高二数学排列组合同步练习
高二数学排列组合专题训练(一)
高二数学“排列组合”专题训练（一）班级 姓名 学号一．选择填空题1．从编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11的11个球中，取出5个小球，使这5个小球的编号之和为奇数，其方法总数为 （ C ）（A ）200 （B ）230 （C ）236 （D ）2062. 从{1、2、3、4、…、20}中任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有（ B ）（A ）90个 （B ）180个 （C ）200个 （D ）120个3兰州某车队有装有A ，B ，C ，D ，E ，F 六种货物的卡车各一辆，把这些货物运到西安，要求装A 种货物，B 种货物与E 种货物的车，到达西安的顺序必须是A ，B ，E （可以不相邻，且先发的车先到），则这六辆车发车的顺序有几种不同的方案 （ B ）（A ）80 （B ）120 （C ）240 （D ）3604. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是（ C ）（A ）48 （B ）36 （C ）28 （D ）125. 某药品研究所研制了5种消炎药,,,,,54321a a a a a 4种退烧药,,,,4321b b b b 现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知,,21a a 两种药必须同时使用，且43,b a 两种药不能同时使用，则不同的实验方案有 （ D ）（A ）27种 （B ）26种 （C ）16种 （D ）14种6. 某池塘有A ，B ，C 三只小船，A 船可乘3人，B 船可乘2 人，C 船可乘1 人，今天3个成人和2 个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童必须由成人陪同方能乘船，他们分乘这些船只的方法共有（ D ）（A ）120种 （B ）81种 （C ）72种 （D ）27种7. 将5枚相同的纪念邮票和8张相同的明信片作为礼品送给甲、乙两名学生，全部分完且每人至少有一件礼品，不同的分法是 （ A ）（A ）52 （B ）40 （C ）38 （D ）118. 用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有（ D ）A.360个B.180个C.120个D.24个解：因为3+4+5+6=18能被9整除，所以共有44A =24个.9. 4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ A ）（A ）2880 （B ）3080 （C ）3200 （D ）360010. 在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原来是同一付的可能取法有（ C ）(A) 190 (B) 140 （C ）130 （D ）3011．将某城市分为四个区(如图)，需要绘制一幅城市分区地图，现有5种不同颜色，图中①②③④，每区只涂一色，且相邻两区必涂不同的颜色(不相邻两区所涂颜色不限)，则不同的涂色方式有( A )A.240种B.180种C.120种D.60种12．圆周上有16个点，过任何两点连结一弦，这些弦在圆内的交点个数最多有( C )A.A 164B.A 162A 142C.C 164D.C 162C 14213．20个不同的小球平均分装到10个格子中，现从中拿出5个球，要求没有两个球取自同一格子中，则不同的取法一共有 （ B ）A.C 510B.C 520 C.C 510C 12 D.A 210A 12 14．从6双不同的手套中任取4只，其中恰好有两只是一双的取法有 （ B ）A.120种B.240种C.255种D.300种15．某人练习射击，射击8枪命中4枪，这4枪中恰好有3枪连在一起的不同种数为 （ D ）A.72B.48C.24D.2016．某博物馆要在20天内接待8所学校的学生前去参观，其中一所学校因人数较多要连续参观3天，其余学校只需要1天，在这20天内不同的安排方法为 （ C ）A.C 320A 717B.A 820C.C 118A 717D.A 1818种二． 填空题17.商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有__33_种不同的选法；要买上衣、裤子各一件，共有_270_种不同的选法．18.将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数排成三横三纵的方阵，要求每一竖列的三个数从前到后都是由从小到大排列，则不同的排法种数是_1680 _19.过正方体的每三个顶点都可确定一个平面，其中能与这个正方体的12条棱所成的角都相等的不同平面的个数为 8 个 20.3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学生组成，不同的分配方法有 540 种。
高二排列与组合练习题
高二排列与组合练习题1. 一共有10个人，其中有4个英语老师和6个数学老师。
现在要从这10个人中选择3位老师组成一个辅导小组，请问一共有多少种选择方式？解析：根据排列组合的原理，从10个人中选出3个人的选择方式可以表示为10P3，即10的全排列中选取3个位置。
根据排列公式，可以计算出答案如下：10P3 = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 * 9 * 8 = 720所以，一共有720种选择方式。
2. 一个由5个0和3个1组成的数列能够构成多少个不同的数？解析：根据排列组合的原理，可以将该问题转化为从8个位中选择3个1的问题。
选择3个位置放置1的方式可以表示为8C3，即从8中选择3个的组合方式。
根据组合公式，可以计算出答案如下：8C3 = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2) = 56所以，能够构成56个不同的数。
3. 一个箱子里有6只红球和4只蓝球。
现在要从箱子中无放回地随机取出3只球，求取到这3只球后，其中有2只红球的概率。
解析：首先计算总的取球方式，可以表示为10C3，即从10个球中选择3个球的组合方式。
根据组合公式，可以计算出总的取球方式如下：10C3 = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2) = 120接下来计算取到其中有2只红球的方式。
有两种情况符合要求：一种是从6只红球中选2只，再从4只蓝球中选1只；另一种是从6只红球中选3只。
分别对应的组合方式为6C2和6C3，根据组合公式计算如下：6C2 = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 156C3 = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20所以，取到其中有2只红球的方式为15 + 20 = 35。
【高二】新人教A版选修2 31.2排列与组合同步练习(有答案)
【高二】新人教A版选修2 31.2排列与组合同步练习（有答案）【高二】新人教a版选修2-31.2排列与组合同步练习（有答案）1.2安排和组合1、排列综合卷1．90×9l×92×……×100=（）（a）（b）（c）（d）2．下列各式中与排列数相等的是（）（a）（b）n（n－1）（n－2）…（n－1）（c）（d）3．若n∈n且n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（）（a）（b）（c）（d）4．若s=，则s的个位数字是（）（a） 0（b）3（c）5（d）85．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（a） 24（b）30（c）40（d）606．从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）（a） 20（b）19（c）25（d）307．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（）（a） 12种（b）18种（c）24种（d）96种8．某天上午要排语、数学、体育、计算机四节，其中体育不排在第一节，那么这天上午程表的不同排法共有（）（a） 6种（b）9种（c）18种（d）24种9．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）（a）物种（b）（c）（d）10．有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（）（a）（4！）2（b）4！3.物种（c）4！物种（d）4！种11．把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（）（a） 12种（b）20种（c）24种（d）48种二．填空题:：12.6人站成一排，a不在第一排。
有不同的安排13．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有种不同排法．14.五男两女排成一排。
如果男孩a必须排在第一排或第二排，那么两个女人必须安排在一起。
高二数学最新教案-排列与组合同步练习(含答案) 精品
班级姓名座号1.从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地，不同的乘车法有（）A.12种B.19种C.32种D.60种2.若x∈｛1，2，3｝，ｙ∈｛５，7，9｝，则x·y的不同值有（）A.2个B.6个C.9个D.3个3.有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有（）A.34B.43C.A3D.4444. 5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（）A.54B.45C.5×4×3×2D.5×45.集合M={}3,2,1的子集共有（）A.8B.7C.6D.56.设集合A={}4,3,2,1，B={}7,6,5，则从A集到B集所有不同映射的个数是（）A.81B.64C.12D.以上都不正确7.某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有________种不同的选派方法；从中选一名男生一名女生去领奖，则共有_________种不同的选派方法.8.从1到10的所有自然数中任取两个相加，所得的和为奇数的不同情形有___种.9. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法.10. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有种可能的结果.11. 乘积（a1+a2+a3）(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有项.12．某校信息中心大楼共5层，一楼和二楼都有4条通道上楼，三楼有3条通道上楼，四楼有2条通道上楼，那么一人从一楼去五楼，共有种不同的走法. 13．某车间生产一个零件，该零件需经车、钳、铣三道工序。
该车间有车工5人，钳工8人，铣工6人，加工这个零件有种不同的派工方式；技术改造后，生产这种零件只需冲压一道工序，且任何一人均可加工，这时不同的派工方式有种。
班级姓名座号1.将5封信投入3个邮箱，不同的投法共有（）种.A.53B.35C.3D.2.用1，2，3，4，四个数字组成没有重复数字的四位数，所有四位数的数字之和是（）A. 10B.24C.240D.603.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）A.25B.26C.36D.374.某城市的电话号码由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话门数是（）A. 9×8×7×6×5×4×3B.8×96C.9×108D.81×1055.将3名大学生分配到4个不同的工厂去实习，每厂接受的名额不限，总的分配方案数是（）A.3+4B.3×4C.34D.436.已知集合A={a,b,c,d},B={x,y,z}，则从集合A到集合B的不同映射个数最多有（）A.3+4B.3×4C.34D.437．有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本，从中取出不是同一国文字的书2本，共有种不同的取法.8．集合{1,2,3}B=--，从,A B中各取一个元素作为点(,)P x y的A=-，{1,2,3,4}坐标，（1）可以得到个不同的点.（2）这些点中，位于第一象限的有个. 9．有三个车队分别有5辆、6辆、7辆车，现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务，共有种不同的抽调方案.10．某巡洋舰上有一排四根信号旗杆，每根旗杆上可以挂红色、绿色、黄色三种信号旗中的一面（每根旗杆必须挂一面），则这种信号旗杆上共可发出种不同的信号.11．四名学生争夺三项比赛的冠军，获得冠军的可能性有种.12．用0，1，2，3，4，5可组成个无重复数字的三位偶数.13. 4张卡片的正、反面分别有0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？14. 现要排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？班级 姓名 座号1．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有 （ ） A ．8种 B ．10种 C ．12种 D ．16种2．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（ ）A ．3种B ．6种C ．1种D ．27种3．,k N +∈且40,k ≤则(50)(51)(52)(79)k k k k ----用排列数符号表示为（ ）A ．5079k k A --B ．2979k A -C ．3079k A -D ．3050k A -4．5人站成一排照相，甲不站在排头（左）的排法有 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．120种5.4·５·6·7·…·(n-1)·ｎ等于 （ ）A.4-n n AB.3-n n AC.ｎ！－4！D.!4!n 6.21+n A 与3n A 的大小关系是 （ ）A.321n n A A 〉+B.321n n A A 〈+C.321n n A A =+D.大小关系不定 7．给出下列问题：①有10个车站，共需要准备多少种车票？②有10个车站，共有多少中不同的票价？③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？以上问题中，属于排列问题的是 （填写问题的编号）。
高中数学排列组合专题练习题
高中数学排列组合专题练习题一、选择题1、从 5 名男同学和 4 名女同学中选出 3 名男同学和 2 名女同学，分别担任 5 种不同的职务，不同的选法共有（）A 5400 种B 18000 种C 7200 种D 14400 种解析：第一步，从 5 名男同学中选出 3 名，有\（C_{5}＾3\）种选法；第二步，从 4 名女同学中选出 2 名，有\（C_{4}＾2\）种选法；第三步，将选出的 5 名同学进行排列，有\（A_{5}＾5\）种排法。
所以不同的选法共有\（C_{5}＾3 × C_{4}＾2 × A_{5}＾5 ＝ 10×6×120 ＝7200\）种，故选 C。
2、有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本。
若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是（）A 24B 48C 72D 96解析：先排语文书有\（A_{2}＾2 ＝ 2\）种排法，再在语文书的间隔（含两端）处插数学书有\（A_{3}＾2 ＝ 6\）种插法，最后将物理书插入 4 个间隔中的一个有 4 种方法。
所以共有\（2×6×4 ＝ 48\）种排法，故选 B。
3、从 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字中，任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A 300B 216C 180D 162解析：分两类情况讨论：第一类：取出的偶数含 0。
偶数 0 和另外一个偶数的取法有\（C_{2}＾1\）种，奇数的取法有\（C_{3}＾2\）种。
0 在个位时，其他三个数字全排列，有\（A_{3}＾3\）种；0 不在个位时，0 有 2 种位置，其他三个数字全排列，有\（2×A_{2}＾1×A_{2}＾2\）种。
此时共有\（C_{2}＾1×C_{3}＾2×（A_{3}＾3 ＋ 2×A_{2}＾1×A_{2}＾2) ＝ 108\）种。
排列组合高二练习题及答案
排列组合高二练习题及答案一、排列组合的基本概念和计算方法排列组合是数学中的一个重要概念，在高二数学课程中经常会出现相关的练习题。
下面是一些排列组合的基本概念和计算方法。
1.1 排列的概念排列是从一组元素中选取若干个元素按照一定的次序排列成一列，其中每个元素只能使用一次。
若有n个元素，要从中选取k个元素进行排列，那么排列的数目为P(n,k)，公式为P(n,k) = n! / (n - k)!1.2 组合的概念组合是从一组元素中选取若干个元素无序地组成一组，其中每个元素只能使用一次。
若有n个元素，要从中选取k个元素进行组合，那么组合的数目为C(n,k)，公式为C(n,k) = n! / (k! * (n - k)!)1.3 阶乘的概念阶乘是指从1乘到该数的连续自然数的乘积。
例如，5的阶乘表示为5!，其计算方法为5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。
1.4 排列组合的计算方法在计算排列组合的过程中，需要用到阶乘的概念。
对于较大的数值，可以使用计算器或数学软件进行计算。
二、排列组合高二练习题现在，我们来看一些高二排列组合的练习题，帮助你巩固所学的知识。
2.1 题目一某班有10个学生，要从中选择3个学生组成一个小组，问有多少种不同的选择方法？答案：根据组合的计算方法，可得到C(10,3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120 种不同的选择方法。
2.2 题目二10个人依次排队，他们要按照以下条件进行排队：- 男生必须站在女生的前面- 同性别中按字母顺序排队问有多少种不同的排队方法？答案：根据条件，首先将10个人分成男生和女生两组，分别为5个男生和5个女生。
对于同性别中的排队，可以计算出男生的排队方式为P(5,5) = 5! = 120种，女生的排队方式也是一样。
因此，根据乘法原理，男女生排队的不同方法数为P(5,5) * P(5,5) = 120 * 120 = 14400种。
高二数学排列组合练习题
高二数学排列组合练习题1. 某班共有6个男生和5个女生，现从中选出3名男生和2名女生组成一个团队。
问有多少种不同的组队方式？解析：根据排列组合的知识，我们可以使用组合的方式求解。
选取3名男生可以有C(6,3)种选择，选取2名女生可以有C(5,2)种选择。
根据乘法原理，两者的选择方式相互独立，所以总的组队方式数量为C(6,3) * C(5,2) = 20 * 10 = 200种。
2. 某电影院有8个座位，现有8名观众前往观看电影。
其中3对观众是夫妻关系，要求夫妻不能坐在相邻的座位上。
问有多少种不同的座位安排方式？解析：对于夫妻关系的观众，他们不能坐在相邻的座位上，相邻的座位可以看作是一对座位。
首先，我们把3对夫妻的座位看作是3个座位，这样就有6个单独的座位。
对于这6个单独的座位，可以有6!种不同的座位安排方式。
而夫妻关系的座位本身可以有3!种不同安排方式。
根据乘法原理，总的座位安排方式为6! * 3! = 720 * 6 = 4320种。
3. 某商店有8本不同的书和4个不同的笔记本，现要从中选取3本书和2个笔记本作为一份礼品赠送给顾客。
问有多少种不同的礼品组合方式？解析：选取3本书可以有C(8,3)种选择，选取2个笔记本可以有C(4,2)种选择。
根据乘法原理，总的礼品组合方式为C(8,3) * C(4,2) =56 * 6 = 336种。
4. 某个数字锁的密码是由4位数字组成，每位数字可以使用0-9之间的任意数字且可重复。
问共有多少种不同的密码组合方式？解析：对于每一位数字，有10种选择（0-9）。
因此，对于4位数字组成的密码，一共有10^4种不同的组合方式，即10000种。
5. 某班级里有10个学生，其中5个人喜欢足球，2个人喜欢篮球，3个人喜欢乒乓球。
现从中选取4个学生组成一支球队，要求至少有1名喜欢足球、至少有1名喜欢篮球、至少有1名喜欢乒乓球。
问有多少种不同的球队组合方式？解析：可以分为几种情况讨论：情况一：选取1名足球爱好者、1名篮球爱好者和2名乒乓球爱好者。
排列同步训练 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
姓名：班级：考号：新教材人教A版数学选择性必修第三册同步训练排列一、选择题1．要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名班长和1名副班长，则不同的选法种数是( ) A．20 B．16 C．10 D．62．(多选)下列问题中是排列问题的是( )A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动C．从a，b，c，d四个字母中取出2个字母D．从1～9九个数字中取出4个数字组成一个四位数3．由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有( ) A．9个 B．12个 C．15个 D．18个4．(多选)用一颗骰子连掷两次，投掷出的数字顺序排成一个两位数，则( )A．可以排出30个不同的两位数B．可以排出36个不同的两位数C．可以排出30个无重复数字的两位数D．可以排出36个无重复数字的两位数5．从甲、乙等5人中选3人排成一列，则甲不在排头的排法种数有( )A．12B．24C．36D．486．某班上午要上语文、数学、体育和外语4门课，又体育老师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是( )A．24B．22C．20D．127．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( ) A．6 B．9 C．12 D．24二、填空题8．车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________．9．A，B，C，D四人站成一排，其中A不站排头，共有________种不同站法．10．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有________种．11．字母f，a，c，e总的排列种数为________种，若把英语单词“face”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．12．现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校以“资源”“生态”和“环保”为主题的夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________．三、解答题13．判断下列问题是不是排列问题．(1)从2，3，5，7，9中任取两数作为对数的底数与真数，可得多少个不同的对数值？(2)空间有10个点，任何三点不共线，任何四点不共面，则这10个点共可组成多少个不同的四面体？(3)某班有10名三好学生，5名后进生，班委会决定选5名三好学生对5名后进生实行一帮一活动，共有多少种安排方式？(4)若从10名三好学生中选出5名和5名后进生组成一个学习小组，共有多少种安排方式？14．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的三位数？15．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．答案解析1．【解析】先从5个人中任选1名当班长有5种选法，再从剩下4个人中任选1名当副班长有4种选法，共有5×4=20(种)选法．A2．【解析】A是排列问题，因为两名同学参加的学习小组与顺序有关；B不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；C不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；D是排列问题，因为取出的4个数字还需要按顺序排成一列．故选AD3．【解析】本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树状图表示为：由此可知共有12个．故选B4．【解析】对于A，B选项，两位数中每位上的数字均为1，2，3，4，5，6六个数字中的一个，共有这样的两位数6×6=36(个)．对于C，D选项，两位数中每位上的数字均为1，2，3，4，5，6六个数字中的一个．第一步，得首位数字，有6种不同结果，第二步，得个位数字，有5种不同结果，故可得无重复数字的两位数有6×5=30(个)．故选BC5．【解析】记另外3人为丙、丁、戊，则甲不在排头的排法有：(1)不选甲：(2)选甲：所以共有48种不同的排法．故选D6. 【解析】分两步排课：体育可以排第二节或第三节两种排法；其他科目有语文、数学、外语；语文、外语、数学；数学、语文、外语；数学、外语、语文外语、语文、数学；外语、数学、语文；共6种排法，所以根据分步乘法计数原理可知共有2×6=12(种)排课方案．故选D7. 【解析】第一类，0在个位有2 110，1 210，1 120，共3个；第二类，0在十位有2 101，1 201，1 102，共3个；第三类，0在百位有2 011，1 021，1 012，共3个，故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9．故选B8. 【解析】由题意可知，本题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3=60(种)．故答案为609. 【解析】作出树状图如下：共有18种不同的站法．故答案为1810. 【解析】从原来的4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有5×4=20(种)添加方法．故答案为2011. 【解析】f，a，c，e的排列共有4×3×2×1=24(种)，其中“face”是正确的，只有一种，其余均错，故错误的有24-1=23(种)．故答案为24；2312. 【解析】从8名学生干部中选出3名同学排列的种数为8×7×6=336，故共有336种不同的选派方案．故答案为33613. 【解析】(1)对数的底数与真数不同，所得的结果不同，是排列问题．(2)四面体与四个顶点的顺序无关，不是排列问题．(3)选出的5名三好学生与5名后进生进行一帮一活动与顺序有关，是排列问题．(4)选出的5名三好学生与5名后进生组成一个学习小组与顺序无关，不是排列问题．综上所述，(1)(3)属于排列问题．14．【解析】(1)三位数的每位上的数字均为1，2，3，4，5，6之一．第1步，得首位数字，有6种不同结果；第2步，得十位数字，有5种不同结果；第3步，得个位数字，有4种不同结果，故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4=120(个)．(2)三位数，每位上数字均可从1，2，3，4，5，6六个数字中得一个，共有这样的三位数6×6×6=216(个)．15．【解析】如图，由树状图可写出所有不同试验方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种．。
高二数学同步练习 排列组合及答案
高二数学同步练习排列组合及答案高二数学同步练习-排列组合及答案高二数学试题（8）-排列与组合ycy本试卷分为第一卷和第二卷，共150分第ⅰ卷（选择题，共50分）一、多项选择题（本主题共有10个子题，每个子题得5分，总计50分。
在为每个子题提供的四个选项中，只有有一项是符合题目要求的．）1．有a、b、c、d、e共5人并排站在一起，如果a、b 必须相邻，并在b在a的右边，那有60种排列，48种排列，36种排列和24种排列2．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3当，2需要在3前面（不一定相邻），所以有（）A.9，b.15，c.45和d.51三个数字3．ab和cd为平面内两条相交直线，ab上有m个点，cd上有n个点，且两直线上各有如果其中一个与交点重合，则顶点为m+n-1点的三角形数为（）12121212a．cmb．cncn?cncm?1cm?cmcn12121212c．cmd．cm?1cn?cn?1cm?1?1cn?cmcn4．如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相相邻的两部分被涂上不同的颜色。
共有（）a.160种、b.240种、c.260种和d.360种不同的绘画方法5．从5个中国人、4个美国人、3个日本人从每组中选择一个人的方法是（）a．12种b、 24种c．48种d、 60种6．用1、2、3、4四个数字组成含有重复数字的四位数，其个数是（）a、 265b．232个c、 128d．24个7.4学生报名参加语言、数学和英语兴趣小组。
每个学生选择一个，不同的方法是（）8．从单词“ctbenjin”中选取5个不同字母排成一排，含有“en”（其中“en”相连且顺序不同排列的共同点a．43种b．34种3c。
a4，3d。
补体第四成份（）a、公元前120年480年720-1-d、 8409．6个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有a、 480种b．720种c、 240种d．360种（）10．5个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有（）a、 6种b．8种c、 10种d．12种第二卷（非多项选择题，共100分）二、填空题（本大题满分24分，每小题6分，各题只要求直接写出结果．）11．从10件产品（其中含2件次品）中任取5件，其中含有次品的抽法有种．12．从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组组合数，那么这样的组合数有13．以正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有____________个．14.3人坐在一排8个座位上。
高二数学排列与组合练习题
假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的.高二数学排列与组合练习题（1）一．选择题：班别-- 学号---- 姓名------成绩------题号123345678答案1、将3个不同的小球放入4个盒子中则不同放法种数有（）A、81B、64C、12D、142、n∈N且n<55则乘积（55-n）（56-n）......（69-n）等于（）A、 B、 C、 D、3、用1234四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（）A、64B、60C、24D、2564、3张不同的电影票全部分给10个人每人至多一张则有不同分法的种数是（）A、2160B、120C、240D、7205、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表如果合唱节目不能排在第一个并且合唱节目不能相邻则不同排法的种数是（）A、 B、 C、 D、6、5个人排成一排其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A、 B、 C、 D、7、用数字12345组成没有重复数字的五位数其中小于50000的偶数有（）A、24B、36C、46D、608、某班委会五人分工分别担任正、副班长学习委员劳动委员体育委员其中甲不能担任正班长乙不能担任学习委员则不同的分工方案的种数是（）A、 B、 C、 D、二、填空题9、（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！=___________（2）若P2n3=10Pn3则n=___________10、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中取出三个不同元素的排列为__________________________________________________________________ 11、4名男生4名女生排成一排女生不排两端则有_________种不同排法12、有一角的人民币3张5角的人民币1张1元的人民币4张用这些人民币可以组成_________种不同币值三、解答题13、用012345这六个数字组成没有重复数字的五位数（1）在下列情况各有多少个？①奇数②能被5整除③能被15整除④比35142小⑤比50000小且不是5的倍数（2）、若把这些五位数按从小到大排列第100个数是什么？14、7个人排成一排在下列情况下各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙之间有且只有两人（5）甲、乙、丙三人两两不相邻（6）甲在乙的左边（不一定相邻）（7）甲、乙、丙三人按从高到矮自左向右的顺序（8）甲不排头乙不排当中15、从23479这五个数字任取3个组成没有重复数字的三位数（1）这样的三位数一共有多少个？（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？答案：答案：1-8 BBADCCBA一、1、（1）5（2）8二、2、abcabdacdbacbadbcdcabcadcbddabdacdbc3、86404、395、①3×=288②③④⑤6、=120 〉100=24=24=24=24=27、（1）=720（2）5=3600（3）=720（4）=960（5）=1440（6） =2520（7）=840（8）8、（1）（2）（3）300×（100+10+1）=33300排列与组合练习1、若则n的值为（）A、6B、7C、8D、92、某班有30名男生20名女生现要从中选出5人组成一个宣传小组其中男、女学生均不少于2人的选法为（）A、 B、C、 D、3、空间有10个点其中5点在同一平面上其余没有4点共面则10个点可以确定不同平面的个数是（）A、206B、205C、111D、1104、6本不同的书分给甲、乙、丙三人每人两本不同的分法种数是（）A、 B、 C、 D、5、由5个12个2排成含7项的数列则构成不同的数列的个数是（）A、21B、25C、32D、426、设P1、P2...P20是方程z20=1的20个复根在复平面上所对应的点以这些点为顶点的直角三角形的个数为（）A、360B、180C、90D、457、若则k的取值范围是（）A、[511] B、[411] C、[412] D、415]8、口袋里有4个不同的红球6个不同的白球每次取出4个球取出一个线球记2分取出一个白球记1分则使总分不小于5分的取球方法种数是（）A、 B、C、 D、答案：1、B2、D3、C4、A5、A6、B7、B 8、C1、计算：（1）=_______（2）=_______2、把7个相同的小球放到10个不同的盒子中每个盒子中放球不超1个则有_______种不同放法3、在∠AOB的边OA上有5个点边OB上有6个点加上O点共12个点以这12个点为顶点的三角形有_______个4、以123...9这几个数中任取4个数使它们的和为奇数则共有_______种不同取法5、已知6、（1）以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个？（2）以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个？（3）以正方体的顶点为顶点的棱锥有多少个？7、集合A中有7个元素集合B中有10个元素集合A∩B中有4个元素集合C满足（1）C有3个元素；（2）CA∪B；（3）C∩B≠φC∩A≠φ求这样的集合C的个数8、在123......30个数中每次取两两不等的三个数使它们的和为3的倍数共有多少种不同的取法？答案：1、4902、313、1654、605、解：6、解：（1）（2）（3）58+48=1067、解：A∪B中有元素 7+10-4=138、解：把这30个数按除以3后的余数分为三类：A={369...30}B={147...28}C={258...29}（个）。
人教版数学高二排列组合同步作业排列1
排列（1）一、选择题1．4支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有A ．8种B ．10种C ．12种D ．16种2．k N +∈且40k ≤，则(50)(51)(52)(79)k k k k ----用排列数符号表示为 A ．5079k k A -- B ．2979k A - C ．3079k A - D ．3050k A -3．若532m m A A =，则m 的值为A ．5B ．3C ．6D ．74．从9,5,0,1,2,3,7--这7个数中，每次选不重复的3个数作为直线方程0ax by c ++=的系数，则倾斜角为钝角的直线共有A ．14条B ．30条C ．70条D ． 60条二、填空题5．5699610239!A A A +=- 。
6．给出下列问题：①有10个车站，共需要准备多少种车票？②有10个车站，共有多少种不同的票价？③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？以上问题中，属于排列问题的是 。
（填写问题的编号）7．已知101095m A =⨯⨯⨯，那么m = 。
8．若21!(1)!(2)!(1)!(2)!n p n n n n n +=-++++++对任意的正整数n 恒成立，则常数p = 。
三、解答题9．将A 、B 、C 、D 这4名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A 不排在第一位，B不排在第二位，C 不排在第三位，D 不排在第四位，试写出它的所有排列。
10．证明下列不等式：（1）11m m n n A nA --= （2）111m m m n n n A mA A ---+=11．对于任意正整数n ，定义“n 的双阶乘!!n ”如下：当n 是偶数时，!!(2)(4)642n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅ 当n 是奇数时，!!(2)(4)531n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅现有如下四个命题： ①(2004!!)(2003!!)2004!⋅=； ②10022004!!21002!=⋅③2004!!的个位数是0； ④2003!!的个数是5其中正确的命题是 。
高二数学排列组合同步练习
高二数学排列组合同步练习高二数学排列组合同步练习一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（）A．6A3 3B．3A3 3C．2A3 3D．A22A4A4142．编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的六个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有（）A．15种 B.90种 C．135种 D．150种3．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（）A．168 B．45 C．60 D．1114．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有（）A．210种 B．126种 C．70种 D．35种5．某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工方法有（）A．1680种 B．560种 C．280种 D．140种6．电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（）A10-87A．A10 B．C10-C10 107-D．C8A8 10887 C．1087．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={﹣1，﹣2}，设映射f: A→B，若集合B 中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有（）A．16个 B．14个 C．12个 D．8个8．从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（）A．208 B．204C．200 D．1969．由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（）A．24个 B．12个 C．6个 D．4个10．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A．C3C198种 C3C197)种 5142332C．(C200-C197)种+5423B．(C3C197 C3C197)种-D．(C20011．把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（）32A．C6 B．C6 32C．C9 D． C9212.现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（）(A3)3⋅A．43 (C3)3⋅B．43 (C3)3⋅C．A4 (A3)3 223232⋅D．A4二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.）13．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有_____个．14．一电路图如图所示，从A到B共有条不同的线路可通电.5)(8 的展开式中，含x项的系数是_________. 3+12x+6x2+x3)1-x(15．在16．８名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各４人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共有____ 场比赛.三、解答题（本大题满分74分.）17．（12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？18．（12分）一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一场，现有两名棋手各比赛3场后退出了比赛，且这两名棋手之间未进行比赛，最后比赛共进行了72场，问一开始共有多少人参加比赛？19．（12分）用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，试问：不同的染色方法的种数是多少？20．（12分）7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．21．（12分）4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间；(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；(3)教师不能坐在两端，且不能相邻．B有4个元素,集合C满足条件:I22．（14分）集合A与B各有12个元素,集合AB);Y(A⊂(1)C (2)C中含有3个元素; . 试问：这样的集合C共有多少个?Φ≠A I(3)C参考答案一、选择题1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B 9．B 10．B11．D 12．D280=3323325解：C8C6C3/C2 204=3C4-4-8解：C129解：二、填空题72.=A4A2-12. 421212123=13解：A55112C3C2A217.=C3)+C3+(C3+1+C2)+C2)(C2+14解：(C215. 15解：2016.=1+2+C4+22 16解：C4三、解答题C2⋅217解：设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数，则C5，即200≥x7.≥N ，得x∈0,x≥40-x-x266，解得：n=12.故一=218解：设这两名棋手之外有n名棋手，他们之间互相赛了72-2×3=66场，Cn开始共有14人参加比赛．19解：1808;=20解：（1）A4A343111633=140． A2A2 144;=（3）C7 C3⋅（2）A2C621(1) 解法１固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来．24ⅰ) 教师先坐中间，有A2种方法；ⅱ) 学生再坐其余位置，有A4种方法．∴ 共有4A2A·24＝48种坐法．解法２排斥法：从位置着眼，把受限制的元素予先排斥掉．42ⅰ) 学生坐中间以外的位置：A4；ⅱ) 教师坐中间位置：A2．解法３插空法：从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件），再让受限制元素按题意插入到允许的位置上．42ⅰ) 学生并坐照相有A4种坐法；ⅱ) 教师插入中间：A2．解法４淘汰法（间接解法）：先求无条件限制的排法总数，再求不满足限制条件的排法数，然后作差．即“A＝全体-非A”.62A4ⅰ) 6人并坐合影有A6种坐法；ⅱ) 两位教师都不坐中间：A4 （先固定法）·4；ⅲ) 两位教师中仅一人坐中间； 14A1 A4(再固定乙不坐中间) · A4· 2（甲、乙互换）； 2(甲坐中间) ·62ⅳ) 作差：A6-（A4114A44+2A2A4A4）解法５等机率法：如果每一个元素被排入，被选入的机会是均等的，就可以利用等机率法来解．将教师5看作1人（捆绑法），问题变成5人并坐照相，共有A5种坐法，而每个人坐中间位置的机会是均等的，应占所有坐法的1/5，即教师1人坐中间的坐法有15225A5A2即A5种． 55(2) 将教师看作1人，问题变为5人并坐照相．2解法１从位置着眼，排斥元素——教师. 先从4位学生中选2人坐两端位置：A4；其他人再坐32余下的3个位置：A3；教师内部又有A2种坐法. ∴ 共有 32A2AA432＝144种坐法．1解法2 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位：A34241A2AAAA；再排学生：. ∴ 共有24243种坐法.(3) 解插空法：（先排学生）A4A243 (教师插空).C，则这样的集合C共有C3I A⊆22解：（1）若CUB8=56个；B，则这样的集合C共有C3I A⊆（2）若C4个；=4，则这样的集合C共有C2C112φ≠a I A且C⊄（3）若CC8=160个．⋅C4+8⋅4综合（1），（2），（3）得：满足条件的集合C一共有56+4+160=220个．高二数学排列组合同步练习解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答。
高二排列组合练习及答案
高二理科数学排列组合练习题一．选择题1.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法共有 （ ） （A ）90种 （B ）180种 （C ）270种 （D ）540种2．从8盒不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为（ ）A ．1320B ．960C ．600D ．3603.20个不加区别的小球放入编号为1号，2号，3号三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于盒子的编号数，则不同的放法总数是 （ ）（A ）760 （B ）764 （C ）120 （D ）914．从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有 （ ）A ．231040A A B ．2323104043C C A A C ．23510405C C A D ．231040C C5．编号1，2，3，4，5，6的六个球分别放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，其中有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有 （ ）A ．20B ．40C ．120D ．4806．如果一个三位正整数形如“123a a a ”满足1232a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为 （ ）A ．240B ．204C ．729D ．9207．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是( ) A ．234 B ．346 C ．350 D ．3638．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数( )A ．2426C A B ．242621C A C ．2426A A D ．262A 9．4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有( )A ． 12 种B ． 24 种C 36 种D ． 48 种10．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种11．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 ( )A ．24种B ．18种C ．12种D ．6种12．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（ ）A ．48B ．36C ．28D ．1213．已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6}，设映射B A f →:，使集合B 中的元素在A 中都有原象，这样的映射个数共有（ ） A ．16 B ．14 C ．15D ．12 14．ABCD —A 1B 1C 1D 1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→……，黑蚂蚁爬行的路是AB →BB 1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i i 与第2+段所在直线必须是异面直线（其中i 是自然数）.设白、黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．015. 5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为( )A.480B.240C.120D.9616.从1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成无重复数字的三位数,其中若有1和3时,3必须排在1的前面,若只有1和3其中一个时,也应排在其它数字的前面,这样的不同三位数个数有( )A 321144432A A C C ++ B.311443A A C + C.3612A +24A D.36A 17.有7名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 ( )（A ）240 （B ）192 （C ）96 （D ）48二．填空题1．五个不同的球放入四个不同的盒子，每盒不空，共有____ 种放法。
高二数学同步测试(8)— 排列组合
高二数学同步测试（8）— 排列组合一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．n N *∈，且n<10，则(10—n)(11—n)(100—n)等于（ ） A ．10100n n A -- B ．90100n A - C ．91100n A - D ．92100n A - 2．从长度分别位1、2、3、4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n 种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m ，则n m 等于 （ ）A ．0B ．41C ．21D ．43 3．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上， 其中黄瓜必须种植在甲地，不同的种植方法有 （ ）A ．24种B ．18种C ．12种D ．6种4．5人站成一排，甲必须站第一、二位置，乙必须站第二、三位置，则不同的站法有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．32种5．从６双不同颜色的手套中任取４只，其中恰好有一双同色的取法有 （ ）A ．240种B ．180种C ．120种D ．60种6．如图，电路中有4个电阻和一个电流表A ．若没有电流 流过电流表A ，其原因仅因电阻的可能性共有（ ） A ．9种 B ．10种C ．11种D ．12种7．某赛季足球比赛的计分规则是，胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分．一球队打完15场比赛，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种8．从单词“equ a tion ”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺 序不变）的不同排列共有 （ ）A ．120个B ．480个C ．720个D ．840个9．由0，1， 9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的 绝对值等于8的个数为（ ）A ．180B ．196C ．210D ．22410．从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（）A．208 B．204C．200 D．196二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.）11．有n件不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排在一起的不同排法有48种，则n= ．12．市内某公共汽车站有１０个候车位（成一排），现有４名乘客各随便坐在某个座位上候车，则恰好有５个连续空座位的候车方式共有种．13．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图所示，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种．14．某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试直到4 只次品全测出为止，则最后一只次1品恰好在第五次测试时被发现的不同情况总数是．三、解答题（本大题满分84分.）15．（14分）马路上有编号为1，2，3，……，10的十只路灯，为节约用电又能看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？16．（14分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生一定要担任语文课代表；（2）某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；（4）某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表.17．（14分）有9本不同的书，（1）平均分给3个人，有多少种分法？（2）甲分2本，乙分3本，丙分4本，有多少种分法？（3）1人2本，1人3本，1人4本，有几种分法？18．（14分）从1，2，……30这前30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？19．（14分）有４张卡片0126每次取出三张，组成没有重复数字的三位数，若允许把6当9用，则可组成多少个不同的三位数？20．（14分）从数字0、1、3、5、7中取出不同的三个作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程a2x+b x+c=0？其中有实数根的有几个？参考答案一、选择题：本大题满分50分CBBB A C A BC A二、填空题：本大题满分16分，每小题4分11．5 12．480种13．120种14．576种三、解答题：本大题满分84分.15．解：问题等价于在七只亮着的路灯产生的六个空挡中放入三只熄掉的路灯，因此，所求的方法种数为36C =20．…………（14分） 16．解：（1）先取后排，先取有13452335C C C C +种， 后排有55A 种，共（13452335C C C C +）55A 种．…………（3分） （2）除去该女生后先取后排：8404447=A C 种．…………（6分）（3）先取后排，但先安排该男生：3360441447=A C C 种．…………（10分）（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有36C 种，再安排该男生有13C 种，其余3人全排列有33A 种，共360331336=A C C 种．…………（14分）17．解：（1）不妨先给甲3本，再给乙3本，最后给丙3本，共有333963C C C 种分法; …………（4分）（2）不妨甲先分，丙最后分，共有334974C C C 种，若乙先分，甲最后分共有342962C C C 种，结果是一样的; …………（9分）（3）若以书的2本，3本，4本为准，可按甲乙丙，甲丙乙，……，丙乙甲六种不同顺序分配，若以人甲，乙，丙为准，可按2、3、4、2、4、3，……，4、3、2六种方案分配均何要求，故共有23439743C C C A ．…………（14分） 18．解：令A ={1，4，7，10，……，28}，B={2，5，8，11，……29}，C={3，6，9，12，……30}组成四位数的方式有以下四类符合题意：①：A ，B ，C 中各取一个数，有110C 110C 110C 种；②：仅在A 中取3个数，有310C 种；③ ：仅在B 中取3个数，有310C 种；④：仅在C 中取3个数，有310C 种，故由加法原理得共有110C •110C •110C +3310C =1360种．…………（14分）19．解:可以分两类:(1)此三位数中既含有0又含有6的共有2212122A C C 个; …………（6分）(2)此三位数若不含0，则一定含有6，共有332A 个，故满足条件的三位数共有2212122A C C +332A =28个．…………（14分）20．解：（1）a 只能在1、3、5、7中选一个有14A 种，b 、c 可在余下的4个中任选2个，有24A 种．故可组成二次方程14A •24A =48个．…………（6分）（2）方程要有实根，需△=2b —4a c ≥0，c=0，a 、b 可在1、3、5、7中任选2个，有24A 种；c ≠0，b 只能取5、7，b 取5时，a 、c 只能取1、3，共有22A 个；b 取7时，a 、c 可取1、3或1、5，有222A 个．故有实根的二次方程共有24A +22A +222A =18个．…………（14分）。
人教版数学高二排列组合同步作业组合1
组合(1)一、选择题1．给出下面几个问题，①由1，2，3，4构成的2元素集合； ②5个队进行单循环比赛的分组情况；③由1，2，3组成两位数的不同方法数； ④邮1，2，3组成无重复数字的两位数。
其中是组合问题的是A ．①③B ．②④C ．①②D ．①②④2．若m n ≠，则组合数mn C 等于 A ．!m n A n B ．1m n n C m - C ．1n m n C -+ D ．1m n n C n m-- 3．有两条平行直线a 和b ，在直线a 上取4个点，直线b 上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有A ．70个B ．80个C ．82个D ．84个4．从某班学生中，选出4个组长的有m 种选法，选出正、副组长各1名的有n 种选法，若:13:2m n =，则该班的学生人数是A ．10B ．15C ．20D ． 22二、填空题5．从6位同学中选出2人参加座谈会，有 种不同的选法。
6．圆上有10个点，过每2个点画一条弦，一共可画 条弦；过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画 个圆内接三角形。
7．已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有 种可能。
8．在某次数学考试中，学号为(1,2,3,4)i i =的同学的考试成绩{}()85,87,88,90,93f i ∈，且满足(1)(2)(3)(4)f f f f ≤<<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有 种。
三、解答题9．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球。
（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？10．甲、乙丙三人值周，从周一至周六，每人值2天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？11．如图是由12个小正方形组成的34⨯矩形网格，一质点沿网格线从点A 到点B 的不同路径之中，最短路径有 条。
人教版数学高二排列组合同步作业组合3
组合（3）一、选择题1．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配到1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有A．90种B．180种C．270种D．540种2．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放1个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放法数为A．120 B．240C．360 D．7203．从5位男教师和4位女教师中选出3名教师，派到3个班担任班主任（第班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案有A．210种B．420种C．630种D．840种4．有3个成人和2个小孩乘船游玩，现有船3只，1号船可每间3人，2号船可乘2人，3号船可乘1人（“可乘”是最大容量），他们可从中任选2只或3只船乘坐，但小孩不能单独乘从1只船，则不同的分乘方法有A．120种B．81种C．72种D．27种二、填空题5．公共汽车上有4位乘客，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方式共有种；如果其中任何两人都不在同一站下车，那么这4位乘客不同的下车方式共有种。
6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同的土质的3块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有种。
7．A，B，C，D，E这5名同学进行网页设计比赛，决出了第1至第5名的名次。
A、B两位同学去询问名次，主考官对A说：“很遗憾，你和B都未拿到冠军”；对B说：“你当然不会是最差的。
”从这个回答分析，5位同学的名次排列可能有种不同的情况。
8．以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有对。
三、解答题9．将3种作物种植在如图的5块试验田里，每种作物至少种植在1块试验田里，每块试验田种1种作物且相邻的试验田不能种植同1种作物，求不同的种植方法数。
10．有10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现在每次取1只测试，直到4只次品全测出为止，则最后1只次品正好在第5次测试时被发现的不同情况有多少种？11．球台上有4个黄球，6个红球，击黄球入袋记2分，击红球入袋记1分，欲将此10个球中的4球击入袋中，但总分不低于5分的击球方法有多少种？参考答案一、选择题1．D2．B3．B4．D二、填空题5．1296，3606．187．548．174三、解答题9．4210．57611．195。
人教版数学高二人教 《排列与组合习题课 》同步测试
先将6名志愿者分为4组，共有C 26C 24A 22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A 44种分法，故所有分配方案有：C 26·C 24A 22·A 44＝1 080种． 14．(2010·山东济宁)要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．725有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．三、解答题15．(1)计算C 98100＋C 199200； (2)求20C 5n ＋5＝4(n ＋4)C n －1n ＋3＋15A 2n ＋3中n 的值． (1)C 98100＋C 199200＝C 2100＋C 1200＝100×992＋200＝4950＋200＝5150. (2)20×(n ＋5)！5！n ！＝4(n ＋4)×(n ＋3)！(n －1)！4！＋15(n ＋3)(n ＋2)，即(n ＋5)(n ＋4)(n ＋3)(n ＋2)(n ＋1)6＝(n ＋4)(n ＋3)(n ＋2)(n ＋1)n 6＋15(n ＋3)(n ＋2)，所以(n ＋5)(n ＋4)(n ＋1)－(n ＋4)(n ＋1)n ＝90，即5(n ＋4)(n ＋1)＝90.所以n 2＋5n －14＝0，即n ＝2或n ＝－7.注意到n ≥1且n ∈Z ，所以n ＝2.在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直接应用公式计算，容易发生运算错误，因此，当m >n 2时，特别是m 接近于n 时，利用组合数性质1能简化运算． 16．(2010·东北师大附中模拟)有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学排列组合同步练习
（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男
歌手，共有出场方案的种数是（）
333214 A．6A B．3A C．2A D．AAA 244333
2．编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的
六个座位，其
中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有（）
A．15种 B.90种 C．135种 D．150种 3．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（）
A．168 B．45 C．60 D．111
4．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的
氨基酸构成，
若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有
（）
A．210种 B．126种 C．70种 D．35种 5．某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负
责,则不同的分工方法有（）
A．1680种 B．560种 C．280种 D．140种 6．电话号码盘上有10个号码，
采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（）
A．8787 B．C-C AA,10101010
8788 C． D． 10,10CA108
7．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={?1，?2}，设映射f: A?B，若集合B中的元素都
是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有（）
A．16个 B．14个 C．12个 D．8个 8．从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可
构成三角形的组数是（）
A．208 B．204
C．200 D．196
9．由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（）
A．24个 B．12个 C．6个 D．4个 10．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）
A．232332种 B．()种 CCCC，CC319731973198
54514 C．种 D．种 (C-C)(C,CC)2003197200197
11．把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小
于它的编号数，则不同的放法种数是（）
32321 A． B． C． D． CCCC6699212.下面是高考第一批录取的一份志愿表：志愿学校专业
第一志愿 1 第1专业第2专业
第二志愿 2 第1专业第2专业
第三志愿 3 第1专业第2专业
现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学
校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（）
A．223232333333 B． C． D． 4,(A)4,(C)A,(C)A,(A)334343
（本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.） 13．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有_____个．14．一电路图如图所示，从A到B
共有条不同的线路可通电.
53 3215．在的展开式中，含项的系数是_________. x，，，，x,1x，6x，
12x，8
16．８名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各４人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共有____ 场比赛.
（本大题满分74分.）
17．（12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？
18．（12分）一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手
各赛一场，现
有两名棋手各比赛3场后退出了比赛，且这两名棋手之间未进行比赛，最后比
赛共进行
了72场，问一开始共有多少人参加比赛？
19．（12分）用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域
染色，若相邻的
区域不能用相同的颜色，试问：不同的染色方法的种数是多少？
20．（12分）7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不
同的排法？
(1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；
(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；
(3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．
21．（12分）4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：
各有多少种不
同的坐法？(1)教师必须坐在中间；
(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；
(3)教师不能坐在两端，且不能相邻．
A:B22．（14分）集合A与B各有12个元素,集合有4个元素,集合C满足条件:
(1); (2)C中含有3个元素; (3)C:A,,. C,(A:B)
试问：这样的集合C共有多少个?
一、选择题
1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B 9．B 10．B
11．D 12．D
3323325解： 8解： CC,,,43204CCCC/280,8632124
112解： CCA,12.3229
二、填空题
542121212313解：72. 14解：
AAA,,()()1()CCCCC，，，，，，,5422222333
2215解：2016. 16解： CC，，，,2115.44
三、解答题
2217解：设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数，则，即 C,C,2005x
2 ，得. x,7x,x,40,0,x,N
218解：设这两名棋手之外有n名棋手，他们之间互相赛了72-2×3=66场，C,66，解得：n=12.故一n开始共有14人参加比赛．
19解：180
1114363320解：（1）（2）（3）=140． AAA,8;AA,144;CC,C22243763
21(1) 解法１固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来．
24?) 教师先坐中间，有AA种方法； ?) 学生再坐其余位置，有种方法． ? 共有24
24AA?＝48种坐法． 24
解法２排斥法：从位置着眼，把受限制的元素予先排斥掉．
42?) 学生坐中间以外的位置：AA； ?) 教师坐中间位置：． 42解法３插空法：从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件），再让受限制元素按题意插入
到允许的位置上．
42?) 学生并坐照相有AA种坐法； ?) 教师插入中间：． 42解法４淘汰法
（间接解法）：先求无条件限制的排法总数，再求不满足限制条件的排法数，然后作差．即“A＝全体-非A”.
624?) 6人并坐合影有AAA种坐法； ?) 两位教师都不坐中间：；（先固定法）?644
114?) 两位教师中仅一人坐中间；AAA(甲坐中间) ? (再固定乙不坐中间) ? ? 2（甲、乙互换）； 244
624114?) 作差：AAAAAA-（+2） 644244
解法５等机率法：如果每一个元素被排入，被选入的机会是均等的，就可以
利用等机率法来解．将教师
5A种坐法，而每个人坐中间位置的机会是均等的，5看作1人（捆绑法），问
题变成5人并坐照相，共有
应占所有坐法的1/5，即教师1人坐
12525中间的坐法有AAA即种． 52555
(2) 将教师看作1人，问题变为5人并坐照相．
2解法１从位置着眼，排斥元素——教师. 先从4位学生中选2人坐两端位
置：A；其他人再坐4
32232余下的3个位置：AAAAA；教师内部又有种坐法. ? 共有＝144种坐法．32432
124241解法2 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位：AAAAAA；再排学生：. ? 共有种324243 坐法.
42(3) 解插空法：（先排学生）AA (教师插空). 43
322解：（1）若C，则这样的集合C共有=56个； C,A:CB8U
3（2）若C,4，则这样的集合C共有个； C,A:B4
2112（3）若C,C，C,CC,A且，则这样的集合C共有=160个． C:a,,4848综合（1），（2），（3）得：满足条件的集合C一共有56+4+160=220个．B-----8A---84
C。