钢结构原理习题答案第五章精品文档9页

第五章 轴心受力构件

5.1 验算由2635L ⨯组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。轴心拉力的设计值为270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。杆端有一排直径为20mm 的孔眼，钢材为Q235钢。如截面尺寸不够，应改用什么角钢？注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。 解：查型钢表2635L ⨯角钢，221.94, 2.82,215/,

6.142x y i cm i cm f N mm A cm ====⨯ 确定危险截面如图1—1截面

净截面面积2

(6.1420.5)210.28n A cm =-⨯⨯=

验算强度： 322

2

27010262.65/215/10.2810

n N N mm f N mm A ⨯==>=⨯ （说明截面尺寸不够） 验算长细比：[]0300154.63501.94

x x l i λλ=

==<= 所以，刚度满足要求

需用净截面面积3

22701012.56215

n N A cm f ⨯≥== 改用2755L ⨯角钢，2

2.32,

3.29,7.412x y i cm i cm A cm ===⨯

此时净截面面积22

(7.4120.5)212.8212.56n A cm cm =-⨯⨯=> （满足强度要求）

[]030091.183503.29

y y l i λλ=

==<= （满足刚度要求） 5．2 一块—400×20的钢板用两块拼接板—400×12进行拼接。螺栓孔径为22mm ，排列如图5．30所示。钢板轴心受拉，N ＝135KN （设计值）。钢材为Q235钢，解答下列问题：

（1）钢板1－1截面的强度够否？ （2）是否还需要验算2—2截面的强度？假定N 力在13个螺栓中平均分配，2—2截面应如何验算？

（3）拼接板的强度够否？ 解：（1）验算钢板1—1截面的强度：

A n =40×2－3×2.2×2＝66.8cm 2

（2）2－2截面虽受力较小，但截面消弱较多，尚应进行验算。 A n =40×2－5×2.2×2＝58cm 2 强度亦满足要求。

（3）验算拼接板的强度（2－2截面强度肯定够，只验算3－3截面） A n =40×1.2×2－5×2.2×2×1.2＝69.6cm 2 强度满足要求。

5.3、验算图示用摩擦型高强度螺栓连接的钢板净截面强度。螺栓直径20mm ，孔径22mm ，

钢材为Q235-A •F ，承受轴心拉力N=600KN （设计值）。 解：验算最外排螺栓处危险截面的强度时，应考虑截面上每个螺栓所传之力的一部分已经由

摩擦力在孔前传走，净截面上所受内力应扣除已传走的力。

钢板净截面面积 2

1.4(24

3 2.2)

24.36

n A c m =⨯-⨯= 截面所受内力 1(10.5/)600(10.53/9)500N N n n KN '=-=⨯-⨯=

3

222

50010205.3/215/24.3610

n N N mm f N mm A σ'⨯===<=⨯ （满足要求） 验算毛截面强度 3

222N 60010178.57N /mm f 215N /mm A 24 1.410

σ⨯===<=⨯⨯ 5．4 一水平放置两端铰接的Q345钢做成的轴心受拉构件，长9m ，截面为由2L90 ×8组成的肢尖向下的T 形截面。问是否能承受轴心力设计值870KN ？

解：（1）强度验算

2L90×8截面面积为A=13.94×2＝27.88 cm 2

则截面应力为3

22N 87010312.1N /mm f 310N /mm A 2788

⨯==≈=σ= 强度满足要求。

（2）刚度验算

2L90×8截面最小回转半径为i ＝2.76cm

计算长度L=900cm ，则此轴心受拉构件的长细比为 故此构件刚度亦满足要求。

5.5、某车间工作平台柱高2.6m ，按两端铰接的轴心受压柱考虑。如果柱采用16号工字钢，试经计算解答

（1） 钢材采用Q235钢时，设计承载力为多少？ （2） 改用Q354钢时设计承载力是否显著提高？ （3） 如果轴心压力为330KN （设计值），16号工字钢能否满足要求？如不满足，从构造

上采取什么措施就能满足要求？

解：（1）若柱采用16号热轧工字钢，查型钢表可得： 两端铰接柱，0 2.6l m = 长细比： 026039.66.57

x x l i λ=

== 0260

137.61.89y y l i λ==

= 由长细比较大值y λ查附表4.2得0.355ϕ=

设计承载力 2

0.35526.110215199.2N Af KN ϕ==⨯⨯⨯=

（2）可见由柱的整体稳定控制设计，若改用Q345钢，2

310/f N mm =，其余不变

查附表4.2得0.257ϕ=

设计承载力 2

0.257

26.110310207.9

N A f K N ϕ==⨯⨯⨯=

与Q235钢的设计承载力大致相当，无显著提高。

（3）若轴心压力N=330KN>199.2KN ，则16号热轧工字钢不能满足要求。 可从构造上采用增加侧向支承，减小长细比的措施

若在弱轴方向的跨度中点处增加侧向支承点，则 002.6, 1.3x y l m l m == 计算长细比：026039.66.57x x x l i λ=

== 0130

68.81.89

y y y l i λ=== 由y λ查附表4.2得0.758ϕ=

3

22233010166.8/215/0.75826.110

N N mm f N mm A ϕ⨯==<=⨯⨯ （满足要求） 5．6 设某工业平台柱承受轴心压力5000KN （设计值），柱高8m ，两端铰接。要求设计一H 型钢或焊接工字形截面柱及其柱脚（钢材为Q235）。基础混凝土的强度等级为C15 (f cc =7.5N/ mm 2)。

解：（1）热轧H 型钢柱及其柱脚设计

柱在两个方向的计算长度分别为： ox oy l l l 8m ＝＝＝

1） 截面设计

由于热轧H 型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度较大，因此长细比的假设可适当减小，假设λ＝60。对宽翼缘H 型钢，因b/h>0.8，所以不论对x 轴或y 轴都属于b 类截面，当λ＝60时，由附表4.2查得0.807ϕ＝，所需截面几何量为：

由附表7.2中试选HW428×407×20×35，A=361.4cm 2，x i 18.2cm =，y i 10.4cm =。

因截面无孔眼削弱，可不验算强度。又因为热轧型钢，亦可不验算局部稳定，只需

进行整体稳定和刚度验算。

因对x 轴和y 轴ϕ值均属b 类，故由长细比的较大值y 76.9λ=查表得0.7077ϕ＝。 2）柱脚设计 ○1底板尺寸

需要的底板面积：

采用宽为700mm ，长为1000mm 的底板，毛面积为700×1000＝700000mm 2，减去锚栓孔面积（约为4000 mm 2）大于所需净面积。 基础对底板的压应力为：

3

2n N 5000107.15N /mm A 7000004000

σ⨯===- 底板的区格有三

种，现分别计算其单位宽度的弯矩。

区格①为四边支承板，查表5.7，α＝0.0702。 区格②为三边支承板，查表5.8，β＝0.0434。 区格③为悬臂部分，