第七章小波变换的应用简介
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第七章小波变换的应用简介
阈值的确定
从原始信号确定各级阈值 在小波分析用于降噪的过程中，和信号的步骤就是在
系数上作用阈值。因为阈值的选取直接影响降噪的质量， 所以人们提出了各种理论和经验的模型。但没有一种模型 时通用的，他们都有自己的使用范围。
小波变换中，对各层系数降噪所需的阈值一般是根据 原信号的信号噪声比来取得，从理论模型里这个量用式(1)
ni M(j2i) 式中M和 为经验系数。
缺省情况下取 M L(1) ，也就是第一层分解后系数的长度。 一般情况下，M 满足L(1)M2L(1)
的取值因用途不同而不同，
压缩情况下一般取 1.5
降噪情况下取 3
第七章小波变换的应用简介
阈值的确定
• 小波包变换中的penalty阈值，阈值由下式给出：
降噪过程
小波分析用于降噪的过程，可细分为如下几段： (1)分解过程：选定一种小波，对信号进行N层小波 (小波包)分解； (2)作用阈值过程：对分解得到的各层系数选择一个 阈值，并对细节系数作用软阈值处理； (3)重建过程：对处理后的系数通过小波(小波包)重 建恢复原始信号。
第七章小波变换的应用简介
降噪原理
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使用缺省阈值降噪后的信号
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第七章图小6波-1变换的应用简介
阈值的确定
基于样本估计的阈值选择
通过例1可以看到，除了Birge-Massart策略确定的阈 值外，其余方法的到的降噪信号太过于光滑，失去了原信 号本身的一些信息，这在以前讲述的降噪准则中，不符合 相似性原则，保留相似性的方法有很多，在数学上有一个 常用的标准就是在最坏情况下方差最小的约束下的样本估 计。
典型值为2。
从原始信号确定阈值的函数有ddencmp，wbmpen， wdcbm和wdcbm2，其中自动降噪的命令wdencmp在用 于信号的时候采用的是默认的阈值。
第七章小波变换的应用简介
阈值的确定
例1：几种阈值降噪方法在降噪中的使用
利用sym6小波对信号noisbump做5层分解。并使用用penalty阈值 降噪方法、Birge-Massart阈值降噪方法以及缺省阈值降噪方法对 信号进行降噪。其结果见图6-1。
第七章小波变换的应用简介
阈值的确定
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原始信号
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用 penalty阈 值 降 噪 后 的 信 号
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用 Birge-Massart阈 值 降 噪 后 的 信 号
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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基本降噪模型
假设一个信号被噪声污染后为 s ( n ) ，那么基本的噪声
模型就可以表示为：
s (n ) f(n )e (n ) ( 1 )
其中e ( n ) 为噪声， 为噪声强度。在最简单的情况下可以
假设e ( n ) 为高斯白噪声，且 1 小波变换的目的就是通过抑制e(n)以恢复f(n)。
在 f ( n ) 的分解系数比较稀疏(非零项很少)的情况下，这 种方法的效率很高。这种可以分解为稀疏小波系数的函数 的一个简单例子就是有少数间断点的光滑函数。
除了前面讲的通过舍去部分系数以外，还有一种方法 就是信号作无偏似然估计，然后根据最坏情况下降噪信号 与原信号方差最小的原则确定一个统一的阈值，然后截去 超过这个阈值的系数。
使用penalty策略确定降噪的阈值 thr1 = 2.7681
使用Birge-Massart策略确定降噪的阈值 thr2 =3.1312 2.6169 4.0443 9.5960 7.0858 nkeep = 1 2 3 5 11
使用缺省阈值确定阈值并用硬阈值对系数进行处理 thr = 3.7856 sorh = s keepapp = 1
中的 来表示，从 s ( n ) 中提取 的方法有很多种，在假定
噪声为白噪声的情况下(噪声数学期望为0)，一般是用原信 号的小波分解的各层系数的标准差来衡量。
第七章小波变换的应用简介
阈值的确定
在得到信号的噪声强度以后，我们就可以根据噪声强度
来确定各层的阈值，对噪声强度为 的白噪声，阈值的确定
主要有以下几个数学模型： • 缺省的阈值确定模型，阈值由如下的公式给出
令t*为使得函数 c r it(t) c k 2 22 t( lo g (n /t)) k t
取得最小值的 t。其中ck为小波包分解系数排序后第k 大
的系数。n 为系数的总数，那么阈值
thr | ci*| 式中的 为信号的噪声强度， 为经验系数， 必须为 大于1的实数，随着 的增大，降噪后信号的小波系数 系数会变稀疏，重建后的信号也会变的更加光滑。 的
thr 2log(n)
其中n为信号的长度，在ddencmp命令中，若使用其降噪 功能，求得的阈值就是用这个规则确定的。
第七章小波变换的应用简介
阈值的确定
• Birge-Massart策略所确定的阈值，阈值通过如下的 规则求得：
(1)给定一个指定的分解层数j，对j+1以及更高层所有系数保留；
(2)对第i层(1≤i≤j)，保留绝对值最大的ni个系数，ni由下式确定：
降噪和压缩这两种应用有一个共同点在于他们都是尽量 把无用的信息从原始信号中剔除，所以Matlab提供了一条通 用的命令wdencmp，同时处理降噪和压缩。
第七章小波变换的应用简介
降噪原理
降噪准则
•光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少 和原信号具有同等的光滑性；
•相似性：降噪后的信号和原信号的方差估计应该是 最坏情况下的方差最小；(Minmax Estimator)
§6小波变换的应用简介
小波在信号消噪中的应用 小波分析与信号的奇异性检测 小波变换在图像处理中的应用 小波变换在电力系统谐波检测中的应用
第七章小波变换的应用简介
小波在信号消噪中的应用
降噪原理 阈值的确定 硬阈值和软阈值去噪 降噪实例
第七章小波变换的应用简介
降噪原理
在小波分析中，应用最广泛的无疑是信号处理和图像处 理，而在这两个领域中，应用最多的就是信号(图像)的降噪 和压缩。由于在正交小波中，正交基的选取璧传统方法更接 近实际信号本身，所以通过小波变换可以更容易地奋力出噪 声或其他我们不需要的信息，因此在这类应用中小波分析有 着传统方法无可比拟的优势。
阈值的确定
从原始信号确定各级阈值 在小波分析用于降噪的过程中，和信号的步骤就是在
系数上作用阈值。因为阈值的选取直接影响降噪的质量， 所以人们提出了各种理论和经验的模型。但没有一种模型 时通用的，他们都有自己的使用范围。
小波变换中，对各层系数降噪所需的阈值一般是根据 原信号的信号噪声比来取得，从理论模型里这个量用式(1)
ni M(j2i) 式中M和 为经验系数。
缺省情况下取 M L(1) ，也就是第一层分解后系数的长度。 一般情况下，M 满足L(1)M2L(1)
的取值因用途不同而不同，
压缩情况下一般取 1.5
降噪情况下取 3
第七章小波变换的应用简介
阈值的确定
• 小波包变换中的penalty阈值，阈值由下式给出：
降噪过程
小波分析用于降噪的过程，可细分为如下几段： (1)分解过程：选定一种小波，对信号进行N层小波 (小波包)分解； (2)作用阈值过程：对分解得到的各层系数选择一个 阈值，并对细节系数作用软阈值处理； (3)重建过程：对处理后的系数通过小波(小波包)重 建恢复原始信号。
第七章小波变换的应用简介
降噪原理
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使用缺省阈值降噪后的信号
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第七章图小6波-1变换的应用简介
阈值的确定
基于样本估计的阈值选择
通过例1可以看到，除了Birge-Massart策略确定的阈 值外，其余方法的到的降噪信号太过于光滑，失去了原信 号本身的一些信息，这在以前讲述的降噪准则中，不符合 相似性原则，保留相似性的方法有很多，在数学上有一个 常用的标准就是在最坏情况下方差最小的约束下的样本估 计。
典型值为2。
从原始信号确定阈值的函数有ddencmp，wbmpen， wdcbm和wdcbm2，其中自动降噪的命令wdencmp在用 于信号的时候采用的是默认的阈值。
第七章小波变换的应用简介
阈值的确定
例1：几种阈值降噪方法在降噪中的使用
利用sym6小波对信号noisbump做5层分解。并使用用penalty阈值 降噪方法、Birge-Massart阈值降噪方法以及缺省阈值降噪方法对 信号进行降噪。其结果见图6-1。
第七章小波变换的应用简介
阈值的确定
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用 penalty阈 值 降 噪 后 的 信 号
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用 Birge-Massart阈 值 降 噪 后 的 信 号
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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基本降噪模型
假设一个信号被噪声污染后为 s ( n ) ，那么基本的噪声
模型就可以表示为：
s (n ) f(n )e (n ) ( 1 )
其中e ( n ) 为噪声， 为噪声强度。在最简单的情况下可以
假设e ( n ) 为高斯白噪声，且 1 小波变换的目的就是通过抑制e(n)以恢复f(n)。
在 f ( n ) 的分解系数比较稀疏(非零项很少)的情况下，这 种方法的效率很高。这种可以分解为稀疏小波系数的函数 的一个简单例子就是有少数间断点的光滑函数。
除了前面讲的通过舍去部分系数以外，还有一种方法 就是信号作无偏似然估计，然后根据最坏情况下降噪信号 与原信号方差最小的原则确定一个统一的阈值，然后截去 超过这个阈值的系数。
使用penalty策略确定降噪的阈值 thr1 = 2.7681
使用Birge-Massart策略确定降噪的阈值 thr2 =3.1312 2.6169 4.0443 9.5960 7.0858 nkeep = 1 2 3 5 11
使用缺省阈值确定阈值并用硬阈值对系数进行处理 thr = 3.7856 sorh = s keepapp = 1
中的 来表示，从 s ( n ) 中提取 的方法有很多种，在假定
噪声为白噪声的情况下(噪声数学期望为0)，一般是用原信 号的小波分解的各层系数的标准差来衡量。
第七章小波变换的应用简介
阈值的确定
在得到信号的噪声强度以后，我们就可以根据噪声强度
来确定各层的阈值，对噪声强度为 的白噪声，阈值的确定
主要有以下几个数学模型： • 缺省的阈值确定模型，阈值由如下的公式给出
令t*为使得函数 c r it(t) c k 2 22 t( lo g (n /t)) k t
取得最小值的 t。其中ck为小波包分解系数排序后第k 大
的系数。n 为系数的总数，那么阈值
thr | ci*| 式中的 为信号的噪声强度， 为经验系数， 必须为 大于1的实数，随着 的增大，降噪后信号的小波系数 系数会变稀疏，重建后的信号也会变的更加光滑。 的
thr 2log(n)
其中n为信号的长度，在ddencmp命令中，若使用其降噪 功能，求得的阈值就是用这个规则确定的。
第七章小波变换的应用简介
阈值的确定
• Birge-Massart策略所确定的阈值，阈值通过如下的 规则求得：
(1)给定一个指定的分解层数j，对j+1以及更高层所有系数保留；
(2)对第i层(1≤i≤j)，保留绝对值最大的ni个系数，ni由下式确定：
降噪和压缩这两种应用有一个共同点在于他们都是尽量 把无用的信息从原始信号中剔除，所以Matlab提供了一条通 用的命令wdencmp，同时处理降噪和压缩。
第七章小波变换的应用简介
降噪原理
降噪准则
•光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少 和原信号具有同等的光滑性；
•相似性：降噪后的信号和原信号的方差估计应该是 最坏情况下的方差最小；(Minmax Estimator)
§6小波变换的应用简介
小波在信号消噪中的应用 小波分析与信号的奇异性检测 小波变换在图像处理中的应用 小波变换在电力系统谐波检测中的应用
第七章小波变换的应用简介
小波在信号消噪中的应用
降噪原理 阈值的确定 硬阈值和软阈值去噪 降噪实例
第七章小波变换的应用简介
降噪原理
在小波分析中，应用最广泛的无疑是信号处理和图像处 理，而在这两个领域中，应用最多的就是信号(图像)的降噪 和压缩。由于在正交小波中，正交基的选取璧传统方法更接 近实际信号本身，所以通过小波变换可以更容易地奋力出噪 声或其他我们不需要的信息，因此在这类应用中小波分析有 着传统方法无可比拟的优势。