概率统计自测题2

概率统计自测题2

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分）

1. 设随机事件,A B 及其和事件A B 的概率分别为0.4，0.3和0.6. 若B 表示B 的对立事件，那么积事件AB 的概率()P AB 为_________.

2. 已知连续型随机变量X

的概率密度函数为2

21

(),()x

x f x x -+-=-∞<<+∞，

则连续型随机变量X 的数学期望为_____.

3. 设事件A 与B 相互独立，

A 与

B 都不发生的概率为1

9

，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为______.

4. 设X 为随机变量，c 是常数，则()2

E X c ⎡⎤-⎣⎦

在c =__________时取到最小值.

5. 设离散型随机变量X 的分布律为1,0,}{1===+i p i X P i ，则p =__________. 二、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分） 1.设),(y x f 是二维随机变量(),X Y 的概率密度函数，则(,)d d f x y x y +∞+∞-∞

-∞

⎰⎰

=( )

(A) 0 (B) 1 (C) 1- (D) ∞

2.设,X Y 是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别是(),()X Y F x F y ，则

{}max M X Y =，的分布函数是( )

(A) {}()M F z P M z =≥ (B) ()()()111M X Y F z F z F z =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ (C) ()()()11M X Y F z F z F z =--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ (D) ()()()M X Y F z F z F z =

3.设2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 为来自X 的样本，则2

σ的无偏估计量（ ).

(A)∑=-n i i X X n 12)(1;(B)∑=-+n i i X X n 12)(11;(C)∑=--n i i

X X n 1

2)(11(D)∑=-n i i X X n 121 4.n X X X ,,,21 是来自总体),(~2

σμN X 的样本，则下面错误的是( ). (A)),

(~2

n

N X σμ(B) )(~21

2

n X n

i i χ∑= (C)

)1,0(~N n

X σ

μ

-(D)

)1(~--n t n

S X μ

5.随机变量()0,1X N ，分布函数是(

)22

d ,t x x e

t x -

-∞

Φ=

-∞<<+∞,且

{}()0,1P X x α>=∈，则x =( ).

()A ()1α-Φ ()B 112α-⎛⎫

Φ-

⎪⎝

⎭

()C ()1

1α-Φ- ()D 1

2α-⎛⎫Φ

⎪⎝⎭

三、（本大题9分）甲乙两人各独立打靶一次，事件A 为甲打中靶，事件B 为乙打中靶，

已知,9.0)(=A P 8.0)(=B P .（1）求两人均打中靶的概率；（2）求两人至少有一人打中靶的概率；（3）求两人都没有打中靶的概率. 四、（本大题6分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是

103，51，101和52. 若他乘火车、轮船或汽车来迟到的概率分别是41，31，2

1

；如果他乘飞机来则不会迟到.现此人迟到，问他乘火车的可能性有多大？

五、（本大题9分）设连续型随机变量X 的概率密度函数为：(),0

0,0

x ce x f x x -⎧>=⎨≤⎩.

（1） 求常数c ；（2）求分布函数()F x ；（3）求21Y X =+的密度()y f y . 六、（本大题6分）设连续型随机变量(),X Y 的概率密度函数为

(),01,01

,0

,x y x y f x y +≤≤≤≤⎧=⎨

⎩其它. （1）求边缘概率密度函数(),()X Y f x f y ；（2）判断X 与Y 的独立性.

七、（本大题6分）设总体X 的概率密度函数为()(),0,x e

x f x x θθθ--⎧≥⎪=⎨<⎪⎩

,

其中0θ>是未知参数，12,,,n X X X 为总体X 的样本，求参数θ的矩估计量ˆθ. 八、（本大题8分）设X 表示在10次独立重复射击中击中目标的次数，每次命中的概率为

0.4，求 (1)X 的分布律；(2)2X 的数学期望.

九、（本大题6分）若在某学校中, 随机抽取25名同学测量身高数据, 假设所测身高近似服从正态分布,其中μ未知,样本标准差为12cm ,试求该班学生身高方差2

σ的置信度为95.0的置信区间.

()()()401.1224,364.39242975

.02

025

.0==χχ

十、（本大题6分）车间有同型号机床200部，在某段时间内每台机器开动的概率为0.7，假定各机床开关是相互独立的，开动时每台机器要消耗电能15单位. 问电站最少要供应这个车间多少单位电能，才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产.

(

)()

1.640.95,

6.48Φ=≈

十一、（本大题4分）设54321,,,,X X X X X 是来自正态总体),0(2

σN 的一个简单随

机样本,若

()25

24

2

3

21X

X X X X a +++服从()t n 分布, 求a 和n 的值.