电子在电场中的运动

电子在电场中的运动
苏州市第四中学秦江215003
在高考物理试题中，多次出现带电粒子在电场中运动的一类项目类型，如88年全国、97全国、97上海、93全国等。

纵观这类题目，题中所涉及的物理情景基本相同，但高考命题专家往往拟定不同的题没条件，从不同的角度提出问题，从而多角度、多层次对学生的基础知识和基本技能进行考查，因而这类题目有较高的区分度，是拉开分数的好题。

这类问题涉及力学和电场知识的综合运用，但实际上仍是一个力学问题（力是电场力）因而，解答这类题目仍要从受力分析（力的大小、方向及其变化特点）和运动规律入手，以力学的基本定律定性，定量地去分析讨论并综合运用各种方法和技巧。

一，借助图像，直观展示
物理图象是表达物理过程规律的基本方法之一，用图象反映物理过程规律具有直观，形象，简捷，明了的特点，带电粒子在交变电场中的运动，受电场力的作用，其加速度，速度均作周期性变化。

借助图象来描述它在电场中的运动情况，可以直观展示物理过程，从而得到启迪，快捷地分析求解。

例子：（1993年全国）
如图，A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为L，两极板间加上低频交流电时，A板电势为O，B板电势u=u0cosωt现有一电子在t=0时穿过A板的小孔射入电场，设初速度和重力的影响可忽视不计。

则电子在两极间可能：
A：以AB间的某点为平衡置来回振动。

B：时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板。

C：一直向B板运动，最后穿出B板，如果ω小于某个值ω0、
L小于某个值L0。

D：一直向B板运动，最后穿出B板而不论ω、L为何值。

[分析与解]根据两极板间电压变化规律及电子的初状态,可作出电子左交变电场中的a-t、v-t图像。

从图像可知，在前半周期电子向B板做变加速运动，后半周期返回向A板做变加速直线运动，最后回到初位置，显然，考虑实际情况，如果两极板距离L大于电子在半周期内通过
的距离Xm(L>Xm)电子将以A板B板小孔连线上速度最大处为平衡位置往复运动，如果两极板距离刚好等于半周期内通过的距离（L=Xm）则刚好在A、B小孔连线上往复运动，此时两板距离是保证电子往复振动的最小距离Lo，对应的交流电的频率为最小频率Wo（周期为最大周期To），因为交流电的频率ω小于ωo（ω<ωo）周期T大于To（T>To）则电子在电场中运动的时间必小于半周期，电子在达到B板小孔处的速度必不为0，电子将穿出B 板，同理如果ω=ωo，L<Lo或ω=ωo，L<Lo电子在电场中运动的时间也均小于半周期，电子将穿出B板。

综上分析A、C正确
二，运用近似方法，建立理想模型，化难为易。

物理题都和一定的理想模型（状态、过程、结构模型等）相连系，建立正确反映事物特征的理想模型，是运用基本概念、规律求解的必要前提。

对于某些实际的物理过程，可根据题设条件，运用近似的方法，突出主要矛盾淡化次要因素，粗略地描述反映事物基本特征，这有助于迅速、准确定出解题方向和策略，使问题得到迅捷解决。

（1984年高考试题）在真空中速度为V=6.4×10m/s的电子束连续地射入两平行极板之间,极板长度L=8×10m, 间距为d=5.0×10 的中线通过，如图，在两极板上加上50Hz的交变电压U=U0sinωt ，如果所加电压的最大值超过某一值Uc时，将开始出现以下现象，电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过，求U C的大小。

[分析与解]这道题也是带电粒子初速度方向与电场
方向垂直的问题，乍一看，电子运动过程繁杂，一
时难以理顺思路，但仔细分析，电子通过平行板所
需时间t=L/V=1.25×10 –9s交流电压的周期T=f-1 =2.0×10-2 s
可见t＜＜T ，这说明交变电压虽周期性变化，但对高速的通
过平行板的电子束而言，电压大小的变化是次要的，可以不考虑。

因此，电子束通过平行板时，极板间的电压和电场可以看作恒定不变的，此时电子束通过的电场是恒定的匀强电场。

设电子刚好通过平行板的电压为U C 电子经过平行板的时间为t，则
t=L/V, d/2=at2/2, a=eU c/(md), 可得UC=mV2d2/(eL2)=91v。

三，运用运动独立原理，所分运动过程，化繁为简。

对一个复杂的运动，为研究方便可以把它看成是由几个比较简单的运动过程组合而成的，。

对每个过程的运动又可从不同方向来分析讨论, 各个过程的运动，各个方向的运动是独立的，互相不影响，却又有相联系的物理量。

应用这一分运动的原理可以简捷地分析解决某些带电粒子在交变电场中运动的问题。

例2：（1997年全国考试题）
如图：真空中电极K发出的电子（初速度不计）经过Uo=103V的加速电场后由小孔S 沿两水平金属板A、B的中心线射入.A、B板长L=0.2米，相距d=0.020米，加在A、B板间的电压U随时间t变化的u-t图线如图所示，设A、B间的电场可看作是均匀的且两板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内电场是恒定的，两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15米，筒绕其竖直轴转动，周期T=0.20秒，筒的周长S=0.20米，筒能接收到通过A、B板的全部电子.
⑴以t=0时电子打到圆筒记录纸上的点为作为xy坐标原点,并取y轴竖直向上,试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标(不计重力作用)
⑵在给出的坐标纸上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。

[分析与解]此题的运过程较繁，是一道易错的题目，从电子的运动看分为三个阶段，在Uo形成的电场中作匀加速直线运动，在形成的电场中作类平抛运动，然后作匀速直线运动打到记录纸上，对圆筒来看是作匀速转动。

设电子到达AB板中心线时沿中心线的速度为Vo，是加速电场U0做功使期获得的，有mV02/2=U0q 。

电子在中心线方向的运动是匀速运动，设电子穿过AB板的运动时间为to 则L=V0t0，电子在垂直AB方向的运动为匀加速直线运动，对恰好过AB板的电子，在它通过时加在两板间的电压U c应满足d/2=eU c t02/(md) 。

从而可解得Uc=2d2U0/L2=20 伏，此电子从AB板射出时沿y方向的分速度Vy=eU c t0/(md) 此后电子做匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y由如下图。

有（y－d/2）/b=vVy/V0
得y=bd/L+d/2=2.5cm
由u-t可知，加在两板间的电压u的周期To=0.10秒u的最大值Um=100伏，因为Uc<Um，在一个周期T0内只有开始的一段时间间隔Δt 内有电子通过A、B板。

因为打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中善于坐标原点与起始记录时刻的规定的可知：
第一个最高点的X坐标为x1 =（S/T）t=2cm
第二个最高点的X坐标为x2=（S/T）（T0+t）=12cm
第三个最高点的X坐标为x3=（S/T）（2T0+t）=22cm
由于记录筒的圆长为20m，所以第三个最高点与第一个最高点重合即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的坐标分别为（2cm、2.5cm）和(12cm,2.5cm)如图：
小结：此类题型一般集多种运动方式，如匀速直线运动，匀加速直线运动，平抛，转动。

综合多种知识和技巧，如电场知识，运动知识，隐含条件，临界条件，周期性计算等相关直知识。

遇到这类题型一般采取各个击破，充分注意各个环节，就能快速有效地解决。

江苏省苏州市宝城桥街8号第四中学秦江215003。