向1 【例3－1】 (1)已知f (x )是一次函数，且f (f (x ))＝16x －25，则函数f (x )的解析式为________． (2)已知f (x )是二次函数且满足f (0)＝1，f (x ＋1)－f (x )＝2x ，则函数f (x )的解析式为________． 解析 (1)设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则f (f (x ))＝k (kx ＋b )＋b ＝k 2x ＋kb ＋b ＝16x －25，所以⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝16，kb ＋b ＝－25，解得k ＝4，b ＝－5或k ＝－4，b ＝253，所以f (x )＝4x －5或f (x )＝－4x ＋253.(2)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝1得c ＝1，则f (x )＝ax 2＋bx ＋1，f (x ＋1)－f (x )＝[a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1]－(ax 2＋bx ＋1)＝2ax ＋a ＋b ＝2x .故得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0解得a ＝1，b ＝－1，故得f (x )＝x 2－x ＋1.答案 (1)f (x )＝4x －5或f (x )＝－4x ＋253 (2)f (x )＝x 2－x ＋1方向2 换元法(或配凑法)、方程组法求函数解析式 【例3－2】 (1)已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )的解析式； (2)已知f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x ，求f (x )．解 (1)法一 (换元法)：令t ＝x ＋1，则x ＝(t －1)2，t ≥1，所以f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－1(t ≥1)，所以f (x )的解析式为f (x )＝x 2－1(x ≥1)．法二 (配凑法)：f (x ＋1)＝x ＋2x ＝x ＋2x ＋1－1＝(x ＋1)2－1.因为x ＋1≥1，所以f (x )的解析式为f (x )＝x 2－1(x ≥1)． (2)∵f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x ，①∴将x 换成－x ，得f (－x )＋2f (x )＝x 2－2x .② ∴由①②得3f (x )＝x 2－6x ， ∴f (x )＝13x 2－2x .规律方法 求函数解析式的类型及方法(1)若已知所要求的解析式f (x )的类型，可用待定系数法求解，其步骤为：①设出所求函数含有待定系数的解析式；②把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程(组)； ③解方程(组)，得到待定系数的值； ④将所求待定系数的值代回所设解析式．(2)已知f (g (x ))＝h (x )，求f (x )，常用的有两种方法：①换元法，即令t ＝g (x )，解出x ，代入h (x )中，得到一个含t 的解析式，即为函数解析式，注意：换元后新元的范围．②配凑法，即从f (g (x ))的解析式中配凑出“g (x )”，即用g (x )来表示h (x )，然后将解析式中的g (x )用x 代替即可．(3)方程组法：当同一个对应关系中的含有自变量的两个表达式之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．课堂达标1．下列函数y ＝f (x )，则f (11)＝( )A ．2解析 由表可知f (11)＝4. 答案 C2．已知f (x －1)＝x 2＋4x －5，则f (x )的表达式是( ) A ．f (x )＝x 2＋6x B ．f (x )＝x 2＋8x ＋7 C ．f (x )＝x 2＋2x －3D ．f (x )＝x 2＋6x －10解析 法一 设t ＝x －1，则x ＝t ＋1，∵f (x －1)＝x 2＋4x －5， ∴f (t )＝(t ＋1)2＋4(t ＋1)－5＝t 2＋6t ，f (x )的表达式是f (x )＝x 2＋6x ； 法二 ∵f (x －1)＝x 2＋4x －5＝(x －1)2＋6(x －1)， ∴f (x )＝x 2＋6x ；∴f (x )的表达式是f (x )＝x 2＋6x .故选A ． 答案 A3．已知函数f (x )由下表给出，则f (f (3))＝________.解析 1. 答案 14．已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为________． 解析 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则f (f (x ))＝f (ax ＋b )＝a 2x ＋ab ＋b .∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，ab ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝83或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－8. 答案 f (x )＝2x ＋83或f (x )＝－2x －85．已知函数f (x )＝x 2－2x (－1≤x ≤2)． (1)画出f (x )图象的简图； (2)根据图象写出f (x )的值域． 解 (1)f (x )图象的简图如图所示．(2)观察f (x )的图象可知，f (x )图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1,3]，则f (x )的值域是[－1,3]．课堂小结1．函数三种表示法的优缺点2.描点法画函数图象的步骤：(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线．3．求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法等．。
2018版高中数学人教B版必修一学案：第一单元 1-2-2 第1课时 交集与并集 含答案 精品
1．2.2集合的运算第1课时交集与并集学习目标 1.理解交集、并集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集．知识点一交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？梳理 1.定义：对于两个给定的集合A，B，由__________________的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作________，读作“A交B”．2．交集的符号语言表示为A∩B＝________________.3．图形语言：阴影部分为A∩B.4．性质：A∩B＝________，A∩A＝____，A∩∅＝∅∩A＝∅，如果A⊆B，则A∩B＝A.知识点二并集思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛．已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？梳理 1.定义：对于两个给定的集合A、B，____________的所有的元素组成的集合，叫做A 与B的并集，记作________，读作“A并B”．2．并集的符号语言表示为A∪B＝________________.3．图形语言：、阴影部分为A∪B.4．性质：A∪B＝________，A∪A＝____，A∪∅＝∅∪A＝A，如果A⊆B，则A∪B＝B.类型一交集的运算例1(1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于() A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}(2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于() A．{0} B．{1}C．{0,1,2} D．{0,1}(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义．反思与感悟求集合A∩B的步骤(1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么．(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式．(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可．跟踪训练1(1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∩B；(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B；(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B.类型二并集的运算命题角度1数集求并集例2(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是()A．{1,3,4,5,6} B．{3}C．{3,4,5,6} D．{1,2,3,4,5,6}(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集．由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集．跟踪训练2(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.命题角度2点集求并集例3集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义．反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数．跟踪训练3A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义．类型三并集、交集性质的应用例4已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围．反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A ∪B ＝B ”之类的条件．在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集．跟踪训练4 设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数，x ∈R ，当A ∩B ＝{12}时，求p 、q 的值和A ∪B .1．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M ∪N 等于( ) A ．{－1,0,1} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2}D ．{0,1}2．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B 等于( ) A ．{0} B ．{0,1} C ．{0,2}D ．{0,1,2}3．已知集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |0<x <2}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |x >0} B ．{x |x >1} C ．{x |1<x <2}D ．{x |0<x <2}4．已知A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合A ∩B 等于( ) A ．∅B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1}5．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m 等于( ) A ．0或 3 B ．0或3 C ．1或 3 D ．1或31．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x ∈A ，或x ∈B ”这一条件，包括下列三种情况：x ∈A 但x ∉B ；x ∈B 但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．答案精析问题导学 知识点一思考 1张．红桃共13张，A 共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A 一张． 梳理1．属于A 又属于B A ∩B 2.{x |x ∈A 且x ∈B } 4.B ∩A A 知识点二思考 19人．参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人． 梳理1．由两个集合 A ∪B 2.{x |x ∈A 或x ∈B } 4.B ∪A A 题型探究 例1 (1)A (2)D(3)解 A ∩B ＝{(x ，y )|x >0且y >0}，其几何意义为第一象限所有点的集合． 跟踪训练1 解 (1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤1}． (2)A ∩B ＝{x |2<x <3或4<x <5}． (3)A ∩B ＝∅.例2 (1)A (2){x |－1<x <3}．跟踪训练2 (1)A ∪B ＝{－2，－1,0,2}． (2)A ∪B ＝{x |x <2或x >3}．例3 解 A ∪B ＝{(x ，y )|x >0或y >0}．其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x 轴、y 轴的非正半轴后剩下的区域内所有点． 跟踪训练3 解 A ∪B ＝{(x ，y )|x ＝2或y ＝2}，其几何意义是直线x ＝2和直线y ＝2上所有的点组成的集合．例4 解 A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .当2a >a ＋3，即a >3时，A ＝∅，满足 A ⊆B . 当2a ＝a ＋3，即a ＝3时，A ＝{6}，满足A ⊆B . 当2a <a ＋3，即a <3时，要使A ⊆B ，需⎩⎪⎨⎪⎧ a <3，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a >5，解得a <－4或52<a <3.综上，a 的取值范围是{a |a >3}∪{a |a ＝3}∪{a |a <－4，或52<a <3}＝{a |a <－4或a >52}．跟踪训练4 解 ∵A ∩B ＝{12}，∴12∈A ， ∴2×(12)2＋3p ×12＋2＝0，∴p ＝－53，∴A ＝{12，2}．又∵A ∩B ＝{12}，∴12∈B ，∴2×(12)2＋12＋q ＝0，∴q ＝－1.∴B ＝{12，－1}．∴A ∪B ＝{－1，12，2}．当堂训练1．B 2.C 3.A 4.A 5.B。
2018版高中数学人教B版必修一学案3.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用
第课时对数函数及其性质的应用[学习目标].进一步加深理解对数函数的概念.掌握对数函数的性质及其应用.[知识链接]对数函数的图象和性质要点一对数值的大小比较例比较下列各组中两个值的大小：()，；()，(＞，且≠)；()，； ()π，π.解()因为函数＝是增函数，且＜，所以＜.()当＞时，函数＝在(，＋∞)上是增函数，又＜，所以＜； 当＜＜时，函数＝在(，＋∞)上是减函数，又＜，所以＞.()方法一因为＞＞，所以＜，即＜.方法二如图所示由图可知＞.()因为函数＝是增函数，且π＞，所以π＞＝.同理，＝ππ＞π，所以π＞π.规律方法比较对数的大小，主要依据对数函数的单调性..若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较..若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论. .若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以先画出函数的图象，再进行比较..若底数与真数都不同，则常借助等中间量进行比较.跟踪演练()设＝，＝，＝，则()＞＞＞＞＞＞＞＞()已知＝，＝，＝，则()＞＞＞＞＞＞＞＞答案()()解析()利用对数函数的性质求解.＝＜＝；＝＞＝，由对数函数的性质可知＜，∴＜＜，故选.()＝＝，函数＝在(，＋∞)上为增函数，＞＞，所以＞＞，故选.要点二对数函数单调性的应用例求函数＝(－)的单调增区间，并求函数的最小值.解要使＝(－)有意义，则－＞，∴＜，即－＜＜，因此函数的定义域为(－).令＝－，∈(－).当∈(－]时，若增大，则增大，＝减小，∴∈(－]时，＝(－)是减函数；同理当∈[)时，＝(－)是增函数.故函数＝(－)的单调增区间为[)，且函数的最小值＝(－)＝.规律方法.求形如＝()的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由()＞，先求定义域.。
2018版高中数学人教B版必修一学案：2.1.1 第2课时 映射与函数
第2课时 映射与函数[学习目标] 1.了解映射、一一映射的概念及表示方法.2.了解象与原象的概念.3.了解映射与函数的区别与联系.[知识链接]函数的定义：设集合A 是一个非空的数集，对A 中的任意数x ，按照确定的法则f ，都有唯一确定的数y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数.记作y ＝f (x )，x ∈A . [预习导引]1.映射和一一映射的有关概念映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射. 解决学生疑难点要点一 映射的判断例1 下列对应是不是从A 到B 的映射，能否构成函数？ (1)A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝1x ＋1； (2)A ＝{a |a ＝n ，n ∈N ＋}；B ＝{b |b ＝1n ，n ∈N ＋}，f ：a →b ＝1a ；(3)A ＝[0，＋∞)，B ＝R ，f ：x →y 2＝x ； (4)A ＝{x |x 是平面M 内的矩形}，B ＝{x |x 是平面M 内的圆}，f ：作矩形的外接圆. 解 (1)当x ＝－1时，y 的值不存在， ∴不是映射，更不是函数.(2)是映射，也是函数，因A 中所有的元素的倒数都是B 中的元素.(3)∵当A 中的元素不为零时，B 中有两个元素与之对应，所以不是映射，更不是函数. (4)是映射，但不是函数，因为A ，B 不是非空数集.规律方法 按照映射定义可知，映射应满足存在性——集合A 中的每一个元素在集合B 中都有对应元素；唯一性——集合A 中的每一个元素在集合B 中只有唯一的对应元素. 跟踪演练1 在图(1)(2)(3)(4)中用箭头所标明的A 中元素与B 中元素的对应法则，试判断由A 到B 是不是映射？是不是函数关系？解 在图(1)中，集合A 中任一个数，通过“开平方”在B 中有两个数与之对应，不符合映射的定义，不是映射，当然也不是函数关系.图(2)中，元素6在B 中没有象，则由A 到B 的对应关系不是映射，也不是函数关系. 图(3)中，集合A 中任一个数，通过“2倍”的运算，在B 中有且只有一个数与之对应，所以A 到B 的对应法则是数集到数集的映射，并且是一一映射，这两个数集之间的对应关系是函数关系.图(4)中，对A 中的每一个数，通过平方运算在B 中都有唯一的一个数与之对应，是映射，数集A 到B 之间的对应关系是函数关系. 要点二 映射个数问题例2 已知A ＝{a ，b ，c }，B ＝{－2,0,2}，映射f ：A →B 满足f (a )＋f (b )＝f (c )，求满足条件的映射的个数.解 (1)当A 中三个元素都对应0时，则f (a )＋f (b )＝0＋0＝0＝f (c )有1个映射；(2)当A 中三个元素对应B 中两个时，满足f (a )＋f (b )＝f (c )的映射有4个，分别为2＋0＝2,0＋2＝2，(－2)＋0＝－2,0＋(－2)＝－2.(3)当A 中的三个元素对应B 中三个元素时，有2个映射，分别为(－2)＋2＝0,2＋(－2)＝0. 因此满足条件的映射共有7个.规律方法 对含有附加条件的映射问题，须按映射的定义一一列举或进行分类讨论.跟踪演练2 集合A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4}，从A 到B 的映射f 满足f (3)＝3，则这样的映射共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个 答案 B解析 由于要求f (3)＝3，因此只需考虑剩下两个元素的象的问题，总共有如图所示的4种可能.要点三 映射的象与原象例3 已知映射f ：A →B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，f ：(x ，y )→(x ＋2y ＋2,4x ＋y ). (1)求A 中元素(5,5)的象； (2)求B 中元素(5,5)的原象.解 (1)当x ＝5，y ＝5时，x ＋2y ＋2＝17,4x ＋y ＝25. 故A 中元素(5,5)的象是(17,25). (2)令B 中元素(5,5)的原象为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＋2＝5，4x ＋y ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.故B 中元素(5,5)的原象是(1,1).规律方法 1.解答此类问题：关键是：(1)分清原象和象；(2)搞清楚由原象到象的对应法则. 2.一般已知原象求象时，常采用代入法，已知象求原象时，通常由方程组求解，求解过程中要注意象与原象的区别和联系.跟踪演练3 已知映射f ：A →B 中，A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，f ：(x ，y )→(3x －2y ＋1,4x ＋3y －1).(1)求A 中元素(1,2)的象； (2)求B 中元素(1,2)的原象；解 (1)当x ＝1，y ＝2时，3x －2y ＋1＝0,4x ＋3y －1＝9. 故A 中元素(1,2)的象为(0,9).(2)令⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝1，4x ＋3y －1＝2，得⎩⎨⎧x ＝617，y ＝917，故B 中元素(1,2)的原象是⎝⎛⎭⎫617，917.1.在从集合A 到集合B 的映射中，下列说法正确的是( ) A.集合B 中的某一个元素b 的原象可能不止一个 B.集合A 中的某一个元素a 的象可能不止一个 C.集合A 中的两个不同元素所对应的象必不相同 D.集合B 中的两个不同元素的原象可能相同 答案 A解析 根据映射的概念可知：A 中元素必有唯一确定的象，但在象的集合中一个象可以有不同的原象，故A 正确.2.下列对应法则f 为A 到B 的函数的是( ) A.A ＝R ，B ＝{x |x ＞0}，f ：x →y ＝|x | B.A ＝Z ，B ＝N ＋，f ：x →y ＝x 2 C.A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x D.A ＝[－1,1]，B ＝{0}，f ：x →y ＝0 答案 D解析 在选项A 、B 、C 中，集合A 中的有些元素在对应法则作用下，在集合B 中找不到象.选项D 表示无论x 取何值y 都等于0.所以选D. 3.下列集合A 到集合B 的对应中，构成映射的是( )答案 D解析 按映射的定义判断知，D 项符合.4.设集合A 、B 都是坐标平面上的点集{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，映射f ：A →B 使集合A 中的元素(x ，y )映射成集合B 中的元素(x ＋y ，x －y )，则在f 下，象(2,1)的原象是( ) A.(3,1) B.⎝⎛⎭⎫32，12 C.⎝⎛⎭⎫32，－12 D.(1,3)答案 B解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝1，得⎩⎨⎧x ＝32，y ＝12，故选B.5.已知集合A ＝{a ，b }，B ＝{c ，d }，则从A 到B 的不同映射有________个. 答案 4解析 a →c ，b →c ；a →d ，b →d ；a →c ，b →d ；a →d ，b →c ，共4个.1.映射的特征(1)任意性：A 中任意元素x 在B 中都有元素y 与之对应，即A 中元素不能有剩余. (2)唯一性：从集合A 到集合B 的映射，允许多个元素对应一个元素，而不允许一个元素对应多个元素，即一对多不是映射.(3)方向性：f ：A →B 与f ：B →A ，一般是不同的映射. 2.映射与函数的关系函数是特殊的映射，即当两个集合A ，B 均为非空数集时，则从A 到B 的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数，映射是函数的推广.。
2018年新人教版高中数学必修1全册优秀教案
新人教版高中数学必修1全册教案目录1.1.1集合的含义与表示教案1.1.2集合间的基本关系教案1.1.3集合的基本运算教案1.2.1函数的概念教案1.2.2函数的表示法（1）教案1.2.2函数的表示法（2）教案1.3.1函数的单调性教案1.3.1函数的最大（小）值教案1.3.2函数的奇偶性教案2.1.1指数与指数幂的运算（1）教案2.1.1指数与指数幂的运算（2）教案2.1.2指数函数（1）教案2.1.2指数函数（2）教案2.1.2指数函数（3）教案2.2.1对数与对数运算（1）教案2.2.1对数与对数运算（2）教案2.2.1对数与对数运算（3）教案2.2.2对数函数及其性质（1）教案2.2.2对数函数及其性质（2）教案2.2.2对数函数及其性质（3）教案2.3幂函数教案3.1.1方程的根与函数的零点教案3.1.2用二分法求方程的近似解教案3.2.1几类不同增长的函数模型教案3.2.2函数模型的应用举例（1）教案3.2.2函数模型的应用举例（2）教案1.1.1 集合的含义与表示教学设计（师）三维目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
（2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。
教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、创设情境，新课引入（1）请第一组的全体同学站起来？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是第一组的同学）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
二、师生互动，新课讲解1、集合的有关概念集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2018版高中数学人教版A版必修一学案第一单元 1.2.1 函数的概念 Word版含答案
§ 函数及其表示函数的概念学习目标 .理解函数的概念(重点、难点).了解构成函数的三要素(重点).正确使用函数、区间符号(易错点)．预习教材－，完成下面问题：知识点函数的概念()函数的概念如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等． 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) ()函数的定义域和值域一定是无限集合．( )()根据函数的定义，定义域中的任何一个可以对应着值域中不同的.( ) ()在函数的定义中，集合是函数的值域．( )提示 ()×函数的定义域和值域也可能是有限集，如()＝；()×根据函数的定义，对于定义域中的任何一个，在值域中都有唯一确定的与之对应； ()×在函数的定义中，函数的值域是集合的子集． 知识点区间及有关概念 ()一般区间的表示． 设，∈，且<，规定如下：()已知全集＝，＝{<≤}，则∁用区间表示为．解析∁＝{≤或>}，用区间可表示为(－∞，]∪(，＋∞)．答案(－∞，]∪(，＋∞)题型一函数关系的判定【例】()下列图形中，不能确定是的函数的是( )()下列各题的对应关系是否给出了实数集上的一个函数？为什么？①：把对应到＋；②：把对应到＋；③：把对应到；④：把对应到. ()解析任作一条垂直于轴的直线＝，移动直线，根据函数的定义可知，此直线与函数图象至多有一个交点．结合选项可知不满足要求，因此不表示函数关系．答案()解①是实数集上的一个函数．它的对应关系是：把乘再加，对于任意∈＋都有唯一确定的值与之对应，如当＝－时，有＋＝－与之对应．同理，②也是实数集上的一个函数．③不是实数集上的函数．因为当＝时，的值不存在．④不是实数集上的函数．因为当<时，的值不存在．规律方法.根据图形判断对应是否为函数的方法()任取一条垂直于轴的直线；()在定义域内平行移动直线；()若与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的。
2018版高中数学人教B版必修一学案第一单元 1.1.2 集合的表示方法 Word版含答案
．集合的表示方法
学习目标.掌握用列举法表示有限集.理解描述法格式及其适用情形.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换．
知识点一列举法
思考要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合．而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？
梳理如果一个集合是，元素又不太多，常常把集合的所有元素都出来，写在花括号“{ }”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列举法．
知识点二描述法
思考能用列举法表示所有大于的实数吗？如果不能，又该怎样表示？
梳理.集合的特征性质
如果在集合中，属于集合的任意一个元素，而不属于集合的元素，则性质()叫做集合的一个特征性质．
．特征性质描述法
集合可以用它的特征性质()描述为，它表示集合是由集合中的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法．
类型一用列举法表示集合
例用列举法表示下列集合．
()小于的所有自然数组成的集合；
()方程＝的所有实数根组成的集合．。
2018版高中数学必修一学案：3-1-2 第2课时 指数函数及
第2课时指数函数及其性质的应用学习目标 1.会用指数函数模型刻画和解决简单的实际问题(难点)；2.会解a f(x)＝a g(x)型的指数方程(重点)；3.掌握与指数函数复合的函数单调性解决方法(重、难点)；4.了解与指数函数有关的函数奇偶性的判断方法(重点)．预习教材P68－69，完成下面问题：知识点一指数型函数y＝k·a x(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)模型1．指数增长模型设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N)．2．指数减少模型设原有量为N，每次的减少率为p，经过x次减少，该量减少到y，则y＝N(1－p)x(x∈N)．【预习评价】由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低13，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为________．解析1年后价格为8 100×(1－13)＝8 100×23＝5 400(元)，2年后价格为5 400×(1－13)＝5 400×23＝3 600(元)，3年后价格为3 600×(1－13)＝3 600×23＝2 400(元)．答案 2 400元知识点二与指数函数复合的函数单调性1．复合函数y＝f(g(x))的单调性：当y＝f(x)与u＝g(x)有相同的单调性时，函数y ＝f(g(x))单调递增，当y＝f(x)与u＝g(x)的单调性相反时，函数y＝f(g(x))单调递减，简称为同增异减．2．当a＞1时，函数y＝a f(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0＜a＜1时，函数y ＝a f(x)与函数y＝f(x)的单调性相反．【预习评价】思考y＝的定义域与y＝1x的定义域是什么关系？y＝的单调性与y＝1x的单调性有什么关系？提示两者定义域相同，都是{x|x≠0}；两者单调性相反，y＝在(－∞，0)单调递增，在(0，＋∞)单调递增，y＝1x在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递减．题型一利用指数型函数的单调性比较大小【例1】比较下列各组中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73；(2)0.6－1.2, 0.6－1.5；(3)2.3－0.28 , 0.67－3.1.解(1)(单调性法)由于1.72.5与1.73的底数都是1.7，故构造函数y＝1.7x，则函数y＝1.7x在R上是增加的．又2.5<3，所以1.72.5<1.73.(2)(单调性法)由于0.6－1.2与0.6－1.5的底数都是0.6，故构造函数y＝0.6x，则函数y＝0.6x在R上是减少的．因为－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5.(3)(中间量法)由指数型函数的性质，知2.3－0.28<2.30＝1，0.67－3.1>0.670＝1，所以2.3－0.28<0.67－3.1.规律方法(1)对于底数相同、指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数型函数的单调性来判断．(2)对于底数不同、指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数型函数图象的变化规律来判断．(3)对于底数不同且指数也不同的幂的大小比较，应通过中间值来比较． (4)对于三个(或三个以上)数的大小比较，则应先根据特殊值0,1进行分组，再比较各组数的大小．【训练1】 比较下列各题中的两个值的大小：(1)0.8－0.1,0.8－0.2；(2)(2)3－x,0.5－x (－1<x <0)．解 (1)由指数函数的性质知，y ＝0.8x 在R 上是减函数，－0.1>－0.2，所以 0.8－0.1<0.8－0.2.(2)由指数函数的性质知所以(3)∵－1<x <0，∴0<－x <1. 而3>1，因此有3－x >1， 又0<0.5<1，∴有0<0.5－x <1， ∴3－x >0.5－x (－1<x <0)．题型二 利用指数型函数的单调性解不等式 【例2】 (1)解不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫123x －1≤2；(2)已知<a x ＋6(a >0，a ≠1)，求x 的取值范围．解 (1)∵2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1，∴原不等式可以转化为⎝ ⎛⎭⎪⎫123x －1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上是减函数，∴3x －1≥－1，∴x ≥0. 故原不等式的解集是{x |x ≥0}．(2)分情况讨论：①当0<a <1时，函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在R 上是减函数， ∴x 2－3x ＋1>x ＋6， ∴x 2－4x －5>0，根据相应二次函数的图象可得x <－1或x >5；②当a >1时，函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在R 上是增函数， ∴x 2－3x ＋1<x ＋6，∴x 2－4x －5<0， 根据相应二次函数的图象可得－1<x <5.综上所述，当0<a <1时，x ∈(－∞，－1)∪(5，＋∞)； 当a >1时，(－1,5)．规律方法 (1)利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式．(2)解不等式a f (x )>a g (x )(a >0，a ≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即a f (x )>a g (x )⇔⎩⎨⎧f (x )>g (x )，a >1，f (x )<g (x )，0<a <1.【训练2】 (1)不等式4x <42－3x 的解集是________． (2)设0<a <1，关于x 的不等式的解集是________．解析 (1)由4x <42－3x ，得x <2－3x ，即x <12， 所以不等式的解集为{x |x <12}．(2)因为0<a <1，所以y ＝a x 在R 上是减函数． 又所以2x 2－3x ＋7<2x 2＋2x －3，解得x >2. 所以不等式的解集是{x |x >2}． 答案 (1){x |x <12} (2){x |x >2}题型三 指数函数模型及应用【例3】 某县现有100万人，经过x 年后为y 万人．如果年平均增长率是1.2%，请回答下列问题：(1)写出y 关于x 的函数解析式；(2)计算10年后该县的人口总数(精度为0.1万人)． (参考数据：1.0129≈1.113,1.01210≈1.127) 解 (1)当x ＝1时，y ＝100＋100×1.2% ＝100×(1＋1.2%)；当x ＝2时，y ＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2； 当x ＝3时，y ＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)3； ……故y 关于x 的函数解析式为y ＝100(1＋1.2%)x (x ∈N *)． (2)当x ＝10时，y ＝100×(1＋1.2%)10＝100×1.01210≈112.7. 故10年后该县约有112.7万人．规律方法 建立函数模型时通常需要写出x ＝1,2,3，…时对应y 值以归纳规律，而模型建得对不对也可通过令x ＝1,2，…来验证．【训练3】 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，问至少要过滤几次才能使产品达到市场要求？解 每次过滤后杂质含量降为原来的23，过滤n 次后杂质含量为2100·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n，按市场要求“杂质含量不能超过0.1%”． 得2100·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n ≤11 000， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫23n ≤120， 当n ＝7时，⎝ ⎛⎭⎪⎫237≈0.059＞120.当n ＝8时，⎝ ⎛⎭⎪⎫238≈0.039＜120.即至少要过滤8次才能使产品达到市场要求．题型四 与指数函数复合的函数单调性问题 【例4】 讨论函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋2的单调性．解 令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，则y ＝t 2－2t ＋2(t ＞0)．又t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在R 上是单调减函数，y ＝t 2－2t ＋2(t ＞0)在(0,1]上是单调减函数，在[1，＋∞)上是单调增函数，而当t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤1，x ≥0；当t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≥1时，x ≤0，∴函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋2在(－∞，0]上是单调减函数，在[0，＋∞)上是单调增函数．规律方法 (1)关于指数型函数y ＝a f (x )(a ＞0，且a ≠1)的单调性由两点决定，一是底数a ＞1还是0＜a ＜1；二是f (x )的单调性，它由两个函数y ＝a u ，u ＝f (x )复合而成．(2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y ＝f (u )，u ＝φ(x )，通过考查f (u )和φ(x )的单调性，求出y ＝f [φ(x )]的单调性． 【训练4】 求函数的单调区间．解 函数的定义域是R .令u ＝－x 2＋2x ， 则y ＝2u .当x ∈(－∞，1]时，函数u ＝－x 2＋2x 为增函数，函数y ＝2u 是增函数， 所以函数在(－∞，1]上是增函数．当x ∈[1，＋∞)时，函数u ＝－x 2＋2x 为减函数，函数y ＝2u 是增函数， 所以函数在[1，＋∞)上是减函数．综上，函数的单调减区间是[1，＋∞)，单调增区间是(－∞，1]．【探究14，求a 的值．解 令t ＝a x ，得y ＝t 2＋2t －1. 当a ＞1时，∵x ∈[－1,1]， ∴t ∈[1a ，a ]．∵y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2， ∴y ＝t 2＋2t －1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，a 上是增函数．∴y max ＝a 2＋2a －1＝14， ∴a ＝3(舍负)；当0＜a ＜1时，∵x ∈[－1,1]，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ，1a ，∴y ＝(t ＋1)2－2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ，1a 上是增函数． y max ＝1a 2＋2a －1＝14， ∴1a ＝3(舍负)， ∴a ＝13.综上所述，a ＝3或a ＝13.【探究2】 已知函数f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)在[－2,2]上的函数值总小于2，则实数a 的取值范围是________．解析 要使函数f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)在[－2,2]上的函数值总小于2，只要f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)在[－2,2]上的最大值小于2，当a ＞1时，f (x )max ＝a 2＜2， 解得1＜a ＜2；当0＜a ＜1时，f (x )max ＝a －2＜2，解得22＜a ＜1. 所以a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1∪(1，2)．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1∪(1，2)【探究3】 若函数f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )·x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.解析 g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，应有1－4m ＞0，即m ＜14. 当a ＞1时，f (x )＝a x 为增函数，由题意知⎩⎨⎧a 2＝4，a －1＝m⇒m ＝12，与m ＜14矛盾；当0＜a ＜1时，f (x )＝a x 为减函数，由题意知⎩⎨⎧a 2＝m ，a －1＝4⇒m ＝116，满足m ＜14；故a ＝14.答案14【探究4】 已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋a2x ＋1是奇函数．(1)求实数a 的值；(2)用定义证明：f (x )在R 上是减函数；(3)若对于任意x ∈[12，3]都有f (kx 2)＋f (2x －1)＞0成立，求实数k 的取值范围． 解 (1)由f (x )是奇函数且定义域为R ，f (－x )＝－f (x )，令f (0)＝0即 (a －1)2＝0⇒a ＝1，∴f (x )＝1－2x1＋2x，经检验满足题意．(2)由(1)知f (x )＝1－2x 1＋2x ＝－1＋22x ＋1，任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x 2＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x 1＋1＝2(2x 1－2x 2)(2 x ＋1)(2x 2＋1).∵x 1＜x 2，y ＝2x 在R 上递增，∴2x 2＞2x 1＞0， ∴2x 1－2x 2＜0,2x 1＋1＞1,2x 2＋1＞1， ∴f (x 2)－f (x 1)＜0，即f (x 1)＞f (x 2)， ∴f (x )在R 上单调递减．(3)因f (x )是奇函数，从而不等式：f (kx 2)＋f (2x －1)＞0， 等价于f (kx 2)＞－f (2x －1)＝f (1－2x )， 因f (x )为减函数，由上式推得：kx 2＜1－2x .即对一切x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3有：k ＜1－2x x 2恒成立，设g (x )＝1－2x x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－2·1x ，令t ＝1x ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2， 则有h (t )＝t 2－2t ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2，∴g (x )min ＝h (t )min ＝h (1)＝－1，∴k ＜－1，即k 的取值范围为(－∞，－1)．规律方法 对于形如y ＝a f (x )(a ＞0，a ≠1)的函数，有如下结论 (1)函数y ＝a f (x )的定义域与f (x )的定义域相同；(2)先确定函数f (x )的值域，再由指数函数的单调性，求y ＝a f (x )的值域； (3)当a ＞1时，函数y ＝a f (x )与函数f (x )在相应区间上的单调性相同；当0＜a ＜1时，函数y ＝a f (x )与函数f (x )在相应区间上的单调性相反．一般地，在函数y ＝f (g (x ))中，若函数u ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调增(减)函数，且函数y ＝f (u )在区间(g (a )，g (b ))[或在区间(g (b )，g (a ))]上是单调函数，那么函数y ＝f (g (x ))在区间(a ，b )上的单调性见下表：由表知，函数y ＝f (＝g (x )，y ＝f (x )的单调性相同时，f (g (x ))是单调增函数；单调性不同时，f (g (x ))为单调减函数．课堂达标1．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则y 1，y 2，y 3的大小关系是________． 解析 y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝21.44，y 3＝(12)－1.5＝21.5.∵y ＝2x 是增函数，且1.8>1.5>1.44，∴21.8>21.5>21.44，即y 1>y 3>y 2. 答案 y 1>y 3>y 2 2．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x，若实数m ，n 满足f (m )＞f (n )，则m ，n 的大小关系为________． 解析 ∵0＜a ＝5－12＜1，∴f (x )为R 上的减函数，∴由f (m )＞f (n )可知m ＜n . 答案 m ＜n3．已知函数f (x )＝a －12x＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________. 解析 ∵函数f (x )为奇函数，∴f (0)＝a －12＝0. ∴a ＝12. 答案 12 4．函数的值域是________．解析 设t ＝x 2＋2x －1，则y ＝2t .因为t ＝(x ＋1)2－2≥－2，y ＝2t 为关于t 的单调增函数， 所以y ＝2t ≥2－2＝14，故所求函数的值域为[14，＋∞)． 答案 [14，＋∞)5．已知函数，求函数的单调区间及值域．解 令t ＝x 2－4x ＋1，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t .又t ＝x 2－4x ＋1＝(x －2)2－3在(－∞，2)上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，∴函数的单调递减区间为[2，＋∞)，单调递增区间为(－∞，2)．y max ＝8，值域是(0,8]．课堂小结1．比较两个指数式值大小的主要方法(1)比较形如a m 与a n 的大小，可运用指数型函数y ＝a x 的单调性．(2)比较形如a m 与b n 的大小，一般找一个“中间值c ”，若a m ＜c 且c ＜b n ，则a m＜b n；若a m＞c且c＞b n，则a m＞b n.2．指数型函数单调性的应用(1)形如y＝a f(x)的函数的单调性：令u＝f(x)，x∈[m，n]，如果两个函数y＝a u与u＝f(x)的单调性相同，则函数y＝a f(x)在[m，n]上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，则函数y＝a f(x)在[m，n]上是减函数．(2)形如a x＞a y的不等式，当a＞1时，a x＞a y⇔x＞y；当0＜a＜1时，a x＞a y⇔x ＜y.。
2018版高中数学人教版A版必修一学案第一单元 1.1.3 第2课时 补集及综合应用 Word版含答案
第课时补集及综合应用学习目标.理解全集、补集的概念(难点).准确翻译和使用补集符号和图(重点).会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题(重点)．预习教材－，完成下面问题：知识点补集的概念()全集：①定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．②记法：全集通常记作.()补集()设集合＝{}，＝{}，＝{}，则∁(∪)＝.()已知集合＝{，}，集合＝{}，若∁＝{}，则实数＝.解析()∵∪＝{}，∴∁(∪)＝{}．()由∁＝{}知∈且∉，即∈{，}，故＝.答案(){} ()题型一补集的基本运算【例】()设集合＝，＝{>或<}，则∁＝( )．{<<}．{≤≤}．{≤或≥}．{<或>}()已知全集＝{，－＋}，＝{，}，∁＝{}，则实数＝.解析()如图，在数轴上表示出集合，可知∁＝{≤≤}．()由题意可知(\\(＝，－＋＝，))解得＝.答案() ()规律方法求补集的方法()列举法表示：从全集中去掉属于集合的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合．()由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集中集合以外的所有元素组成的集合．【训练】()已知全集＝{≥－}，集合＝{－<≤}，则∁＝.()设＝{}，＝{∈＋＝}，若∁＝{}，则实数＝.解析()借助数轴得∁＝{＝－或>}．()∵∁＝{}，∴＝{}，∴是方程＋＝的两个根，∴＝－.答案(){＝－或>} ()－题型二集合交、并、补的综合运算【例】已知全集＝{≤}，集合＝{－<<}，＝{－≤≤}，求∩，(∁)∪，∩(∁)．解利用数轴，分别表示出全集及集合，，先求出∁及∁，再求解．则∁＝{≤－，或≤≤}，∁＝{<－，或<≤}．所以∩＝{－<≤}；(∁)∪＝{≤，或≤≤}；∩(∁)＝{<<}．规律方法.求解与不等式有关的集合问题的方法解决与不等式有关的集合问题时，画数轴(这也是集合的图形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到．．求解集合混合运算问题的一般顺序解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，再计算其他部分．【训练】已知集合＝{<≤}，＝{≤<}，＝{≤<}．求：()(∁)∩(∁)；()∁(∪)；()(∁)∪(∁)；()∁(∩)．解()如图所示，可得∩＝{≤<}，∪＝{≤<}，∁＝{<<或≤≤}，∁＝{<<}∪{}．由此可得：()(∁)∩(∁)＝{<<}∪{}．。
2018版高中数学人教B版必修一学案：1.1.1 集合的概念
1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念[学习目标] 1.了解集合的含义，体会元素与集合的关系.2.掌握集合中元素的两个特性.3.记住常用数集的表示符号并会应用.[知识链接]1.在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合.2.在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合.几何图形都可以看成点的集合.3.解不等式2x－1＞3得x＞2，即所有大于2的实数合在一起称为这个不等式的解集.4.一元二次方程x2－3x＋2＝0的解是x＝1，x＝2.[预习导引]1.元素与集合的概念(1)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).(2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素.(3)集合元素的特性：确定性、互异性.2.元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A的元素，就说a属于集合A a∈A a属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合Aa∉A a不属于集合A3.集合的分类(1)空集：不含任何元素的集合，记作∅.(2)非空集合：①有限集：含有有限个元素的集合.②无限集：含有无限个元素的集合.4.常用数集的表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N＋或N*Z Q R要点一 集合的基本概念例1 下列每组对象能否构成一个集合：(1)我们班的所有高个子同学；(2)不超过20的非负数；(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；(4)的近似值的全体.3解 (1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合.(2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它3的近似值，所以“的近似值”不能构成集合.3规律方法 判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合.跟踪演练1 下列所给的对象能构成集合的是________.(1)所有正三角形；(2)必修1课本上的所有难题；(3)比较接近1的正整数全体；(4)某校高一年级的16岁以下的学生.答案 (1)(4)解析 序号能否构成集合理由(1)能其中的元素是“三条边相等的三角形”(2)不能“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以所给对象不确定，故不能构成集合(3)不能“比较接近 1”的标准不明确，所以所给对象不确定，故不能构成集合(4)能其中的元素是“16岁以下的学生”要点二 元素与集合的关系例2 所给下列关系正确的个数是( )①－∈R ；②∉Q ；③0∈N *；④|－3|∉N *.122A.1 B.2 C.3 D.4答案 B解析 －是实数，是无理数，∴①②正确.N *表示正整数集，∴③和④不正确.122规律方法 1.由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a 与集合A ，在“a ∈A ”与“a ∉A ”这两种情况中必有一种且只有一种成立.2.符号“∈”和“∉”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系.3.“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合.跟踪演练2 设不等式3－2x ＜0的解集为M ，下列关系中正确的是( )A.0∈M,2∈M B.0∉M,2∈M C.0∈M,2∉M D.0∉M,2∉M答案 B解析 本题是判断0和2与集合M 间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x ＜0的解即可，当x ＝0时，3－2x ＝3＞0，所以0∉M ；当x ＝2时，3－2x ＝－1＜0，所以2∈M .要点三 集合中元素的特性及应用例3 已知集合B 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈B ，试求实数a 的值.解 ∵－3∈B ，∴－3＝a －3或－3＝2a －1.若－3＝a －3，则a ＝0.此时集合B 含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a －1，则a ＝－1.此时集合B 含有两个元素－4，－3，符合题意.综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1.规律方法 1.由于集合B 含有两个元素，－3∈B ，本题以－3是否等于a －3为标准，进行分类，再根据集合中元素的互异性对元素进行检验.2.解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准.跟踪演练3 已知集合A ＝{a ＋1，a 2－1}，若0∈A ，则实数a 的值为________.答案 1解析 ∵0∈A ，∴0＝a ＋1或0＝a 2－1.当0＝a ＋1时，a ＝－1，此时a 2－1＝0，A 中元素重复，不符合题意.当a 2－1＝0时，a ＝±1.a ＝－1(舍)，∴a ＝1.此时，A ＝{2,0}，符合题意.1.下列能构成集合的是( )A.中央电视台著名节目主持人 B.我市跑得快的汽车C.上海市所有的中学生D.香港的高楼答案 C解析 A 、B 、D 中研究的对象不确定，因此不能构成集合.2.集合A 中只含有元素a ，则下列各式一定正确的是( )A.0∈A B.a ∉A C.a ∈A D.a ＝A答案 C解析 由题意知A 中只有一个元素a ，∴a ∈A ，元素a 与集合A 的关系不能用“＝”，a 是否等于0不确定，因为0是否属于A 不确定，故选C.3.设A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳________A ；广州________A (填∈或∉).答案 ∉ ∈解析 深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会.4.已知①∈R ；②∈Q ；③0∈N ；④π∈Q ；⑤－3∉Z .正确的个数为________.513答案 3解析 ①②③是正确的；④⑤是错误的.5.已知1∈{a 2，a }，则a ＝________.答案 －1解析 当a 2＝1时，a ＝±1，但a ＝1时，a 2＝a ，由元素的互异性知a ＝－1.1.判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看研究对象是否确定.若研究对象不确定，则不能构成集合.2.集合中的元素是确定的，某一元素a要么满足a∈A，要么满足a∉A，两者必居其一.这也是判断一组对象能否构成集合的依据.3.集合中元素的两种特性：确定性、互异性.求集合中字母的取值时，一定要检验是否满足集合中元素的互异性.。
2018版高中数学人教版A版必修一学案第一单元 1.1.1 第2课时 集合的表示 Word版含答案
第课时集合的表示学习目标.掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法(重点).能够运用集合的两种表示方法表示一些简单的集合(难点)．预习教材－，完成下面问题：知识点集合的表示方法()列举法：①一一列举出来，并用花括号定义：把集合的元素“”{}括起来表示集合的方法叫做列举法；②形式：＝{，，，…，}．()描述法：①定义：用集合所含元素的；共同特征表示集合的方法称为描述法②写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的，再画一条竖线一般符号及取值(或变化)范围，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．【预习评价】()集合{∈*－<}的另一种表示形式是()．{}．{}．{}．{}()方程－＝的解集用列举法表示为．解析()由－<得<，又∈*，故的值为，用列举法表示为{}．()由－＝得＝，即＝±，故其解集用列举法表示为{－}．答案() (){－}题型一用列举法表示集合【例】用列举法表示下列集合：()的正约数组成的集合；()不大于的正偶数集；()方程组(\\(＋＋＝，－＋＝))的解集．解()因为的正约数为，所以所求集合可表示为{}．()因为不大于的正偶数有，所以所求集合可表示为{}．()解方程组(\\(＋＋＝，－＋＝，))得(\\(＝－，＝.))所以所求集合可表示为{(－)}．规律方法用列举法表示集合的三个注意点()用列举法表示集合时，首先要注意元素是数、点，还是其他的类型，即先定性．()列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便．()搞清集合是有限集还是无限集是选择恰当的表示方法的关键．【训练】用列举法表示下列集合：()绝对值小于的偶数；()与的公约数；()方程组(\\(＋＝，－＝))的解集．解()绝对值小于的偶数集为{－，－}，是有限集．(){}，是有限集．()由(\\(＋＝，－＝，))得(\\(＝，＝.))∴方程组(\\(＋＝，－＝))的解集为{(，)(\\(＋＝，－＝))}＝{(，)(\\(＝，＝))}＝{()}，是有限集.()正偶数集；()被除余的正整数的集合；()平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．解()偶数可用式子＝，∈表示，但此题要求为正偶数，故限定∈*，所以正偶数集可表示为{＝，∈*}．()设被除余的数为，则＝＋，∈，但元素为正整数，故＝＋，∈，所以被除余的正整数集合可表示为{＝＋，∈}．()坐标轴上的点(，)的特点是横、纵坐标中至少有一个为，即＝，故坐标轴上的点的集合可表示为{(，)＝}．【迁移】(变换条件)例()改为“用描述法表示平面直角坐标系中位于第二象限的点的集合．”解位于第二象限的点(，)的横坐标为负，纵坐标为正，即<，>，故第二象限的点的集合为{(，)<，>}．【迁移】(变换条件)例()改为“用描述法表示图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合．”。
2018版高一数学人教版A版必修一学案：第一单元 1.3.2 奇偶性
1.3.2 奇偶性学习目标 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(难点).2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系(重点).3.会利用函数的奇偶性解决简单问题(重点)．预习教材P33－P35，完成下面问题：知识点 函数的奇偶性函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数关于y 轴对称奇函数如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数关于原点对称【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数y ＝f (x )，若存在x ，使f (－x )＝－f (x )，则函数y ＝f (x )一定是奇函数．( )(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数．( )提示 (1)× 反例：f (x )＝x 2，存在x ＝0，f (－0)＝－f (0)＝0，但函数f (x )＝x 2不是奇函数；(2)× 存在f (x )＝0，x ∈R 既是奇函数，又是偶函数；(3)× 函数f (x )＝x 2－2x ，x ∈R 的定义域关于原点对称，但它既不是奇函数，又不是偶函数．题型一 函数奇偶性的判断【例1】 判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝2－|x |；(2)f (x )＝＋；x 2－11－x 2(3)f (x )＝；xx －1(4)f (x )＝Error!解 (1)∵函数f (x )的定义域为R ，关于原点对称，又f (－x )＝2－|－x |＝2－|x |＝f (x )，∴f (x )为偶函数．(2)∵函数f (x )的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f (x )＝0，又∵f (－x )＝－f (x )，f (－x )＝f (x )，∴f (x )既是奇函数又是偶函数．(3)∵函数f (x )的定义域为{x |x ≠1}，不关于原点对称，∴f (x )是非奇非偶函数．(4)f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x >0时，－x <0，f (－x )＝1－(－x )＝1＋x ＝f (x )；当x <0时，－x >0，f (－x )＝1＋(－x )＝1－x ＝f (x )．综上可知，对于x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数．规律方法 判断函数奇偶性的两种方法：(1)定义法：(2)图象法：【训练1】 判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝x 3＋x 5；(2)f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|；(3)f (x )＝.2x 2＋2xx ＋1解 (1)函数的定义域为R .∵f (－x )＝(－x )3＋(－x )5＝－(x 3＋x 5)＝－f (x )，∴f(x)是奇函数．(2)f(x)的定义域是R.∵f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数．题型二 奇、偶函数的图象问题【例2】 已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示．(1)画出在区间[－5,0]上的图象．(2)写出使f(x)<0的x的取值集合．解 (1)因为函数f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于原点对称．由y＝f(x)在[0,5]上的图象，可知它在[－5,0]上的图象，如图所示．(2)由图象知，使函数值f(x)<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．规律方法 1.巧用奇偶性作函数图象的步骤(1)确定函数的奇偶性．(2)作出函数在[0，＋∞)(或(－∞，0])上对应的图象．(3)根据奇(偶)函数关于原点(y轴)对称得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上对应的函数图象．2．奇偶函数图象的应用类型及处理策略(1)类型：利用奇偶函数的图象可以解决求值、比较大小及解不等式问题．(2)策略：利用函数的奇偶性作出相应函数的图象，根据图象直接观察．【训练2】 已知偶函数f(x)的一部分图象如图，试画出该函数在y轴另一侧的图象，并比较f(2)，f(4)的大小．解 f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，如图，由图象知，f (2)<f (4).考查方向 题型三 函数奇偶性的应用方向1 利用奇偶性求函数值【例3－1】 已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，若f (－3)＝10，则f (3)＝( )A ．26 B ．18C ．10 D ．－26解析 法一 由f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，得f (x )＋8＝x 5＋ax 3＋bx .令G (x )＝x 5＋ax 3＋bx ＝f (x )＋8，∵G (－x )＝(－x )5＋a (－x )3＋b (－x )＝－(x 5＋ax 3＋bx )＝－G (x )，∴G (x )是奇函数，∴G (－3)＝－G (3)，即f (－3)＋8＝－f (3)－8.又f (－3)＝10，∴f (3)＝－f (－3)－16＝－10－16＝－26.法二 由已知条件，得Error!①＋②得f (3)＋f (－3)＝－16，又f (－3)＝10，∴f (3)＝－26.答案 D方向2 利用奇偶性求参数值【例3－2】 若函数f (x )＝为奇函数，则a ＝________.(x ＋1)(x ＋a )x解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即＝－，显然(－x ＋1)(－x ＋a )－x(x ＋1)(x ＋a )xx ≠0，整理得x 2－(a ＋1)x ＋a ＝x 2＋(a ＋1)x ＋a ，故a ＋1＝0，解得a ＝－1.答案 －1方向3 利用奇偶性求函数的解析式【例3－3】 已知函数f (x )(x ∈R )是奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝2x －1，求函数f (x )的解析式．解 当x ＜0，－x ＞0，∴f (－x )＝2(－x )－1＝－2x －1.又∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝2x ＋1.又f (x )(x ∈R )是奇函数，∴f (－0)＝－f (0)，即f (0)＝0.∴所求函数的解析式为f (x )＝Error!规律方法 1.利用函数的奇偶性求函数值或参数值的方法：利用函数的奇偶性的定义f (－x )＝f (x )或f (－x )＝－f (x )可求函数值，比较f (－x )＝f (x )或f (－x )＝－f (x )的系数可求参数值．2．利用函数奇偶性求函数解析式的步骤(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x 就应在哪个区间上设；(2)转化到已知区间上，代入已知的解析式；(3)利用f (x )的奇偶性写出－f (x )或f (－x )，从而解出f (x )．课堂达标1．下列函数是偶函数的是( )A ．y ＝x B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝ D ．y ＝x 2，x ∈(－1,1]x 解析 对于A ，f (－x )＝－x ＝－f (x )，是奇函数；对于B ，定义域为R ，满足f (x )＝f (－x )，是偶函数；对于C 和D ，定义域不关于原点对称，则不是偶函数，故选B ．答案 B2．若函数f (x )＝(m －1)x 2＋(m －2)x ＋(m 2－7m ＋12)为偶函数，则m 的值是( )A ．1 B ．2C ．3 D ．4解析 f (－x )＝(m －1)x 2－(m －2)x ＋(m 2－7m ＋12)，f (x )＝(m －1)x 2＋(m －2)x ＋(m 2－7m ＋12)，由f (－x )＝f (x )，得m －2＝0，即m ＝2.答案 B3．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝－x 2＋－1，则f (－2)＝________.1x解析 f (2)＝－22＋－1＝－，又f (x )是奇函数，故f (－2)＝－f (2)＝.129292答案 924．如图，已知偶函数f (x )的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }，且f (3)＝0，则不等式f (x )<0的解集为________．解析 由条件利用偶函数的性质，画出函数f (x )在R 上的简图：数形结合可得不等式f (x )<0的解集为(－3,0)∪(0,3)．答案 (－3,0)∪(0,3)5．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝x ＋1，求f (x )的解析式．解 当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝－x ＋1，又f (－x )＝－f (x )，故f (x )＝x －1，又f (0)＝0，所以f (x )＝Error!课堂小结1．定义域在数轴上关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的一个必要条件，f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式．2．奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据．为了便于判断函数的奇偶性，有时需要先将函数进行化简，或应用定义的等价形式：f (－x )＝±f (x )⇔f (－x )∓f (x )＝0⇔＝±1(f (x )≠0)．f (－x )f (x )3．应用函数的奇偶性求值、参数或函数的解析式，要根据函数奇偶性的定义，f (－x )＝f (x )或f (－x )＝－f (x )对函数值及函数解析式进行转换．。
2018版高一数学人教版A版必修一学案：第一单元 1.1.1 第1课时 集合的含义
§1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义学习目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性(重点、难点).2.了解元素与集合间的“从属关系”(重点).3.记住常用数集的表示符号并会应用．预习教材P2，完成下面问题：知识点1 元素与集合的概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)漂亮的花可以组成集合．( )(2)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素．( )(3)元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是不相等的．( )提示 (1)× “漂亮的花”具有不确定性，故不能组成集合．(2)× 由于集合中的元素具有互异性，故由两方程的根组成的集合中有2个元素．(3)× 集合中的元素具有无序性，所以元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是同一集合．知识点2 元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A的元素，就说a属于集合A a∈A a属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合Aa∉Aa不属于集合A【预习评价】思考 设集合A 表示“1～10以内的所有素数”，3,4这两个元素与集合A 有什么关系？如何用数学语言表示？提示 3是集合A 中的元素，即3属于集合A ，记作3∈A ；4不是集合A 中的元素，即4不属于集合A ，记作4∉A .知识点3 常用数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN *或N ＋ZQR【预习评价】(1)若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( )A ．3.14 B ．－2C ．D ．787(2)若<x <，且x ∈Z ，则x ＝________.210解析 (1)由选项知是实数，但不是有理数，故选D ．7(2)大于且小于的整数为2和3，故x ＝2或3.210答案 (1)D (2)2或3题型一 集合的判定问题【例1】 下列每组对象能否构成一个集合：(1)我们班的所有高个子同学；(2)不超过20的非负数；(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；(4)的近似值的全体．3解 (1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合．(2)任给一个实数x ，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x ≤20”与“x ＞20或x ＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似3值，所以“的近似值”不能构成集合．3规律方法 判断一组对象能否构成集合的依据【训练1】 给出下列说法：①中国所有的直辖市可以构成一个集合；②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合；③正偶数的全体可以构成一个集合；④大于2 011且小于2 017的所有整数不能构成集合．其中正确的有________(填序号)．解析 ②中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以②错误；④中的所有整数能构成集合，故④错误．答案 ①③题型二 元素与集合的关系【例2】 (1)给出下列关系：①∈R ；②∉Q ；③|－3|∉N ；④|－|∈Q ；⑤0∉N .其中1223正确的个数为( )A ．1 B ．2 C ．3D ．4(2)集合A 中的元素x 满足∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________．63－x 解析 (1)①②正确；③④⑤不正确．(2)∵∈N ，x ∈N ，∴当x ＝0时，＝2∈N ，∴x ＝0满足题意；当x ＝1时，63－x 63－x ＝3∈N ，∴x ＝1满足题意；当x ＝2时，＝6∈N ，∴x ＝2满足题意，当x >3时，63－x 63－x <0不满足题意，所以集合A 中的元素为0,1,2.63－x 答案 (1)B (2)0,1,2规律方法 判断元素与集合关系的两个关键点判断一个元素是否属于一个集合，一要明确集合中所含元素的共同特征，二要看该元素是否满足该集合中元素的共同特征．311【训练2】 设集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，则下列关系中正确的是( )A．a∈M B．a∉M C．a＝M D．a≠M解析 判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具有就是，否则不是．∵<2，∴a∉M.113答案 B典例迁移 题型三 集合中元素的特性【例3】 已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3是集合A中的元素，试求实数a的值．解 因为－3是集合A中的元素，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A含有两个元素－3，－1，符合要求；若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合要求．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.【迁移1】 (变换条件)若把本例中的条件“－3是集合A中的元素”去掉，求a的取值范围．解 由集合元素的互异性知a－3≠2a－1，解得a≠－2，故实数a的取值范围是a≠－2.【迁移2】 (变换条件)若本例中的集合A含有两个元素1和a2，且a∈A，则实数a的值是什么？解 由a∈A可知，当a＝1时，此时a2＝1，与集合元素的互异性矛盾，所以a≠1；当a＝a2时，a＝0或1(舍去)．综上可知a＝0.规律方法 利用集合中元素的互异性求参数的策略及注意点(1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中的元素的互异性对集合中的元素进行检验．(2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用．课堂达标1．下列能构成集合的是( )A ．中央电视台著名节目主持人B ．我市跑得快的汽车C ．上海市所有的中学生D ．香港的高楼解析 A ，B ，D 中研究的对象不确定，因此不能构成集合．答案 C2．由形如x ＝3k ＋1，k ∈Z 的数组成集合A ，则下列表示正确的是( )A ．－1∈A B ．－11∈A C ．15 D ．32解析 －11＝3×(－4)＋1，故选B ．答案 B3．下列三个命题：①集合N 中最小的数是1；②－a ∉N ，则a ∈N ；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.其中正确命题的个数是( )A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析 根据自然数的特点，显然①③不正确．②中若a ＝，则－a ∉N 且a ∉N ，显然②不32正确．答案 A4．已知集合A 中的元素x 满足x ≥2，若a ∉A ，则实数a 的取值范围是________．解析 由题意a 不满足不等式x ≥2，即a <2.答案 a <25．若集合A 是由所有形如3a ＋b (a ∈Z ，b ∈Z )的数组成，判断－6＋2是不是集合22A 中的元素？解 因为－2∈Z 且2∈Z ，所以－6＋2是形如3a ＋b (a ∈Z ，b ∈Z )的数，即－6＋222是集合A 中的元素．2课堂小结1．考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A.3．集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个特性通常用来判断两个集合的关系．。
2018版高中数学人教B版必修一学案：1.2.2 第2课时 补集及集合运算的综合应用
第2课时 补集及集合运算的综合应用[学习目标] 1.了解全集的意义和它的记法.理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集.2.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题.[知识链接]上课前，老师让班长统计班内的出勤情况，班长看看教室里的同学，就知道哪些同学未到，这么短的时间，他是如何做到的呢？[预习导引]全集与补集的概念(1)全集如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U 表示.(2)补集定义如果给定集合A是全集U的一个子集.由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作∁U A，读作A在U中的补集.图形语言性质对于任意集合A，有A∪∁U A＝U，A∩∁U A＝∅，∁U(∁U A)＝A，∁U U＝∅，∁U∅＝U要点一 简单的补集运算例1 (1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅(2)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁U A＝________.答案 (1)B (2){x|x＜1}解析 (1)∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁U A＝{3,4,5}.(2)由补集的定义，结合数轴可得∁U A＝{x|x＜1}.规律方法 1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解.2.解题时要注意使用补集的几个性质：∁U U＝∅，∁U∅＝U，A∪∁U A＝U.跟踪演练1 已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，则∁U A＝________.答案 {x|x＝－3，或x＞4}解析 借助数轴得∁U A＝{x|x＝－3，或x＞4}.要点二 交、并、补的综合运算例2 (1)已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B等于( )A.{3}B.{4}C.{3,4}D.∅(2)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则∁R S∪T等于( )A.{x|－2＜x≤1}B.{x|x≤－4}C.{x|x≤1}D.{x|x≥1}答案 (1)A (2)C解析 (1)利用所给条件计算出A和∁U B，进而求交集.∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}.又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}.又∁U B＝{3,4}，∴A∩∁U B＝{3}.(2)先求出集合S的补集，再求它们的并集.因为S＝{x|x＞－2}，所以∁R S＝{x|x≤－2}.而T＝{x|－4≤x≤1}，所以∁R S∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}.规律方法 当集合是用列举法表示时，如数集，可以找出所求的集合的所有元素；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解.跟踪演练2 设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及∁R A∩B.解 把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}.∵∁R A＝{x|x＜3，或x≥7}，∴∁R A∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}.要点三 补集的综合应用例3 已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，且B⊆∁R A，求a的取值范围.解 由题意得∁R A ＝{x |x ≥－1}.(1)若B ＝∅，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ⊆∁R A .(2)若B ≠∅，则由B ⊆∁R A ，得2a ≥－1且2a ＜a ＋3，即－≤a ＜3.综上可得a ≥－.1212故a 的取值范围是{a |a ≥－}.12规律方法 1.与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形；2.∁U A 的数学意义包括两个方面：首先必须具备A ⊆U ；其次是定义∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }，补集是集合间的运算关系.跟踪演练3 已知集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x ＜－1，或x ＞0}，若A ∩(∁R B )＝∅，求实数a 的取值范围.解 ∵B ＝{x |x ＜－1，或x ＞0}，∴∁R B ＝{x |－1≤x ≤0}，因而要使A ∩(∁R B )＝∅，结合数轴分析(如图)，可得a ≤－1.故a 的取值范围是{a |a ≤－1}.1.若全集M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,4}，则∁M N 等于( )A.∅B.{1,3,5}C.{2,4}D.{1,2,3,4,5}答案 B解析 ∁M N ＝{1,3,5}，所以选B.2.已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则B ∩∁U A 等于( )A.{2}B.{3,4}C.{1,4,5}D.{2,3,4,5}答案 B解析 先求∁U A ，再找公共元素.∵U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2}，∴∁U A ＝{3,4,5}，∴B∩(∁U A)＝{2,3,4}∩{3,4,5}＝{3,4}.3.已知M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个答案 B解析 ∵P＝{1,3}，∴子集有22＝4个.4.已知全集U＝Z，集合A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A.{－1,2}B.{－1,0}C.{0,1}D.{1,2}答案 A解析 图中阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B，因为A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}，所以(∁U A)∩B＝{－1,2}.5.若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁U A＝________.答案 {x|0＜x＜1}解析 ∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，∴∁U A＝{x|0＜x＜1}.1.若集合中的元素含参数，要由条件先求出参数再作集合的运算.2.集合是实数集的真子集时，其交、并、补运算要结合数轴进行.3.有些较复杂的集合的运算可以先化简再进行.如(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)，计算等号前的式子需三次运算，而计算等号后的式子需两次运算.。
2018版高一数学人教版A版必修一学案：第二单元 2.2.1 第1课时 对数
§2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算第1课时 对 数学习目标 1.理解对数的概念、掌握对数的性质(重、难点).2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重点)．预习教材P62－P63，完成下面问题：知识点1 对 数1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是a>0，且a≠1.2．常用对数与自然对数【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.( )(2)对数式log32与log23的意义一样．( )(3)对数的运算实质是求幂指数．( )提示 (1)× 因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以(1)错；(2)× log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以(2)错；(3)√ 由对数的定义可知(3)正确．知识点2 对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)log a 1＝0(a >0，且a ≠1)．(3)log a a ＝1(a >0，且a ≠1)．【预习评价】若log 3＝1，则x ＝________；若log 3(2x －1)＝0，则x ＝________.2x －33解析 若log 3＝1，则＝3，即2x －3＝9，x ＝6；若log 3(2x －1)＝0，则2x －332x －332x －1＝1，即x ＝1.答案 6 1题型一 对数的定义【例1】 (1)在对数式y ＝log (x －2)(4－x )中，实数x 的取值范围是________．(2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．①54＝625；②log 216＝4；③10－2＝0.01；④log 125＝6.5(1)解析 由题意可知Error!解得2<x <4且x ≠3.答案 (2,3)∪(3,4)(2)解 ①由54＝625，得log 5625＝4.②由log 216＝4，得24＝16.③由10－2＝0.01，得lg 0.01＝－2.④由log 125＝6，得()6＝125.55规律方法 指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．【训练1】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)43＝64；(2)ln a ＝b ；(3)m ＝n ；(4)lg 1000＝3.(12)解 (1)因为43＝64，所以log 464＝3；(2)因为ln a ＝b ，所以e b ＝a ；(3)因为m ＝n ，所以n ＝m ；(12)log 12(4)因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000.题型二 利用指数式与对数式的互化求变量的值【例2】 (1)求下列各式的值．①log 981＝________.②log 0.41＝________.③ln e 2＝________.(2)求下列各式中x 的值．①log 64x ＝－；②log x 8＝6；23③lg 100＝x ；④－ln e 2＝x .(1)解析 ①设log 981＝x ，所以9x ＝81＝92，故x ＝2，即log 981＝2；②设log 0.41＝x ，所以0.4x ＝1＝0.40，故x ＝0，即log 0.41＝0；③设ln e 2＝x ，所以e x ＝e 2，故x ＝2，即ln e 2＝2.答案 ①2 ②0 ③2(2)解 ①由log 64x ＝－得x ＝64－＝43×(－)＝4－2＝；232323116②由log x 8＝6，得x 6＝8，又x >0，即x ＝8＝23×＝；16 162③由lg 100＝x ，得10x ＝100＝102，即x ＝2；④由－ln e 2＝x ，得ln e 2＝－x ，所以e －x ＝e 2，－x ＝2，x ＝－2.规律方法 对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想．在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．(2)基本方法．①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题．②利用幂的运算性质和指数的性质计算．【训练2】 利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x 值．(1)log 2x ＝－；(2)log x 25＝2；12(3)log 5x 2＝2.解 (1)由log 2x ＝－，得2－＝x ，1212∴x ＝.22(2)由log x 25＝2，得x 2＝25.∵x ＞0，且x ≠1，∴x ＝5.(3)由log 5x 2＝2，得x 2＝52，∴x ＝±5.∵52＝25＞0，(－5)2＝25＞0，∴x ＝5或x ＝－5.题型三 利用对数的性质及对数恒等式求值【例3】 (1)71－log 75；(2)100；(3)a log ab ·log bc (a ，b 为不等于1的正数，c >0)．解 (1)原式＝7×7－log 75＝＝.77log7575(2)原式＝100lg 9×100－lg 2＝10lg 9×＝9×＝.121100lg 21(10lg 2)294(3)原式＝(a log ab )log bc ＝b log bc ＝c .规律方法 对数恒等式a log a N＝N 的应用(1)能直接应用对数恒等式的直接应用即可．(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解．【训练3】 (1)设3log 3(2x ＋1)＝27，则x ＝________.(2)若log π(log 3(ln x ))＝0，则x ＝________.解析 (1)3log 3(2x ＋1)＝2x ＋1＝27，解得x ＝13.(2)由log π(log 3(ln x ))＝0可知log 3(ln x )＝1，所以ln x ＝3，解得x ＝e 3.答案 (1)13 (2)e 3课堂达标1．有下列说法：(1)只有正数有对数；(2)任何一个指数式都可以化成对数式；(3)以5为底25的对数等于±2；(4)3log 3(－5)＝－5成立．其中正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析 (1)正确；(2)，(3)，(4)不正确．答案 B2．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( )A ．a >且a ≠1B ．0<a <1212C ．a >0且a ≠1 D ．a <12解析 由题意知Error!解得0<a <.12答案 B3．方程lg(2x －3)＝1的解为________．解析 由lg(2x －3)＝1知2x －3＝10，解得x ＝.132答案 1324．计算：2log 23＋2log 31－3log 77＋3ln 1＝________.解析 原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0.答案 05．把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．(1)2－3＝；(2)a ＝b ；(3)lg ＝－3；18(17)11 000(4)ln 10＝x .解 (1)由2－3＝可得log 2＝－3；1818(2)由a＝b 得log b ＝a ；(17)17(3)由lg ＝－3可得10－3＝；11 00011 000(4)ln 10＝x 可得e x ＝10.课堂小结1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N⇔log a N＝b(a＞0，且a≠1，N＞0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b＝b；(2)a log a N＝N.2．在关系式a x＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．3．指数式与对数式的互化。
2018版高中数学人教B版必修一学案：3-2-1 第1课时 对
3.2.2 对数函数第1课时 对数函数的图象及性质[学习目标] 1.理解对数函数的概念.2.初步掌握对数函数的图象及性质.3.会类比指数函数，研究对数函数的性质.[知识链接]1.作函数图象的步骤为列表、描点、连线.另外也可以采取图象变换法.2.指数函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象与性质.[1.对数函数的概念把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1，x ＞0)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).2.对数函数的图象与性质3.对数函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)与指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数.要点一 对数函数的概念例1 指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y ＝3log 2x ；(2)y ＝log 6x ； (3)y ＝log x 3；(4)y ＝log 2x ＋1解 (1)log 2x 的系数是3，不是1，不是对数函数. (2)符合对数函数的结构形式，是对数函数. (3)自变量在底数位置上，不是对数函数. (4)对数式log 2x 后又加1，不是对数函数.规律方法 判断一个函数是对数函数必须是形如y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的形式，即必须满足以下条件 (1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数. (3)对数的真数仅有自变量x .跟踪演练1 若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( ) A.y ＝log 2xB.y ＝2log 4xC.y ＝log 2x 或y ＝2log 4xD.不确定答案 A解析 设对数函数的解析式为y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)，由题意可知log a 4＝2， ∴a 2＝4，∴a ＝2，∴该对数函数的解析式为y ＝log 2x . 要点二 对数函数的图象例2 如图所示，曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 取3，43，35，110，则相应于c 1、c 2、c 3、c 4的a 值依次为( )A.3、43、35、110B.3、43、110、35C.43、3、35、110D.43、3、110、35 答案 A解析 方法一 观察在(1，＋∞)上的图象，先排c 1、c 2底的顺序，底都大于1，当x ＞1时图象靠近x 轴的底大，c 1、c 2对应的a 分别为3、43.然后考虑c 3、c 4底的顺序，底都小于1，当x ＜1时图象靠近x 轴的底小，c 3、c 4对应的a 分别为35、110.综合以上分析，可得c 1、c 2、c 3、c 4的a 值依次为3、43、35、110.故选A.方法二 作直线y ＝1与四条曲线交于四点，由y ＝log a x ＝1，得x ＝a (即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以c 1、c 2、c 3、c 4对应的a 值分别为3、43、35、110，故选A.规律方法 函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的底数变化对图象位置的影响.观察图象，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x ＝1的右侧，a ＞1时，a 越大，图象越靠近x 轴，0＜a ＜1时a 越小，图象越靠近x 轴.(2)左右比较：比较图象与y ＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大. 跟踪演练2 (1)函数y ＝log a (x ＋2)＋1的图象过定点( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(－2,1) D.(－1,1)(2)如图，若C 1，C 2分别为函数y ＝log a x 和y ＝log b x 的图象，则( ) A.0＜a ＜b ＜1 B.0＜b ＜a ＜1 C.a ＞b ＞1 D.b ＞a ＞1 答案 (1)D (2)B解析 (1)令x ＋2＝1，即x ＝－1， 得y ＝log a 1＋1＝1，故函数y ＝log a (x ＋2)＋1的图象过定点(－1,1).(2)作直线y ＝1，则直线与C 1，C 2的交点的横坐标分别为a ，b ，易知0＜b ＜a ＜1. 要点三 对数函数的定义域例3 (1)函数f (x )＝11－x ＋lg(1＋x )的定义域是( )A.(－∞，－1)B.(1，＋∞)C.(－1,1)∪(1，＋∞)D.(－∞，＋∞)(2)若f (x )＝1log 21(2x ＋1)，则f (x )的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫－12，0 B.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－12，0∪(0，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫－12，2 答案 (1)C (2)C解析 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，1－x ≠0，解得x ＞－1且x ≠1.(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞0，2x ＋1≠1，解得x ＞－12且x ≠0.规律方法 求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数大于零且不等于1；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式. 跟踪演练3 (1)函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( ) A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] (2)函数y ＝lg (x ＋1)x －1的定义域是( )A.(－1，＋∞)B.[－1，＋∞)C.(－1,1)∪(1，＋∞)D.[－1,1)∪(1，＋∞)答案 (1)B (2)C解析 (1)因为y ＝x ln(1－x )，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，1－x ＞0，解得0≤x ＜1.(2)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，x －1≠0，解得x ＞－1且x ≠1，故函数的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)，故选C.1.下列函数是对数函数的是( ) A.y ＝log a (2x ) B.y ＝log 22x C.y ＝log 2x ＋1 D.y ＝lg x答案 D解析 选项A 、B 、C 中的函数都不具有“y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)”的形式，只有D 选项符合. 2.函数f (x )＝11－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( ) A.(－13，＋∞)B.(－∞，－13)C.(－13，13)D.(－13，1)答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，3x ＋1＞0，可得－13＜x ＜1.3.函数y ＝a x 与y ＝－log a x (a ＞0，且a ≠1)在同一坐标系中的图象形状可能是( )答案 A解析 函数y ＝－log a x 恒过定点(1,0)，排除B 项；当a ＞1时，y ＝a x 是增函数，y ＝－log a x 是减函数，排除C 项，当0<a <1时，y ＝a x 为减函数，y ＝－log a x 为增函数，排除D 项，故A 项正确.4.若a ＞0且a ≠1，则函数y ＝log a (x －1)＋1的图象恒过定点________. 答案 (2,1)解析 函数图象过定点，则与a 无关，故log a (x －1)＝0， ∴x －1＝1，x ＝2，y ＝1，所以y ＝log a (x －1)＋1过定点(2,1). 5.比较下列各组数的大小： (1)log 22________log 23； (2)log 32________1； (3)log 314________0.答案 (1)＜ (2)＜ (3)＜解析 (1)底数相同，y ＝log 2x 是增函数， 所以log 22＜log 2 3. (2)log 32＜log 33＝1. (3)log 314＜log 311＝0.1.判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)这种形式.2.在对数函数y ＝log a x 中，底数a 对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质.3.涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析.。
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1.1.1集合的含义及其表示【自学目标】1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. 【知识要点】 1． 集合和元素(1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ∉. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作*N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R .【预习自测】例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定不是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求ba ,的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.例4.已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.【课内练习】1．下列说法正确的是（ ）A.所有著名的作家可以形成一个集合B.0与 {}0的意义相同C.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,1是有限集D.方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．}01|{2=+-x x x 3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{. 4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ 5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B=【归纳反思】1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。
这是解决有关集合问题的一种重要方法；3．确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法. 4.要特别注意数学语言、符号的规范使用. 【巩固提高】1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程2x =4的所有解。
其中不可以表示集合的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列关系中表述正确的是（ ）A ．{}200x ∈= B ．(){}00,0∈ C ．0∈∅ D ．0N ∈3．下列表述中正确的是( ） A ．{}0=∅B ．{}{}1,22,1=C ．{}∅=∅D ．0N ∉4．已知集合A={}23,21,1a a a ---，若3-是集合A 的一个元素，则a 的取值是（ ） A ．0B ．-1C ．1D ．25．方程组3254x yx y =+⎧⎨+=⎩的解的集合是（ ）A ．(){}1,1-B ．(){}1,1-C ．()(){},1,1x y -D ．{}1,1-6．用列举法表示不等式组240121x x x +>⎧⎨+≥-⎩的整数解集合为：7．设215022x x ax ⎧⎫∈--=⎨⎬⎩⎭，则集合21902x x x a ⎧⎫--=⎨⎬⎩⎭中所有元素的和为：8、用列举法表示下列集合： ⑴(){},3,,x y x y x N y N +=∈∈ ⑵{}3,,y x y x N y N +=∈∈9．已知A ={1，2，x 2－5x ＋9}，B ={3，x 2＋ax ＋a }，如果A ={1，2，3}，2 ∈B ，求实数a 的值.10.设集合{},3A n n Z n =∈≤， 集合{}21,B y y x x A ==-∈， 集合},1),{(2A x x y y x C ∈-==，试用列举法分别写出集合A 、B 、C.1.1.2子集、全集、补集【自学目标】1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意义,理解补集的概念. 【知识要点】1.子集的概念：如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素（若a A ∈,则a B ∈），那么称集合A 为集合B 的子集，记作B A ⊆或A B ⊇. B A ⊆还可以用Venn 图表示. 我们规定:A ∅⊆.即空集是任何集合的子集. 根据子集的定义,容易得到:⑴任何一个集合是它本身的子集,即A A ⊆.⑵子集具有传递性,即若B A ⊆且B C ⊆,则A C ⊆.2.真子集：如果B A ⊆且A B ≠,这时集合A 称为集合B 的真子集. 记作：A B⑴规定：空集是任何非空集合的真子集. ⑵如果A B, B C ,那么A C3.两个集合相等：如果B A ⊆与B A ⊆同时成立,那么,A B 中的元素是一样的,即A B =. 4．全集：如果集合S 包含有我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集，全集通常记作U.5．补集：设S A ⊆,由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集, 记作：SA （读作A 在S 中的补集）,即{,}.S A x x S x A =∈∉且补集的Venn 图表示:6、集合A 中有n 个元素,则集合A 子集个数为2n. 【预习自测】例1．判断以下关系是否正确： ⑴{}{}a a ⊆； ⑵{}{}1,2,33,2,1=；⑶{}0∅⊆； ⑷{}00∈；⑸{}0∅∈；⑹{}0∅=；例2.设{}13,A x x x Z =-<<∈,写出A 的所有子集. 例 3.已知集合{},,2M a a d a d =++,{}2,,N a aq aq =,其中0a ≠且M N =,求q 和d的值(用a 表示).例4.设全集{}22,3,23U a a =+-,{}21,2A a =-,{}5U C A =,求实数a 的值.A B S A S A AU C U A例5.已知{}3A x x =<,{}B x x a =<. ⑴若B A ⊆,求a 的取值范围; ⑵若A B ⊆,求a 的取值范围; ⑶若RC A R C B ,求a 的取值范围.【课内练习】1． 下列关系中正确的个数为（ ）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）}A.1B.2C.3D.42．集合{}8,6,4,2的真子集的个数是（ ） A.16 B.15 C.14 D.133．集合{}正方形=A ，{}矩形=B ，{}平行四边形=C ,{}梯形=D ,则下面包含关系中不正确的是（ ）A.B A ⊆B.C B ⊆C.D C ⊆D.C A ⊆ 4．若集合}0)1({2=+-+=b x a x x A 中，只有一个元素a ，求a +_____=b ． 5．已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1}. （Ⅰ）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若M ⊇N ，求实数a 的取值范围.【归纳反思】1. 这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.2. 深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。
【巩固提高】1．四个关系式：①∅}0{⊂；②0}0{∈；③}0{∈∅；④}0{=∅.其中表述正确的是（ ） A ．①，②B ．①，③C ． ①，④D ． ②，④2．若U={x ∣x 是三角形}，P={ x ∣x 是直角三角形}，则PU C =（ ） A ．{x ∣x 是直角三角形}B ．{x ∣x 是锐角三角形}C ．{x ∣x 是钝角三角形}D ．{x ∣x 是锐角三角形或钝角三角形}3．下列四个命题：①{}0∅=；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个4．满足关系{}1,2A ⊆ {}1,2,3,4,5的集合A 的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 5．若,x y R ∈，(){},A x y y x ==，(),1y B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则,A B 的关系是（ ） A ．A B B ．AB C ．A =B D ．A ⊆B6．A={}5,x x x N ≤∈,},61{N x x x B ∈<<=,则=B AC7．U={x ∣},01582R x x x ∈=+-，则U 的所有子集是8．已知集合}5|{<<=x a x A ，x x B |{=≥}2，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围.9．已知集合P={x ∣},062R x x x ∈=-+，S={x ∣},01R x ax ∈=+， 若S ⊆P ，求实数a 的取值集合.10．已知M={x ∣x ,0>R x ∈}，N={x ∣x ,a >R x ∈} （1）若M N ⊆，求a 得取值范围； （2）若M N ⊇，求a 得取值范围； （3）若M CRN CR，求a 得取值范围.1.1.3交集、并集【自学目标】1．理解交集、并集的概念和意义 2．掌握了解区间的概念和表示方法 3．掌握有关集合的术语和符号 【知识要点】1．交集定义：A ∩B={x|x ∈A 且x ∈B}运算性质：(1)A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B (2) A ∩A=A ，A ∩φ=φ (3) A ∩B= B ∩A(4) A ⊆ B ⇔ A ∩B=A 2．并集定义：A ∪B={x| x ∈A 或x ∈B }运算性质：(1) A ⊆ （A ∪B ），B ⊆ （A ∪B ） (2) A ∪A=A ，A ∪φ=A (3) A ∪B= B ∪A (4) A ⊆ B ⇔ A ∪B=B 【预习自测】1．设A={x|x ＞—2}，B={x|x ＜3}，求 A ∩B 和A ∪B2．已知全集U={x|x 取不大于30的质数}，A 、B 是U 的两个子集，且A ∩C U B= {5，13，23}，C U A ∩B={11，19，29}，C U A ∩C U B={3，7}，求A ，B.3．设集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a 2+2a ，a 2+2a —1}当A ∩B={2，3}时， 求A ∪B【课内练习】1．设A=}31{≤<-x x ，B=}42{<≤x x ，求A ∩B2．设A=}10{≤<x x ，B={0}，求A ∪B3．在平面内，设A 、B 、O 为定点，P 为动点，则下列集合表示什么图形 （1）{P|PA=PB} （2） {P|PO=1}4．设A={（x,y ）|y=—4x+6},B={（x,y ）|y=5x —3 }，求A ∩B5．设A={x|x=2k+1，k ∈Z}，B={x|x=2k —1，k ∈Z}，C= {x|x=2k ，k ∈Z}， 求A ∩B ，A ∪C ，A ∪B【归纳反思】1．集合的交、并、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的体现2．分类讨论是一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想，掌握分类讨论思想方法。