2020版高考数学一轮复习教程学案第32课__三角函数综合问题 Word版含解析

第课三角函数综合问题

. 能灵活运用三角函数公式进行化简、求值、求取值范围等．

. 能综合应用函数、方程、不等式等知识解决与三角函数相关的问题.

. 阅读：必修第～页；必修第～页．

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解悟：①三角函数中的同角三角函数关系，诱导公式，两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式、辅助角公式；②解三角形中的正余弦定理，三角形的面积公式；③重解必修第页例，体会辅助角公式的应用；第页例，体会整体代换思想；第页例，这是三角函数应用题中的一个重要模型，体会角的拆分与合成；第页例，体会降幂扩角公式．

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践习：在教材空白处完成必修第页练习第题；第页练习第题；第页练习第、、题；第页练习第题.

基础诊断

. 若α是三角形的一个内角，且αα＝，则α＋α的值为．

解析：因为α是三角形的一个内角，且αα＝，所以α为锐角，所以α＋α＝＝.

. 已知α＋β＝，α＋β＝，则(α＋β)＝－．

解析：因为α＋β＝，α＋β＝，平方相加得α＋αβ＋β＋α＋αβ＋β＝，所以(α＋β)＝－，(α＋β)＝－.

. 已知角α，β，γ构成公差为的等差数列，若β＝－，则α＋γ＝－．

解析：因为α，β，γ构成公差为的等差数列，所以α＝β－，γ＝β＋，所以α＋γ＝＋＝β＝－.

. 在锐角三角形中，若＝＋，＝－，则实数的取值范围是(，＋∞)．

解析：因为在△中，＋＋＝π，所以＝－(＋)＝－＝.因为△为锐角三角形，所以>，>， >，即解得>.

范例导航

考向❶三角恒等变换与解三角形

例在△中，，，分别是角，，所对的边，且(－)＝.

() 求角的大小；

() 若＋＝，＝，求△的面积．

解析：() 由(－)＝

得(－)＝，即(＋)＝－，所以＝－(＋)＝.

又<<π，所以＝.

() 由余弦定理得＝＝，

所以＝.

又＋＝，＝，

所以－－＝，即＝，

所以△＝＝××＝.

【变式】若本题()条件变为“若＝，△＝”，求＋的值．解析：由已知△＝＝，

所以×＝，则＝.

由余弦定理得＝＋－＝(＋)－，

所以(＋)＝＋＝，所以＋＝.

【变式】在本例条件下，若＝，求△面积的最大值．

解析：由余弦定理得＝＋－＝＋－，则＝＋－≥－，

所以≤(当且仅当＝＝时取等号)，

所以△＝≤××＝.

故△面积的最大值为.