七年级数学上册第一章有理数复习导学案人教版

第一章有理数复习

复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似数等有关知识．

重点：有理数概念和有理数的运算；

难点：对有理数的运算法则的理解．

知识回顾

(一)正负数、有理数的分类

正整数、零、负整数统称整数，试举例说明．

正分数、负分数统称分数，试举例说明．

整数和分数统称有理数．

(二)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴．

(三)相反数的概念

像2和－2、－5和5、2.5和－2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．0的相反数是__0__．一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a.

相反数的相关性质：

1．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等；

2．互为相反数的两个数，和为0.

(四)绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣；

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是__0__．

一个有理数a的绝对值，用式子表示就是：

(1)当a是正数(即a>0)时，∣a∣＝a；

(2)当a是负数(即a<0)时，∣a∣＝__－a__；

(3)当a＝0时，∣a∣＝0 .

(五)有理数的运算

(1)有理数加法法则：______________________；

(2)有理数减法法则：______________________；

(3)有理数乘法法则：______________________；

(4)有理数除法法则：______________________；

(5)有理数的乘方：________________________．

求n个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方．

即：a n＝aa…a(有n个a)．

从运算上看式子a n，可以读作a的n次方；从结果上看式子a n，可以读作a的n次幂．有理数混合运算顺序：

(1)先乘方，再乘除，后加减；

(2)同级运算，从左到右进行；

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

(六)科学记数法、近似数

把一个大于10的数记成a ×10n

的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法．

1．把下列各数填在相应的大括号内：

1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，－590，78

正整数集{1，25，…}；

正有理数集{1，25，78

…}； 负有理数集{－0.1，－789，－20，－3.14，－590…}；

负整数集{－789，－20，－590…}；

自然数集{1，25，0…}；

正分数集{78

…}； 负分数集{－0.1，－3.14，…}．

2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( D )

3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来． 4，－|－2|，－4.5，1，0.

4．下列语句中正确的是( D )

A ．数轴上的点只能表示整数

B ．数轴上的点只能表示分数

C ．数轴上的点只能表示有理数

D ．所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

5．－5的相反数是__5__；－(－8)的相反数是－8；－[＋(－6)]＝__6__；0的相反数是__0__；a 的相反数是－a ．

6．若a 和b 是互为相反数，则a ＋b ＝__0__．

7．如果－x ＝－6，那么x ＝__6__；－x ＝9，那么x ＝－9.

8．|－8|＝__8__；－|－5|＝－5；绝对值等于4的数是±4．

9．如果a ＞3，则|a －3|＝__a －3__，|3－a |＝a －3．

10．有理数中，最大的负整数是__－1__，最小的正整数是__1__，最大的非正数是__0__．

11．33＝__27__；(－12)2＝__14

__；－52＝－25；22的平方是__16__． 12．下列各式正确的是( C )

A ．－52＝(－5)2

B ．(－1)1996＝－1996

C ．(－1)2003－(－1)＝0

D ．(－1)99－1＝0

13．用科学记数法表示：1 305 000 000＝1.305×109；－1 020＝－1.02×103.

14．120万用科学记数法应写成1.20×106；2.4万的原数是24000．

15．近似数3.5万精确到__千__位；近似数0.4062精确到万分位；5.47×105精确到__

千__位．

16．计算：

(1)12－(－18)＋(－7)－15；

解：原式＝12＋18－7－15

＝30－22

＝8；

(2)－23÷49×(－23

)3； 解：原式＝－8×94×(－827

) ＝163

； (3)(－1)10×2＋(－2)3÷4；

解：原式＝1×2－8÷4

＝2－2

＝0；

(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．

解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2]

＝10000＋(16－24)

＝10000－8

＝9992.