6明渠恒定流

J Jp i
Q AC Ri
过流断面的几何要素
定义 d
h

称为充满度，所对应的圆心角 称为
充满角。由几何关系可得各水力要素之间的关系为：
d2 sin A 8
d 2
R
d sin 1 4
过流断面的几何要素
1 d sin v 1 n 4
d 2 A ，湿周存在极小值。 2 0 dh 2 h3
水力最优断面
令
A 2 m 2 1 m2 0 h
把A=(b+mh)h代入上式，整理可得：
h b h h 2 1 m2 m
宽深比仅仅为边坡系数m的函数；


当m=0时，即为矩形断面， 宽深比=（b/h)=2 最优水力断面
de 0 dh
断面单位能量、临界水深
de d Q 2 h 2 dh dh 2 gA Q 2 dA 1 3 gA dh 2 de Q B dA 1 3 B dh g A dh
de 令 0 dh
hk 求得 e emin 时之水深
E 沿水流方向总是减少的。
e 沿水流方向有三种可能性：
dE 0 ds
de de de 0 0 0 ds ds ds
原因：
∵
断面的基准面（渠底）是变化的。
e E z1
断面单位能量、临界水深
由关系式 e h
Q 2
2 gA
2
f h 可知， 当断面形状、尺寸和 Q 一定时，
在进行计算时，污水管道应按不满流计算，其 最大充满度见表6-4，这样规定的原因是：
① 污水流量时刻在变化，很难精确估算，而且 雨水或地下水可能渗入污水管道。因此要保留 一部分管道断面，以防污水溢出。
② 污水管道内沉积的污泥可能分解析出一些有 害气体。故需要留出适当的空间，以利通风， 防止爆炸。 ③ 管道部分充满时，管道内水流速度和流量比 满流时大一些。

23
优点：输水能力最大，渠道护壁材料最省，渠
道渗水量损失也最少。
水力最优断面
在已确定边坡系数的前提下，面积A=(b+mh)h，则：
A b mh h
A b 2h 1 m mh 2h 1 m 2 h
2
d A 2 m 2 1 m2 dh h
恰好满管流时流量的1.087倍； 当h/d=0.81时，v/v0=1.16，则此时管中的流速最大，为恰 好满管流时流速的1.16倍。
管道无压流的水力计算
无压圆管水力计算的基本问题分为三类：
验算输水能力 已知α、d、i、n，求Q； 决定管道坡度 已知Q、α、d、n，求i；
计算管道直径 已知Q、h、i、n，求d；
允许流速
允许流速 —— 对渠身不会产生冲刷，也不会使
水中悬浮的泥纱在渠道中发生淤积的断面平均流
速。
在设计中，要求渠道的流速在不冲、不淤的允 许流速范围内，即
vmax v vmin
无压圆管均匀流的特征
排水管渠、涵管，在不满流时，有自由液面， 属于明渠水流。 无压圆管均匀流的形成条件、水力特征及基 本公式，与明渠均匀流完全一样。
§ 6-7 断面单位能量、临界水深
（断面比能） ⒈断面单位能量
总机械能为：
p V 2 E z 2g
断面单位能量（断面比能） ：
p

M
h
01
e E z1 2 V
h 2g
01
0
z
z1
0
h
Q
2 2
2 gA
f h
h ---过水断面的最大深度
E 与 e 的区别：
B
dh
dA
B 1 3 0 g A
Q
2
或
Q 2
Ak g Bk
3
即为求的hk 公式
断面单位能量、临界水深 求hk 的几种方法：
①作图（试算）
A3 假设各种 h 值， 算出 A、B 和 值， B 3 A 以 为横坐标， 以 h 为纵坐标作图。 B
h hk
A3 Q 2 图中对应于 恰等于 的水深 h 即是 hk B g
明渠的横断面
明渠的类型 按底坡分为三类:
明渠均匀流的水力特征
明渠均匀流的流线是与底坡平行的一簇平行直线，具有以 下水力特征： （1）过流断面面积、水深沿程不变
（2）过流断面平均流速、过流断面上的流速分布沿程不变
（3）底坡线、总水头线、水面线三线平行，即
J Jp i
（4）水体的重力沿水流方向的分力等于水流运动的摩阻力
而在底坡i、粗糙系数n和过流面积A一定的条件下，
能使渠道的输水能力最大的断面形状称为水力最优 断面。
水力最优断面

在 i、 n、 A已给的条件下，要使 Q最大，则要求 R最大，即湿周最小。所谓水力最优断面，就是
湿周最小的断面形状。
1 A 1 2 i1/2 A5 3 QA i n n 2 3
Bk b 2mhk
3 3 3
Vk
2
Ak b mh k hk
b mhk hk A k g Bk b 2mhk
Q2
等式两边同乘以
g ， b5
3 3
并开方整理后得：
1 2
hk hk 1 m Q g b b 5 hk b 2 1 2 m b
h1 由图看出，任一个 e 值，均有两个水深 h2 与之相对应。 和
当 e emin 时， h1 h2 hk 称为临界水深
⒉临界水深 hk
临界水深是指在断面形式和流量给定的条件下， 相应于断面单位能 量为最小值时的水深。 hk 的计算方式由定义可以得出：求出 e f h 的极小值。
e 是 h 的单值函数，
这种变化可以用图形来表示。
h
de 0 dh
当h 时

A0
0
Q 2
2 gA2
hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱk
0 45
A
临界流
eh
当 h o 时， A 0
de 0 dh
e

Q 2
2 gA
2

e
断面单位能量、临界水深
曲线有 e f h 两个渐近线和一个极小值（A 点） de 0 在下支 h 而e dh de 在上支 h 而e 0 dh
2

23
i1
2
d 1 d sin sin 1 Q 8 n 4

23
i1 2
为了避免上述各式繁杂的计算，在实际工作中，常用预 先制作好的图表来进行计算（见表8-6）。
设以 Q0 、 v0 、 C0 、 R0 分别表示满流时的流量、流速、谢才系 数、水力半径，不同充满度的相应值用Q、C、R表示。
形 式
面积
A
湿周

水力半径
R
水面宽度
B
圆 形
r 2
2
2r ( h r )
r 2(h r )
r 2
2r ( h r ) 2 r 2(h r )
2r
水力最优断面

2 1 1 3 2 Q Av AC Ri AR i K i n
明渠的输水能力取决于底坡i、渠壁的粗糙系数n及 过水断面 A 的大小及形状。通常， i 的大小随当地 的地形而定， n则取决于所选的渠壁材料。因此， 渠道的Q仅取决于A的大小及形状R。
ik 是针对某一流量而言的， ik 可以看出： 是虚构的，只是为了分析水的 状态而引入的，在设计时不用。
Q2 ik 2 Kk
若某一渠道的坡度为 i：
i ik
i ik
急坡（陡坡）
临界坡
i ik
缓坡
ik 也变化，急、缓坡也随之改变。 若 Q 变化了，则
3 缓流、急流、临界流及其判别准则
第六章 明渠恒定流
明渠流概述
明渠恒定均匀流
明渠的类型
棱柱形渠道与非棱柱形渠道 断面规则的人工长 棱柱形渠道— 直渠道、涵洞是典 断面形状、尺寸及底坡沿流程不变的长直渠道； 型的棱柱形渠道。 两条断面形状和尺 寸不同渠道的连接 非棱柱形渠道—— 过度段是典型的非 断面形状、尺寸及底坡沿流程变化的渠道。 棱柱形渠道。
6-7
明渠非均匀流
1、产生恒定均匀流的条件
① 恒定流,Q 沿程不变;
② n 沿程不变;
③ 没有建筑物;
④ i>0(顺坡)。
若不满足上述任一条件，则产生恒定非均匀流。
2、非均匀流动的特征
① J 测压管 J 总水头 i
② 水深沿程变化(也反映了断面的变化)
下面介绍几个有关的概念。
§ 6-7 断面单位能量、临界水深
临界水深只决定于流量和断面的形状和尺寸，而正常水深 还与 I 和 n 有关。
在矩形渠道中， h
3
k

q 2
g

hkVk 2
g
hk
Vk 2
g
Vk 2
1 hk 2g 2
说明：临界流速水头是临界水深的一半。
断面单位能量、临界水深
在临界状态下，断面单位能量为：
以梯形为例：
1 3 ehk emin hk hk hk hk 2g 2 2
Q
g
2

A Bk
3 k
A3 B
其水面宽度 B 等于底宽 b， 则有： ② 对于矩形渠道， 2 2 3 2 Q q bhk Q 3 hk 3 3 b 2 hk 2 gb g g b
式中 q Q b 称为单宽流量。
§ 断面单位能量、临界水深
③图解法 根据临界水深的定义可知，曲线 e f h 本身就给予了确定 hk 的 一种方法，但图 e f h 曲线比较复杂，绘制它时需要较多的点才能 得出准确的图形，即便如此，在利用它来图解 hk 时，也不易准确地 确定与 hk 相应的点。所以一般不采用此法来来确定 hk 。
2
(b mh)h b 2h 1 m
2
b 2mh
形 式
面积
A
湿周

水力半径
R
水面宽度
B
矩 形
bh
b 2h
bh b 2h
b
形 式 圆 形
面积
A
湿周

水力半径
R
水面宽度
B
d2 ( sin ) 8
1 d 2
d sin (1 ) 4
2 h(d h)
明渠均匀流形成的条件
（1）明渠中水流必须是恒定流
（ 2 ）渠道必须是长直棱柱形渠道，糙率系数 n 沿程 不变，且无闸、坝、桥、涵等水工建筑物 （3）明渠中的流量沿程不变，即无支流汇入或流出 （4）渠道必须是顺坡，即i＞0
明渠均匀流的基本计算公式
谢才公式：
v C RJ
由于J=i，上式可改写为：
则有：
Q Ac Ri Ak ck Rk ik
Q 2
Ak g Bk
3
联立，消去 Q，
gAk ik 2 c k Rk Bk

Ak k Rk
g k ik 2 ck Bk
断面单位能量、临界水深
对于宽浅河槽： 令 k Bk
g ik 2 ck Q Ak ck Rk ik K k ik
h f m, k b
断面单位能量、临界水深
根据上式，制成以 m 为参数， Q
b
5 2
~
hk 的曲线。 b
用类似的方法了可制成图形断面的曲线。
该图对宽浅河槽和小流量情况精度较差。
⒊临界坡度 ik
已知流量在某棱柱形渠道中所形成的均匀流水深（正常水深） 恰好等于临界水深的底坡叫临界坡度。
2、水面宽： 3、过水断面积：
4、湿周： 5、水力半径：
B b 2mh
A b m hh
b 2h 1 m 2
R A


b mh h
b 2h 1 m 2
梯形断面：
形 式 梯 形
面积
A
湿周

水力半径
R
水面宽度
B
(b mh)h
b 2h 1 m
Q K i f h h A f1 f1 Q0 K 0 i f d d
v R B v0 R0
23

f h h f 2 f 2 f d d
输水性能最优充满度
当h/d=0.94时，Q/Q0=1.087，则此时通过的流量最大，为
v C Ri
2 1 1 流量：Q Av AC Ri AR 3 i 2 K i n
2 1 K——明渠水流的流量模数 K AC R AR 3 n
明渠过流断面的几何要素 1、边坡系数：
m cot
该边坡条件下，单位高程上的水平距 离。又叫坡度系数 m。
明渠过流断面的几何要素