《数字图像处理》课后作业2015

《数字图像处理》课后作业（2015）

第2章

2.5

一个14mm⨯14mm的CCD摄像机成像芯片有2048⨯2048个像素，将它聚焦到相距0.5m远的一个方形平坦区域。该摄像机每毫米能分辨多少线对？摄像机配备了一个35mm镜头。（提示：成像处理模型见教材图2.3，但使用摄像机镜头的焦距替代眼睛的焦距。）

2.10

高清电视（HDTV, High Definition TV ）使用1080条水平电视线（TV Line）隔行扫描来产生图像（每隔一行在显像管表面画出一条水平线，每两场形成一帧，每场用时1/60秒,此种扫描方式称为1080i，即1080 interlace scan；对应的有1080p，即1080 progressive scan,逐行扫描）。图像的宽高比是16:9。水平电视线数（水平行数）决定了图像的垂直分辨率，即一幅图像从上到下由多少条水平线组成；相应的水平分辨率则定义为一幅图像从左到右由多少条垂直线组成，水平分辨率通常正比于图像的宽高比。一家公司已经设计了一种图像获取系统，该系统由HDTV图像生成数字图像，彩色图像的每个像素都有24比特的灰度分辨率（红、绿、蓝分量各8比特）。请计算不压缩时存储90分钟的一部HDTV电影所需要的存储容量。

2.22

图像相减常用于在产品装配线上检测缺失的元件。方法是事先存储一幅对应于正确装配的产品图像，称为“金”图像（“golden” image），即模板图像。然后，在同类型产品的装配过程中，采集每一装配后的产品图像，从中减去上述模板图像。理想情况下，如果产品装配正确，则两幅图像的差值应为零。而对于缺失元件的产品，其图像与模板图像在缺失元件区域不同，两幅图像的差值在这些区域就不为零。在实际应用中，您认为需要满足哪些条件这种方法才可行？

第3章

3.5

在位平面分层中,

（a）如果将低阶位平面的一半设为零值，对一幅图像的直方图大体上有何影响？

（b）如果将高阶位平面的一半设为零值，对一幅图像的直方图又有何影响？

3.6

试解释为什么离散直方图均衡化技术一般不能得到平坦的输出直方图。

3.14

右图所示的两幅图像差异很大，但它们的直方图却相同。假设每幅图像都用一个3×3的均值滤波模板进行模糊处理，那么：

(a)模糊后的两幅图像的直方图还相同吗？试解释原因。

(b)如果您认为模糊后的两幅图像的直方图不相同，请画出这两幅

图像的直方图。

3.19

(a)给出计算n ×n 邻域中值的过程。

(b)当邻域中心逐像素地移动时，试提出一种更新邻域中值的技巧。

3.21

下面所示的三幅图像是对教材中附图3.33中(a)图像分别采用大小为n =23,25和45的正方形均值模板处理后的模糊图像。图像(a)和图像(c)中左下部的竖条被模糊了，但竖条之间的分隔仍很清楚。然而，尽管产生图像(b)所用的模板要比处理图像(c)所用的模板尺寸小的多，但图像(b)中的竖条却融合在一起。试解释这一现象的原因。（提示：要注意竖条的宽度、竖条之间的间隔与模板尺寸的关系。）

(a) (b) (c)

3.23 在给定的应用中，先用一个均值模板对输入图像降噪，然后再用一个拉普拉斯模板来增强图像中的细节。如果交换一下上述两个步骤的执行顺序，结果是否相同？

3.24

证明式（3.6-3）所示的拉普拉斯算子具有各向同性（旋转不变形）。

22222f f f x y ∂∂∇=+∂∂ 式（3.6-3） 提示：证明时要用到下列坐标轴旋转变换公式：

cos sin sin cos x x y y x y θθθθ

''=-''=+ ，其中，（x ,y ）为未旋转的坐标，而（x ’,y ’）为旋转后的坐标。 3.25

您在教材图3.38中看到的中心系数为-8的拉普拉斯模板所得到的锐化结果，要比中心系数为-4的拉普拉斯模板所得到的锐化结果更清晰些。详细说明其原因。

第4章

4.16

证明连续和离散傅里叶变换的平移性质和旋转不变性质。

4.23

由教材中表4.2可知DFT的直流项F(0,0)与其对应的空间图像的平均值成正比。假定图像尺寸是M×N。假如对图像补零填充后尺寸扩大为P×Q，（其中P≥2M-1，Q≥2N-1）。令F p(0,0)代表填充后的图像函数的DFT的直流项。问：

(a) 原图像平均值和填充后图像平均值的比值是多少？

(b) F p(0,0) 与F(0,0)是否相等？给出证明过程。

4.33

考虑右边所示的两幅图像，右侧图像是通过如下步骤得到的：(a)用(-1)x+y乘以左侧的图像；(b)计算其DFT；(c)取该变换的复共轭；(d)计算其逆DFT；(e)

用(-1)x+y乘以结果的实部。解释为什么右边图像会出现该现

象。

4.43

一个熟练的医疗技师被指派去检查由一台电子显微镜产生的

某类图像。为简化检查任务，该技师决定采用数字图像增强技术，为此，检查了一组具有代表性的图像，发现存在如下问题：⑴明亮的孤立点是非兴趣点；⑵清晰度不够；⑶一些图像的对比度不足；⑷灰度平均值变化，要正确执行某种灰度测量任务时这个值应为V。该技师想要纠正这些问题，然后将位于灰度值I1和I2之间的所有灰度值显示为白色，同时保持其余灰度正常显示。请根据上述介绍设计问题的处理步骤。可以使用第3章和第4章中的技术。

第5章

5.1

右图中的白条是7像素宽、210像素高。两个白条之间的宽度是17像素，分别应用下面各滤波器处理后，该图像有哪些变化?

(a} 3⨯3算术均值滤波。

(b) 7⨯7算术均值滤波。

(c) 9⨯9算术均值滤波。

解答：在题图4.16 中，由于取值为1 的白条的宽度是7，大于9×9滤波窗宽的一半（4.5）,当然也大于7×7和3×3的窗宽的一半。这样就使得在用这三种邻域平均滤波时，若滤波像素点的值是1，则滤波窗中1的个数必多于窗内参加平均的像素个数的一半，平均并四舍五入后的结果仍为1；同理，若滤波像素点的值是0，则滤波窗中0 的个数必多于窗内参加平均的像素个数的一半，平均并四舍五入后的结果仍为0。所以，按题意对题图4.16 所示二值图像用三种大小不同的邻域进行邻域平均滤波时，结果图像与原图像相同。

5.9