北师大版-数学-九年级上册-4.5 相似三角形判定定理的证明 学案1

4.5 相似三角形判定定理的证明

主备：曹玉辉 副备：孙芬 李春贺 审核： 一、学习准备：

判定定理1：两角 的两三角形相似；

判定定理2：两边 两个三角形相似； 判定定理3： 的两三角形相似. 二、学习目标：

1、相似三角形的判定定理；

2、相似三角形的判定定理的证明； 三、自学提示： 自主学习：

独立证明三个判定定理。 见书P99页。 例题：

例1、如图，在平行四边形，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE,F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠.

（1）求证：△ABF ∽△EAD ；

（2）若AB=4，30BAE ∠=︒，求AE 的长； （3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF 的长.

变式演练：如图四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上连结CF 角AD 于点E.

（1）求证：△CDE ∽△FAE ；

（2）当E 是AD 的中点，且BC=2CD 时，求证：F BCF =∠.

例2、已知DE ⊥AB ，EF ⊥BC 求证：△DEF ∽△ABC.

四、学习小结： 五、夯实基础：

1、如图，已知在△ABC 中，AB=AC, 36A ∠=︒，BD 是B ∠的角平分线，试利用三角形相似的关系说明AD 2=DC ·AC.

2、如图已知在△ABC 中，AB=AC,AD 是BC 边上的中线，CF ∥BA ，BF 交AD 于点P ，交AC 于点E ，求证：BP 2=PE ·PF.

六、能力提升：

1、如图，∠ACD=∠B，DE⊥BC，

则图中共有对相似三角形.

2、在△ABC中，点D在线段BC上，

,816

BAC ADC AC BC

∠=∠==

，，求CD.

3、如图，D在AB上，且DE∥BC交AC于E、F在AD上，

且AD2=AF·AB 求证：△AEF∽△ACD.

布置作业：

【评价反思】

自我评价反思学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 A B C D