用一次函数图象解二元一次方程组

山东 于秀坤

一次函数地表达式就是一个二元一次方程，任何一个二元一次方程都可以化为一次函数表达式地形式.如是一函数表达式，也是二元一次方程；而是一个二元一次方程，不是函数表达式.但可以将其化为，就是一个函数不表达式.资料个人收集整理，勿做商业用途一般来说，一个二元一次方程有无数多个解.以这些解为坐标地点组成地图象就是一次函数地图象.如以方程地解为坐标所有地点组成地图形就是地图象.资料个人收集整理，勿做商业用途一个一次函数图象上地任意一点，它地坐标一定能适合相应地二元一次方程.如一次函数2

1图象上地一点(),它适合方程,即⎩⎨⎧==0

,2y x 是方程地一个解.资料个人收集整理，勿做商业用途由于二元一次方程可以转化为一次函数,在平面直角坐标系中可以画出函数地图象,所以将方程组中地两个方程都化为一次函数,在同一平面直角坐标系中就可以画出两个函数地图象(即两条直线),这两条直线地相交于一点,交点地坐标既是满足第一个方程,又满足第二个方程,所以交点地坐标就是方程组地解.这种将二元一次方程组转化为一次函数,通过画函数地图象确定交点坐标解二元一次方程组地方法,我们称为二元一次方程组地图象解法.资料个人收集整理，勿做商业用途用一次函数地图象解二元一次方程组，一般分为以下几个步骤：（）将方程组中地每个方程分别转化一次函数表达式；（）在同一坐标系内分别画出转化后地两个一次函数地图象；（）根据两个函数图象交点地坐标写出方程组地解.资料个人收集整理，勿做商业用途

例 利用图象法解方程组⎩

⎨⎧=+=-3,5y x y x 解：方程，变形为，过两点()和()画函数地图象;方程变形为,过两

点(,)和()画函数地图象,这两个函数图象地交点坐标是()(如图).资

料个人收集整理，勿做商业用途所以方程组地解为⎩

⎨⎧-==.1,4y x 评注:由于一次函数地图象是一条直线,所以只要取两个适当地点,

画直线即可.利用图象法求出地解与利用代入法或加减法解得到

地解是相同地,但画图象时,难免有一些误差,所作图象要准确. 图资料个人收集整理，勿做商业用途例 利用函数图象解方程组

⎩⎨⎧-=+=-.

5,22y x y x 解：方程变形为，方程变形为，画出直线与直线，可以看出它们交点地横坐标为，交点地纵坐标为（如图），于是方程组⎩⎨⎧-=+=-.5,22y x y x 地解为⎩

⎨⎧-=-=.4,1y x 资料个人收集整理，勿做商业用途

图

练一练;利用图象法解方程组:

()⎩⎨⎧=-=-.1483,

3y x y x ()⎩⎨⎧=-=+.

23,

532y x y x