(完整版)《高等数学B(经管类)》课程教学大纲

《高等数学B(经管类)》课程教学大纲(Advanced Mathematics B（Economics and Management）)

课程编号：161990172

学分：10

学时：160 （其中：讲课学时：160 实验学时：0 上机学时：0 ）

先修课程：无

后续课程：线性代数、概率论与数理统计

适用专业：经管类专业本科生

开课部门：理学院

一、课程的性质与目标

本课程属于经管类公共基础必修课。本课程的任务是使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，以及在经济管理中的一些简单应用，为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生思维能力、推理能力、自学能力、解决问题的能力。

二、课程的主要内容及基本要求

第1章函数（4学时）

[知识点]

集合、函数的基本性质、复合函数与反函数、基本初等函数与初等函数、函数关系的建立、经济学中的常用函数

[重点]

函数概念，基本初等函数；经济学中的常用函数

[难点]

建立函数关系

[基本要求]

1、识记：函数的基本性质；复合函数、反函数的概念及其运算；

2、领会：基本初等函数的类型，理解初等函数的概念；

3、简单应用：简单问题中函数关系的建立；

4、综合应用：经济学中的常用函数关系的建立

[考核要求]

回顾中学相关知识，介绍有关函数的新知识，为后续学习打下基础

第2章极限与连续（18学时）

[知识点]

数列的极限、函数极限、无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则、两个重要极限、连续复利、无穷小的比较、函数的连续性、闭区间上连续函数的性质

[重点]

极限运算法则，求极限的方法，无穷小的比较、函数的连续性

[难点]

求极限的方法；函数的间断点的判定

[基本要求]

1、识记：数列极限的定义和性质；函数极限的定义和性质；无穷小的定义、性质及其

与无穷大的关系；函数连续性、间断点的概念；闭区间上连续函数的性质

2、领会：理解极限运算法则，掌握求极限的方法；理解极限存在准则，掌握两个重要极限，；掌握等价无穷小及其在求极限中的应用方法；

3、简单应用：等价无穷小及其在求极限中的应用；

4、综合应用：经济学中的连续复利问题

[考核要求]

要求学生能直观理解极限的含义，掌握求极限的方法，明确本章的重要地位。

1.了解数列极限的定义，理解数列极限的性质

2.了解函数极限的定义，理解函数极限的性质

3. 理解无穷小的定义、性质及其与无穷大的关系。

4.理解极限运算法则，掌握求极限的方法

5. 理解极限存在准则，掌握两个重要极限，了解连续复利的计算公式

6.掌握等价无穷小及其在求极限中的应用

7.理解函数连续性、间断点的概念、初等函数的连续性

8.理解闭区间上连续函数的性质，掌握零点定理

第3章导数与微分（18学时）

[知识点]

导数概念、求导法则与初等函数求导公式、高阶导数、隐函数及参数方程确定的函数的导数、函数的微分、边际与弹性

[重点]

初等函数的求导法则；隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法;初等函数的微分公式与微分运算法则

[难点]

隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法;

[基本要求]

1、识记：导数的定义、几何意义；高阶导数的定义和求法;微分的定义，了解微分的几何意义；

2、领会：初等函数的求导法则；隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法;初等函数的微分公式与微分运算法则

3、简单应用：边际函数与弹性函数；

4、综合应用：导数与微分在经济学中的应用

[考核要求]

要求学生掌握相关函数的求导方法

1 理解导数的定义、几何意义，了解可导性与连续性的关系

2 掌握初等函数的求导法则

3 理解高阶导数的定义和求法

4 掌握隐函数及参数方程确定的函数的导数的求法

5 理解微分的定义，了解微分的几何意义，掌握初等函数的微分公式与微分运算法则

6 了解导数与微分在经济学中的应用

第4章函数中值定理及导数的应用（20学时）

[知识点]

中值定理、洛必达法则、导数的应用、函数的最值及其在经济中的应用、泰勒公式、经济学中的常用函数

[重点]

中值定理、洛必达法则、导数的应用、函数的最值及其在经济中的应用

[难点]

中值定理的应用证明;洛必达法则求极限

[基本要求]

1、识记：三个中值定理;洛必达法则;函数的极值;函数的单调性与凹凸性;泰勒公式

2、领会：三个中值定理的应用;洛必达法则求极限;导数的应用

3、简单应用：导数的应用；

4、综合应用：函数的最值及其在经济中的应用

[考核要求]

本章重点是应用导数进一步学习极限的求法，讨论函数的一些性质及其应用

1理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理

2 掌握洛必达法则求极限

3 掌握函数的单调性、极值、凹凸性的讨论方法

4 掌握闭区间上函数的最值的求法

5 了解泰勒公式，会按x-a的乘幂展开多项式

第5章不定积分（16学时）

[知识点]

不定积分的概念、性质、换元积分法、分部积分法、有理函数的积分、经济学中的常用函数

[重点]

不定积分的概念、性质、换元积分法、分部积分法、有理函数的积分、经济学中的常用函数

[难点]

换元积分法、分部积分法、有理函数的积分

[基本要求]

1、识记：不定积分的概念、性质;经济学中的常用函数；

2、领会：换元积分法、分部积分法、有理函数的积分

3、简单应用：不定积分的经济意义；

4、综合应用：经济学中的常用函数的建立

[考核要求]

本章是后续学习定积分及微分方程的基础，要掌握不定积分的几种常用求法

5.1 理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握基本积分表

5.2 掌握第一类换元积分法，掌握第二类换元积分法