与分数有关的行程问题

与分数、比例有关的行程问题

1、甲﹑乙﹑丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米。如果甲﹑乙﹑丙赛跑时的速度都不变，那么，当乙到终点时，丙离终点还有____米。（1993年学数学奥林匹克初赛题）

2、某厂长总是在上午七点钟离家乘工厂的汽车上班，有一天，他在上午六点钟就步行上

班，而汽车仍按以前的时间去接厂长，结果在途中接到了厂长，因此厂长比平时提前12

分钟到达工厂，那么汽车的速度是厂长步行速度的__ 倍。

（第五届“祖冲之杯”数学邀请赛试题）

3、小明早上从家步行到学校去，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即骑车去给小

明送书。追上时，小明还有

3

10

的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小明比

独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全部步行需多少时间？

（第十届《小数报》数学竞赛决赛题）

4、甲、乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第3次与第4次相遇点恰好为100千米（这里指面对面的相遇），那么AB两地之间的距离是多少千米？

5、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶。甲、乙两车的速度比为3：7，并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和1997次相遇的地点恰好相距120千米（这里指面对面的相遇），那么A、B两地之间的距离是多少千米？

6.甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短的时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？

7、有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车，并直接开

往少年宫，学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速每小时40千米，空车每小时50千米。问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）。

（ 第二届“华杯赛”决赛二试题）

8、小华以匀速于10:18离开A 市而在13:30抵达B 市。同一天，小聪也以匀速沿着同一条路于9:00离开B 市而在11:40抵达A 市。这条路中途有一座桥，小华与小聪同时抵达桥梁的两端，两人继续行走之后，小华比小聪晚1分钟离开桥梁。请问他们于几点几分同时抵达桥梁的两端?

9、A 是山脚，B 是山顶，C 是山坡上的一点，AC=3

1AB.甲、乙同时从山脚出发，到达山顶，再返回山脚如此往返运动，已知甲从山脚到山顶所用的时间是T ，甲乙速度之比为6:5，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，问：当甲第m 次到达山顶时，运动时间是多少？乙第n 次从山脚到达C 时，运动时间是多少？（结果用含T 的式子表示）

【大显身手】

1、在60米赛跑中，甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，假如乙和丙的速度始终不变，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米？

2、一辆车从甲地开往乙地。如果车速提高20％，可以比原定时间提前一个小时到达；如

果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达。那么甲﹑乙两地

相距多少千米？（1992年小学数学奥林匹克决赛试题）

3、 一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是5：4，那么，行前一半

路程和行后一半路程的时间之比是多少？

4、甲﹑乙两列火车的速度比是5︰4。乙车先发，从B 站开往A 站，当走到离B 站72千米的时候，甲车从A 站发车往B 站，两列火车相遇的地方离A ﹑B 两站距离的比是3︰4，那么A ﹑B 两站之间的距离为多少千米？（ 1998年小学数学奥林匹克决赛题）

5、小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的5

4

；

如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分之几？

6、一段路程分成上坡﹑平路﹑下坡三段，各段路程长之比依次是1︰2︰3。某人走各段路所用时间之比依次是4︰5︰6。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全程长50千米，问此人走完全程用了多少时间？（第二届“华杯赛”初赛题）

7、3种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的2

3

，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14

米，那么半分钟兔子比狐狸多跑多少米?

8、甲﹑乙两人步行的速度比是7︰5，甲﹑乙分别由A﹑B两地出发，如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同相而行，那么甲追上乙需要多少小时？

9、甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟进行的路程。乙火车上午8︰00从B站开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站。上午9︰00两列火车相遇，相遇的地点离A﹑B两站的距离的比是15︰16，那么，甲火车从A站发车的时间是几点几分。（1998年小学数学奥林匹克决赛题）

10、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？