北京市昌平区2020学年高一数学上学期期末考试试题(无答案)
(9份试卷汇总)2019-2020学年北京市昌平区数学高一(上)期末监测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3c =，2sin tan A Ca c=，若sin()sin 2sin 2A B C B -+=，则a b +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．23 2．已知圆内接四边形ABCD 各边的长度分别为AB ＝5，BC ＝8，CD ＝3，DA ＝5，则AC 的长为（） A.6B.7C.8D.93．英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook ，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（ ）()()357211sin 13!5!7!21!n n x x x x x x n --=-+-++-+-L L()()2462cos 112!4!6!2!n n x x x xx n -=-+-++-+L L其中*x R n N ∈∈，，!1234n n =⨯⨯⨯⨯⨯L ，例如：1!12!23!6===，，。
试用上述公式估计cos0.2的近似值为（精确到0.01） A.0.99 B.0.98C.0.97D.0.964．若()452log xxf x =+，则()25(f = )A ．2B ．92C ．48log 3+D ．175．已知tanα=3，则2162cos cos αα+=（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3-6．已知函数，则（）A ．1B ．C ．2D ．0 7．已知向量()a 1,0=r ，()b t,2t r =，t 为实数，则a b -rr 的最小值是( )A.1B.25C.5 D.158．函数822log ()14x f x x =+-的大致图像为（ ）A. B.C. D.9．若32x =8，y=log 217，z=（27）-1，则（ ） A.x y z >>B.z x y >>C.y z x >>D.y x z >>10．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1x11．给出下列四种说法：① 若平面//αβ，直线,a b αβ⊂⊂，则//a b ； ② 若直线//a b ，直线//a α，直线b β//，则//αβ； ③ 若平面//αβ，直线a α⊂，则//a β；④ 若直线//a α，//a β，则//αβ. 其中正确说法的个数为 ( ） A.4个B.3个C.2个D.1个12．已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．sin(22)y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+ C ．sin(4)2y x π=+D ．sin(4)4y x π=+二、填空题13．已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3，，点E 在线段BD 上，且BD=3BE ，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.14．在ABC ∆中，tan tan 33tan A B A B +=⋅，则C 等于______． 15．在数列{}n a 中，1112,ln(1)n n a a a n+==++，则n a = .16．已知函数()ln xf x ax x e =-（其中e 为自然对数的底数）存在唯一的极值点，则实数a 的取值范围是____________________________。
8.2020.1昌平高一期末数学试题
2020北京昌平高一（上）期末数学 2020.1本试卷共6页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后将答题卡收回。
第一部分（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）已知集合，，，，，，，，，，，，，则（）（A）（B），（C），，（D），，（2）已知二次不等式的解集在数轴上表示正确的是（）（A）（B）（C）（D）（3）下列各式正确的是（）（A）（B）（C）（D）（4）已知向量，，，，则=（）（A） 1 （B）（C）（D） 5（5）若，则下列不等式一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）（6）为了丰富学生的寒假生活，某学校为了学生推荐了《论语》、《红楼梦》、《乡土国》和《巴黎圣母院》4 部名著。
小明准备从中任意选择2部进行阅读，那么选择的2部名著中包括外国名著的概率为（）（A）（B）（C）（D）（7）已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（）（A），（B），，（C），（D），（8）已知是定义在上的偶函数，当时，的图像如图所示，则下列关系正确的是（）（A）（B）（C）（D）（9）设，是非零向量，则“与共线”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（10）“里氏震级”反映的地震释放出来的能量大小的一种度量。
里氏震级地震释放的能量（单位：焦耳）之间的关系为：.1988年云南澜沧发生地震为里氏7.6级，2008年四川汶川发生的地震为里氏8级.若云南澜沧地震与四川地震释放的能量分别为，，则的值为（）（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）已知命题，，为 .（12）已知幂函数为常数)的图像经过点，，则= .（13）在某社区举行的“讲文明，树新风”答题竞赛中，根据甲、乙两组选手的成绩，绘制的茎叶图如图所示，甲组成绩的分位数为；设甲、乙两组成的方差分别为甲，乙，那么甲乙.（填“>”或“<”或“=”）甲乙5 7 96 91 5 7 7 5 4 32 10 3 5 9 8 7 6 5 4 33 5 9 1 0（14）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，，则= .（15）已知函数，，，，则= ；能说明“方程有两个实根”为真命题的实数的一个值为 .（16）若函数满足下面三个条件：①在其定义域上图像不间断；②是偶函数；③恰有3个零点.请写出一个满足上述条件的函数= .三、解答题（本大题共5小题，共70分。
昌平高一期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. \( \sqrt{2} \)B. \( \frac{1}{3} \)C. \( \pi \)D. 0.1010010001…2. 已知函数 \( f(x) = 2x + 1 \)，则 \( f(-3) \) 的值是（）A. -5B. -7C. 5D. 73. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 2)的中点坐标是（）A. (1, 2.5)B. (1.5, 2.5)C. (1, 3)D. (2, 2)4. 下列不等式中，正确的是（）A. \( 2x > 4 \) 解集为 \( x > 2 \)B. \( 3x \leq 9 \) 解集为 \( x \leq 3 \)C. \( 5x < 10 \) 解集为 \( x > 2 \)D. \( 4x \geq 8 \) 解集为 \( x \geq 2 \)5. 函数 \( y = ax^2 + bx + c \) 的图像开口向上，且顶点坐标为 \( (h, k) \)，则 \( a \) 的取值范围是（）A. \( a > 0 \)B. \( a < 0 \)C. \( a \neq 0 \)D. \( a = 0 \)6. 若 \( \sin A = \frac{1}{2} \)，则 \( \cos A \) 的值可能是（）A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( -\frac{1}{2} \)7. 已知等差数列 \( \{a_n\} \) 的前n项和为 \( S_n = 3n^2 + 2n \)，则第10项 \( a_{10} \) 的值是（）A. 31B. 32C. 33D. 348. 若复数 \( z = a + bi \) 满足 \( |z| = 1 \)，则 \( a^2 + b^2 \) 的值为（）A. 1B. 0C. 2D. 无法确定9. 在三角形ABC中，\( \angle A = 90^\circ \)，\( \angle B = 30^\circ \)，则 \( \angle C \) 的度数是（）A. 60^\circB. 30^\circC. 90^\circD. 120^\circ10. 若 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的两个根为 \( x_1 \) 和 \( x_2 \)，则\( x_1 + x_2 \) 的值是（）A. 5B. 6C. 4D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知函数 \( y = -x^2 + 4x - 3 \)，则函数的顶点坐标是______。
北京市昌平区2019-2020学年高一上学期期末教学统一检测数学试卷Word版含解析
北京市昌平区2019-2020学年上学期期末教学统一检测高一数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，,那么等于A. B. C. D.2.已知角α的终边经过点，那么的值为A. B. C. D.3.（）A. B. C. D.4.已知向量, 且，那么实数的值为A. B. 1 C. 2 D. 45.下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的为A. B. C. D.6.已知那么a，b，c的大小关系为A. B. C. D.7.如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围为A. B. C. D.8.为了得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平行移动个单位B. 向左平行移动个单位C. 向右平行移动个单位D. 向右平行移动个单位9.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100，水温与时间近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度与时间近似满足函数的关系式为（为常数）, 通常这种热饮在40时，口感最佳，某天室温为时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为A. 35B. 30C. 25D. 20二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.10.已知集合，, 则__________.11. __________.（用数字作答）12.已知向量，向量与的夹角为, 那么 __________.13.已知函数的图象如图所示，那么函数__________,__________.14.已知函数在上存在零点，且满足,则函数的一个解析式为 __________.（只需写出一个即可）15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中．（1）当时，__________；（2）若的值域是，则的取值范围为__________.三、解答题（共5个小题，共70分）16.已知是第二象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．17.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；(3)求函数在区间上的最小值．18.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论；（3）若函数，求实数的取值范围.19.为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数和的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？20.已知函数的定义域为，对于给定的，若存在，使得函数满足：①函数在上是单调函数；②函数在上的值域是，则称是函数的级“理想区间”.(1)判断函数，是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）(2) 证明：函数存在3级“理想区间”；（）(3)设函数，，若函数存在级“理想区间”，求的值.北京市昌平区2019-2020学年上学期期末教学统一检测高一数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，,那么等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据并集的定义写出A∪B即可．【详解】集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{0，2，3}，则A∪B＝{﹣1，0，2，3}．故选：A．【点睛】本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题．2.已知角α的终边经过点，那么的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角函数的定义直接可求得sin a.【详解】∵知角a的终边经过点P，∴sin a，故选：B．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：考点：诱导公式4.已知向量, 且，那么实数的值为A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．【详解】∵，∴；∴m＝2．故选：C．【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．5.下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y为反比例函数，为奇函数，不符合题意；对于B，y＝cos x为余弦函数，在（﹣∞，0）上不是单调函数，不符合题意；对于C，y＝2﹣x，不是偶函数，不符合题意；对于D，y＝|x|+1，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上为减函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．6.已知那么a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】容易看出40.5＞1，log0.54＜0，0＜0.54＜1，从而可得出a，b，c的大小关系．【详解】∵40.5＞40＝1，log0.54＜log0.51＝0，0＜0.54＜0.50＝1；∴b＜c＜a．故选：A．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，以及指对函数的值域问题，属于基础题．7.如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件利用二次函数的性质可得△＝4﹣4（）＞0，由此求得m的范围．【详解】∵二次函数y＝x2+2x+（m﹣2）有两个不同的零点，∴△＝4﹣4（）＞0，求得m＜-1或m>2，故选：C．【点睛】本题主要考查函数零点与方程根的关系，考查了二次函数的性质，属于基础题．8.为了得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平行移动个单位B. 向左平行移动个单位C. 向右平行移动个单位D. 向右平行移动个单位【答案】B【解析】【分析】由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】∵将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位得到sin[2（x）]=，∴要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律的简单应用，属于基础题．9.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100，水温与时间近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度与时间近似满足函数的关系式为（为常数）, 通常这种热饮在40时，口感最佳，某天室温为时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为A. 35B. 30C. 25D. 20【答案】C【解析】【分析】由函数图象可知这是一个分段函数，第一段是正比例函数的一段，第二段是指数型函数的一段，即满足x,即为在口感最佳时饮用需要的最少时间．【详解】由题意，当0≤t≤5时，函数图象是一个线段，当t≥5时，函数的解析式为，点（5，100）和点（15，60），代入解析式，有，解得a＝5,b=20，故函数的解析式为，t≥5．令y=40，解得t=25,∴最少需要的时间为25min．故选C.【点睛】本题考查了求解析式的问题，将函数图象上的点的坐标代入即可得到函数的解析式，考查了指数的运算，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.10.已知集合，, 则__________.【答案】【解析】【分析】直接由交集的定义求得结果.【详解】，,∴A∩B＝．故答案为．【点睛】考查描述法表示集合的概念，以及交集的运算，属于基础题．11. __________.（用数字作答）【答案】5【解析】【分析】根据对数与指数的运算性质直接得到结果.【详解】.故答案为5.【点睛】本题考查了指数运算法则及对数的运算性质，属于基础题，12.已知向量，向量与的夹角为, 那么 __________. 【答案】【解析】【详解】∵||＝1，||＝1，向量与的夹角为，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查了向量数量积的运算，属于基础题．13.已知函数的图象如图所示，那么函数__________,__________.【答案】 (1). 2 (2).【解析】【分析】根据周期求出ω，根据五点法作图求出φ，从而求得函数的解析式．【详解】由题意可得T•，解得ω＝2．再由五点法作图可得2＝，解得，故答案为(1). 2 (2). ．【点睛】本题主要考查利用y＝A sin（ωx+φ）的图象特征，由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．14.已知函数在上存在零点，且满足,则函数的一个解析式为 __________.（只需写出一个即可）【答案】（不是唯一解）【解析】【分析】根据f（﹣2）•f（2）＞0便可想到f（x）可能为偶函数，从而想到f（x）＝x2，x＝0是该函数的零点，在（﹣2，2）内，从而可写出f（x）的一个解析式为：f（x）＝x2．【详解】根据f（﹣2）•f（2）＞0可考虑f（x）是偶函数；∴想到f（x）＝x2，并且该函数在（﹣2，2）上存在零点；∴写出f（x）的一个解析式为：f（x）＝x2．故答案为：f（x）＝x2．【点睛】考查函数零点的定义及求法，属于基础题．15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中．（1）当时，__________；（2）若的值域是，则的取值范围为__________.【答案】 (1). (2). （﹣∞，-2]∪[2，+∞）．【解析】【分析】①运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；②由f（x）的图象关于原点对称，以及二次函数的值域，结合判别式与对称轴满足的条件列出不等式，解不等式即可得到所求范围．【详解】①当时，，函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1﹣2+3）＝﹣2；②由f（x）的图象关于原点对称，可得f（0）=0，又当x＞0时，f（x）的对称轴为x=a,所以若f（x）的值域是R，则当x＞0时，f（x）＝必须满足：，或，解得a≥2或a≤-2，即a的取值范围是（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．故答案为：【答题空1】；【答题空2】（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属于难题．三、解答题（共5个小题，共70分）16.已知是第二象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接由.（2）由可得，再由二倍角公式计算即可.【详解】（1）由，解得.（2）由（1）可得，所以.【点睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系、两角和的正切公式及二倍角公式，熟练掌握基本关系是解决本题的关键，属于基础题．17.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；(3)求函数在区间上的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）化简，由周期公式计算周期即可.（2）由题意知解得x的范围即得单调递减区间.（3）由（2）知f（x）在区间上单调递增，在上单调递减，即可求f（x）在区间[0，]上的最小值．【详解】（1）所以函数的最小正周期是.（2）由题意知故所以函数单调递减区间为.（3）由（2）知f（x）在区间上单调递增，在上单调递减，故f（x）在时取得最小值为.【点睛】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，属于中档题．18.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论；（3）若函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由，求得x的范围，可得函数的定义域；（2）根据函数的定义域关于原点对称，且f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）为奇函数；（3）由f（x）0，利用函数的定义域和单调性求出不等式的解集．【详解】（1）由解得所以, 故函数的定义域是.（2）函数是奇函数.由（1）知定义域关于原点对称.因为，所以函数是奇函数.(3) 由可得 .得解得.【点睛】本题考查了函数的定义域、奇偶性问题，考查了对数函数单调性的应用，考查转化思想，是一道中档题．19.为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数和的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）设f（t）=代入（10，2700）与（30，7500），解得a与b. 令＝kt，,代入（40，8000），解得k,再令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m，b的值．即可得到和的解析式；（2）由题意知每天的阅读量为=，分和两种情况，分别求得最大值，比较可得结论.【详解】（1）因为f（0）=0，所以可设f（t）=代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b=280.所以 ,又令＝kt，,代入（40，8000），解得k=200,令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以.（2）设小明对“经典名著”的阅读时间为，则对“古诗词”的阅读时间为，①当，即时，==，所以当时，有最大值13600．当，即时，h=，因为的对称轴方程为，所以当时，是增函数，所以当时，有最大值为13200.因为 13600>13200，所以阅读总字数的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟．【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法及应用，二次函数的图象和性质，难度中档．20.已知函数的定义域为，对于给定的，若存在，使得函数满足：①函数在上是单调函数；②函数在上的值域是，则称是函数的级“理想区间”.(1)判断函数，是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）(2) 证明：函数存在3级“理想区间”；（）(3)设函数，，若函数存在级“理想区间”，求的值.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）或【解析】【分析】(1)直接由“理想区间”的定义判断即可.(2)由题意结合函数的单调性得，即方程有两个不等实根.设，由零点存在定理知有零点，，所以方程组有解，即函数存在3级“理想区间”(3)根据函数在上为单调递增得到，转化为方程在上有两个不等实根进而转化为在至少有一个实根.分、三种情况，分别求得满足条件的k即可.【详解】(1) 函数存在1级“理想区间”，“理想区间”是[0,1]；不存在1级“理想区间”.(2)设函数存在3级“理想区间”，则存在区间，使的值域是.因为函数在R上单调递增，所以，即方程有两个不等实根.设，可知，，，，由零点存在定理知，存在，，使，.设，，所以方程组有解，即函数存在3级“理想区间”.(3)若函数存在级“理想区间”，则存在区间，函数的值域是.因为，任取，且，有，因为，所以，所以，即，所以函数在上为单调递增函数.所以，于是方程在上有两个不等实根.即在上有两个不等实根.显然是方程的一个解，所以在至少有一个实根.（1）当时，，不合题意，舍；（2）当时，方程无实根，舍；（3）时，,所以，解出.所以，又因为，所以或.【点睛】本题考查了新定义下的函数的性质与应用问题，解题时应理解新定义中的题意与要求，转化为解题的条件与结论，属于难题．。
北京市昌平区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含答案
北京市昌平区2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷考生注意事项：1.本试卷共4页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔．3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的.1. 已知集合{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2,3A =，{0,2,4}B =,那么()U AB ð等于A ．{}1B ．{}0,1C ．{1,3}D ．{0,1,2,3}2. 已知向量(1,2),(2,3)m ==-a b , 且//a b ，那么实数m 的值是 A ．1-B ．1C ．4D ．7 3. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A .若点A 的纵坐标是45，那么sin α的值是A.35 B. 45 C. 34 D. 434. 已知函数()226=+-xf x x 的零点为0x ，那么0x 所在的区间是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)5.已知函数f (x ) 是定义在[4,0)(0,4]-上的奇函数，当0x >时，f (x ) 的图象如图所示，那么f (x ) 的值域是A ．(4,6]-B ．[6,6]-C ．(4,4)(4,6]- D ．[6,4)(4,6]--6. 已知函数sin 2=y x 的图象为C ，为了得到函数2sin(2)3π=+y x 的图象，只要把C 上所有的点 A ．向左平行移动23π个单位长度 B. 向右平行移动23π个单位长度C. 向左平行移动3π个单位长度D. 向右平行移动3π个单位长度7. 已知132a =，133-=b ，21log 3c =，那么a ，b ，c 的大小关系是 A ．c a b << B ．c b a << C ．a b c << D ．b a c <<8. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足()(4)f x f x =- ，且在区间[0,2]上是增函数，那么 A ．(6)(4)(1)<<f f f B ．(4)(6)(1)<<f f fC ．(1)(6)(4)<<f f fD ． (6)(1)(4)<<f f f 9. 甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示. 假设某人持有资金120万元，他可以在t 1至t 4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）.如果他在t 4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是A. 40万元B. 60万元C.120万元D. 140万元10. 已知定义在R 上的函数()f x ，若对于任意12,x x ∈R ，且12x x ≠，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，那么函数()f x 称为“Ω函数”. 给出下列函数：①()cos f x x =；②()2xf x =；③()||f x x x =；④2()ln(1)f x x =+.其中“Ω函数”的个数是A.1B. 2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 11. 已知函数()af x x =的图象经过点1(3,)27，那么实数a 的值等于____________. 12. 已知3sin()5απ-=，且(0,)2πα∈，那么tan α=________.13. 已知函数 4, 3,()8, 3.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩ 如果0()16f x =，那么实数0x 的值是 .14. 已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,||2πω><ϕ)的部分图象 如图所示，那么ω=________，ϕ= .15.如图，在66⨯的方格中，已知向量,,a b c 的起点和终点均在 格点，且满足向量(,)x y x y =+∈R c a b ，那么x y +=_______.16.已知函数()f x 的定义域为D ，若同时满足以下两个条件： ① 函数()f x 在D 内是单调递减函数；② 存在区间[,]a b D ⊆，使函数()f x 在[,]a b 内的值域是[,]--b a . 那么称函数()f x 为“W 函数”.已知函数()=f x k 为“W 函数”.（1）当0=k 时，-b a 的值是 ； （2）实数k 的取值范围是 .三、解答题（共5个小题，共70分） 17. (本小题满分13分)已知向量(2,1),(1,)x =-=a b . （Ⅰ）若⊥()a a +b ，求b 的值；（II ）若2(4,7)+=-a b ，求向量a 与b 夹角的大小.a已知函数()sin(2)6π=-f x x . （I ）求函数()f x 的最小正周期；(II) 求函数()f x 的单调递增区间；（III ）当20,3π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，求函数()f x 的最小值，并求出使()y f x =取得最小值时相应的x 值．19. (本小题满分14分)已知函数1122()log (3)log (3)=++-f x x x .(Ⅰ) 求(1)f 的值；(Ⅱ) 判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明； (Ⅲ)若(2)0>f x ，求实数x 的取值范围.20.（本小题满分14分）据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P （元）和时间t (∈t N )（天）的关系如图所示.（I ） 求销售价格P （元）和时间t （天）的函数关系式； （II ）若日销售量Q (件)与时间t （天）的函数关系式是40(030,=-+≤≤Q t t ∈t N )，问该产品投放市场第几天时，日销售额y （元）最高，且最高为多少元？已知函数()f x ，对于任意的,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+, 当0>x 时，()0f x <，且1(1)2f =-.( I ) 求(0),(3)f f 的值；(II) 当810x -≤≤时，求函数()f x 的最大值和最小值；(III) 设函数2()()2()g x f x m f x =--，判断函数g (x )最多有几个零点，并求出此时实数m 的取值范围.北京市昌平区2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 11. 3- 12.3413. 2-14. 2,6π 15. 3 16. 1，1(,0]4-（注：第14、16题第一问2分，第二问3分）.三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17. (本小题满分13分)（I ）依题意(3,1)x +=-+a b ，由()⊥+a a b 可得，610x +-=, 解得7x =,即(1,7)=b ,所以 =b …………6分 (II) 依题意2(4,7)x +(4,2-1)-a b ==，可得3x=-，所以 cos ,⋅<>=a ba b a b = 因为 [],0<>∈π，a b ，所以 a 与b 的夹角大小是4π. …………13分18.（本小题满分14分）解：（I ）22π==πT . ……………………………3分 （II ）222.262k x k k Z πππ-+π≤-≤+π,∈ 222.33k x k k Z π2π-+π≤≤+π,∈ 63k x k k Z ππ-+π≤≤+π,∈. 所以 函数()f x 的单调递增区间是[,63ππ-+π+π]k k （∈k Z ）.……………………………8分（III ）203π≤≤x ,4023π≤≤x , 72666πππ-≤-≤x .……………………………10分所以函数()f x 的最小值是12-， ……………………………12分此时20,3x x π==或. ……………………………14分19. (本小题满分14分)解: ( Ⅰ ) 1212(1)log 2log 43=+=-f……………………………3分 ( Ⅱ ) 函数()f x 是偶函数. ……………………………4分证明：由30,30,+>⎧⎨->⎩x x 解得3,3.>-⎧⎨<⎩x x所以 33-<<x ,所以 函数()f x 的定义域为{|33}-<<x x . ………………………………6分 因为 1212()log (3())log (3())-=+-+--f x x x ………………………………7分1122log (3)log (3)=-++x x ()f x =，所以 函数1122()log (3)log (3)=++-f x x x 是偶函数. …………………………9分( Ⅲ ) 由(2)0>f x 可得 21122log (9(2))log 1->x …………………………10分得 23239(2)1-<<⎧⎨-<⎩x x ， …………………………12分解得，32-<<x ，或32<<x . …………………………14分 20.（本小题满分14分）解：（I ）①当020,t t ≤<∈N 时，设,P at b =+ 将(0,20),(20,40) 代入，得20,4020,b a b =⎧⎨=+⎩ 解得1,20.a b =⎧⎨=⎩所以20(020,).P t t t =+≤<∈N ………………….3分 ②当2030,t t ≤≤∈N 时，设,P at b =+ 将(20,40),(30,30) 代入，解得1,60.a b =-⎧⎨=⎩所以 60(2030,),P t t t =-+≤≤∈N ………………….6分综上所述20(020,),60(2030,).t t t P t t t +≤<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩N N ………………….7分（II ）依题意，有,y P Q =⋅得(20)(40)(020,),(60)(40)(2030,).t t t t y t t t t +-+≤<∈⎧=⎨-+-+≤≤∈⎩N N ………………….9分化简得2220800(020,),1002400(2030,).t t t t y t t t t ⎧-++≤<∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩N N整理得 22(10)900(020,),(50)100(2030,).t t t y t t t ⎧--+≤<∈⎪=⎨--≤≤∈⎪⎩N N ………………….11分① 当020,t t ≤<∈N 时，由2(10)900y t =--+可得，当10t =时，y 有最大值900元. ………12分 ② 当2030,t t ≤≤∈N 时，由2(50)100y t =--可得，当20t =时，y 有最大值800元. …….13分 因为 900800>，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元. ………………….14分21. (本小题满分15分）解：（I ）令0x y ==得(0)(0)(0)f f f =+，得(0)0f =. ………………….1分 令1,x y ==得(2)2(1)1f f ==-， ………………….2分令2,1x y ==得3(3)(2)(1).2f f f =+=- …………………3分(II)任取12,,x x ∈R 且12x x <，210x x ->，因为()()()f x y f x f y +-=，即()()[()]()f x y f x f x y x f y +-=+-=， 则2121()()()f x f x f x x -=-. …………………4分 由已知0x >时，()0f x <且210x x ->，则21()0f x x -<， 所以 21()()0f x f x -<，21()()f x f x <，所以 函数()f x 在R 上是减函数， ………………….6分 故 ()f x 在[8,10]-单调递减.所以max min ()(8),()(10)f x f f x f =-=，又3(10)2(5)2[(2)(3)]2(1)52f f f f ==+=--=-， ………………….7分 由(0)(11)(1)(1)0f f f f =-=+-=，得1(1)2f -= ， 1(8)2(4)4(2)8(1)842f f f f -=-=-=-=⨯=， 故max min ()4,()5f x f x ==-. ………………….9分 (III) 令,y x =-代入()()()f x y f x f y +=+， 得()()(0)0f x f x f +-==，所以()()f x f x -=-，故()f x 为奇函数. ………………….10分2()()2()g x f x m f x =--2()2()f x m f x =-+-2()()()f x m f x f x =-+-+-2(2)f x x m =-- ………………….11分令()0g x =即2(2)00f x x m f --==（）， 因为 函数()f x 在R 上是减函数， ………………….12分 所以 220x x m --=，即22m x x =-， ………………….13分 所以 当()1,0m ∈- 时，函数()g x 最多有4个零点. ………………….15分【其它正确解法相应给分】。
2020-2021学年北京市昌平区高一上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年北京市昌平区高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1.全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3}，B={x|x2−6x+8=0}，则集合(∁U A)∩B=()A. {4,6}B. {2,4}C. {2}D. {4}2.不等式的解集为()A. B.C. D.3.若x<3，则√9−6x+x2−|x−6|的值是()A. −3B. 3C. −9D. 94.已知a⃗=(1,2),b⃗ =(m,m+3)，若a⃗⊥b⃗ ，则m=()A. −2B. 2C. −7D. 75.若b<0<a，d<c<0，则()A. ac>bdB. ac >bdC. a−c>b−dD. a−d>b−c6.袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，则取出2个都是白球的概率是()A. 35B. 12C. 25D. 1107.已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，且满足f(1+x)=f(1−x)，当x∈[−1,1]时，f(x)=1−x2，若函数g(x)=log5x，则ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间(0,5]内的零点的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 58.已知函数f(x)是定义在R上的函数，当x>0时，f(x){2|x−1|−1,0<x≤212f(x−2),x>2则函数g(x)=xf(x)−1在[−6,+∞)上的所有零点之和为()A. 7B. 8C. 9D. 109.若z∈C，则“|Rez|≤1，|Imz|≤1”是“|z|≤1”成立的条件．()A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要10.方程的解为等于()A. 1B. eC. 10D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 若命题“∃x 0∈R ，2x 02−3mx 0+9<0”为假命题，则实数m 的取值范围是 ．12. 幂函数y =f(x)的图象经过点(−2, −18)，则满足f(x)=64的x 的值是______ ．13. 在△ABC 所在平面内一点P ，满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =25AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +15AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，延长BP 交AC 于点D ，若AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ=_______．14. 已知函数f(x)=x 3+sinx +m −3是定义在[n,n +6]上的奇函数，则m +n = ______ ． 三、多空题（本大题共2小题，共10.0分）15. 如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学在期末考试中的数学成绩，则甲组数据的中位数是 (1) ；乙组数据的平均数是 (2) ．16. 设函数f(x)={log 2x,x >0x 2+x,x ≤0，则f[f(−2)]= ，方程f(x)=2的解为 ．四、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17. 某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[30,40)，[40,50)，…[90,100]，整理得到如图频率分布直方图：(Ⅰ)若该样本中男生有55人，试估计该学校高三年级女生总人数；(Ⅱ)若规定小于60分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率；(Ⅲ)若规定分数在[80,90)为“良好”，[90,100]为“优秀”.用频率估计概率，从该校高三年级随机抽取三人，记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．18. 如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，G 为交点，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ (1)试以a ⃗ ，b ⃗ 为基底表示DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、CG ⃗⃗⃗⃗⃗ (2)若AD =2，AB =3，∠DAB =60°，求BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CG ⃗⃗⃗⃗⃗19. 孝感为中国生活用纸之乡．为庆祝“2021年中国孝感纸都节”，在开幕式现场进行嘉宾现场抽奖活动．抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“孝感纸都”和“纸都孝感”两种标志，摇匀后抽奖，规定：参加者每次从盒中同时抽取两个小球(登记后放回并摇匀)，若抽到的两个小球都印有“孝感纸都“即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次．已知从盒中抽取两个小球不都是“纸都孝感”标志的概率为35． (1)求盒中印有“纸都孝感”标志的小球个数； (2)求某位嘉宾抽奖两次的概率．20. 某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产．已 知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)项目类别 年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A 产品 10 m 5 100B 产品204960其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[3,4].另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．21. 已知集合A=，其中}，B=}，且A B=R，求实数的取值范围．参考答案及解析1.答案：D解析：本题考查补集、交集的求法，属于基础题．先求出集合B和∁U A，由此能求出集合(∁U A)∩B．解：∵全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3}，B={x|x2−6x+8=0}={2,4}，∴∁U A={1,4,5,6}，则集合(∁U A)∩B={4}．故选：D．2.答案：A解析：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化的数学思想，解答此类题的关键是掌握两数相除，同号得正，异号得负的取符号法则．解：故不等式的解集为。
2020-2021学年北京市昌平区高一(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3，4}B．{3}C．{1，2}D．{0，4}2．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）＝2﹣x B．f（x）＝x3C．f（x）＝lgx D．3．已知点A（1，﹣1），B（3，4），则＝（）A．B．5C．D．294．函数f（x）的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线y＝e x关于直线y＝x对称，则f（x）＝（）A．e x﹣1B．e x+1C．ln（x﹣1）D．ln（x+1）5．已知矩形ABCD中，，若，则＝（）A．B．C．D．6．2020年11月5日﹣11月10日，在上海国家会展中心举办了第三届中国国际进口博览会，其中的“科技生活展区”设置了各类与人民生活息息相关的科技专区．现从“高档家用电器”、“智能家居”、“消费电子”、“服务机器人”、“人工智能及软件技术”五个专区中选择两个专区参观，则选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区的概率是（）A．B．C．D．7．已知2x＝3，，则2x+y＝（）A．3B．4C．8D．98．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[90，100]，样品数据分组为[90，92），[92，94），[94，96），[96，98），[98，100]．已知样本中产品净重小于94克的个数为36，则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数是（）A．45B．60C．75D．909．已知四边形ABCD中，，则“”是“四边形ABCD是矩形”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知函数f（x）＝x2﹣k．若存在实数m，n，使得函数f（x）在区间上的值域为，则实数k的取值范围为（）A．（﹣1，0]B．（﹣1，+∞）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）二、填空题（共6小题）.11．已知命题p：∀x∈（2，+∞），x2＞4，则￢p为．12．已知函数y＝3x，则函数在区间[1，3]上的平均变化率为．13．已知x＞1，则的最小值为，当y取得最小值时x的值为．14．已知向量＝（1，k），＝（2，2），且+与共线，则实数k＝．15．某学校开展了“国学”系列讲座活动，为了了解活动效果，用分层抽样的方法从高一年级所有学生中抽取10人进行国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．则男生成绩的75%分位数为；已知高一年级中男生总数为80人，试估计高一年级学生总数为．16．已知函数f（x）＝．（Ⅰ）若a＝1，则函数f（x）的零点是；（Ⅱ）如果函数f（x）满足对任意x1∈（﹣∞，a），都存在x2∈（a，+∞），使得f（x2）＝f（x1），称实数a为函数f（x）的包容数．在给出的①；②1；③三个数中，为函数f（x）的包容数是．（填出所有正确答案的序号）三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U＝R，A＝{x|x≤a﹣2或x≥a}，B＝{x|x2﹣5x＜0}．（Ⅰ）当a＝1时，求A∩B，A∪B，（∁U A）∩B；（Ⅱ）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．18．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0有两个不等实根．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）设方程的两个实根为x1，x2，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求实数m的值；（Ⅲ）请写出一个整数m的值，使得方程有两个正整数的根．（结论不需要证明）19．某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时．为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如表：锻炼时长（小时）56789男生人数（人）12434女生人数（人）38621（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生在该周的平均锻炼时长；（Ⅱ）若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）试判断该班男生锻炼时长的方差s12与女生锻炼时长的方差s22的大小．（直接写出结果）20．已知函数f（x）＝log a（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）试判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）当a＝2时，求函数f（x）的值域；（Ⅲ）若对任意x∈R，f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．21．已知集合S n＝{X|X＝（x1，x2，…，x n），x i∈{k，1}，i＝1，2，…，n}（n≥2）．对于A＝（a1，a2，…，a n），B＝（b1，b2，…，b n）∈S n，定义：A与B的差为A﹣B＝（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|…，|a n﹣b n|）；A与B之间的距离为．（Ⅰ）当k＝2，n＝5时，设A＝（1，2，1，1，2），B＝（2，1，1，2，1），求A﹣B，d（A，B）；（Ⅱ）若对于任意的A，B，C∈S n，有A﹣B∈S n，求k的值并证明：d（A﹣C，B﹣C）＝d（A，B）．参考答案一、选择题（共10小题）.1．已知集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3，4}B．{3}C．{1，2}D．{0，4}【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．解：∵A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，∴A∩B＝{1，2}，故选：C．2．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）＝2﹣x B．f（x）＝x3C．f（x）＝lgx D．【分析】由基本初等函数的性质逐一判断即可．解：对于A，f（x）＝2﹣x为非奇非偶函数，不符合题意；对于B，f（x）＝x3为奇函数，且在R上是增函数，符合题意；对于C，f（x）＝lgx为非奇非偶函数，不符合题意；对于D，为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不符合题意．故选：B．3．已知点A（1，﹣1），B（3，4），则＝（）A．B．5C．D．29【分析】直接利用两点间距离公式求解即可．解：点A（1，﹣1），B（3，4），所以．故选：C．4．函数f（x）的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线y＝e x关于直线y＝x对称，则f（x）＝（）A．e x﹣1B．e x+1C．ln（x﹣1）D．ln（x+1）【分析】与函数y＝e x的图象关于直线y＝x对称的函数为y＝lnx，只需把y＝lnx向左平移一个单位长度即可．解：由题意可知与函数y＝e x的图象关于直线y＝x对称的函数为y＝lnx，只需把y＝lnx向左平移一个单位长度得到y＝ln（x+1），∴f（x）＝ln（x+1），故选：D．5．已知矩形ABCD中，，若，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据向量基本定理进行求解即可．解：＝++＝﹣﹣+＝﹣﹣+＝﹣﹣，故选：B．6．2020年11月5日﹣11月10日，在上海国家会展中心举办了第三届中国国际进口博览会，其中的“科技生活展区”设置了各类与人民生活息息相关的科技专区．现从“高档家用电器”、“智能家居”、“消费电子”、“服务机器人”、“人工智能及软件技术”五个专区中选择两个专区参观，则选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区的概率是（）A．B．C．D．解：现从“高档家用电器”、“智能家居”、“消费电子”、“服务机器人”、“人工智能及软件技术”五个专区中选择两个专区参观，基本事件总数n＝＝10，选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区包含的基本事件个数m＝＝4，则选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区的概率是P＝＝＝．故选：C．7．已知2x＝3，，则2x+y＝（）A．3B．4C．8D．9【分析】利用指数式与对数式的互化求出x＝log23，再由对数的运算法则能求出2x+y．解：∵2x＝3，，∴x＝log23，∴2x+y＝＝log28＝3．故选：A．8．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[90，100]，样品数据分组为[90，92），[92，94），[94，96），[96，98），[98，100]．已知样本中产品净重小于94克的个数为36，则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数是（）A．45B．60C．75D．90解：由频率分布直方图得：样本中产品净重小于94克的频率为：（0.050+0.100）×2＝0.3，∵样本中产品净重小于94克的个数为36，∴样本单元数n＝＝120，∵样本中净重大于或等于92克并且小于98克的频率为：（0.100+0.150+0.125）×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数为：0.75×120＝90．故选：D．9．已知四边形ABCD中，，则“”是“四边形ABCD是矩形”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：必要性：因为，四边形ABCD为矩形⇒其对角线相等⇒，即“”是“四边形ABCD是矩形”的必要条件；充分性：反例，四边形ABCD为等腰梯形时，满足对角线相等，，但四边形ABCD不是矩形，即“”不是“四边形ABCD是矩形”的充分条件；所以“”是“四边形ABCD是矩形”的必要不充分条件．故选：B．10．已知函数f（x）＝x2﹣k．若存在实数m，n，使得函数f（x）在区间上的值域为，则实数k的取值范围为（）A．（﹣1，0]B．（﹣1，+∞）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）解：由函数f（x）＝x2﹣k，可知函数f（x）在区间[]上单调递增，要使得函数f（x）在区间上的值域为，只需，即，所以为方程x2﹣2x﹣k＝0的两个不相等的非负实数根，所以，解得﹣1＜k≤0，即实数k的取值范围为（﹣1，0]，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．已知命题p：∀x∈（2，+∞），x2＞4，则￢p为∃x∈（2，+∞），x2≤4．解：根据含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，所以命题p：∀x∈（2，+∞），x2＞4，则￢p为∃x∈（2，+∞），x2≤4．故答案为：∃x∈（2，+∞），x2≤4．12．已知函数y＝3x，则函数在区间[1，3]上的平均变化率为12．【分析】利用函数解析式求出区间两个端点的函数值，再根据平均变化率公式求出函数在区间[1，3]上的平均变化率．解：因为y＝f（x）＝3x，且f（3）＝33＝27，f（1）＝3，所以该函数在区间[1，3]上的平均变化率为＝＝＝12．故答案为：12．13．已知x＞1，则的最小值为3，当y取得最小值时x的值为2．【分析】可知x﹣1＞0，然后将原函数变成，从而根据基本不等式即可求出原函数的最小值，并得出对应的x的值．解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，∴，当且仅当，即x＝2时取等号，∴的最小值为3，当y取最小值时x＝2．故答案为：3，2．14．已知向量＝（1，k），＝（2，2），且+与共线，则实数k＝1．【分析】利用向量共线定理即可得出．解：+＝（3，2+k），∵+与共线，∴3k﹣（2+k）＝0，解得K＝1．故答案为：1．15．某学校开展了“国学”系列讲座活动，为了了解活动效果，用分层抽样的方法从高一年级所有学生中抽取10人进行国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．则男生成绩的75%分位数为77.5；已知高一年级中男生总数为80人，试估计高一年级学生总数为200．解：将男生成绩从小到大排列可得：64、76、77、78，共4个数据，且4×75%＝3，所以男生成绩的75%分位数为＝77.5．设高一年级学生总数为n，因为用分层抽样的方法抽取10人中，男生有4人，且高一年级中男生总数为80人，所以＝，解得n＝200．故答案是：77.5；200．16．已知函数f（x）＝．（Ⅰ）若a＝1，则函数f（x）的零点是2；（Ⅱ）如果函数f（x）满足对任意x1∈（﹣∞，a），都存在x2∈（a，+∞），使得f（x2）＝f（x1），称实数a为函数f（x）的包容数．在给出的①；②1；③三个数中，为函数f（x）的包容数是②③．（填出所有正确答案的序号）解：（Ⅰ）a＝1时，函数f（x）＝，当x＜1时，由2x﹣1＝0，得x∈∅；当x≥1时，由2﹣|x|＝0，解得x＝2．∴若a＝1，则函数f（x）的零点是2；（Ⅱ）由题意可得f（x1）的值域为f（x2）的值域的子集，当a＝时，由x＜，得f（x）＝2x﹣1∈（0，），由x≥，得f（x）＝1﹣x∈（﹣∞，]，而（0，）⊈（﹣∞，]，不满足题意；当a＝1时，由x＜1，得f（x）＝2x﹣1∈（0，1），由x≥1，f（x）＝2﹣x∈（﹣∞，1]，而（0，1）⊆（﹣∞，1]，满足题意；当a＝时，由x＜，得f（x）＝2x﹣1∈（0，），由x≥，得f（x）＝3﹣x∈（﹣∞，]，而（0，）⊆（﹣∞，]，满足题意．综上可得函数f（x）的包容数是②③．故答案为：（Ⅰ）2；（Ⅱ）②③．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U＝R，A＝{x|x≤a﹣2或x≥a}，B＝{x|x2﹣5x＜0}．（Ⅰ）当a＝1时，求A∩B，A∪B，（∁U A）∩B；（Ⅱ）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）当a＝1时，A＝{x|x≤﹣1或x≥1}，B＝{x|x2﹣5x＜0}＝{x|0＜x＜5}，则∁U A＝{x|﹣1＜x＜1}，所以A∩B＝{x|1≤x＜5}，A∪B＝{x≤﹣1或x＞5}，（∁U A）∩B＝{x|0＜x＜1}；（Ⅱ）若A∩B＝B，则B⊆A，因为B＝{x|x2﹣5x＜0}＝{x|0＜x＜5}，所以a﹣2≥5或a≤0，解得a≥7或a≤0，故实数a的取值范围为（﹣∞，0]∪[7，+∞）．18．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0有两个不等实根．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）设方程的两个实根为x1，x2，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求实数m的值；（Ⅲ）请写出一个整数m的值，使得方程有两个正整数的根．（结论不需要证明）【分析】（Ⅰ）根据根与系数的关系得到关于m的不等式，求出m的范围即可；（Ⅱ）求出x1+x2＝2（m+1），得到关于m的方程，解出即可；（Ⅲ）写出满足条件的m的值即可．解：（Ⅰ）由题意得：△＝4（m+1）2﹣4（m2﹣3）＞0，解得m＞﹣2，故m的取值范围是（﹣2，+∞）；（Ⅱ）由题意：x1+x2＝2（m+1），故（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，即4（m+1）2﹣2（m+1）﹣12＝0，解得m＝1或m＝﹣，由（Ⅰ）得：m＞﹣2，故m＝1；（Ⅲ）满足要求的m＝6，此时x1＝3，x2＝11．19．某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时．为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如表：锻炼时长（小时）56789男生人数（人）12434女生人数（人）38621（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生在该周的平均锻炼时长；（Ⅱ）若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）试判断该班男生锻炼时长的方差s12与女生锻炼时长的方差s22的大小．（直接写出结果）【分析】（Ⅰ）利用加权平均数公式能求出这个班级女生在该周的平均锻炼时长．（Ⅱ）从锻炼8小时的学生中有男生3人，女生2人，从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，分别求出基本事件总数和选到男生和女生各1人包含的基本事件个数，由此能求出选到男生和女生各1人的概率．（Ⅲ）由统计表得该班男生锻炼时长相对分散，从而s12＞s22．解：（Ⅰ）这个班级女生在该周的平均锻炼时长为：＝＝6.5（小时）．（Ⅱ）从锻炼8小时的学生中有男生3人，设为a，b，c，女生2人，设为e，f，从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，基本事件总数为10，分别为：ab，ac，ae，af，bc，be，bf，ce，cf，ef，选到男生和女生各1人包含的基本事件个数为6，分别为：ae，af，be，bf，ce，cf，∴选到男生和女生各1人的概率P＝＝＝．（Ⅲ）由统计表得，该班男生锻炼时长相对分散，∴该班男生锻炼时长的方差s12与女生锻炼时长的方差s22的大小为s12＞s22．20．已知函数f（x）＝log a（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）试判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）当a＝2时，求函数f（x）的值域；（Ⅲ）若对任意x∈R，f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）函数f（x）＝log a（a＞0且a≠1）的定义域为R，且f（﹣x）＝log a＝log a＝f（x），所以f（x）为偶函数．（Ⅱ）当a＝2时，f（x）＝log2，因为0＜≤，所以log2≤log2＝﹣1，所以函数f（x）的值域为（﹣∞，﹣1]．（Ⅲ）若对任意x∈R，f（x）≥1恒成立，即log a≥log a a恒成立，当a＞1时，则有≥a恒成立，因为0＜≤，所以a＜0，不符合题意；当0＜a＜1时，则有≤a恒成立，因为0＜≤，所以≤a＜1，综上，实数a的取值范围是[，1）．21．已知集合S n＝{X|X＝（x1，x2，…，x n），x i∈{k，1}，i＝1，2，…，n}（n≥2）．对于A＝（a1，a2，…，a n），B＝（b1，b2，…，b n）∈S n，定义：A与B的差为A﹣B＝（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|…，|a n﹣b n|）；A与B之间的距离为．（Ⅰ）当k＝2，n＝5时，设A＝（1，2，1，1，2），B＝（2，1，1，2，1），求A﹣B，d（A，B）；（Ⅱ）若对于任意的A，B，C∈S n，有A﹣B∈S n，求k的值并证明：d（A﹣C，B﹣C）＝d（A，B）．【分析】（Ⅰ）直接代入计算A﹣B和d（A，B）．（Ⅱ）根据a i，b i∈{k，1}（i＝1，2，…，n），都有|a n﹣b n|＝k或1，可计算得k＝0，然后表示出d（A﹣C，B﹣C）＝|（a i﹣c i）﹣（b i﹣c i）|，分别讨论当c i＝0，当c i＝1两种情况．解：（Ⅰ）A﹣B＝（|1﹣2|，|2﹣1|，|1﹣1|，|1﹣2|，|2﹣1|）＝（1，1，0，1，1），d（A，B）＝|a i﹣b i|＝1+1+0+1+1＝4．（Ⅱ）证明：因为S＝{X|X＝（x1，x2，…x n），x i∈{k，1}，i＝1，2，…n}（n≥2），A﹣B＝（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，…|a n﹣b n|）∈S n，所以对任意的A，B∈S n，即对a i，b i∈{k，1}（i＝1，2，…，n），都有|a n﹣b n|＝k或1，所以k＝0，设C＝（c1，c2，…c n）∈S n，则d（A﹣C，B﹣C）＝|（a i﹣c i）﹣（b i﹣c i）|，当c i＝0时，|（a i﹣c i）﹣（b i﹣c i）|＝|a i﹣b i|，当c i＝1时，|（a i﹣c i）﹣（b i﹣c i）|＝|（1﹣a i）﹣（1﹣b i）|＝|a i﹣b i|，所以d（A﹣C，B﹣C）＝|（a i﹣c i）﹣（b i﹣c i）|＝|a i﹣b i|＝d（A，B）．。
┃试卷合集4套┃2020年北京市昌平区数学高一(上)期末达标测试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如果点()sin 2,cos P θθ位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =-，且243,,S S S 成等差数列，则3a 等于( ) A ．14-B ．12-C ．14D ．123．若函数()[]()3cos 0,223x f x πϕϕπ+⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的图像关于y 轴对称,则ϕ=（ ）A ．34πB ．32π C ．23π D ．43π 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244,16S S ==，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9项和9T 为 ( ) A.20B.80C.166D.1805．在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若22cos sin sin cos a A B b A B =，则ABC ∆是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形6．已知向量a b r r ，满足3a =r ，4b =r，a b +=r r ，则a b r r -=（ ）A ．3B ．5C ．6D ．77．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，5cos 6A =，若O 为ABC ∆的外心（即三角形外接圆的圆心），且AO mAB nAC =-u u u v u u u v u u u v，则2n m -=（ ）A.199B.4122-C.111-D.17118．有下列叙述，①函数tan y x =的对称中心是(0),k π；②若函数()2sin()f x x ωφ=+（0>ω，0φπ<<）对于任意x ∈R 都有()()66f x f x ππ+=-成立，则()26f π=；③函数()sin f x x x =-在R 上有且只有一个零点； ④已知定义在R 上的函数sin cos sin cos ()22x x x xf x -+=+，当且仅当222k x k ππππ-<<+（k Z ∈）时，()0f x >成立.则其中正确的叙述有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C分别在函数y x=，12y x =，2xy ⎛= ⎝⎭，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为（ ）．A.11,23⎛⎫⎪⎝⎭B.11,34⎛⎫⎪⎝⎭C.11,24⎛⎫⎪⎝⎭D.11,32⎛⎫⎪⎝⎭10．在空间直角坐标系O xyz -中，点()2,4,3P --关于yOz 平面的对称点的坐标为（ ） A.()2,4,3- B.()2,4,3--C.()2,4,3--D.()2,4,3-11．已知实数且，则在同一直角坐标系中，函数的图象可能是A ．B ．C ．D ．12．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6π B ．3π C ．6π-D ．3π-二、填空题 13．已知，则的最小值为____________。
北京市昌平区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含解析
北京市昌平区2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A ∩（∁U B ）等于（ ）A ．{1}B ．{0，1}C ．{1，3}D ．{0，1，2，3}2．已知向量=（1，2），=（2，3﹣m ），且∥，那么实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．4D ．73．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ．若点A 的纵坐标是，那么sin α的值是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数f （x ）=2x +2x ﹣6的零点为x 0，那么x 0所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）5．已知函数f （x ）是定义在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）的图象如图所示，那么f （x ）的值域是（ ）A ．（﹣4，4）B ．[﹣6，6]C ．（﹣4，4）∪（4，6]D ．[﹣6，﹣4）∪（4，6]6．已知函数y=sin2x 的图象为C ，为了得到函数的图象，只要把C 上所有的点（ ） A ．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度 C ．向左平行移动个单位长度 D ．向右平行移动个单位长度7．已知，，，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=f （4﹣x ），且在区间[0，2]上是增函数，那么（ ）A ．f （6）＜f （4）＜f （1）B ．f （4）＜f （6）＜f （1）C ．f （1）＜f （6）＜f （4）D ．f （6）＜f （1）＜f （4）9．甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t 1至t 4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t 4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（ ）A ．40万元B ．60万元C ．120万元D ．140万元10．已知定义在R 上的函数f （x ），若对于任意x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2f （x 1），那么函数f （x ）称为“Ω函数”．给出下列函数：①f （x ）=cosx ；②f （x ）=2x ；③f （x ）=x|x|；④f （x ）=ln （x 2+1）．其中“Ω函数”的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共30分.11．已知函数f （x ）=x a 的图象经过点，那么实数a 的值等于 ．12．已知，且，那么tan α= ．13．已知函数如果f （x 0）=16，那么实数x 0的值是 ．14．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（）的部分图象如图所示，那么ω= ，φ= ．15．如图，在6×6的方格中，已知向量，，的起点和终点均在格点，且满足向量=x +y （x ，y ∈R ），那么x+y= ．16．已知函数f （x ）的定义域为D ，若同时满足以下两个条件：①函数f （x ）在D 内是单调递减函数；②存在区间[a ，b]⊆D ，使函数f （x ）在[a ，b]内的值域是[﹣b ，﹣a]．那么称函数f （x ）为“W 函数”．已知函数为“W 函数”．（1）当k=0时，b ﹣a 的值是 ；（2）实数k 的取值范围是 ．三、解答题（共5个小题，共70分）17．已知向量=（2，﹣1），=（1，x ）．（Ⅰ）若⊥（+），求||的值；（Ⅱ）若+2=（4，﹣7），求向量与夹角的大小．18．已知函数．（I ）求函数f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值时相应的x值．19．已知函数．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）若f（2x）＞0，求实数x的取值范围．20．据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t （t∈N）（天）的关系如图所示．（I）求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；（Ⅱ）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？21．已知函数f（x），对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，且．（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；（Ⅱ）当﹣8≤x≤10时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x2﹣m）﹣2f（|x|），判断函数g（x）最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围．北京市昌平区2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（∁B）等于（）UA．{1} B．{0，1} C．{1，3} D．{0，1，2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．B），再根据交集的运算法则计算即可【分析】先求出（∁U【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，∴（∁B）={1，3}UB）={1，3}∴A∩（∁U故选：C．【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题2．已知向量=（1，2），=（2，3﹣m），且∥，那么实数m的值是（）A．﹣1 B．1 C．4 D．7【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用．【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出．【解答】解：向量=（1，2），=（2，3﹣m），且∥，∴1×（3﹣m）=2×2，∴m=﹣1，故选：A．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题．3．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A．若点A的纵坐标是，那么sinα的值是（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解答】解：由题意可得，点A 的纵坐标是，那么sin α的值是，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．已知函数f （x ）=2x +2x ﹣6的零点为x 0，那么x 0所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的单调性，利用函数零点存在条件进行判断即可．【解答】解：∵函数f （x ）=2x +2x ﹣6为增函数，∴f （1）=2+2﹣6=﹣2＜0，f （2）=22+2×2﹣6=2＞0，则函数在（1，2）内存在零点，x 0所在的区间是（1，2），故选：B ．【点评】本题主要考查函数零点的判断，判断函数的单调性以及函数函数在区间端点处的符号关系是解决本题的关键．5．已知函数f （x ）是定义在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）的图象如图所示，那么f （x ）的值域是（ ）A ．（﹣4，4）B ．[﹣6，6]C ．（﹣4，4）∪（4，6]D ．[﹣6，﹣4）∪（4，6]【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，确定函数的值域即可．【解答】解：∵当0＜x ≤4时，函数单调递增，由图象知4＜f （x ）≤6，当﹣4≤x ＜0时，在0＜﹣x ≤4，即此时函数也单调递增，且4＜f （﹣x ）≤6，∵函数是奇函数，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），∴4＜﹣f （x ）≤6，即﹣6≤f （x ）＜﹣4，∴f （x ）的值域是[﹣6，﹣4）∪（4，6]，故选：D【点评】本题主要考查函数值域的求法，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．6．已知函数y=sin2x的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象关系进行判断即可．【解答】解：=sin2（x+），即为了得到函数的图象，只要把C上所有的点向左平行移动个单位长度即可，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的图象变换，利用三角函数解析式之间的关系是解决本题的关键．7．已知，，，那么a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数式和对数式的性质，比较三个数与0或1的大小得答案．【解答】解：∵＞20=1，0＜=，1=0，＜log2∴c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查对数值的大小比较，关键是注意利用0和1为媒介，是基础题．8．已知定义在R上的奇函数f （x）满足f（x）=f（4﹣x），且在区间[0，2]上是增函数，那么（）A．f（6）＜f（4）＜f（1）B．f（4）＜f（6）＜f（1）C．f（1）＜f（6）＜f（4）D．f（6）＜f（1）＜f（4）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将条件进行转化比较即可．【解答】解：∵f（x）=f（4﹣x），∴函数f （x ）关于x=2对称，则∵奇函数f （x ）在区间[0，2]上是增函数，∴函数f （x ）在区间[﹣2，2]上是增函数，则函数f （x ）在在区间[2，6]上是减函数，则f （1）=f （3），∵f （6）＜f （4）＜f （3），∴f （6）＜f （4）＜f （1），故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和对称性的性质将条件进行转化是解决本题的关键．9．甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t 1至t 4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t 4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（ ）A ．40万元B ．60万元C ．120万元D ．140万元【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；数形结合；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润．【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t 2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万，乙在4元时，买入，可以买（120+40）÷4=40（万）份，在t 4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万， 共获利40+80=120万，故选：C【点评】本题主要考查函数的应用问题，读懂题意，建立数学模型是解决本题的关键．10．已知定义在R 上的函数f （x ），若对于任意x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2f （x 1），那么函数f （x ）称为“Ω函数”．给出下列函数：①f （x ）=cosx ；②f （x ）=2x ；③f （x ）=x|x|；④f （x ）=ln （x 2+1）．其中“Ω函数”的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件可以得到，对于任意的x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，都有（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0，从而得出f （x ）在R 上为增函数，这样根据余弦函数，指数函数，二次函数，以及对数函数，复合函数的单调性判断每个函数在R 上的单调性，从而便可得出“Ω函数”的个数．【解答】解：对于任意x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2f （x 1）恒成立； ∴（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0恒成立；∴f （x ）在R 上为增函数；①f （x ）=cosx 在R 上没有单调性，∴该函数不是“Ω函数”；②f （x ）=2x 在R 上为增函数，∴该函数是“Ω函数”；③；∴f （x ）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递增，且02=﹣02；∴f （x ）在R 上为增函数，∴该函数是“Ω函数”；④令x 2+1=t ，t ≥1，则y=lnt 在[1，+∞）上单调递增，而t=x 2+1在R 上没有单调性；∴f （x ）在R 上没有单调性，∴该函数不是“Ω函数”；∴“Ω函数”的个数是2．故选：B ．【点评】考查增函数的定义，余弦函数、指数函数、二次函数，以及对数函数和复合函数的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，分段函数单调性的判断．二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共30分.11．已知函数f （x ）=x a 的图象经过点，那么实数a 的值等于 ﹣3 ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】据幂函数f （x ）=x a 的图象经过点（3，），结合指数的运算性质，可得答案． 【解答】解：：∵幂函数f （x ）=x a 的图象经过点，∴3a ==3﹣3， 解得：a=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．12．已知，且，那么tan α= ． 【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=sin α，且，∴cos α==，那么tan α==，故答案为：． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．13．已知函数如果f （x 0）=16，那么实数x 0的值是 ﹣2 ．【考点】函数的值．【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】对x 分类讨论，利用分段函数的性质即可得出．【解答】解：当x ＜3时，﹣8x 0=16，解得x 0=﹣2，满足条件．当x ≥3时，=16，解得x 0=2，不满足条件．综上可得：x 0=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．14．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（）的部分图象如图所示，那么ω= 2 ，φ= ．【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质． 【分析】根据三角函数图象确定函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可． 【解答】解：函数的周期T=﹣=π，即， 则ω=2，x=时，f （）=sin （2×+φ）=， 即sin （+φ）=， ∵|φ|＜， ∴﹣＜φ＜， 则﹣＜+φ＜， 则+φ=，即φ=，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象确定函数的周期是解决本题的关键．15．如图，在6×6的方格中，已知向量，，的起点和终点均在格点，且满足向量=x+y（x，y∈R），那么x+y= 3 ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】取互相垂直的两个单位向量，用单位向量表示出三个向量，属于平面向量的基本定理列出方程组解出x，y．【解答】解：分别设方向水平向右和向上的单位向量为，则=2﹣，=，=4+3．又∵=x+y=（2x+y）+（2y﹣x），∴，解得．∴x+y=3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．16．已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：①函数f（x）在D内是单调递减函数；②存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[﹣b，﹣a]．那么称函数f（x）为“W函数”．已知函数为“W函数”．（1）当k=0时，b﹣a的值是 1 ；（2）实数k的取值范围是（] ．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可看出，对于“W函数”有，方程f（x）=﹣x在定义域D上至少有两个不同实数根，并且a，b便为方程f（x）=﹣x的实数根，k=0时，解方程便可得出a，b的值，从而求出b﹣a 的值；（2）可令，（t≥0），从而得到方程﹣t﹣k=﹣t2，即一元二次方程t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有两个不同实数根，从而可得到，解该不等式组即可得出实数k的取值范围．【解答】解：根据题意知，“W函数”在定义域D上需满足：方程f（x）=﹣x至少有两个不同的实数根；（1）k=0时，解得，x=0，或1；∴a=0，b=1；∴b﹣a=1；（2）令，由方程得，﹣t﹣k=﹣t2；∴t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有两个不同实数根；设g（t）=t2﹣t﹣k，则：；解得；∴实数k的取值范围为．故答案为：1，（，0]．【点评】考查对“W函数”定义的理解，减函数的定义，清楚y=﹣x在[a，b]上的值域为[﹣b，﹣a]，换元法将无理方程变成有理方程的方法，一元二次方程实数根的个数和判别式△取值的关系，要熟悉二次函数的图象．三、解答题（共5个小题，共70分）17．已知向量=（2，﹣1），=（1，x）．（Ⅰ）若⊥（+），求||的值；（Ⅱ）若+2=（4，﹣7），求向量与夹角的大小．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（I）由向量的加法和向量垂直的条件：数量积为0，可得x=7，再由向量的模的公式计算即可得到所求；（II）运用向量的加法运算，可得x=﹣3，再由向量的夹角公式cos＜，＞=，计算即可得到所求夹角．【解答】解：（I）依题意可得，+=（3，﹣1+x），由⊥（+），可得，•（+）=0，即6+1﹣x=0，解得x=7，即=（1，7），所以；（II）依题意+2=（4，2x﹣1）=（4，﹣7），可得x=﹣3，即=（1，﹣3），所以cos＜，＞===，因为＜，＞∈[0，π]，所以与的夹角大小是．【点评】本题考查向量的数量积的运算，主要考查向量的模的求法和夹角的求法，考查运算能力，属于中档题．18．已知函数．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值时相应的x值．【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（I）由条件利用正弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．（Ⅲ）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的最小值，以及此时相应的x值．【解答】解：（I）对于函数，它的最小正周期为．（II）令，求得，即．所以函数f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．（III）∵，∴，即．所以函数f（x）的最小值是，此时，．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．19．已知函数．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）若f（2x）＞0，求实数x的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（I）将x=1代入f（x）计算；（II）先判断定义域是否关于原点对称，再化简f（﹣x），判断f（﹣x）与f（x）的关系；（III）利用函数的单调性和定义域列出不等式组解出．【解答】解：（Ⅰ）f（1）=log4+log2=﹣2﹣1=﹣3．（Ⅱ）函数f（x）是偶函数．证明：由函数有意义得，解得﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为{x|﹣3＜x＜3}．∵f（﹣x）==f（x），∴函数是偶函数．（Ⅲ）由f（2x）＞0可得．∴，解得，或．∴x的取值范围是（﹣，﹣）∪（，）．【点评】问题考查了对数运算，对数函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．20．据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t （t∈N）（天）的关系如图所示．（I）求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；（Ⅱ）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）通过讨论t的范围，求出函数的表达式即可；（Ⅱ）先求出函数的表达式，通过讨论t的范围，求出函数的最大值即可．【解答】解：（I）①当0≤t＜20，t∈N时，设P=at+b，将（0，20），代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．②当20≤t≤30，t∈N时，设P=at+b，将，（30，30）代入，解得所以 P=﹣t+60，…．综上所述…． （II ）依题意，有y=P •Q ，得…．化简得整理得 …．①当0≤t ＜20，t ∈N 时，由y=﹣（t ﹣10）2+900可得，当t=10时，y 有最大值900元．…②当20≤t ≤30，t ∈N 时，由y=（t ﹣50）2﹣100可得，当t=20时，y 有最大值800元．…．因为 900＞800，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元．…．【点评】本题考查了求函数的表达式问题，考查分段函数，函数的最值问题，是一道中档题．21．已知函数f （x ），对于任意的x ，y ∈R ，都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ），当x ＞0时，f （x ）＜0，且． （Ⅰ） 求f （0），f （3）的值；（Ⅱ） 当﹣8≤x ≤10时，求函数f （x ）的最大值和最小值；（Ⅲ） 设函数g （x ）=f （x 2﹣m ）﹣2f （|x|），判断函数g （x ）最多有几个零点，并求出此时实数m 的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据条件，取特殊值求解；（Ⅱ）根据定义，判断函数的单调性，进而求出函数的最值；（Ⅲ）根据定义，判断函数为奇函数，得出g （x ）=f （x 2﹣2|x|﹣m ），令g （x ）=0即f （x 2﹣2|x|﹣m ）=0=f （0），根据单调性可得x 2﹣2|x|﹣m=0，根据二次函数的性质可知最多有4个零点，且m ∈（﹣1，0）．【解答】解：（I ）令x=y=0得f （0）=f （0）+f （0），得f （0）=0．…．令x=y=1，得f （2）=2f （1）=﹣1，…．令x=2，y=1得．…（II ）任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，x 2﹣x 1＞0，因为f （x+y ）﹣f （x ）=f （y ），即f （x+y ）﹣f （x ）=f[（x+y ）﹣x]=f （y ），则f （x 2）﹣f （x 1）=f （x 2﹣x 1）．…由已知x ＞0时，f （x ）＜0且x 2﹣x 1＞0，则f （x 2﹣x 1）＜0，所以 f （x 2）﹣f （x 1）＜0，f （x 2）＜f （x 1），所以 函数f （x ）在R 上是减函数，…．故 f （x ）在[﹣8，10]单调递减．所以f （x ）max =f （﹣8），f （x ）min =f （10），又，…．由f （0）=f （1﹣1）=f （1）+f （﹣1）=0，得，， 故f （x ）max =4，f （x ）min =﹣5．…．（III ） 令y=﹣x ，代入f （x+y ）=f （x ）+f （y ），得f （x ）+f （﹣x ）=f （0）=0，所以f （﹣x ）=﹣f （x ），故f （x ）为奇函数．…．，∴g （x ）=f （x 2﹣m ）﹣2f （|x|）=f （x 2﹣m ）+2f （﹣|x|）=f （x 2﹣m ）+f （﹣|x|）+f （﹣|x|）=f （x 2﹣2|x|﹣m ）…．令g （x ）=0即f （x 2﹣2|x|﹣m ）=0=f （0），因为 函数f （x ）在R 上是减函数，…．所以 x 2﹣2|x|﹣m=0，即m=x 2﹣2|x|，…．所以 当m ∈（﹣1，0）时，函数g （x ）最多有4个零点．…．【点评】考查了抽象函数的单调性和奇偶性的判断，难点是利用定义解决实际问题的能力．。
北京市昌平区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含答案 (2)
北京市昌平区2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）考生须知：1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.(1) 设全集U={1,2,3,4,5,6}，{3,4}A =，{2,4,5}B =，则U A B =ðI (A) {1,2,4,5,6} (B) {2,3,4,5} (C) {2,5} (D) {1,6} (2) 已知角θ的终边经过点(4,3)-，则cos θ的值是（A ）45 （B ）35- （C ）45- （D ）35(3) 已知向量(,1)m =-a ，(24)=，b ，若a ⊥b ，则m 的值为 （A ）12 （B ）2 （C ）12- （D ）2- (4) 设函数()(0,1)xf x a a a =>≠，且(2)4f =.则下列结论正确的是（A ）(1)(2)f f ->- （B ） (1)(2)f f > （C ） (2)(2)f f <- （D ） (3)(2)f f ->- (5) 如图所示，D 是ABC ∆的边AB 的中点，则向量CD =DCB A（A ）21+- （B ）21--（C ）21- （D ）21+(6) 已知,αβ都是锐角，若sin cos αβ>，则下列结论正确的是（A ）2παβ+>（B ）2παβ+<（C ）2παβ->（D ）αβ-与2π大小关系不确定 (7) 中国民间流传着有关阳历月份天数的口诀：“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十日，平年二月二十八，闰年二月把一加.”『腊』指十二月，『冬』指十一月. 2017年3月15日为星期三，记作：(170315)f =三.已知(171111)f =六，则(171212)f =（A ）六 （B ）日 （C ）一 （D ）二 (8) 对于函数()sin(2)6f x x π=+,下列命题①函数图象关于直线12x π=-对称；②函数图象关于点5(,0)12π对称； ③函数图象可看作是把()sin 2f x x =的图象向左平移6π个单位而得到； ④函数图象可看作是把()sin()6f x x π=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)而得到.其中正确命题的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3(9) 函数()2lg 1xf x x =-的零点的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 (10) 如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，1()2x g x -=.令函数{}()min (),()H x f x g x =，其中{}12min ,x x 表示12,x x 这两个数中最小的数.则()H x 取最大值时对应的x 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2第二卷（非选择题 共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. (11) 已知(4,3),(2,1)A B --，则12AB = . (12) 已知tan 2α=，则5cos sin sin 2cos αααα-=+______________ .(13) 20.9232log 5-，，三个数中最大的数是______________ . (14) 在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于原点对称.若2cos 3α=-，则cos β=_____________ .(15)如图，在直角梯形ABCD 中，//,1,2,AD BC AB AD BC ===点P 是梯形ABCD 边上的动点，沿着A B C D A →→→→方向运动.则BD BA ⋅=_________ ；BD BP ⋅的取值范围是_________.PCB(16)已知函数6, 2()(0,1)3log , 2a x x f x a a x x -+≤⎧=>≠⎨+>⎩.若(9)5f =，则a =_____ ；若()f x 的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范围是________．三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. (17) (本小题满分13分)已知全集U =R ，集合A={}42x x -≤≤，{}13B x x =-<<，{},C x x a a =≥∈R . （I ） 求A B ,U A B ð；（II ） 若()A B C φ=，求a 的取值范围.(18) (本小题满分14分)已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+- (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间； （III ）求函数()f x 在46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值．(19)(本小题满分13分)已知函数2()(2)1()f x ax a x a =-++∈R ，且(1)(3)f f -=. (Ⅰ) 求函数()f x 的最值； (Ⅱ) 设()()4f x g x x=+.判断函数()g x 的奇偶性，并证明.(20)(本小题满分15分)如图，已知(1,1),A -(5,3),B (4,0)C . (Ⅰ) 求cos ,AB BC 〈〉；(Ⅱ) 若(,)OA AB BC λμλμ=+∈R ,求λμ的值； （III ）设点(,)P m m -，若,,P B C 三点共线，求m 的值.(21)(本小题满分15分)如图，ABCD 是一块边长为1的正方形地皮，其中AST 是一占地半径为(01)r r <≤的扇形小山，其余部分为平地，开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形一顶点P 落在ST 上，相邻两边,CQ CR 落在正方形ABCD 的边,BC CD 上.设(0)2SAP πθθ∠=≤≤，记停车场PQCR 的面积为()f θ.（I ）求()f θ；（II ）记()f θ的最大值为()g r ，求()g r 。
北京市昌平区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析
北京市昌平区2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：（每题5分，共12题，共60分）.1．已知集合A={1，2}，B={2，4}，则A∪B=（）A．{2} B．{1，2，2，4} C．∅D．{1，2，4}2．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}3．已知函数f（x）=x3﹣2x，则f（3）=（）A．1 B．19 C．21 D．354．函数的定义域为（）A．（5，+∞）B．[﹣1，5）∪（5，+∞）C．[﹣1，5）D．[﹣1，+∞）5．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．cos300°=（）A．B．﹣C．D．7．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．8．cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=（）A．B． C． D．9．已知tanα=2，tanβ=3，则tan（α+β）=（）A．1 B．﹣1 C．D．10．为了得到函数y=cos（x+）的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．πC．2π D．4π12．如图一半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则有（）A．ω=，A=3 B．ω=，A=5 C．ω=，A=5 D．ω=，A=3二、填空题（每题5分，共4题，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数的定义域是．14． = ．15．已知tanθ=2，则= ．16．已知，且，则sinxcosx= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集M={x|x﹣3≥0}，N={x|﹣1≤x＜4}．（1）求集合M∩N，M∪N；（2）求集合∁U N，（∁UN）∩M．18．已知函数f（x）=x2﹣2x，设．（1）求函数g（x）的表达式，并求函数g（x）的定义域；（2）判断函数g（x）的奇偶性，并证明．19．已知，求（1）；（2）．20．已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．21．已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．22．已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f （x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．北京市昌平区2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题：（每题5分，共12题，共60分）.1．已知集合A={1，2}，B={2，4}，则A∪B=（）A．{2} B．{1，2，2，4} C．∅D．{1，2，4}【考点】并集及其运算．【分析】利用并集性质求解．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4}．故选：D．2．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．3．已知函数f（x）=x3﹣2x，则f（3）=（）A．1 B．19 C．21 D．35【考点】函数的值．【分析】直接把函数f（x）=x3﹣2x中的x用3代替，能求出f（3）的值．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣2x，∴f（3）=33﹣23=19．故选：B．4．函数的定义域为（）A．（5，+∞）B．[﹣1，5）∪（5，+∞）C．[﹣1，5）D．[﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故函数的定义域是[﹣1，+∞），故选：D．5．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．6．cos300°=（）A．B．﹣C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．【解答】解：∵．故选C．7．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选A8．cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=（）A．B． C． D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=cos（45°+15°）=cos60°=．故选A9．已知tanα=2，tanβ=3，则tan（α+β）=（）A．1 B．﹣1 C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，∴tan（α+β）===﹣1．故选：B．10．为了得到函数y=cos（x+）的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把余弦曲线y=cosx上的所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（x+）的图象，故选：A．11．函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．πC．2π D．4π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用正弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可．【解答】解：函数f（x）=由T==||=4π，故D正确．故选D．12．如图一半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则有（）A．ω=，A=3 B．ω=，A=5 C．ω=，A=5 D．ω=，A=3【考点】正弦函数的图象．【分析】先根据h的最大和最小值求得A和k，利用周期求得ω．【解答】解：∵水轮的半径为3，水轮圆心O距离水面2m，A=3，k=2，又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要15秒，∴T=15=，∴ω=．故选：A．二、填空题（每题5分，共4题，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数的定义域是[4．+∞）．【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．x≥2，解不等式可得．【分析】根据对数及根式有意义的条件可得x＞0，log2【解答】解：由已知可得，解不等式可得{x|x≥4}故答案为：[4，+∞）14． = 4 ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】=+1+=4．【解答】解：=+1+=+1+=4，故答案为：4．15．已知tanθ=2，则= 3 ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】把分子分母都除以cosθ，利用同角三角函数间的基本关系即可得到关于tanθ的关系式，把tanθ的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanθ=2，∴===3．故答案为：3．16．已知，且，则sinxcosx= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用已知条件，结合同角三角函数的平方关系式，即可得解．【解答】解：∵，且，∴两边平方可得：1﹣2sinxcosx=，∴解得：sinxcosx=（1﹣）=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集M={x|x﹣3≥0}，N={x|﹣1≤x＜4}．（1）求集合M∩N，M∪N；（2）求集合∁U N，（∁UN）∩M．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集与并集即可；（2）由全集U=R，求出N的补集，找出N补集与M的交集即可．【解答】解：（1）∵M={x|x﹣3≥0}={x|x≥3}，N={x|﹣1≤x＜4}．∴M∩N={x|3≤x＜4}，M∪N={x|x≥﹣1}；（2）∵全集U=R，M={x|x≥3}，N={x|﹣1≤x＜4}，∴∁UM={M|x≥4或x＜﹣1}，则∁UN∩M={x|x≥4}．18．已知函数f（x）=x2﹣2x，设．（1）求函数g（x）的表达式，并求函数g（x）的定义域；（2）判断函数g（x）的奇偶性，并证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）求出f（x+1）=x2﹣1，即可求函数g（x）的表达式，并求函数g（x）的定义域；（2）由（1）知，g（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，再利用奇函数的定义，判断、证明函数g（x）的奇偶性．【解答】解：（1）由f（x）=x2﹣2x，得f（x+1）=x2﹣1，所以，，定义域为{x|x∈R，且x≠0}；（2）结论：函数g（x）为奇函数．证明：由（1）知，g（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，并且，，所以，函数g（x）为奇函数．19．已知，求（1）；（2）．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由已知求得sinα，展开两角差的余弦求解；（2）由已知求得sinα，进一步得到sin2α与cos2α的值，再展开两角和的正弦得答案．【解答】解：（1）由，得，∴；（2）由，得，∴，，∴．20．已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）根据已知角α的终边与单位圆交与点P（，）．结合三角函数的定义即可得到sinα、cosα、tanα的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可： =，最后利用第（1）小问的结论得出答案．【解答】解：（1）已知角α的终边与单位圆交与点P（，）．∴x==，r=1，∴sinα=；cosα=；tanα=；（2）==．21．已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）当x∈[上，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f （x）的取值最大和最小值．【解答】解：（1）设，则y=sinz+2的单调递增区间为，由，解得所以，函数f（x）的单调递增区间为；（2）由（1），∵，∴；∴，∴故得函数f（x）在区间上的最小值为，最大值为4．22．已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f （x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函数的性质即f（x）=f（﹣x）求得ω，进而求出f（x）的表达式，把x=代入即可．（Ⅱ）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ） ==．∵f（x）为偶函数，∴对x∈R，f（﹣x）=f（x）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由题意得，所以ω=2．故f（x）=2cos2x．∴．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．∴．当（k∈Z），即（k∈Z）时，g（x）单调递减，因此g（x）的单调递减区间为（k∈Z）．。
2020年北京昌平区实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2020年北京昌平区实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则向量与向量的夹角是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由条件得，所以，所以，即．考点：向量的数量积运算．2. 某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( )A. 40B. 48C. 50D. 80参考答案：C【分析】先求出各年级学生数的比例，再根据比例确定高三年级应抽取的学生数．【详解】各年级学生数的比例为，则从高三抽取的人数应为：人故选：．【点睛】本题考查基本的分层抽样，本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数．属基本题．3. 已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题．4. 已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故选：B．5. 已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}分别满足下列各式，其中数列{b n}必为等差数列的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】设数列的公差为d，选项A,B,C,都不满足同一常数，所以三个选项都是错误的；对于选项D，,所以数列必为等差数列.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的判定和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 设所有被4除余数为k（k=0，1，2，3）的整数组成的集合为A k，即A k={x|x=4n+k，n∈Z}，则下列结论中错误的是（）A．2016∈A0 B．﹣1∈A3C．a∈A k，b∈A k，则a﹣b∈A0 D．a+b∈A3，则a∈A1，b∈A2参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据题目给的新定义，逐一分析即可．【解答】解：有题意得：对于A，2016÷4=504…0，故A对；对于B，﹣1=4×（﹣1）+3，故B对；对于C，∵a=4n+k，b=4n′+k，故a﹣b=4（n﹣n′）+0，故C正确，故选D．7. 过点（﹣1，1）的直线l与圆C：x2+y2=4在第一象限的部分有交点，则直线l斜率k的取值范围是（）A．（﹣，1）B．（﹣，2）C．（﹣，2）D．（﹣，1）参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，求出PA、PB的斜率，数形结合得答案．【解答】解：如图，圆C：x2+y2=4与x轴的正半轴的交点为A（2，0），与y轴正半轴的交点为B（0，2），∵直线l与圆C：x2+y2=4在第一象限的部分有交点，∴k PA＜k＜k PB，即＜k＜，∴﹣＜k＜1．故选：D．8. 设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（）A. 直线l不平行于直线mB. 直线l与直线m异面C. 直线l与直线m没有公共点D. 直线l与直线m不垂直参考答案：C【分析】由题设条件，得到直线与直线异面或平行，进而得到答案．【详解】由题意，因为直线与平面平行，直线在平面上，所以直线与直线异面或平行，即直线与直线没有公共点，故选C．【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线只见那的位置关系的判定及应用，以及直线与平面平行的应用，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．9. 已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】利用线面平行、线面垂直的判定定理与性质依次对选项进行判断，即可得到答案。
北京市昌平区高一上期末数学试卷
北京市昌平区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）A．M∪N B．M∩N C．C U（M∪N）D．C U（M∩N）2．（5分）已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）如图，点M是△ABC的重心，则为（）A．B．4 C．4 D．44．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1） C．（cosa，sina）D．（||≠0）5．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，m），若∥，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．16．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．﹣37．（5分）设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．38．（5分）在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以π为周期的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=tan2x9．（5分）函数y=5sin（2x+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x的图象？（）A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移10．（5分）计算sin=（）A．B．C．D．11．（5分）与﹣60°角的终边相同的角是（）A．300°B．240°C．120° D．60°12．（5分）已知集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上．13．（5分）比较大小：sin1cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．14．（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为．15．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|=．16．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．18．（12分）已知集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．（1）求集合A 和B；（2）求A∩B．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知f（x）=2sin（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值与最小值．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用角α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当=﹣时，求α的值．22．（10分）如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“X﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1；③y=x2+2x﹣3是否为“X﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“X﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=（）A．M∪N B．M∩N C．C U（M∪N）D．C U（M∩N）【解答】解：C U M={1，4，6}，C U N={1，2，3，6}选项A，M∪N={1，2，3，4，6}，不满足题意；选项B，M∩N={5}，不满足题意．选项C，C U（M∪N）={1，6}，满足题意；选项D，C U（M∩N）={1，2，3，4，6}，不满足题意；故选：C．2．（5分）已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵θ是第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，则点M（sinθ，cosθ）在第四象限．故选：D．3．（5分）如图，点M是△ABC的重心，则为（）A．B．4 C．4 D．4【解答】解：设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴．故为C4．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1） C．（cosa，sina）D．（||≠0）【解答】解：A．C．D．中的向量的模都等于1，因此都是单位向量；B中的向量的模=，因此不是单位向量．故选：B．5．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（2，m），若∥，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（2，m），∥，∴，解得m=﹣4．故选：A．6．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解∵A、B、C三点共线，∴，共线；∵=（3，1），=（a，﹣1）∴3×（﹣1）=a解得，a=﹣3，故选：D．7．（5分）设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．3【解答】解：∵x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），⊥，∴=﹣3+x=0，解得x=3，∴=（3，3），∴||==3．故选：C．8．（5分）在下列函数中，同时满足：①是奇函数，②以π为周期的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=tan2x【解答】解：y=sinx是奇函数，周期为2π，y=cosx是偶函数，周期为2π，y=tanx是奇函数，周期为π，y=tan2x是奇函数，周期为．故选：C．9．（5分）函数y=5sin（2x+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x的图象？（）A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移【解答】解：把函数y=5sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=5sin2x的图象，故选：C．10．（5分）计算sin=（）A．B．C．D．【解答】解：sin=sin（π+）=﹣sin=﹣，故选：B．11．（5分）与﹣60°角的终边相同的角是（）A．300°B．240°C．120° D．60°【解答】解：与﹣60°终边相同的角一定可以写成k×360°﹣60°的形式，k∈z，令k=1 可得，300°与﹣60°终边相同，故选：A．12．（5分）已知集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A． B． C． D．【解答】解：集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈Z}，表示第一象限的角，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上．13．（5分）比较大小：sin1＞cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．【解答】解：由三角函数的图象可知当时，sinx＞cosx，∵，∴sin1＞cos1．故答案为：＞．14．（5分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为．【解答】解：设向量，的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵=（1，1），=（2，0），∴cosθ===，即向量，的夹角的余弦值为，故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|=π．【解答】解：由题意，M，N关于点（，0）对称，∴|+|=2×=π，故答案为π．16．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（0，2）．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx﹣1=﹣m在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1∉（﹣1，1）∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1⇒0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）依题意有解得﹣1＜x＜1故函数的定义域为（﹣1，1）（2）∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）∴f（x）为奇函数．18．（12分）已知集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．（1）求集合A 和B；（2）求A∩B．【解答】解：（1）集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}={x|sinx＞，0＜x＜2π}={x|＜x＜}，B={x|2＞4}={x|x2﹣x＞2}={x|x＜﹣1或x＞2}；（2）根据交集的定义知，A∩B={x|2＜x＜}．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，求函数f（x）的解析式．【解答】解：由题意A=1，，∴ω=1，将（，1）代入f（x）=sin（x+φ），可得sin（+φ）=1，∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（x+）．20．（12分）已知f（x）=2sin（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为，由，求得，可得函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．由，求得．故f（x）的对称轴方程为，其中k∈Z．（Ⅱ）因为，所以，故有，故当即x=0时，f（x）的最小值为﹣1，当即时，f（x）的最大值为2．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用角α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当=﹣时，求α的值．【解答】解：（I）P（cosα，sinα）．…2分（II），因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…6分（Ⅲ）法一：设M（m，0），则，，因为，所以，所以对任意成立，所以，所以m=﹣2．M点的横坐标为﹣2．…10分法二：设M（m，0），则，，因为，所以，即m2﹣2mcosα﹣4cosα﹣4=0，（m+2）[（m﹣2）﹣2cosα]=0，因为α可以为任意的锐角，（m﹣2）﹣2cosα=0不能总成立，所以m+2=0，即m=﹣2，M点的横坐标为﹣2．…10分．22．（10分）如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“X﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1；③y=x2+2x﹣3是否为“X﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“X﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．【解答】解：（Ⅰ）①、②是“X﹣函数”，③不是“X﹣函数”；﹣﹣﹣﹣（2分）（说明：判断正确一个或两个函数给1分）（Ⅱ）由题意，对任意的x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）≠0；因为f（x）=sinx+cosx+a，所以f（﹣x）=﹣sinx+cosx+a，故f（x）+f（﹣x）=2cosx+2a；由题意，对任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx；﹣﹣﹣（4分）又cosx∈[﹣1，1]，所以实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；﹣﹣﹣（5分）（Ⅲ）（1）对任意的x≠0，（i）若x∈A且﹣x∈A，则﹣x≠x，f（﹣x）=f（x），这与y=f（x）在R上单调递增矛盾，（舍去），（ii）若x∈B且﹣x∈B，则f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），这与y=f（x）是“X﹣函数”矛盾，（舍去）；此时，由y=f（x）的定义域为R，故对任意的x≠0，x与﹣x恰有一个属于A，另一个属于B；（2）假设存在x0＜0，使得x0∈A，则由x0＜，故f（x0）＜f（）；（i）若∈A，则f（）=+1＜+1=f（x0），矛盾，（ii）若∈B，则f（）=＜0＜+1=f（x0），矛盾；综上，对任意的x＜0，x∉A，故x∈B，即（﹣∞，0）⊆B，则（0，+∞）⊆A；（3）假设0∈B，则f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾，故0∈A；故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0]；经检验A=[0，+∞），B=（﹣∞，0），符合题意．﹣﹣﹣（8分）。
北京市昌平区新学道临川学校2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题
北京市昌平区新学道临川学校2020—2021学年高一数学上学期期末考试试题（考试时间:120分钟，分值150分）一、选择题（每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1。
设集合{|12},{0,1,2}A x x B =-<<= ，则AB =（ ）A{0}B 。
{01}， C. {012}，， D.{1,012}-,,2.在下列函数中，既是偶函数又在区间0,1（）上单调递减的函数为A ．xy 1= B ．x y lg = C ．x y cos = D ．2x y =3。
与－300终边相同的角是( )A ．－3300B ．1500C ．300D ．33004．已知98απ=，则角α的终边所在的象限是（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列各式不正确的是( )A ．sin(α+π）=－sinαB ．cos(α+32π）=－sinα C ．sin （－α－2π）=－sinα D ．cos （α－2π)=sinα6．600sin 的值是（ ）)(A ;21)(B ;23)(C ;23-)(D ;21-7．若｜a ｜=1，|b ｜=2，|a b +，则a 与b 的夹角的余弦值为( )A ．12- B ．12 C ．2-D ．28．已知角α的终边过点P(4，－3）,则sinα＋cosα的值是 （ ）A ．15B ．15-C ．75D ．75-9． 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x，则)]41([f f 的值是（ ）A 。
91B 。
9 C. 9-D 。
91-10. 已知a =(4，5),b =(－3,4）,则a －4b 的坐标是（ ）A ．(16，11)B ．(－16,－11）C ．（－16，11）D ．（16，－11)11．给出下列四个命题：①若0a ≠，则对任意的非零向量b ，都有0a b ⋅=； ②若0a ≠，0a b ⋅=，则0b =； ③若0a =,a b a c ⋅=⋅，则b c =;④对任意向量,,a b c 都有()()a b c a b c ⋅⋅≠⋅⋅， 其中正确的命题个数是( ）A 3B 2C 1D 0 12。
昌平期末高一数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 1]上的零点个数是：A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, -1)，则向量a与向量b的点积是：A. 5B. -5C. 0D. 73. 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an可以表示为：A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd4. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点是：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)5. 函数y = 2x + 1在定义域内的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 既有单调递增又有单调递减D. 无单调性6. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第n项bn可以表示为：A. b1 q^(n-1)B. b1 / q^(n-1)C. b1 q^nD. b1 / q^n7. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°8. 已知函数f(x) = |x - 2|，则f(x)的图像是：A. V型B. U型C. 两条直线D. 两条射线9. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn可以表示为：A. n/2 (a1 + an)B. n/2 (a1 + a2)C. n/2 (a2 + an)D.n/2 (an + a2)10. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，则M的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an = ________。
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北京市昌平区2020学年高一数学上学期期末考试试题（无答
案）
数学试卷（150分，120分钟） 2020.1 考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填
写。
3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹
的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不
要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、
选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，
选出符合题目要求的一项．)
（1）设集合{2,0,2},{0}M N =-=，则下列结论正确的是
A ．N =∅
B ．N M ∈
C ．N M
D ．M N
（2）下列各角中，与角43π
终边相同的角是
A. 3π-
B. 23π-
C. 3
π D. 73π
（3）函数12
()log (23)f x x =-的定义域为
A ．(2,)+∞
B ．[2,)+∞
C ．3
(,)2+∞ D ．3[,)2
+∞ (4) 已知向量(2,1), (,2)m ==a b ，若1×a b =，则实数m 等于 A ．12-
B ．1
2
C ．1-
D ．1 (5)下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是
A. x
y 1
=
B. y =23--=x y D. x y )21(=
(6) 在△ABC 中，如果D 是BC 的中点，那么AB AC +uu u r uuu r
等于
A. BD uuu r
B. AD uuu r
C. 2BD uu u r
D. 2AD uuu r
（7）在平面直角坐标系中，已知单位圆的圆心与坐标原点重合，且与x 轴正半轴交于点A
，圆上一点1
()2
P ，则劣弧»
AP 的弧长为 A. 6π B. 3π
C. 23π
D. 56π
（8）要想得到函数()sin(2)6
f x x π
=+的图象，只需把函数()sin 2f x x =的图象上
的所有的点
A.向左平移π6个单位
B.向左平移π12个单位
C.向右平移π6个单位
D.向右平移π
12
个单位
（9）设3.0log ,3.0,2
223
.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c a b <<
D ．c b a <<
(10)已知函数e e ()e e
x x
x x
f x --+=-，下列命题： ① 函数()f x 的零点为1；
② 函数()f x 的图象关于原点对称； ③ 函数()f x 在其定义域内是减函数； ④ 函数()f x 的值域为(,1)(1,)-∞-+∞U .
其中所有正确的命题的序号是
A. ① ②
B. ② ③
C. ② ④ D ． ③ ④
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、
填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（11）已知3
cos 5
α=-
，且角α是第二象限的角，则
sin α=_______;tan()πα-=_______.
(12)若幂函数()f x 的图象过点1(2,)4
，则f =____________．
（13）某班有40名学生，现有25名学生选修了数学建模课程，有18名学生选修了物理实验探究课程.如果有5则这个班同时选修了这两门课程
_______________名.
(14) 以12{,}e e 为基底的向量,AB CD u u u r u u u r
在网格中的位置如图所示，若12,AB CD λμ=+=+uu u r uu u r
a e e
则λμ+=_____________.
（15）如图是函数
()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωπϕπ=+>>-<<，R x ∈的部分图象，
则函数()f x 的最小正周期为_____________； 函数()f x 的解析式为____________________．
(16) 已知函数2
()3,f x x x =-11
[,]22
x a a ∈-
+，R a ∈. 设集合 11
{(,())|,[,]}
22M m f n m n a a =∈-+，若M 中的所有点围成的平面区域面积为S ，
则S 的最小值为_______________. 三、
解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
（17）（本小题满分14分）
已知全集R U =，若集合{|310}A x x =≤
≤，{|2B x x =<或7}x >.
（I ）求,,A B A B I U U U
A
B I （）（）痧；
（II ）若集合{|20},M x x a =+≥M A ≠∅I ，求实数a 的取值范围.
（18）（本小题满分14分）
已知,a,b c 是同一平面内的三个向量，其中(2,2)=a ，(3,4)=-b . （I ）若(8,1)=c ,且(2)a b -∥(+)k a c .求实数k 的值； （II ）若|c |=2，且a 与c 的夹角为45︒
.求证：1
()2
-⊥a c a .
（19）（本小题满分14分）
已知函数()2sin(2)3
f x x π
=-.
(I)
请你用“五点法”画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的图象；
(II) 若[,]2
x ππ∈时，求函数()f x 的最值以及取得最值时的x 的值.
2ππ
-π
2
-2
x
y O
π2
-
π2
3π2
（20）（本小题满分14分）
近年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势.为了获得更多的利润，某网店在国庆节前后搞了一次长达50天的促销活动.在这50天内，网店的销售额(单位：万元）与促销时间（单位：天)的关系满足1
()(60),05010
f t t t t =-
-≤≤;网店的投资额()g t 与促销时间t 的关系如下图所示.（利润=销售额-投资额）
（Ⅰ）促销活动的第30天，网店获得的利润为多少万元？ （Ⅱ）请你写出网店的投资额()g t 与促销时间t 之间的关系式；
（Ⅲ）在促销活动的前30天内，哪一天的销售利润最
大？最大利润是多少万元？
（21）（本小题满分14分）
若对于定义在R 上的连续函数()f x ，存在常数a （a ÎR ），使得()()0f x a af x ++=对任意的实数x 都成立，则称()f x 是回旋函数，且阶数为a .
（Ⅰ）试判断函数()2sin π,()f x x g x x ==是否为阶数为1的回旋函数，并说明理由； （Ⅱ）证明：函数()2x
h x =是回旋函数；
（Ⅲ）证明：若函数()f x 是一个阶数为(0)a a >的回旋函数，则函数()f x 在
[0,2014]a 上至少存在2014个零点.。