2019-2020学年高中数学 等比数列(第二课时)导学案 新人教A版必修5.doc

2019-2020学年高中数学 等比数列（第二课时）导学案 新人教A 版必修5

1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；

2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.

（预习教材P 51 ~ P 54，找出疑惑之处）

复习1：等比数列的通项公式n a = = . 公比q 满足的条件是

复习2：等差数列有何性质？

二、新课导学 ※ 学习探究

问题1：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则

2G b

G ab G a G

=⇒=⇒=

新知1：等比中项定义

如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么称这个数G 称为a 与b 的等比中项. 即G= （a ，b 同号）.

试试：数4和6的等比中项是 .

问题2：

1.在等比数列{n a }中，2537a a a =是否成立呢？

2.2

11(1)n

n n a a a n -+=>是否成立？你据此能得到什么结论？

3.2(0)n n k n k a a a n k -+=>>是否成立？你又能得到什么结论？

新知2：等比数列的性质

在等比数列中，若m+n=p+q ，则. m n p q a a a a =

试试：在等比数列{}n a ，已知19105,100a a a ==，那么18a = .

※ 典型例题

例1已知{},{}n n a b 是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你n b

10-}n b 是

否等比

变式：项数相同等比数列{n a }与{n b }，数列{

n

n

a b }也一定是等比数列吗？证明你的结论.

小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.

例2在等比数列{n a }中，已知4751a a =-，且38124a a +=，公比为整数，求10a .

变式：在等比数列{n a }中，若公比1q >，且28466,5,a a a a =+=则5

7

a a =

※ 动手试试

练1.已知公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116,a a =，则5a =（ ）

2.已知递增的等比数列{}n a 中，28373,2a a a a +==，则13

10

a a =（ ）

3.设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+，求{}n a 的通项公式。

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 等比中项定义；

2. 等比数列的性质.

※ 知识拓展

公比为q 的等比数列{}n a 具有如下基本性质：

1. 数列{||}n a ，2{}n a ，{}(0)n ca c ≠，*{}()nm a m N ∈，{}k n a 等，也为等比数列，公比分别为2||,,,,m k q q q q q .

若数列{}n b 为等比数列，则{}n n a b ，{}n n a

b 也等比.

2. 若*m N ∈，则n m n m a a q -=. 当m=1时，便得到等比数列的通项公式.

3. 若m n k l +=+，*,,,m n k l N ∈，则m n k l a a a a =.

4. 若{}n a 各项为正，c>0，则{l o g }c n a 是一个以1log c a 为首项，log c q 为公差的等差数列. 若{}n b 是以d 为公差的等差数列，则{}n b c 是以1b c 为首项，d c 为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列.

课后作业 姓名： 学号：

1. 在{}n a 为等比数列中，0n a >，224355216a a a a a ++=，那么35a a +=（ ）.

A. ±4

B. 4

C. 2

D. 8

2. 若－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝（ ）.

A ．8

B ．－8

C ．±8

D ．9

8

3. 若正数a ，b ，c 依次成公比大于1的等比数列，则当x >1时，log a x ，log b x ，log c x （ ） A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列 C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列

4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .

5. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，569a a =，则log 31a + log 32a +…+ log 310a = .

6. 在{}n a 为等比数列中，1964a a =，3720a a +=，求11a 的值.

7. 已知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且1a ，3a ，9a 成等比数列，求139

2410

a a a a a a ++++.