北师大版八年级下册《三角形的证明》培优提高

三角形的证明单元检测卷

1.(4分)(2013•钦州)等腰三角形的一个角就是80°,则它顶角的度数就是( )

A. 80°

B. 80°或20°

C. 80°或50°

D. 20°

2.(4分)下列命题的逆命题就是真命题的就是( )

A. 如果a＞0,b＞0,则a+b＞0

B. 直角都相等

C. 两直线平行,同位角相等

D. 若a=6,则|a|=|b|

3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=4 cm,最长边AB的长就是

A. 5cm

B. 6cm

C. 7cm

D. 8cm

4.(4分)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的就是( )

A. ∠A=∠C

B. AD=CB

C. BE=DF

D. AD∥BC

5.(4分)如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为( )

A. 10

B. 8

C. 5

D. 2、5

6、如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE.若AC=5,BC=3,则BD的

长为( )

A. 2、5

B. 1、5

C. 2

D. 1

7.(4分)如图,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE、CF相交于点D,则①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CD

E;③点D在∠BAC的平分线上.以上结论正确的就是( )

A. ①

B. ②

C. ①②

D. ①②③

8.(4分)如图所示,AB⊥BC,DC⊥BC,E就是BC上一点,∠BAE=∠DEC=60°,AB=3,CE=4,则AD等于( )

A. 10

B. 12

C. 24

D. 48

9.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E就是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC=∠E=60°,若BE=6,DE=2,则B

C的长度就是( )

A. 6

B. 8

C. 9

D. 10

10.(4分)(2013•遂宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M

与N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中

正确的个数就是( )

①AD就是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

12.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形就

是等腰三角形,则点C的个数就是( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

13.(4分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F就是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD

=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,下列结论:

①△DFE就是等腰直角三角形;

②四边形CDFE不可能为正方形,

③DE长度的最小值为4;

④四边形CDFE的面积保持不变;

⑤△CDE面积的最大值为8.

其中正确的结论就是( )

A. ①②③

B. ①④⑤

C. ①③④

D. ③④⑤

二、填空题(每小题4分,共24分)

14.(4分)用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中___.

15.(4分)若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_ .

16.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,DE就是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=20°,则∠C=

_________ .

17.(4分)如图,在△ABC中,BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF,DE过点I,且DE∥BC.BD=8cm,CE=5cm,则DE等于

_________ .

18.如图,圆柱形容器中,高为1、2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0、3m的点B处有一蚊子,此时一只壁

虎正好在容器外壁,离容器上沿0、3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m.

19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D就是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB

边上的点E处,若点P就是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值就是.

三、解答题(每小题7分,共14分)

20.(7分)如图,C就是AB的中点,AD=BE,CD=CE.求证:∠A=∠B.

21.(7分)如图,两条公路OA与OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C与D,现要修建一个货站P,使货站P到两条

公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.四、解答题(每小题10分,共40

分)

22.(10分)在四边形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,∠DCA=30°,CA平分∠DCB,AD=4cm,求AB的长度？

23.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.

(1)求证:△ACD≌△AED;

(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.

24.(10分)如图,把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D

,点A旋转到点E的位置.F,G分别就是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H.

(1)求证:CF=DG;(2)求出∠FHG的度数.

25.(10分)已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,DH垂直平分BC交AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相

交于点F.

(1)求证:BF=AC;

(2)求证:.

五、解答题(每小题12分、共24分)

26.(12分)如图,在△ABC中,D就是BC就是中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥DF交

AB于点E,连接EG、EF.

(1)求证:BG=CF;(2)求证:EG=EF;

(3)请您判断BE+CF与EF的大小关系,并证明您的结论.

27.(12分)△ABC中,AB=AC,点D为射线BC上一个动点(不与B、C重合),以AD为一边向AD的左侧作△ADE,使A

D=AE,∠DAE=∠BAC,过点E作BC的平行线,交直线AB于点F,连接BE.

(1)如图1,若∠BAC=∠DAE=60°,则△BEF就是_________ 三角形;

(2)若∠BAC=∠DAE≠60°

①如图2,当点D在线段BC上移动,判断△BEF的形状并证明;

②当点D在线段BC的延长线上移动,△BEF就是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形.