福建省南安一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文) Word版含答案

南安一中2014～2015学年度上学期期中考

高二（上）数学文科试卷

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5 分，满分60分）

1.某同学进入高二前，高一年的四次期中、期末测试的数学成绩的茎叶图如图所示,则该同学数学

成绩的平均数是（ ）

A ．125

B ．126

C ．127

D ．128 2.样本11、12、13、14、15的方差是（ ）

A ．13

B ．10

C ．2

D ．4 3. 设命题p ：函数cos 2y x =的最小正周期是2

π

命题q ：函数sin y x =的图象关于y 轴对称，

则下列判断正确的是（ ）

A ．q p ∨为真

B ． q p ∧为假

C ．P 为真

D ．q ⌝为假

4.已知回归直线ˆˆˆy bx a =+过样本点的中心（4，5），且ˆb =1.23，则回归直线的方程是（ ）

A ．ˆy

＝1.23x ＋4 B ．ˆy ＝1.23x ＋5 C ．ˆy ＝1.23x ＋0.08 D ．ˆy ＝0.08x ＋1.23

5.“直线062

=+-y x a 与直线09)3(4=+--y a x 互相垂直”是“1a =-”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6.下列命题是真命题的是（ ）

A ．R x ∈∃ 使得5

3cos sin =

x x B ．)0,(-∞∈∃x 使得12>x

C ．R x ∈∀ 恒有x x cos sin >

D ．),0(π∈∀x 恒有12

->x x

11

12 13

4 8

6 2

7.设]2,

0[π

∈x ，则21

sin <

x 的概率是（ ）

A ．61

B ．41

C ．31

D ．2

1

8.已知焦点在x 轴上的椭圆离心率1

2

e =，它的半长轴长等于圆03222=--+x y x 的半

径，

则椭圆的标准方程是（ ）

A ．13422=+y x

B ．14322=+y x

C ．141622=+y x

D ．116

42

2=+y x 9.从分别写有0、1、2、3、4的五张卡片中取出一张，记下数字后放回，再从中取出一张卡片

并记下其数字，则二次取出的卡片上数字之和恰为4的有（ ） A ．5种 B ．6种 C ．7种 D ．8种

10.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为a 、b ，则双曲线122

22=-b

y a x 的离心率

5>e

的概率是（ ） A ．

61 B ．41 C ．31 D ．36

1

11.若抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线15

42

2=-x y 的一个焦点重合，则该抛物线的标准

方程可能是（ ）

A ．y x 42

= B ．x y 42

= C ．y x 122

-= D ．x y 122

-=

12.椭圆：

19

252

2=+y x 上的一点A 关于原点的对称点为B ，2F 为它的右焦点，若22AF BF ⊥，则三角形△2AF B 的面积是（ ）

A ．

2

15

B ．10

C ．6

D ．9 二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

13.用分层抽样的方法从某校的高中生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年学生有300人，则该校高中生共有 人. 14.命题P ：x R ∀∈，3

2

10x x -+>的否定是 . 15.先后抛掷硬币三次，则有且仅有二次正面朝上的概率是 .

16.过椭圆：122

22=+b

y a x （a>b>0）的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，F

是椭圆的右焦点，BF x ⊥轴于F 点，当2

1

31<

三．解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直

（Ⅰ）补充完成频率分布表，并完成频率分布直方图；

（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.9,40.1)的中点值是

40.0)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(精确到0.1)．

18.(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（Ⅰ）求回归直线方程ˆˆˆy

b x a =⋅+，其中ˆb =－20，ˆa =y －ˆb x ⋅； （Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

19.（12分）已知点(1,0)F ，直线L ：1x =-，动点P 到点F 的距离等于它到直线L 的距离；

（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；

（Ⅱ）是否存在过点(4,2)N 的直线m ，使得直线m 被轨迹C 截得的弦AB 恰好被点N 平分.

若存在，求直线m 的方程，若不存在，请说明理由。

20.（12分）已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -，焦点在x 轴上，若右焦点F 到直线

0x y -+=的距离为3；

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线1y kx =+与椭圆相交于不同的两点M 、N ，且||2MN =，求直线斜率k 的

值.

21.(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别1，2，3，4； （Ⅰ）从袋中随机取两个球，求取出的球编号之和不大于4的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，

该球的编号为n ，求2m n +>的概率.

22.（14分）已知抛物线:G y x 42

=；