中考初三数学冲刺拔高专题训练.doc

中考数学冲刺拔高

专题训练

目录

专题提升 ( 一)数形结合与实数的运算 (1)

专题提升 ( 二)代数式的化简与求值 (5)

专题提升 ( 三)数式规律型问题 (9)

专题提升 ( 四)整式方程(组)的应用 (15)

专题提升 ( 五)一次函数的图象与性质的应用 (22)

专题提升 ( 六)一次函数与反比例函数的综合 (30)

专题提升 ( 七)二次函数的图象和性质的综合运用 (40)

专题提升 ( 八)二次函数在实际生活中的应用 (47)

专题提升 ( 九)以全等为背景的计算与证明 (53)

专题提升 ( 十)以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 (58)

专题提升 ( 十一 )以平行四边形为背景的计算与证明 (66)

专题提升 ( 十二 )与圆的切线有关的计算与证明 (74)

专题提升 ( 十三 )以圆为背景的相似三角形的计算与 (79)

专题提升 ( 十四 )利用解直角三角形测量物体高度或宽度 (87)

专题提升 ( 十五 )巧用旋转进行证明与计算 (93)

专题提升 ( 十六 )统计与概率的综合运用 (99)

专题提升 ( 一) 数形结合与实数的运算

类型之一 数轴与实数

【经典母题】

如图

Z － ，通过画边长为 1 的正方形的边长，就能准确地把 和－ 表示在数

1 1

2 2

轴上．

Z1－1

【思想方法】 (1) 在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应；

数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行

实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题．

【中考变形】

． [2017 ·北市区一模 ] 如图 － ，矩形 ABCD 的边 AD 长为 2 ，AB 长为 ，点 A 在

数 1 Z1 2

1 轴上对应的数是－ 1，以 A 点为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E ，则

这个点 E 表示的实数是

( C )

Z1－2

＋1

－1

D ．1－ 5

【解析】 ∵ AD 长为

，CD 长为 ，∴AC ＝ 2＋ 1 2＝ 5 ，∵ A 点表示－ ，∴E 点表

2 1 2

1

示的数为 5－1.

2．[2016 ·娄底 ] 已知点 M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图

Z1－3，则其中对应的数的

绝对值最大的点是

( D )

Z1－3 A ． M ．N

． P ．Q B

C

D

． [2016 ·天津 实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图 － 所示，把－ a ，－b ，

3 ]

Z1 4 0

按照从小到大的顺序排列，正确的是

(C )

Z1－4

A ．－ a ＜0＜－ b

B ． 0＜－ a ＜－ b

C ．－ b ＜0＜－ a

D ． 0＜－ b ＜－ a

【解析】 ∵从数轴可知 a ＜0＜b ，∴－ b ＜0，－ a ＞ 0，∴－ b ＜0＜－ a.

4．[2017 ·余姚模拟 ] 如图 Z1－5，数轴上的点 A ，B ，C ，D ，E 表示连续的五个整数，

若点 A ，E 表示的数分别为 x ，y ，且 x ＋y ＝2，则点 C 表示的数为 ( B )

Z1－5

A ． 0

B ．1

C ． 2

D ．3

【解析】 根据题意，知 y － x ＝ 4，即 y ＝x ＋4，将 y ＝ x ＋ 4 代入 x ＋ y ＝ 2，得 x ＋x

＋4＝2，解得 x

＝－ ，则点 A 表示的数为－ ，则点 C 表示的数为－ ＋ ＝ 1 1

1 2 1. 5．如图 Z1－ 6，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为

( － ， 3) ，以点 O 为圆心，以 OP

2

为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A ，则点 A 的横坐标介于 (A )

图 Z1－6

A ．－ 4 和－ 3 之间

B ． 3 和 4 之间

C ．－ 5 和－ 4 之间

D ． 4 和 5 之间 【解析】 ∵点 P 的坐标为 ( － ， 3) ，

2

∴OP ＝ 22 ＋32＝ 13.

∵点 A ， P 均在以点 O 为圆心，以 OP 为半径的圆上，

∴OA ＝ OP ＝

13，

∵9＜13＜ 16，∴ 3＜ 13＜4.

∵点 A 在 x 轴的负半轴上，

∴点 A 的横坐标介于－ 4 和－ 3 之间．故选 A.

6．[2017 ·成都改编 ] 如图 Z1－7，数轴上点 A 表示的实数是 __－ 2__．

Z1－7

【中考预测】

如图 Z1－8，数轴上的点 A，B 分别对应实数 a，b，下列结论中正确的是 ( C )

Z1－8

A．a＞ b ． a ＞b

B | | | |

C．－ a＜b D．a＋b＜0

【解析】由图知，a＜0＜b且| a|＜| b|，∴ a＋b＞0，即－a＜b，故选C.

类型之二实数的混合运算

【经典母题】

计算： 2× (3 ＋5) ＋4－2× 5.

解：2×(3 ＋5) ＋4－2×5＝2×3＋2×5＋4－2×5＝6＋4＋2×5－2×5＝

10.