第五章 非平稳序列的随机分析
时间序列分析第五章非平稳序列的随机分析
考察差分运算对该序列线性趋势信息的提 取作用
2020/3/12
时间序列分析
差分前后时序图
原序列时序图
差分后序列时序图
2020/3/12
时间序列分析
例5.2
尝试提取1950年——1999年北京市民用 车辆拥有量序列的确定性信息
2020/3/12
时间序列分析
Green函数递推公式
1 1 1 2 1 1 2 2
j 1 j1 pd j pd j
t
2
,
E(
t
s
)
0,
s
t
Exs t 0,s t
2020/3/12
时间序列分析
ARIMA 模型族
d=0 ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)
P=0 ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)
q=0 ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)
d=1,P=q=0 ARIMA(P,d,q)=random walk model
差分后序列时序图
一阶差分
二阶差分
2020/3/12
时间序列分析
例5.3
差分运算提取1962年1月——1975年12月平均 每头奶牛的月产奶量序列中的确定性信息
2020/3/12
时间序列分析
差分后差分
2020/3/12
时间序列分析
过差分
足够多次的差分运算可以充分地提取原 序列中的非平稳确定性信息
2020/3/12
时间序列分析
随机游走模型( random walk)
模型结构
时间序列分析 第五章-非平稳序列的随机分析
图（1）考虑对该序列进行1阶差分运算，同时考察差分序列的平稳性，在原程序基础上添加相关命令，程序修改如下：图（2）时序图显示差分后序列difx没有明显的非平稳特征。
（2）“identify var=x(1);”，使用该命令可以识别差分后序列的平稳性。
纯随机性和适当的拟合图（6）普通最小二乘估计结果图（8）最终拟合模型输出结果图（9）拟合效果图图（12）带有延迟因变量的回归模型拟合效果图5.8.3拟合GARCH模型SAS系统中AUTOREG过程功能非常强大，不仅可以提供上述的分析功能，还可以提供异方差性检验乃至条件异方差模型建模。
以临时数据集example5_3数据为例，介绍GARCH模型的拟合，相关命令如下：data example5_3;input x@@;t=_n_;cards;10.77 13.30 16.64 19.54 18.97 20.52 24.3623.51 27.16 30.80 31.84 31.63 32.68 34.9033.85 33.09 35.46 35.32 39.94 37.47 35.2433.03 32.67 35.20 32.36 32.34 38.45 38.1732.14 39.70 49.42 47.86 48.34 62.50 63.5667.61 64.59 66.17 67.50 76.12 79.31 78.8581.34 87.06 86.41 93.20 82.95 72.96 61.1061.27 71.58 88.34 98.70 97.31 97.17 91.1780.20 85.12 81.40 70.87 57.75 52.35 67.5087.95 85.46 84.55 98.16 102.42 113.02 119.95122.37 126.96 122.79 127.96 139.20 141.05 140.87137.08 145.53 145.59 134.36 122.54 106.92 97.23110.39 132.40 152.30 154.91 152.69 162.67 160.31142.57 146.54 153.83 141.81 157.83 161.79 142.07139.43 140.92 154.61 172.33 191.78 199.27 197.57189.29 181.49 166.84 154.28 150.12 165.17 170.32;proc gplot data=example5_3;plot x*t=1;symbol1c=black i=join v=start;proc autoreg data=example5_3;model x=t/nlag=5dwprob archtest;model x=t/nlag=2noint garch=(p=1,q=1);output out=out p=p residual=residual lcl=lcl ucl=ucl cev=cev;data out;set out;l95=-1.96*sqrt(51.42515);u95=1.96*sqrt(51.42515);Lcl_GARCH=-1.96*sqrt(cev);Ucl_GARCH=1.96*sqrt(cev);Lcl_p=p-1.96*sqrt(cev);Ucl_p=p+1.96*sqrt(cev);proc gplot data=out;plot residual*t=2 l95*t=3 Lcl_GARCH*t=4 u95*t=3 Ucl_GARCH*t=4/overlay; plot x*t=5 lcl*t=3 LCL_p*t=4 ucl*t=3 UCL_p*t=4/overlay;symbol2c=green i=needle v=none;symbol3v=black i=join c=none w=2l=2;symbol4c=red i=join v=none;symbol5c=green i=join v=none;run;该序列输出时序图如图（13）所示。
时 间 序 列 分 析 实 验 报 告实例
应用时间序列分析实验报告实验名称第五章非平稳序列的随机分析专业班级姓名学号一、上机练习程序及其结果分析：data ex3_1;input x@@;time=_n_;cards;0.30 -0.45 0.36 0.00 0.17 0.45 2.154.42 3.48 2.99 1.74 2.40 0.11 0.960.21 -0.10 -1.27 -1.45 -1.19 -1.47 -1.34-1.02 -0.27 0.14 -0.07 0.10 -0.15 -0.36-0.50 -1.93 -1.49 -2.35 -2.18 -0.39 -0.52-2.24 -3.46 -3.97 -4.60 -3.09 -2.19 -1.210.78 0.88 2.07 1.44 1.50 0.29 -0.36-0.97 -0.30 -0.28 0.80 0.91 1.95 1.771.80 0.56 -0.11 0.10 -0.56 -1.34 -2.470.07 -0.69 -1.96 0.04 1.59 0.20 0.391.06 -0.39 -0.162.07 1.35 1.46 1.500.94 -0.08 -0.66 -0.21 -0.77 -0.52 0.05;procgplot data=ex3_1;plot x*time=1;symbol1c=red I=join v=star;run;结果分析：上图是数据对应的时序图，从图上曲线分析来看，数据并没有周期性或者趋向性规律，因而可以初步判断这是平稳数列。
procarima data=ex3_1;identifyVar=x nlag=8;run;结果分析：本过程中，我们建立了8阶自回归分析模型，图上依次是变量的描述性统计量、样本自相关图、样本逆相关图和样本偏自相关图。
由于本次实验探究的是平稳序列，因而样本逆相关图先不作分析。
从自相关图来看，自相关系数趋于0的速度是比较快的，再结合时序图来看，可以确定这组数列是属于平稳数列。
【2019年整理】时间序列分析--第五章非平稳序列的随机分析
尝试提取1950年——1999年北京市民用 车辆拥有量序列的确定性信息
4/8/2019
时间序列分析
差分后序列时序图
一阶差分
二阶差分
4/8/2019
时间序列分析
例5.3
差分运算提取1962年1月——1975年12月平均 每头奶牛的月产奶量序列中的确定性信息
4/8/2019
时间序列分析
差分后序列时序图
4/8/2019
时间序列分析
差分方式的选择
序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分 就可以实现趋势平稳 序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶 或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的 影响 对于蕴含着固定周期的序列进行步长为 周期长度的差分运算，通常可以较好地 提取周期信息
时间序列分析
4/8/2019
例5.1
时间序列分析
ARIMA模型建模步骤
获 得 观 察 值 序 列 平稳性 检验 N 差分 运算 Y 白噪声 检验 N 拟合 ARMA 模型
时间序列分析
Y
分 析 结 束
4/8/2019
例5.6
对1952年——1988年中国农业实际国民 收入指数序列建模
4/8/2019
时间序列分析
一阶差分序列时序图
第五章
非平稳序列的随机分析
4/8/2019
时间序列分析
本章结构
差分运算 ARIMA模型 Auto-Regressive模型 异方差的性质 方差齐性变化 条件异方差模型
4/8/2019
时间序列分析
5.1 差分运算
差分运算的实质 差分方式的选择 过差分
时间序列分析--第五章非平稳序列的随机分析
50
乘积季节模型
使用场合
序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间有着复 杂地相互关联性，简单的季节模型不能充分地提取其中 的相关关系
构造原理
短期相关性用低阶ARMA(p,q)模型提取
季节相关性用以周期步长S为单位的ARMA(P,Q)模型提取
假设短期相关和季节效应之间具有乘积关系，模型结构
3
差分运算的实质
差分方法是一种非常简便、有效的确定 性信息提取方法
Cramer分解定理在理论上保证了适当阶 数的差分一定可以充分提取确定性信息
差分运算的实质是使用自回归的方式提 取确定性信息
d
d xt (1 B)d xt (1)i Cdi xti i0
5/10/2019
模型中有部分系数省缺了，那么该模型 称为疏系数模型。
5/10/2019
课件
34
疏系数模型类型
如果只是自相关部分有省缺系数，那么该疏系 数模型可以简记为ARIMA(( p1,, pm ), d, q)
p1,, pm 为非零自相关系数的阶数
如果只是移动平滑部分有省缺系数，那么该疏 系数模型可以简记为 ARIMA( p, d, (q1,, qn ))
26
建模
定阶
ARIMA(0,1,1)
参数估计
(1 B)xt 4.99661 (1 0.70766 B) t
Var(t ) 56.48763
模型检验
模型显著 参数显著
5/10/2019
课件
27
ARIMA模型预测
原则
最小均方误差预测原理
Green函数递推公式
一阶差分
非平稳时间序列解析
动态乘子的比较
趋势平稳过程 动态乘子:
xt t+( B) t
xt s t
2 趋势平稳过程满足 j 0 j , 所以
xt s lims 0. t
单整序列
差分一次变为平稳过程，记为I(1) 平稳过程记为I(0) 如果差分n-1次不平稳，差分n次平稳，称 为n阶单整的，记为I(n)
趋势平稳过程和单位根过程比较
预测比较
H 0 : xt xt 1 t H1 : xt t ( xt 1 t ) t ,| | 1
包含一个确定性趋势和一个随机趋势
单位根过程
满足下面表达式的过程成为单位根过程
(1 B) xt t 1 t 1
其中
(B) t
(1) 0, j 0 2 j , (u ) 0根在单位圆外.
单位根过程对时间序列的增量进行刻画，增 量平稳，但水平变量不平稳。
2.方差有界并且不随时间变化,是常数. 称为方差齐性
平稳ARMA模型, 可表示为
xt t 1 t 1
,
i 0
| i |
t WN (0, )
2
此类模型的特点 3. 长期预测趋于无条件均值 4. 预测误差的方差有界
序列分解
xt l t l 1 t l 1 et (l )
预测误差
l 1 t 1 l t l 1 t 1 ˆt (l ) x
预测值
ˆ (l ) E ( xt l xt , xt 1 , ) x Var ( xt l xt , xt 1 , ) Var[et (l )]
第5章非平稳序列的确定性分析
拟合效果图
图 5-4
移动平均法
移动平均方法是一种常用的修匀方法。它 最早于1870年由法国数学家 De forest提出，19 世纪晚期已经广泛应用于商业和保险精算行业。 商人使用移动平均方法消除随机波动和季节性 影响，得到商品的价格变动趋势。精算师采用 移动平均方法来修匀死亡率，得到消除随机波 动的生命表。目前股市中普遍采用的5日均线、 10日均线、30日均线、60日均线等指标，实际 上都是移动平均估计值。
1987Q4 1988Q1 1988Q2 11325 10698 11624
10515.5 10658 10703.5 10758.5 10775.25 10773 10864
11008.25 11081 11174.75
10586.75 10680.75 10731 10766.88 10744.13 10818.5 10936.13 11044.63 11127.88 11183.25
459.2
415.12
422.2
460.12
524.7
530.86
524.4
612.88
723.8
741.52
869.3
883
1065.4 1025.92
1232.1 1136.78
1239
1238.7
1278.1 1317.66
1378.9 1335.68
1460.2 1367.02
1322.2 1445.84
1802.5 1879.7 1979.5 2047.9 1956.3 2272.8 2548.1 2809 2821 3010 3251 3186 3383 3791 3881.31 4804.8 5177.9 5345.1 5825 6012.7
时间序列分析--第五章非平稳序列的随机分析
非平稳序列的随机分析
2020/6/14
课件
1
本章结构
差分运算 ARIMA模型 Auto-Regressive模型 异方差的性质 方差齐性变化 条件异方差模型
2020/6/14
课件
2
5.1 差分运算
差分运算的实质 差分方式的选择 过差分
2020/6/14
课件
3
差分运算的实质
方差大
Var(xt ) Var(at at1)
2 2
Var(2xt ) Var(at 2at1 at2 )
6 2
2020/6/14
课件ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
14
5.2 ARIMA模型
ARIMA模型结构 ARIMA模型性质 ARIMA模型建模 ARIMA模型预测 疏系数模型 季节模型
2020/6/14
1 1 1 2 1 1 2 2
j 1 j1 pd j pd j
2020/6/14
课件
28
预测值
xtl ( tl 1 tl1 l1 t1) ( l t l1 t1 )
et (l)
xˆt (l)
E[et (l)] 0
Var[et (l)]
(1
2 1
2 l 1
)
2
2020/6/14
课件
29
例5.7
已知ARIMA(1,1,1)模型为
(1 0.8B)(1 B)xt (1 0.6B) t
且 xt1 4.5
xt 5.3
t 0.8
2
1
求 xt3 的95％的置信区间
2020/6/14
课件
30
预测值
等价形式
(11.8B 0.8B2 )xt (1 0.6B)t xt 1.8xt1 0.8xt2 t 0.6t1
非平稳时间序列的随机分析
4、ARIMA模型预测
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非平稳时间序列的随机分析
4、ARIMA模型预测
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非平稳时间序列的随机分析
预测值：线性最小方差预测原则
•>arima(x = chafen, order = c(0, 0, 1), method =
"ML")
•Coefficients:
•
ma1 intercept
• 0.6710 4.9947
•s.e. 0.1648 2.0139
•sigma^2 estimated as 53.42: log likelihood = -
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•平稳性 •检验
•N
•差分 •运算
•Y •白噪声 •检验
•N
•拟合 •ARMA •模型
•Y •分 •析 •结 •束
非平稳时间序列的随机分析
例4.6
n 对1952年——1988年中国农业实际国民 收入指数序列建模
>d=read.csv("shouru.csv",head=F)
>shouru=ts(d,start=1952,end=1988,freq =1)
非平稳时间序列的随机 分析
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2021/1/4
非平稳时间序列的随机分析
•4.1 时间序列的分解 •4.1.1 Wold分解定理 •4.1.2 Cramer分解定理
•引 例
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非平稳时间序列的随机分析
4.1.1、Wold分解定理（1938）
n 对于任何一个离散平稳过程 它都可以分解为两个 不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另 一个为随机性的，不妨记作
第五章 非平稳序列的随机分析
95%置信区间为
ˆ ˆ ( xt (3) 1.96 Var (e(3)) , xt (3) 1.96 Var (e(3)) ) (1.63,9.75)
例5.6续：对中国农业实际国民收入指数序列的预测
疏系数模型
ARIMA(p,d,q)模型是指d阶差分后自相关最高阶数 为p，移动平均最高阶数为q的模型，通常它包含 p+q个独立的未知系数： 1 ,, p ,1 ,, q
1
4
拟合效果图
乘积季节模型
使用场合
序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间有着复杂地 相互关联性，简单的季节模型不能充分地提取其中的相关关 系
构造原理
短期相关性用低阶ARMA(p,q)模型提取 季节相关性用以周期步长S为单位的ARMA(P,Q)模型提取 假设短期相关和季节效应之间具有乘积关系，模型结构如下
随机游走模型( random walk)
模型结构
xt xt 1 t E ( t ) 0，Var ( t ) 2 , E ( t s ) 0, s t Ex 0, s t s t
模型使用场合
Karl Pearson(1905)在《自然》杂志上提问：假如有个醉汉醉得 非常严重，完全丧失方向感，把他放在荒郊野外，一段时间之后 再去找他，在什么地方找到他的概率最大呢？这个醉汉的行走轨 迹就是一个随机游走模型。 传统的经济学家普遍认为投机价格的走势类似于随机游走模型， 随机游走模型也是有效市场理论的核心。
差分后序列时序图
一阶差分 二阶差分
例5.3
差分运算提取1962年1月——1975年12月平均每头奶牛的 月产奶量序列中的确定性信息
差分后序列时序图
第五章非平稳时间序列的随机分析实验报告
第五章非平稳时间序列随机性分析实验报告下表为1948-1981年美国女性（大于20岁）月度失业率数据表5-1 1948-1981 年美国女性月度失业率1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1948 446 650 592 561 491 592 604 635 580 510 553 554 1949 628 708 629 724 820 865 1007 1025 955 889 965 878 1950 1103 1092 978 823 827 928 838 720 756 658 838 684 1951 779 754 794 681 658 644 622 588 720 670 746 616 1952 646 678 552 560 578 514 541 576 522 530 564 442 1953 520 484 538 454 404 424 432 458 556 506 633 708 1954 1013 1031 1101 1061 1048 1005 987 1006 1075 854 1008 777 1955 982 894 795 799 781 776 761 839 842 811 843 753 1956 848 756 848 828 857 838 986 847 801 739 865 767 1957 941 846 768 709 798 831 833 798 806 771 951 799 1958 1156 1332 1276 1373 1325 1326 1314 1343 1225 1133 1075 1023 1959 1266 1237 1180 1046 1010 1010 1046 985 971 1037 1026 947 1960 1097 1018 1054 978 955 1067 1132 1092 1019 1110 1262 1174 1961 1391 1533 1479 1411 1370 1486 1451 1309 1316 1319 1233 1113 1962 1363 1245 1205 1084 1048 1131 1138 1271 1244 1139 1205 1030 1963 1300 1319 1198 1147 1140 1216 1200 1271 1254 1203 1272 1073 1964 1375 1400 1322 1214 1096 1198 1132 1193 1163 1120 1164 966 1965 1154 1306 1123 1033 940 1151 1013 1105 1011 963 1040 838 1966 1012 963 888 840 880 939 868 1001 956 966 896 843 1967 1180 1103 1044 972 897 1103 1056 1055 1287 1231 1076 929 1968 1105 1127 988 903 845 1020 994 1036 1050 977 956 818 1969 1031 1061 964 967 867 1058 987 1119 1202 1097 994 840 1970 1086 1238 1264 1171 1206 1303 1393 1463 1601 1495 1561 1404 1971 1705 1739 1667 1599 1516 1625 1629 1809 1831 1665 1659 1457 1972 1707 1607 1616 1522 1585 1657 1717 1789 1814 1698 1481 1330 1973 1646 1596 1496 1386 1302 1524 1547 1632 1668 1421 1475 1396 1974 1706 1715 1586 1477 1500 1648 1745 1856 2067 1856 2104 2061 1975 2809 2783 2748 2642 2628 2714 2699 2776 2795 2673 2558 2394 1976 2784 2751 2521 2372 2202 2469 2686 2815 2831 2661 2590 2383 1977 2670 2771 2628 2381 2224 2556 2512 2690 2726 2493 2544 2232 1978 2494 2315 2217 2100 2116 2319 2491 2432 2470 2191 2241 2117 1979 2370 2392 2255 2077 2047 2255 2233 2539 2394 2341 2231 2171 1980 2487 2449 2300 2387 2474 2667 2791 2904 2737 2849 2723 2613 1981 2950 2825 2717 2593 2703 2836 2938 2975 3064 3092 3063 2991 数据来源：Andrews&Herzberg（1985）。
非平稳时间序列的随机分析
第二节 差分运算
对于随机非平稳序列来说，我们难以直接找 到其变化发展规律，主要是因为非平稳序列通常 都具有某种不稳定的趋势。所以，分析非平稳序 列的第一步是采取有效的手段提取其趋势使序列 变为平稳序列，然后利用平稳序列分析方法来处 理。提取序列趋势的工具主要是差分运算。
kt
t
例如，若
xt a bt t
则对序列 xt 做一阶差分
xt b t
就提取了序列中的确定性趋势信息。
若 xt a bt ct2 t ，则对 xt 做二阶差分
2 x 2c 2
t
t
即可提取序列中的确定性趋势信息。
yt 01yt q 2yt q1 vt
式中，vt 为残差序列。如果我们基于历史信息： ytq , ytq1, 预测 yt 的值，则 vt 可以理解为预测
误差，记 Var(v ) 2(q) ，显然有 2(q) Var( y ) ，
t
v
v
t
且滞后期 q 越大，意味着预测的步长越长，预测
的误差就越大，即2v(q) 越大。
实际上，时间序列中的差分运算类似于函数的 求导运算，如果一个时间序列的确定性趋势是时间 的 d 次多项式，则 d 阶差分后的序列的确定性趋势 就一定是常数，将不会再蕴含时间趋势，从而实现 序列的平稳化。
d
d
tj
j k,
（ k 为常数）
j0
而由Cramer分解定理知，方差齐性非平稳序 列都可以分解为如下形式：
y
)t
，说明序列发展的
随机性强，历史信息对现值估计效果差，这时称
序列 yt是随机序列。
例如，对于平稳的ARMA(p,q) 模型：
时间序列分析--第五章非平稳序列的随机分析
2019/7/23
时间序列分析
例5.4
假设序列如下
xt 01tat
考察一阶差分后序列和二阶差分序列 的平稳性与方差
2019/7/23
时间序列分析
比较
一阶差分
平稳
xt xt xt1
1 at at1 方差小
二阶差分（过差分）
数：1, ,p,1, ,q
如果该模型中有部分自相关系数j,1 j p 或部分移动平滑系数 k,1kq为零，即原
模型中有部分系数省缺了，那么该模型 称为疏系数模型。
2019/7/23
时间序列分析
疏系数模型类型
如果只是自相关部分有省缺系数，那么该疏系 数模型可以简记为 AR(Ip (1,M ,pm A )d ,,q) p1,, pm为非零自相关系数的阶数
d阶差分后，差分后序列方差齐性
ARIM(0,A1,0)模型
Va(rxt)Va(rt)2
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时间序列分析
ARIMA模型建模步骤
获 得 观 察 值 序 列
2019/7/23
平稳性 检验
N
差分 运算
Y 白噪声 检验
N
拟合 ARMA 模型
Y分 析 结 束
时间序列分析
例5.6
P=0 ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)
q=0 ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)
d=1,P=q=0 ARIMA(P,d,q)=random walk model
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时间序列分析
随机游走模型( random walk)
模型结构
xt xt1t E(t)0， Va(rt)2,E(ts)0,st Esxt 0,st
实验五非平稳序列的随机分析
实验五非平稳序列的随机分析一、实验目的：利用arima，autoreg，进行非平稳序列的随机性分析。
对arima 模型，auto-regressive模型及garch模型进行拟合并分析结果。
二、实验内容习题1data example3_1;input x@@;t=_n_;cards;304 303 307 299 296 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 273 279 279 280 275271 277 278 279 283 284 282 283 279 280 280 279 278 283 278270 275 273 273 272 275 273 273 272 273 272 273 271 272 271273 277 274 274 272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291288 289;proc gplot data=example3_1;plot x*time=1;symbol v=star c=black i=join;run;得到的时序图如下：由时序图可知，该序列不平稳，是一个非平稳序列。
而差分运算的实质是使用自回归方式提取确定性信息，因此用1阶差分对序列的信息提取，输入如下程序：proc gplot ; plot difx*t;symbol v =star c =black i =join; proc arima ;identify var =x(1) minic p =(0:5) q =(0:5); run ;且data 中输入difx=dif(x); 得到一阶差分时序图如下：x -20-1010time102030405060708090100110该时序图没有明显的非平稳特征。
第五章 非平稳序列的随机分析_11.10
g 3、转换函数的确定：要使得Var[g(xt)]等于常数， (⋅) 与 h(⋅) 、转换函数的确定： 等于常数， 1 具有倒函数关系， 具有倒函数关系，即 g ′( µ t ) = h( µ t )
常用转换函数的确定
实践中，许多金融时序都呈现出异方差性质， 实践中，许多金融时序都呈现出异方差性质，通 常序列的标准差与其均值具有某种正比关系。 常序列的标准差与其均值具有某种正比关系。
1、零均值 、
E (ε t ) = 0
2、纯随机 Cov (ε t , ε t −i ) = 0, ∀i ≥ 1 、 3、方差齐性 、
Var (ε t ) = σ ε
2
5.4 异方差的性质
异方差的定义
如果随机误差序列的方差会随着时间的变化而 如果随机误差序列的方差会 随着时间的变化而 变化， 变化，这种情况被称作为异方差
拟合模型口径及拟合效果图
∇ log( xt ) = ε t ⇔ log( xt ) − log( xt −1 ) = ε t
注：图中星号为序列观察值；红色曲线为序列拟合值 图中星号为序列观察值；
例5.11的SAS过程 的 过程
data a; input returns@@; dif=dif(returns); /*构建残差序列 构建残差序列*/ 构建残差序列 r2=dif**2; /*构建残差平方和序列 构建残差平方和序列*/ 构建残差平方和序列 y=log(returns); /*原序列对数变换 原序列对数变换*/ 原序列对数变换 dify=dif(y); /*对数变换后序列差分 对数变换后序列差分*/ 对数变换后序列差分 time=intnx('month','1apr1963'd,_n_-1); format time year4.; cards; 原始数据 ; proc gplot; plot returns*time dif*time r2*time y*time dify*time; /*对应书上的图 对应书上的图5-37~图5-41*/ 对应书上的图 图 symbol c=black i=join v=none;
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本章结构
1.
差分运算
2.
ARIMA模型
3.
Auto-Regressive模型
4.
异方差的性质
5.
方差齐性变换
6.
条件异方差模型
青岛大学经济学院时间序列分析第五章2
差分前后时序图
•原序列时序图•差分后序列时序图
青岛大学经济学院时间序列分析第五章7
例5.2
•尝试提取1950年——1999年北京市民用车辆拥有量序列的确定性信息
青岛大学经济学院时间序列分析第五章8
差分后序列时序图
•一阶差分•二阶差分
青岛大学经济学院时间序列分析第五章9
例5.3
•差分运算提取1962年1月——1975年12月平均每头奶牛的月产奶量序列中的确定性信息
青岛大学经济学院时间序列分析第五章10
差分后序列时序图
•一阶差分•1阶－12步差分
青岛大学经济学院时间序列分析第五章11
本章结构
1.
差分运算
2.
ARIMA模型
3.
Auto-Regressive模型
4.
异方差的性质
5.
方差齐性变换
6.
条件异方差模型
青岛大学经济学院时间序列分析第五章15
ARIMA模型的平稳性
•ARIMA(p,d,q)模型共有p+d个特征根，其中p个在单位圆内，d个在单位圆上。
所以当
时ARIMA(p,d,q)模型非平稳。
•例5.5
ARIMA(0,1,0)时序图
d
青岛大学经济学院时间序列分析第五章20
例5.6
•对1952年——1988年中国农业实际国民收入指数序列建模
青岛大学经济学院时间序列分析第五章23
一阶差分序列时序图
青岛大学经济学院时间序列分析第五章24
一阶差分序列自相关图
青岛大学经济学院时间序列分析第五章25
拟合ARMA模型
•偏自相关图
青岛大学经济学院时间序列分析第五章27
青岛大学经济学院
时间序列分析 第五章
28
建模
•定阶
–ARIMA(0,1,1)
•参数估计
模型检验
t
t B x B ε)70766.01(99661.4)1(++=-48763
.56)(=t Var ε残差白噪声检验
参数显著性检验
延迟阶数
统计量
P值待估参数t 统计量P值6 3.630.6036 2.390.0223127.860.7262－5.58
<0.0001
18
11.03
0.8552
μ
2χ1
θ
例5.6续：对中国农业实际国民收入指数序列的预测
青岛大学经济学院时间序列分析第五章34
例5.8
•对1917年－1975年美国23岁妇女每万人生育率序列建模
青岛大学经济学院时间序列分析第五章37
一阶差分
青岛大学经济学院时间序列分析第五章38
自相关图
青岛大学经济学院时间序列分析第五章39
偏自相关图
青岛大学经济学院时间序列分析第五章40
例5.9
•拟合1962——1991年德国工人季度失业率序列
青岛大学经济学院时间序列分析第五章44
差分平稳
•对原序列作一阶差分消除趋势，再作4步差分消除季节效应的影响，差分后序列的时序图如下
青岛大学经济学院时间序列分析第五章45
差分后序列自相关图
青岛大学经济学院时间序列分析第五章47
差分后序列偏自相关图
青岛大学经济学院时间序列分析第五章48。