第三章基本形体的投
第三章 体的投影及视图表达
第三章投影基础及组合体的视图表达投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法3·1·1投影的形成及常用的投影方法投影大小与物体和投影面之间的距离无关。
度量性较好!工程图样一般都采用正投影法绘制。
投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面投影特性直角（正）投影法斜角投影法平行投影法3.2基本形体的三视图5.1 基本平面立体的投影5.2 基本曲面立体的投影返回首页1. 视图的概念视图——体的投影主视图——体的正面投影俯视图——体的水平投影左视图——体的侧面投影2. 三视图之间的度量关系长高宽宽三个视图的联系：主视俯视长对正，主视左视高对齐，俯视左视宽相等。
5.1.3 三面投影与三视图常见的基本几何体曲面基本体平面基本体基本体4 基本体的形成及其三视图s”s’∙圆锥体的组成底面——圆圆锥面——母线绕轴线旋转而成锥顶∙圆锥体的三视图∙轮廓线与曲面的可见性∙圆锥面上取点●k’●k”●ks●2. 圆锥体3.3 组合体的三视图3.3.1 组合体三视图的基本问题1. 组合体的基本形式及投影特点对于一个组合体重点要分析以下几个问题：a.组合体的组成——有哪些基本体组成b. 这些基本体的大小和位置c. 基本体之间的连接形式2. 组合体的画图•形体分析法：根据组合体的形状，将其分解成若干部分，弄清各部分的形状和它们的相对位置及连接形式，分别画出各部分的投影，最后综合起来。
4. 组合体的尺寸标注方法组合体的大小不以图形的大小确定，而是以标注尺寸为准，根据国家标准规定的方法进行组合体尺寸标注。
3.3.1 组合体的组成方式3.3.1.1 组合体的概念组合体——由平面体和曲面体组成的物体3.3.1.2 组合体的组成方式⒈组合组合的形式包括：表面平齐组合表面不平齐组合同轴组合非对称组合对称组合⒉相交⒊截切(a) 平齐(c) 不平齐(b)前面平齐后面不平齐虚线实线无线3.3.1.3 形体之间的表面过渡关系⒈平齐⒉相切无线无线无线●⒊相交有线有线3.2.1 画图步骤及要领∙对组合体进行形体分解——分块∙按照各块的主次和相对位置关系，逐个画出它们的投影。
工程制图第三章习题答案new教学文稿
工程制图第三章习题答案n e w第三章基本形体——三视图的投影班级学号姓名3-1、画三棱柱的投影图。
3-2、画出六棱柱的投影图。
3-3、画出右下图的投影图。
3-4、画出半圆拱的三面投影。
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除3-5、画出圆台的三面投影。
3-6、画半圆拱的三面投影。
44第三章基本形体——补绘基本形体的第三投影班级学号姓名3-7、补绘基本形体的第三投影（1）（2）（3）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除45第三章基本形体——补绘基本形体的第三投影班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除46第三章平面立体表面上的点班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除47第三章平面立体表面上的点班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除48第三章平面体的截交线班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除49第三章平面体的截交线班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除50第三章平面体的截交线班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除51第三章平面体的截交线班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除第三章平面体与平面体相交班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除54第三章平面体与平面体相交班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除55第三章平面体与平面体相交班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除56第三章曲面体上的点和直线班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除57第三章曲面体上的点和直线班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除58第三章曲面体截交线班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除59第三章曲面体截交线班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除60第三章曲面体截交线班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除61第三章曲面体截交线班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除62第三章曲面体与平面体、曲面体相交班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除63第三章曲面体与平面体、曲面体相交班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除64第三章曲面体与平面体、曲面体相交班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除65第三章曲面体与平面体、曲面体相交班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除66第三章曲面体与平面体、曲面体相交（应分两页）班级学号姓名收集于网络，如有侵权请联系管理员删除3-75、用辅助平面法求正立面图上的相贯线。
形体的投影ppt课件
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§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 1 圆柱
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§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 2 圆锥
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§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 3 圆球
H
V
V
W
正立面图
左侧立面图
H
W
V
平面图
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45
• 三视图——三视图之间的投影规律
V
等高
正立面图
等长
平面图
等宽
左侧立面图
等宽
正立面图和平面图——长对正 正立面图和左侧立面图——高平齐
平面图和左侧立面图——宽相等
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46
H
• 六面视图——六面视图的形成
六个投影面称为基本投影面 六个视图称为基本视图
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8
§3—2 组合体的投影
• 确定视图数量
规则：用最少量的视图把形体表达完整、清晰。 对组合体而言，一般画出三视图，对复杂的形体，还 需增画其它视图。如果标注尺寸，有时可省略视图。
s Ø25
Ø25
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9
• 布置图面
画图前，选择恰当的比例和图幅；画图时，应 首先用中心线、对称线或基线，定好各视图的位置。
【例6】已知立面图和侧面图,画出平面图。
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【例7】已知形体的两投影图, 补出第三投影。
注意：投影面的 垂直面除积聚投 影外其余投影均 为实形的类似形
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机械制图(第二版)课件第3章 基本形体的投影规律
第3章 基本形体的投影规律
3.1.2 棱锥 棱锥是由几个三角形的侧棱面和一个多边形的底面围成
的。各侧棱面为共顶点的三角形。 图3-2所示为一正三棱锥，底面为等边三角形，三个侧
面为全等的等腰三角形。底面放置成水平位置，并使棱锥左 右对称(后棱面垂直于W面)。
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 因为底面ABC为水平面，所以其水平投影abc反映实形， 正面投影和侧面投影均积聚为水平线段。棱面SAB和SBC为 一般位置平面，三面投影均为缩小的类似三角形。因该两棱 面左、右对称，故侧面投影重合。棱面SAC为侧垂面，所以 侧面投影sa(c′)积聚为斜线段，水平投影和侧面投影为缩小 的类似三角形，如图3-2(b)所示。 作图时，先画出各投影的对称线，然后画底面的水平投 影和另两面投影，再画顶点的各面投影并连接各点即可。
第3章 基本形体的投影规律
3.2.2 圆锥 圆锥是由圆锥面和底圆平面围成的。 图3-5为轴线处于铅垂线位置时的圆锥直观图及投影图。
第3章 基本形体的投影规律
图3-5 圆锥的投影
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其水平投影为圆，且反映实 形；其正面投影和侧面投影均积聚为直线段，长度等于底圆 的直径。 圆锥面的三个投影均无积聚性。圆锥面的水平投影为圆， 且与底圆平面的水平投影重合，整个圆锥面的水平投影都可 见；圆锥面的正面投影应画出该圆锥面正视转向轮廓线的正 面投影。圆锥面上最左、最右两条素线SA、SB是正视时可 见(前半个圆锥面)与不可见(后半个圆锥面)的分界线，是正 视转向轮廓线。其正面投影s′a′、s′b′必须画出；其水平投影 与圆的水平中心线重合，省略不画；其侧面投影s″a″、s″b″ 与圆锥轴线的侧面投影重合，也省略不画。
第三章 形体的投影
尺寸基准：
标注尺寸的起始位置称为尺寸基准。 组合体有长、宽、高三个方向的尺寸，每个方向 至少应有一个尺寸基准。 组合体的尺寸标注中，常选取对称面、底面、端 面、轴线或圆的中心线等几何元素作为尺寸基准。 在选择基准时，每个方向除一个主要基准外，根 据情况还可以有几个辅助基准。 基准选定后，各方 向的主要尺寸（尤其是定位尺寸）就应从相应的尺 寸基准进行标注。
• 剖切位置的选取：剖切时应保证形体剖切 后所表达的结构完整，因此剖切位置一般 应通过形体的对称平面、轴线或中心线。
2、画剖面图时应注意的问题 剖切只是一种为表达物体内部结构而假 想剖开的图示方法，并不是真正把物体切开后， 移走一部分，因此，在画同一物体的一组视图 时，不论需要从几个方向做多少次剖切进行表 达，对每个视图都应仍按完整形体考虑。 应尽量首先采用投影面的平行面作剖切 平面，这样有利于使画出的截面图形直接在基 本视图位置上反映内部实形，同时也便于作 图。.
在剖面图中一般不画虚线，只有当被省 略的虚线所表达意义不能在其它视图中表示或 造成看图困难时，才可继续画出。
在画剖面图时,要特别注意画全处于剖 切平面后边物体的投影,切不可疏忽漏画。 剖切到的轮廓线用粗实线， 其它可见轮廓线用中粗实线。 剖切到的部分画上建筑材料图例， 。 未指明时画45 细实线。
2. 画图顺序： (1)中心线 (2) 俯视图 (3) 正视图 (4) 侧视图（宽相等） • 注意要先画底稿，然后再描深。
二、曲面体 • 1. 曲面形成：一条线（可直可曲）连续运动 的轨迹为曲面。当线的运动方式为绕轴旋转 所得的曲面为回转曲面。 • 2. 母线：形成曲面运动的那条线，即生成曲 面的线。 • 3. 素线：母线在运动轨迹上任一位置时的线
• 相贯线、截交线不能标注尺寸，在反映切 割最明显的视图上标注截平面的位置尺寸 。
工程制图-第三章基本立体的投影
本章是这门课程的一个难点，教师为了自身业务的提高，要试做一定数目的练习，这对于讲课、辅导答疑、画好黑板图等都有很大的帮助，下面是教师在教学过程中的部分练习，虽然不要求学生掌握到这种难度，但教师要能绘制这种图样。
在讲解本章内容时可作为参考案例。
教师绘制的作业（三棱住切割）教师绘制的作业（长方体切割）教师绘制的作业（五棱柱切割）教师绘制的作业（长方体切割）教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业学生作业学生作业学生作业学生作业学生作业学生作业返回第一讲基本立体的投影1．知识要点（1）平面基本立体的投影（2）圆柱体的投影（3）圆锥体的投影（4）球体的投影2．教学设计本讲的内容不多，表面上容易，实际上同学掌握起来比较难，所以教学上要注意直观教学和空间想象能力培养的关系，明确教学目的。
虽然在上一章介绍了平面立体三视图的画法，在本章开始时还要进一步归纳平面基本体的投影，及其与平面相交时交线的画法，这是一个难点，要逐步掌握。
通过对圆柱体、圆锥体和球体在三面投影体系中投影的研究，进一步巩固三视图的投影规律，通过研究曲面上点、线的投影，暗示线面分析法的思想方法。
在介绍基本曲面立体的投影时，要紧紧抓住转向轮廓线的概念和投影，这对于接下来的截交线和相贯线的学习也是非常重要的，在讲圆柱截交线时，利用动画、模型、虚拟现实等多媒体技术介绍基本概念和作图方法。
把粗实线圆规铅心的修理、圆规的使用放在这里介绍，目的是分散难点，学生有了绘制粗实线直线的经验，学习绘制粗实线圆弧就容易些。
3．课前准备准备教具、熟悉教学内容和要使用的教学课件，课前最好将要布置的作业试做一遍，对学生作业中的问题作到心中有数。
建筑制图与识图-第三章
三、平面立体表面上点和线的投影
（一）利用“从属性法”和“积聚性法”作图
从属性法 当点位于立体表面的某条棱边上时，该点的投影必定在棱线的
投影上。此时，可利用线上点的“从属性”求出该点的投影。
积聚性法
（梯梯为台）。由于正面投影中的m′n′可见，因此 可判定该直线位于四棱台的前棱面上。由于M点在 棱边上，故可利用“从属性法”求出其他两面投影 ；N点所在的表面为侧垂面，其侧面投影具有积聚 性，因此可先利用表面的积聚性求出n''点，然后再 利用n''点和n′点求出n点。
图3-7 利用“从属性法”和 “积聚性法”求立体表面上点
（c）
图3-11 圆柱投影图的作图步骤
二、圆锥
圆锥是由圆锥面和圆底面所围成的回转体。其中，圆锥面是由母线绕与其相交并且 成一定角度的轴线回转而成的。母线与轴线的交点称为锥顶。圆锥面的所有素线都交于 锥顶，并且对底面的倾角相等。母线上任意一点的运动轨迹形成的圆称为纬圆。
（一）投影分析 将圆锥的轴线垂直于H面放置在三投
影面体系中，如图3-12所示，其三面投影 特性如下。
图3-12 圆锥的三面投影
二、圆锥
H面投影 为一水平圆，反映圆锥底面的实形，同时也是圆锥面的投影。
V面和W 面投影
均为等腰三角形，且三角形的底边为圆锥底面的积聚投影。V面投影中， 三角形的左、右两边分别是圆锥面最左、最右素线（素线也是转向轮廓线 ）的投影；W面投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最前、最后素 线的投影。
一、棱柱
（四）正六棱柱的作图步骤
（1）画出正六棱柱的对称中心线、底面基线及45°辅助线，以确定各投影图的位置， 如图3-3（a）所示。 （2）先画出反映主要形状特征的投影图，即画H面投影图中的正六边形，然后按照 “长对正”的投影规律及正六棱柱的高度画出V面投影。正六边形可采用等分圆周的方 法绘制，结果如图3-3（b）所示。 （3）根据“高平齐、宽相等”的投影规律画出W面投影，最后擦去多余的图线并加深， 结果如图3-3（c）所示。
第三章投影的基本知识
（一）曲线 曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。 平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形体，把 建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。
13:19
基本形体的投影
平面体：表面全部由平面围成的几何体 曲面体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体
13:19
一、平面立体的投影
13:19
在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱 线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。
a'
b'
X
A
a
S
s"
W
C a" c"
s B c b"
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。
棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
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V a' X
13:19
Z s'
S
s"
W
b'
C a"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
（一）棱柱体
Z
（1）形体特征:棱柱体
的表面有上、下底面和
e' a' d'
侧表面。上、下底面是 两个全等的平面多边形。 b' c'
工程制图03基本体的三视图讲解
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与
它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任
a
c
一直线称为圆柱面的素线。
(b)
⑵ 圆柱体的三视图
b
⑶ 轮廓圆线柱素面线的的俯投视影图与积曲聚面成的一 ⑷个两示可圆圆 个 。见柱， 方性面在 向的上另 的判取两 轮断点个廓视素图线上的分投别影以表
部分，弄清各部分的形状和它们的相对位 置及组合形式，分别画出各部分的投影。
例：画出所给叠加体的三视图。
立板 肋板
分解形体
叠加方式
底板和立板右面平齐叠加
底板
肋板与底板和立板对称叠加
投影作图 分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板
看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面平齐， 应无线。
三、已知两视图，求作第三视图。
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 左 俯视左视宽相等且对应
长对正
高平齐
左
宽相等 三等关系
上 右
下 长对正
后
右
前
高平齐
上
后
前
下
3.三视图之间的方位对应关系
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
3.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
⒈ 分析投影，想象出物体的形状。 ⒉ 根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图
㈠ 投影分析
圆柱轮廓素线 直线 平面
⒈ 视图上图线的意义
① 一个平面的投影
② 面与面的交线
③ 回转体轮廓素线 的投影
建筑工程技术《第3章 投影基本知识》
第三章投影的基本知识3．1 投影的形成与分类一、投影的概念产生投影必须具备：1、光线——投影线；2、形体——只表示物体的形状和大小，而不反映物体的物理性质；3、投影面——影子所在的平面。
投影三要素：投影线；物体；投影面。
二、投影的分类投影分为两种：中心投影和平行投影。
1、中心投影法——由点光源产生放射状的光线，使形体产生投影，叫做中心投影。
2、平行投影法——当点光源向无限远处移动时，光线与光线之间的夹角逐渐变小，直至为0，这时光线与光线互相平行，使形体产生的投影，叫做平行投影。
平行投影又分为正投影和斜投影。
正投影是投影线与投影面垂直的投影。
正投影具有作图简单，度量方便的特点，被工程制图广泛应用，其缺点是直观性较差，投影图的识读较难。
标高投影是带有数字的正投影图。
投影线与投影面倾斜的投影称为斜投影，这种投影直观性较好，但视觉效果没有中心投影图逼真。
三、平行投影的特性定比性；积聚性；类似性；平行性；度量性；3 2 三面投影图一、投影面的设置三面投影的必要性。
由于三面投影图能唯一的确定形体的形状，因此，作形体投影图时，应建立三面投影体系，即水平投影面（H）、正立投影面V、和侧立投影面W。
形体在三面投影体系中的投影，称作三面投影图。
二、三面投影图的形成及展开规则1、水平投影图水平投影面用字母H表示，形体的水平投影反映形体的长度和宽度。
2、正面投影图正立投影面用字母V表示，形体的正面投影反映了形体的长度和高度，如图所示。
3、侧面投影图侧立投影面用字母W表示，形体的侧立投影反映了形体的高度和宽度。
三、三面投影图的特性作形体投影图时，形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐——长对正，同时反映形体高度的正面图和侧面图上下对齐——高平齐，同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐——宽相等。
“长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律，无论是整个物体，还是物体的局部都符合这条规律。
形体的三面正投影(基本体)
图3-3 4种工程形体的投影
2 棱锥
•正棱锥——底面为正 多边形，顶点过底面 中心垂线的棱锥体。
视图特征： 1)反映底面实形的视图 为多边形（三角形的组 合图形）； 2)另两视图均为三角形。
三棱锥的投影图
s
s
b
a c
c
a
b
(b)
c
s
B
a
S C A
3 棱台
•棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形 成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形， 侧面为梯形。
【例3.4】如图所示，已知立体表面上的点K的正面投影k'，求其 另外两面的投影k、k"。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.5】如图所示，已知圆柱表面上线段AB的正面投影a'b'， 求其另外两面上的投影。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.6】如图所示，已知圆锥上点K的正面投影k'，求其另两面 上的投影。
【例3.2】如图所示，已知立体表面上直线MK的正面投影m'k'， 试作直线MK的水平投影mk和侧面投影m"k"。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.3】如图所示，已知立体表面点K的正面投影k'，试求其水 平与侧面投影k、k"。
(a) 已知条件
(b) 一般位置直线作为辅助线 求k点的投影
(c) 特殊位置直线作为辅助线 求k点的投影
视图特征： 1)反映底面实形的视图为两个相似多边形和反映侧面的 几个梯形; 2)另两视图均为梯形(或梯形的组合图形)。
2 曲面体的投影
常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
第三章 投影的基本知识
第三章投影的基本知识§3-1投影及其特性§3-2正投影图及其特性§3-3基本形体的投影§3-4组合形体的投影投影法的基本概念一、投影的基本概念二、投影法分类把空间形体表示在平面上，是以投影法为基础的。
投影法源出于日常生活中光的投射成影这个物理现象。
例如，当电灯光照射室内的一张桌子时，必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太阳光下，那么，必有影子落在地面上。
§3-1投影及其特性假设要画出一个房屋形体的图形（图a），可在形体前面设置一个光源S （例如电灯），在光线的照射下，形体将在它背后的平面P 上投落一个灰黑的多边形的影。
这个影能反映出形体的轮廓，但表达不出形体各部分的形状。
假设光源发出的光线，能够透过形体而将各个顶点和各根侧棱都在平面P上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映形体各部分形状的图形（图b），这个图形称为形体的投影。
光源S称为投射中心。
投影所在的平面P称为投影面。
连接投射中心与形体上各点的直线称为投射线。
通过一点的投射线与投影面P相交，所得交点就是该点在平面P上的投影。
作出形体投影的方法，称为投影法。
S投影中心投射线A空间点投影ba投影面P B空间点投影的基本概念投影三条件：①投影中心及投射线②投影面（不通过投影中心）③表达对象（空间几何元素或几何形体）投影——通过表达对象的一系列投射线与投影面的交点的总和。
投影法——获得投影的方法。
投影法的分类：投影中心投影平行投影斜投影正投影斜投影正投影投影面P中心投影中心投影法S 投射中心cba投射线A CB表达对象投影中心S 距投影面P 有限远中心投影法当投影中心S距投影面P为有限远时，所有的投射线都从投影中心一点出发（如同人眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方法称为中心投影法。
用中心投影法获得的投影通常能反应表达对象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。
这种图习惯上称之为透视图。
分析上图，我们可以得到中心投影的两条基本特性：1）直线的投影，在一般情况下仍为直线；2）点在直线上，则该点的投影必位在该直线的投影上。
建筑制图与识图--投影的基本知识
建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影
分析：过圆球面 上K点作一水平
的纬圆，该纬圆 的V面投影积聚 成水平线，而H
面投影反映实形 为一圆，点K 到
球的竖直轴线的 距离即为该圆的 半径。
k'
l'
o'
l
o k
k‘' o ‘'
建筑识图与构造
4.4 相贯型组合体
两平面立体相交的相贯线，一般情况下是由直线段组合 而成的空间折线多边形。构成相贯线折线的每一直线段， 都是两个平面体有关棱面的交线，每一个折点都是一平面 体的棱线对另一平面体的贯穿点。 求相贯线的一般步骤如下：
(1) 分析。认识两相贯体的形体特征，考察它们的相对位 置，研究它们哪些部分参与相贯，选择解题方法；
建筑识图与构造 第三章 投影的基本知识
第四节 基本形体的投影 第五节 轴测图的基本知识 第六节 视图的阅读
建筑识图与构造
第四节 基本形体的投影
4.1 平面立体的投影 定义：由平面构成的几何体称为平面几何体 。
平面几何体
各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、 棱柱体等）。
各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、 四棱台等）。
建筑识图与构造
4.3 平面体的截交线
截平面：用来截立体的平面。
截交线：截平面与立体平面的交线。截交线是截平面和立 体表面的共有线，截交线是封闭的。截交线上的每个点都 是截平面和立体表面的共有点。
建筑识图与构造
4.3.1 棱柱的截交线
例题：如图所示，三棱柱被正垂面P截断，P面左下右上横向将三棱柱截切， 三棱线与截平面的交点是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，求三棱柱的截交线。
第三章 基本形体—— 三视图的投影习题答案new
3-7、补绘基本形体的第三投影
（1）
（2）
班级 （3）
参考使用,交流学习 1548138554
学号
姓名
（4）
（5）
（6） 45
第三章 基本形体——补绘基本形体的第三投影 3-8、补绘基本形体的第三投影 （1）
（2）
班级
（3）
参考使用,交流学习 1548138554
学号
姓名
（4）
（5）
（6）
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第三章 平面立体表面上的点
第三章 基本形体—— 三视图的投影 3-1、画三棱柱的投影图。
3-3、画出右下图的投影图。
3-5、画出圆台的三面投影。
班级
学号
3-2、画出六棱柱的投影图。
参考使用,交流学习 1548138554 姓名
3-4、画出半圆拱的三面投影。
3-6、画半圆拱的三面投影。
44
第三章 基本形体—— 补绘基本形体的第三投影
f'
b
ｃｄ
df
(e)
(f)
e
a
3-17、正六棱柱被正垂面 P 截断，补全截断体的 H 面投影，作出 3-18、完成平面体被平面截切后的水平投影并作出侧面投影。 截断体的 W 面投影及断面的真形。
49
第三章 平面体的截交线 3-19、补全有缺口的三棱柱的 H 面投影和 V 面投影。
班级
参考使用,交流学习 1548138554
1'
(3')
(3'')
2'
1'' 2''
3
1' 2
3-14、画出三棱柱的 V 面投影，并补全三棱柱表面上的折线 FACEDBF 的 H 面投 影及 V 面投影。
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件 第3章 基本体的投影
§3.3
3.3.1平面体的截交线
截割体的投影
由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线， 即平面多边形。
求平面立体截交线的步骤：
（1）分析 截交线形状及投影形状； （2）求点 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点； （3）连线 按一定顺序并根据可见性连线。
§3.3 截割体的投影
圆锥与各种平面立体的相贯线; ➢ 用辅助平面法可求: 圆球与各种平面立体的相贯线。
圆环与各种平面立体的相贯线。
§3.4 相贯体的投影
[例题15] 已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线 1’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3’(5’)
4’(6’)
5’’(6’’)
3’’(4’’)
二、圆锥
投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其
水平投影为圆，且反映实形； 正面投影和侧面投影均积聚为
直线段，长度等于底圆的直径。
投影特点： 一个视图为圆，另两个为三角形。
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
素线法取点
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
纬圆法取点
四、圆环
圆环的三视图：
回转体的投影
§3.2
四、圆环
圆环表面取点：
已知圆环面上的 点A、B 的一个 投影，求它们的 另一个投影
回转体的投影
§3.2
四、圆环
回转体的投影
圆环表面取曲线：
已知圆环面上的 曲线AD 水平投 影，求正面投影
§3.1 基本体的投影
[例题3] 补全属于基本回转体表面的点和线段的三面投影。
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§3.5 建筑形体的投影
2 确定建筑形体在投影体系中的安放位置
确定形体的摆放位置时应注意以下几点： 1、将反映建筑物外貌特征的表面平行于正 2、让建筑形体处于工作状态，如梁应水平 放置，柱子应竖直放置，台阶应正对识图 3、尽量减少虚线，过多的虚线不易识图。
43
§3.5 建筑形体的投影
3 确定投影图的数量
4 确定画图的比例和图幅
在作图前还应确定画图的比例和图幅。画图的比例应根 据图样的复杂程度而定，所选用的比例使画出的图样符 合《房屋建筑制图统一标准》即可。图样的比例确定后， 图样的大小就确定了，根据图样的大小选用图纸的幅面， 如所画图样的大小为495×325，可选用A2（594×420） 幅面的图纸。
29
§3.4.2 简单曲面体的投影
图4.3 曲面体的尺寸标注
30
课堂练习1
一、填空题：
1．把组成建筑形体的各个简单形体称为
。
2．基本几何形体按照其表面的组成通常分为
和
两大类。
3． 在曲面上定点方法一般有
和
两种。
4． 基本体的三视图按
投影法绘制,并采用第 角投影法。
31
二、判断题：
1．表达圆柱体时最少需要两个视图来绘制,一个视图是不够的。( ) 2．基本体表面上某一点的某面投影是否可见取决图于该点所在的表面投影
S
一条固定的直线（轴）旋转所形成的曲面。
构成回转曲面的要素：母线和轴。 E
母线：运动的线（一个曲面上只有一条）。 素线：母线的任何一个位置的轨迹（无数条）。 纬圆：垂直于轴线的平面与曲面相交的圆。
曲面立体的表达方法：用曲面在相应投影方向的最外轮廓线 来表达曲面体的投影（曲面无棱线）。
18
§3.4.2 简单曲面体的投影
10
图4.1 棱台的投影
11
§3.4.1 简单平面体的投影
平面体上的点和直线的投影
1、位于棱线或边线上的点(线上定点法) ——当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点 的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定点法， 亦可称为从属性法。 2. 位于特殊位置平面上的点(积聚性法) ——当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的 积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。 3. 位于一般位置平面上的点(辅助线法) ——当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积 聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做辅 助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线 的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。
3.4 简单形体的投影 3.4.1 简单平面体的投影 3.4.2 简单曲面体的投影 3.4.3 简单形体投影图的绘制
2
在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水 塔）及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但 经过仔细分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠 加、切割、或相交等形式组合而成。
6
§3.4.1 简单平面体的投影
平面立体的投影 安放位置：
应尽量使形
1 棱柱
体行的或表垂面直平于a b
投影面。
顶面
棱面
a
棱线
b
c c a b c
A
C
底面
B
（棱线平行）
一个投影积聚且反映底 （顶）面实形，另外两 投影由长方形组合而成。
7
§3.4.1 简单平面体的投影
二、 棱锥的投影
棱锥也有正棱锥和斜棱锥之分。 正棱锥具有以下特点 （1）有一个多边形——底面； （2）其余各面是有公共顶点 （3）过顶点作棱锥底面的垂 线是棱锥的高，垂足在底面的 中心上。 投影时安放位置:底面△ABC平行
用几个投影图才能完整地表达建筑形体的 形状，需根据建筑形体的复杂程度来确定， 如图4.5.5所示。 确定形体投影图数量的原则是在完整、准 确表达形体形状的基础上，尽量减少投影 图的数量，也就是减少作图的工作量。
44
§3.5 建筑形体的投影
图4.5.5 投影图数量的确定
45
§3.5 建筑形体的投影
32
课堂练习2
a
b
c
d(f) e
请大家注意折线投影的可见性。
作三棱柱的侧面投影，并作出表面上的 折线ABCDEF的水平、侧面投影。
33
§3.5 建筑形体的投影
3.5.1 建筑形体的形成方法 叠加法 由若干个基本形体叠加形成建筑或其构件 的方法，如图3.5.1。 切割法 由基本形体切去一部分或几部分后形成建 筑或其构件的方法，如图3.5.2 混合法 由基本形体叠加与切割综合而形成建筑或 其构件的方法，如图3.5.3。
我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基 本形体，把建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§3.4 简单形体的投影
几何体的表面由平面围成的体称为平面体，由曲 面或者平面和曲面围成的基本几何体为曲面体。
基本形体
棱柱 棱锥 平面立体：由平面图形围成的立体。
圆柱 圆锥 圆球
曲面立体：由曲面或曲面与平面共同 围成的立体。
下面以图3.5.9为例具体分析形体投影图。 1、了解建筑形体的大致形状 2、分解投影图
根据基本体投影图的基本特点，首先将 三面投影图中的一个投影图进行分解，首 先分解的投影图，应使分解后的每一部分 能具体反映基本体形状。
55
§3.5 建筑形体的投影
图3.5.9 形体分析法分析形体投影图
56
§3.5 建筑形体的投影
曲面体的投影
1 圆柱
19
§3.4.2 简单曲面体的投影
曲面体的投影
b
b
1 圆柱
a
a
在圆柱表面上取点
B A
b
a 注
利用积聚投影求点。
20
【例3】已知圆柱表面的曲线ABC的V面投影,完成H、W投影。
c
1
a
b
c
1
a b
y
y
a
c
1
b
21
§3.4.2 简单曲面体的投影
曲面立体的投影
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§3.5 建筑形体的投影
例: 画图示组合体的投影图。
1.画基准线、底板 2.画中间棱柱 3.画肋板 4.画楔形杯口
5.整理加深图线 完成柱基础投影图
§3.5 建筑形体的投影 3.5.3 建筑形体投影图的识读
根据建筑形体投影图识读其形状，必须 1、掌握三面投影图的投影关系，即“长对 2、掌握在三面投影图中各基本体的相对位 置，即上下关系、左右关系和前后关系。
40
§3.5 建筑形体的投影
应注意的问题：形体分
析法是假想把形体分解为若干基 本几何体或简单形体，只是化繁 为简的一种思考和分析问题的方 法，实际上形体并非被分解，故 需注意整体组合时的表面交线。
41
§3.5
建筑形体的投影
注意：平面体相邻组成部分间 的表面衔接与投影图的关系
对齐共面衔接处无线
42
c b a
(c) (b)
a
c ab
25
3.圆球
1、圆球的三视图
三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
26
§3.4.2 简单曲面体的投影
曲面立体的投影
3 圆球 在球表面上取点
m
m
M
m 注 纬圆法求点。
27
【例7】已知球体表面的点M、N的V投影，完成其它投影。
46
§3.5 建筑形体的投影
5 画投影图
1、布置图面。先画出图框和标题栏外框，明确图纸上可 以画图的范围，然后根据投影图的大小、数量和主次关 2、画投影图底图。如图4.5.6所示，按形体分析的结果， 顺次画出四棱柱底板的三面投影，立板的三面投影和侧 3、加深图线
47
§3.5 建筑形体的投影
图4.5.6 建筑形体投影图的画法
3、分析各基本体 利用“长对正、高平齐、宽相等”的三
面投影规律，分析分解后各投影图的具体 形状。 4、想整体
利于三面投影图中的上下、左右、前后 关系，分析各基本体的相对位置。
(c)
b
b
c a
b
A B
16
§3.4.2 简单曲面体的投影
平面体的尺寸标注
图4.2是常见的平面体的尺寸标注，在标注 平面体时，应标注平面体的长度、宽度和 高度。
图4.2 平面体的尺寸标注
17
§3.4.2 简单曲面体的投影
曲面体的投影
曲面的形成：一条线运动的轨迹。
回转曲面的形成：由一条母线（直线或曲线）绕
2 圆锥
22
§3.4.2 简单曲面体的投影
二、曲面立体的投影
2 圆锥 在圆锥表面上取点
S
s
s
E
e
(e)
s
e
方法之一 :
素线法
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§3.4.2 简单曲面体的投影
曲面体的投影
2 圆锥 在圆锥表面上取点
S
s
s
E
e
(e)
s
e
方法之二 :
纬圆法
24
【 】 例4 已知圆锥表面的点A、C的V面投影及B点的H面投影,完成其它投影。
50
§3.5 建筑形体的投影
3、掌握基本体的投影特点，即棱柱、棱锥、 圆柱、圆锥和球体这些基本体的投影特点。 4、掌握点、线、面在三面投影体系中的投
5 识读形体投影图形状一般采用形体分析
法和线面分析法
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§3.5 建筑形体的投影
1、形体分析法
形体分析法就是根据基本体投影图的特 点，将建筑形体投影图分解成若干个基本 体的投影图，分析各基本体的形状，根据 三面投影规律了解各基本体的相对位置，