2019-2020学年湖南省益阳市桃江县高二下学期期末考试数学试题

湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末考试

数 学 试 题 卷

（时量：120分钟，满分：150分）

一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{14}A x x =≤≤，2{*|23}B x N x x =∈-≤，则A B = A.{13}x x ≤≤ B .{03}x x ≤≤ C.{1,2,3} D ．{0,1,2,3}

2.“2x <”是“lg lg2x <”的条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分

C.充要

D ．既不充分又不必要 3.已知双曲线22

13x y m

-=3，则该双曲线的虚轴长为

A ．4

B. 26

C ．23

D ．2

4.已知2lg2,ln3,log 3x y z === ，则 A ．x z y <<

B ．z y x <<

C ．x y z <<

D ．z x y <<

5.函数2sin 2x

y x =⋅的图象可能是

6.两个不同的小球要放到编号分别为1，2，

3，4，5，6的盒子中，每个盒子中最多放入一个小球，则放入小球的盒子的编号不连续的概率为

A.

23

B.

14

C.

13

D.

34

7.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，2()2f x x x =+，若实数m 满足

2(log )3f m ≤，则m 的取值范围是

A ．(0,2]

B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．(0,8]

D ．1,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦

8.已知数列{a n }是等比数列，S n 为其前n 项和，若a 1＋a 2＋a 3＝4，a 4＋a 5＋a 6＝8，则

S 12等于

A ．40

B ．60

C ．32

D ．50

9.已知菱形ABCD 边长为4，60DAB ∠=，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，且满足AN = NM ，则AM AN ⋅的值为

A.

B. 16

C. 14

D. 8

10.若将函数()sin 2f x x =的图像向右平移116

π

个单位长度得到函数()g x 的图像，下列说法中正确的是

A. ()g x 的图像关于直线12

x π

=-

对称 B. ()[0,]g x π在上恰有两个零点

C. 5()(,

)36g x ππ

在区间上单调递减 D. ()[,0]2

g x π-在上的值域为[

二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

11.设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1718S S =，则下列各式的值为0的是

A. 17a

B. 35S

C. 1719a a -

D. 1916S S -

12.已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，且122F F =，点(1,1)

P

在椭圆内部，点Q 在椭圆上，则以下说法正确的是 A. 1QF QP +的最小值为21a - B. 椭圆C 的短轴长可能为2

C. 椭圆C 的离心率的取值范围为

D. 若11PF F Q =，则椭圆C 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分；其中第16小题，第一空2分，第二空

3分。

13.已知平面向量(1,2),(4,)a b m == ，若a b ⊥，则b = .

14.已知1t >，则4

1

t t +

-的最小值为 . 15.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BB 的中点，则异面直线1A E 与1AC 所成角的余弦值为 .

16.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 为准线l 上一点，且不在x 轴上，直线PF 交抛物线C 于A ，B 两点，且3PA AF =，则AB = ；设坐标原点为O ，则AOB △的面积为 .

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）

已知函数()log (1)(01)x a f x a a a =->≠且. (1)求()f x 的定义域；

(2)解关于x 的不等式()(1)f x f <.

18.（本小题满分12分）

已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin()sin()a A C B b B C +-=+． (1)求角B 的大小；

(2)已知26a c +=，且a c <，若ABC △

，求b 边的长以及ABC △外接圆的半径R ．

19.（本小题满分12分）

一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x (元)与销量y (杯)的相关数据如下表：

(1)已知单价x 与销量y 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；

(2)若该款饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用(1)所求得的线性回归方程确

定单价定为多少元时(单价保留到整数)，销售利润最大？并求出利润的最大值.

bx a =+的最小二乘法计算公式：12

21

,i i

i n

i

i x y

nx y b a y bx x

nx

==-=

=--∑∑ ，参考数据：51

1

i i i i i x ==∑

20.（本小题满分12分）