北京市昌平区2020学年高一数学上学期期末考试试题(无答案)

北京市昌平区2020学年高一数学上学期期末考试试题（无答

案）

数学试卷（150分，120分钟） 2020.1 考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。 2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填

写。

3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹

的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不

要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。

5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、

选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，

选出符合题目要求的一项．)

（1）设集合{2,0,2},{0}M N =-=，则下列结论正确的是

A ．N =∅

B ．N M ∈

C ．N M

D ．M N

（2）下列各角中，与角43π

终边相同的角是

A. 3π-

B. 23π-

C. 3

π D. 73π

（3）函数12

()log (23)f x x =-的定义域为

A ．(2,)+∞

B ．[2,)+∞

C ．3

(,)2+∞ D ．3[,)2

+∞ (4) 已知向量(2,1), (,2)m ==a b ，若1×a b =，则实数m 等于 A ．12-

B ．1

2

C ．1-

D ．1 (5)下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是

A. x

y 1

=

B. y =23--=x y D. x y )21(=

(6) 在△ABC 中，如果D 是BC 的中点，那么AB AC +uu u r uuu r

等于

A. BD uuu r

B. AD uuu r

C. 2BD uu u r

D. 2AD uuu r

（7）在平面直角坐标系中，已知单位圆的圆心与坐标原点重合，且与x 轴正半轴交于点A

，圆上一点1

()2

P ，则劣弧»

AP 的弧长为 A. 6π B. 3π

C. 23π

D. 56π

（8）要想得到函数()sin(2)6

f x x π

=+的图象，只需把函数()sin 2f x x =的图象上

的所有的点

A.向左平移π6个单位

B.向左平移π12个单位

C.向右平移π6个单位

D.向右平移π

12

个单位

（9）设3.0log ,3.0,2

223

.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为

A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．c a b <<

D ．c b a <<

(10)已知函数e e ()e e

x x

x x

f x --+=-，下列命题： ① 函数()f x 的零点为1；

② 函数()f x 的图象关于原点对称； ③ 函数()f x 在其定义域内是减函数； ④ 函数()f x 的值域为(,1)(1,)-∞-+∞U .

其中所有正确的命题的序号是

A. ① ②

B. ② ③

C. ② ④ D ． ③ ④

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、

填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

（11）已知3

cos 5

α=-

，且角α是第二象限的角，则

sin α=_______;tan()πα-=_______.

(12)若幂函数()f x 的图象过点1(2,)4

，则f =____________．

（13）某班有40名学生，现有25名学生选修了数学建模课程，有18名学生选修了物理实验探究课程.如果有5则这个班同时选修了这两门课程

_______________名.

(14) 以12{,}e e 为基底的向量,AB CD u u u r u u u r

在网格中的位置如图所示，若12,AB CD λμ=+=+uu u r uu u r

a e e

则λμ+=_____________.

（15）如图是函数

()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωπϕπ=+>>-<<，R x ∈的部分图象，

则函数()f x 的最小正周期为_____________； 函数()f x 的解析式为____________________．

(16) 已知函数2

()3,f x x x =-11

[,]22

x a a ∈-

+，R a ∈. 设集合 11

{(,())|,[,]}

22M m f n m n a a =∈-+，若M 中的所有点围成的平面区域面积为S ，

则S 的最小值为_______________. 三、

解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

（17）（本小题满分14分）

已知全集R U =，若集合{|310}A x x =≤

≤，{|2B x x =<或7}x >.

（I ）求,,A B A B I U U U

A

B I （）（）痧；

（II ）若集合{|20},M x x a =+≥M A ≠∅I ，求实数a 的取值范围.

（18）（本小题满分14分）

已知,a,b c 是同一平面内的三个向量，其中(2,2)=a ，(3,4)=-b . （I ）若(8,1)=c ,且(2)a b -∥(+)k a c .求实数k 的值； （II ）若|c |=2，且a 与c 的夹角为45︒

.求证：1

()2

-⊥a c a .

（19）（本小题满分14分）