渐近法——无剪力分配法
结构力学第七章 渐 近 法
第四节
无剪力分配法
本来力矩分配法只能直接用于无结点线位移的结构。但后来的
研究结果表明，可计算某些符合特定条件的有侧移刚架，如图
7-15所示的渡槽支承、桥梁和管道的支架等。 像图7-16所示那样有结点线位移的结构，也可直接用于力矩分 配法计算。这类结构有一个共同的特点，那就是竖柱两侧的各 支链杆都和竖柱保持平行，从而各结点附加刚臂后，这些结点 的移动不受这些支承的任何限制。对于这样类型的结构，当进 行力矩分配时，由于允许杆端自由移动，故竖柱上不会引起任
矩叠加起来，就得到原杆件的最终杆端弯矩。将最终杆端弯矩
与将各杆看成是简支梁时在荷载作用下的弯矩相叠加，即得结 构的最终弯矩图。
第三节
多结点的力矩分配法
归纳起来，运用力矩分配法计算一般连续梁和无结点线位移刚
架的步骤如下：
1)求出汇交于各结点每一杆端的分配系数 2)计算各杆端的固端弯矩MF； 3)逐次循环交替地放松各结点以使弯矩平衡。 4)将各杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和传递弯矩相加，即 得各杆端的最后弯矩。
何附加剪力，而剪力始终保持为一个常数，所以被称为无剪力
分配法，即分配时不引起附加剪力的意思。
第四节
无剪力分配法
图 7-15
第四节
无剪力分配法
图 7-16
第四节
无剪力分配法
图 7-17
第四节
无剪力分配法
30C.TIF
第四节
无剪力分配法
图 7-18
第四节
无剪力分配法
图 7-19
图 7-1
1.转动刚度S
图 7-2
1.转动刚度S
图 7-3
2.分配系数
图 7-4
2.分配系数
图 7-5
力矩分配法
1渐近法2用力法、位移法分析超静定结构，都需要求解多元联立方程组，求出基本未知量。
当未知量较多时，计算颇为繁重。
渐近法—采用逐步地逼近真实解的方法。
渐近法主要有：一、渐近法概述(1)力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。
(2)无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。
(3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。
3力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。
4只有结点角位移而无结点线位移的梁和刚架。
？力矩分配法的适用范围：力矩分配法的适用范围：5只有结点角位移而无结点线位移的梁和刚架。
√6力矩分配法以杆端弯矩为计算对象，采用：固定放松分配、传递逐次逼近杆端弯矩的精确解。
计算原理及符号规则均与位移法相同，只是计算过程不相同。
7计算过程：1.固定结点求出固定状态的杆端弯矩FijM 附加刚臂处的不平衡弯矩iM依次将结点上的不平衡弯矩反号分配于各杆近端，并传向远端。
2.逐次放松各结点8若干次循环计算= 也即逐次恢复转角的过程直接表达为各杆端弯矩逐次修正的过程放松结束，也即变形（转角）、内力趋于实际状态。
9——基本运算A BCM ABM BAM BC A BCM FAB M FBAM FBCM BM BM F BAM F BCM B =M F BA +M F BCABC－M BBAM ′BCM ′AB M ′0－M BBAM ′BCM ′)(B BA BAM M −⋅=′μ)(B BC BCM M −⋅=′μ+=最后杆端弯矩：M BA =M F BA +BAM ′M BC =M F BC +BCM ′M AB =M F AB +AB M ′然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。
固端弯矩带本身符号单结点的力矩分配分配系数分配弯矩10例1. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
3m 3m 6m EI EI 200kN 20kN/m （1）固定B 结点A BC 200kN 20kN/m M F AB =M F BA =M F BC=mkN ⋅−=×−15086200m kN ⋅150m kN ⋅−=×−9086202M B =M F BA + M F BC =m kN ⋅60－150150－90（2）放松结点B，即加-60进行分配60A B C－60设i =EI/l 计算转动刚度：S BA =4iS BC =3i分配系数：571.0344=+=i i iBAμ429.073==iiBCμ0.5710.429分配力矩:3.34)60(571.0−=−×=′BAM 7.25)60(429.0−=−×=′BCM －34.3－25.7－17.2+(3) 最后结果。
龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(渐近法及其他算法简述)
中的计算，进行二次分配传递。 （5）各点循环放松，每次产生的新约束力矩会越来越小，一般进行两三轮计算就能满
3 / 52
圣才电子书
足工程精度。
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
l 转动刚度可由位移法中的杆端弯矩公式导出，以下列出常用转动刚度： 远端固定，S=4i；远端简支，S=3i；远端滑动，S=i；远端自由，S=0。
2．分配系数
任一杆件在某结点的分配系数等于杆件的转动刚度不汇交于该结点的各杆转动刚度之
和的比值。它起到将作用于某结点的弯矩按比例分配到汇交于该结点各杆的近端的作用，用
三、无剪力分配法 1．应用条件 刚架中除杆端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。
2．剪力静定杆件的固端弯矩
4 / 52
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
先根据静力条件求出杆端剪力，然后将杆端剪力看作杆端荷载。按该端滑动，另端固定 的杆件进行计算。
出附加刚臂给予结点的约束力矩，用 M 表示。约束力矩规定以顺时针转向为正。
（3）放松结点：将丌平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行 分配、传递。
2 / 52
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
（4）结构的实际受力状态：将各杆的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩相加，即得各杆 的最后弯矩。
束力 M C 相反的力矩，由这个 M C 引起的固端弯矩，可利用力矩分配法进行计算。计算后 经过一次传递，B 点处的约束力矩变成了 M B M BC 。
（3）将结点 C 重新固定，放松结点 B，相当于在有一个反向力矩加到 B 点上，即为
结构力学 第十章 渐近法
然后再依次放松1、2结点， 进行第二、三…轮计算。
最后：
1'
1
，
' 2
2
二、举例说明
例1：计算分配系数：
10
4i 4i 4i
0.5 , 12
50KN/m
4i 4i 4i
0.5 , 21
200KN
4i 4i 3i
4
7,
23
3i 4i 3i
3
7
0
1
2
3
i=1
i=1
i=1
0.5 0.5
M 13
M
13
M
F 13
M 14
M
14
M
F 14
远端弯矩(传递弯矩)：
M 21 0
M31 (
M
F 1j
S1 j
)S13
•
C13
M
F B1
C13 13(
M
F 1j
)
M
F 3M
C 31
—
—将各近端弯矩以传递系数的比例传递到各远端）
同理：
M
41
M
C 41
M
F 41
第十章 渐近法
§10-3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
一、计算步骤的形象化介绍
P
1
2
12
锁住结点1、2：
1
P 2
1 2 0
放松结点1 ：
P 1 1' < 1 2
1 1 2 0
第十章 渐近法
§10-3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
重新锁住1结点，放松2结点：
P
1
2' < 2 2
结构力学-渐近法
M1 图
4
M 1Fj — —将不平衡力矩变号后, 按劲度系数大小的比例,
分配给各近端；
M 12 — —节点转动 Z 1 角产生的弯矩 分配弯矩 F M 12 — —固端弯矩
F M 14 M 14 M 14
F 同理： M 13 M 13 M 13
远端弯矩(传递弯矩)：
i1 l1
4P
1500
2500
C
B
5 P 3 E
2500
A
D
CB
BA 0.625, BC 0.375。 0.5, CD 0.5, DC 0.706, DE 0.294。
A
0.625 0.375 B
1500 -938 -562
0.5 0.5 C
-281 883 -301 -301 29 54 -42 -42
30kN/m B i=1
10m 0.5
160kN C
3m 0.5 +112.5
D i=1
5m
+250.0 -187.5
+32.0 -47.3 -47.3 +4.8 -2.4 -2.4 +0.3 -0.2 -0.2 +237.4 -237.4
B点一次分、传 0.0 C点一次分、传 B点二次分、传 0.0 C点二次分、传 B点三次分、传 0.0 C点第三次分配 最后弯矩 0.0
F
1
1
3 3
2 2
3i12 Z1=1 3i12 Z1=1 2i13 2i13 3
1
1 4i13
3
4i13
M1 图
4 4
i4i14 14
4i14
结构力学 渐进法
EI=1 6m
D
iBC iCD
M F -60
1 2 S 4 BA 6 3 S 4 1 1 BC 4
1 6 2 1 8 4 1 6
B
分 14.7 配 与 传 1.5 递
0.2
Mij -43.6 43.6 A 21.9
0.3
92.6 -92.6 92.6 B
B
F
CB 0.445 CF 0.222 0.333 CD
单独使用时对连续梁和无结点线位移刚架的 计算特别方便。
一、基本概念
（1）转动刚度（S）： 使杆端发生单位转角时需要施加的杆端弯矩。 SAB=4i
A B
SAB=3i
1
A B
1
SAB=i
A B
SAB=0
A
B
1
SAB=4i SAB与杆的i（材料的性质、横截面 的形状和尺寸、杆长）及远端支承 有关， 而与近端支承无关。
F 21 2
A
q 12kN / m
M1
1
M2
2
B
28.6
50
6.1
100
-28.6 -57.1 -42.9
21.4
-9.2 -12.2
1.8 1.8
-6.1
6.1 3.5 2.6
放松结点1(结点2固定):
S12 4i S1 A 3i 12 0.571 1 A 0.429
… … ...
41.3
-41.3
0
2 3 0.4 BA 2 1 3 0.6 BC 1 S 4 1 CB 4 S 3 1 1 CD 6 2
无剪力分配法
现在求图(a)中杆AB、BC的固端
弯矩。杆的变形特点是：两端没有转
角，但有相对侧移。受力特点是：整
根杆件的剪力是静定的，例如顶点C
(a)
处的剪力已知为零。
因此，图(a)中各杆的受力状态与图9(b)、(c) 所示下端固定、上端滑动的杆相同。它们的固 端弯矩可根据表9.1查出。
(a)
(b)
(c)
总之，对于刚架中任何形式的剪力静定杆件， 求固端弯矩的步骤是：先根据静力条件求出杆端 剪力，然后将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑 动、另端固定的杆件进行计算。
(b)
情况作详细的讨论。
1.2 剪力静定杆件的固端弯矩
采用无剪力分配法计算图(b)所示的半边刚架 时，计算过程仍分为两步：
第一步是锁住结点(只限制结点的角位移，但 不阻止线位移)，求各杆的固端弯矩[图 (a)]。
(a) (b)
第二步是放松结点(结点产生角位移，同时也 产生线位移)，求各杆的分配弯矩和传递弯矩。将 两步所得的结果叠加，即得出原刚架的杆端弯矩。
(a)
(b)
在图 (b) 中，各梁的两端结点没有垂直杆轴 的相对位移，这种杆件称为两端无相对线位移 的杆件。各柱的两端结点虽然有侧移，但剪力 是静定的，可根据平衡条件直接求出，这种杆 件称为剪力静定杆件。
无剪力分配法的应用条件是：刚架中除两 端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力 静定杆件。这里将着重对剪力静定杆件的各种
远端铰支杆件。由于立柱在放松过程中，将得到的
分配力矩以−1的传递系数传到远端，此过程中立柱
的剪力为
FSij
M
ij
M
C ji
lij
M
ij
(M
ij
)
《结构力学》渐近法计算超静定结构-课程知识点归纳总结
《结构力学》渐近法计算超静定结构-知识点归纳总结一、转动刚度与传递系数使杆端产生单位角位移时需要在该端施加（或产生）的力矩称为转动刚度，它表示杆端对转动的抵抗能力，是杆件及相应支座所组成的体系所具有的特性。
转动刚度与该杆远端支承及杆件刚度有关。
传递系数表示近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。
对等截面杆件来说，传递系数随远端支承情况不同而异，如表1所示。
这里，i 为杆的线刚度。
二、分配系数各杆端在结点A 的分配系数等于该杆在A 端的转动刚度与交于A 点的各杆端转动刚度之和的比值，即：同一结点各杆分配系数之和，这个条件通常用来校核分配系数的计算是否正确。
三、力矩分配法的基本原理其过程可形象地归纳为以下步骤：（1）固定结点在刚结点上施加附加刚臂，使原结构成为单跨超静定梁的组合体。
计算各杆端的固端弯矩，而结点上作用有不平衡力矩，它暂时由附加刚臂承担。
（2）放松结点取消刚臂，让结点转动，这相当于在结点上施加一个反号的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而结点获得平衡。
这个反号的不平衡力矩按分配系数分配给各近端，于是各近端得到分配弯矩。
同时，各分配弯矩又向其对应远端进行传递，各远端得到传递弯矩。
（3）将各杆端的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩对应叠加，可得各杆端的最后弯矩值，即：近端弯矩等于固端弯矩加上分配弯矩，远端弯矩等于固定弯矩加上传递弯矩。
四、用力矩分配法计算连续梁和无侧移的刚架多结点的力矩分配法计算步骤如下：1、固定刚结点（施加附加刚臂），计算各杆端的固端弯矩，并计算各刚臂承担的不平衡力矩值。
2、依次放松各结点每次放松一个结点（其余结点仍固定住）进行力矩分配与传递。
对每个结点轮流放Aj Aj Aj S S μ=∑1Aj μ=∑松，经多次循环后，结点逐渐趋于平衡。
一般进行2-3个循环就可获得足够精度。
3、将各次计算所得杆端弯矩（固端弯矩、历次得到的分配弯矩和传递弯矩）对应相加，即得各杆端的最终弯矩值。
五、力矩分配法和位移法的联合应用力矩分配法与位移法的联合应用就是利用力矩分配法解算无侧移结构简便的优点和位移法能够解算具有结点线位移结构的特点，在解题过程中使其充分发挥各自优点的联合方法。
无剪力分配法
无剪力分配法
无剪力分配法是一种在结构分析中常用的方法，用于确定结构中各个构件的内力分布。
该方法基于结构中力的平衡原理和材料的弹性性质，通过假设各个构件之间不存在剪力传递，将结构简化为一系列无剪力构件，从而进行内力的计算和分析。
在无剪力分配法中，首先需要根据结构的几何形状和荷载条件，确定结构中各个构件的位置、长度和截面形状等参数。
然后，根据结构的平衡条件，将结构分解为一系列相连的无剪力构件。
在每个无剪力构件中，假设构件之间不存在剪力传递，即认为每个构件上的切线力为零。
通过这个假设，可以将结构中的剪力集中在构件的端点处，从而简化结构的分析。
然后，根据材料的弹性性质，利用梁的弹性理论等方法，计算每个构件的内力分布。
在进行无剪力分配法的计算时，通常需要使用力的平衡方程、弹性理论、截面性能等知识。
此外，还需要考虑结构的整体刚度、连接方式、边界条件等因素，以确保计算结果的准确性。
无剪力分配法在结构分析中具有广泛的应用。
它可以用于各种类型的结构，如梁、桁架、框架等。
通过该方法，可以快速而准确地计算结构中各个构件的内力分布，为结构的设计和优化提供重要的参考依据。
总之，无剪力分配法是一种常用的结构分析方法，通过假设构件之间不存在剪力传递，将结构简化为一系列无剪力构件，从而进行内力的计算和分析。
它在结构工程中具有重要的应用价值，能够为结构设计和优化提供有效的支持。
8-4无剪力分配
CBA= 1
3.分配、传递
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
M(kN.m)
Ihe End
F AC
=ql 2
/
8
M
F CE
=
ql 2
/
8
M
F CB
=
FPl
/
8
M
F BC
=
3FPl
/
8
M
F AB
=
FPl
M
F BA=Fra bibliotekFPl
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
SAB =i SAC =3i SAD =6i
CAB = 1 CAC =0 CAD =0
SCB =i SCE =3i
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
2.无剪力分配法应用条件： 有侧移杆剪力静定。
二、无剪力分配法思路
无剪力分配法是力矩分配法的特殊情况。其 解题思路与力矩分配法思路基本相同，也是通过 力矩分配逐渐逼近真实解。
基本概念：固端弯矩、转动刚度、传递系数、 分配系数。
M
结构力学
第八章渐近法 Method of Successive Approximation
第七章 超静定结构的其他计算方法
第1节 概述 第2节 力矩分配法基本原理 第3节 力矩分配法应用 第4节 分配法与位移法联合应用 第5节 无剪力分配法 第6节 剪力分配法 第7节 超静定结构方法选择
§5 无剪力分配法
一、无剪力分配法适用范围 二、无剪力分配法思路 三、无剪力分配法例题
一、无剪力分配法适用条件
1.单跨对称结构反对称荷载作用下，取半 结构得到的半结构的特点。
结构力学09第九章渐近法
MB11kN.m
9 B -8
例9-1-2 讨论悬臂端的处理。
200kN
20kN/m
30kN
A
EI B
EI C D
a)
3m
3m
6m
2m
解： 切除CD段，则BC杆的C端有顺时针方向
的力矩60kN.m，该力矩在BC杆产生固端弯 矩，见图 b）。
200kN
20kN/m 60KN.m 30kN
A
EI B
3m
B
C
32.13
158.56 M图（ kN.m ）
例题9-1-1 作图示刚架 M 图。
解：
10kN.m
12kN
6kN/m
1）求分配系数 i E I
4
A
D I (i) B I (i)
S BA 3i SBD 4i
(2i) 2I
4m
SBC23i6i
BA
3 13
0.231
C
2m 2m
4m
BC
6 13
分配法进行计算，见图 c）。
解： i E I
6
1）求分配系数
SBA 4i
BA
4 7
0.571
SBC 3i
BC
3 7
0.429
2）求固端弯矩
M A FB1 82006150kN.m MB FA1 82006150kN.m
MB FC1 8206290kN.m
结点B约束力矩为： 结点B分配力矩为：
SBA35i15i S BC 3i
BA
5 6
BC
1 6
2）结点C处的分配系数是为了解决固端弯矩 的求解问题。
3）上面的计算过程等同于下图所示的处理方
结构力学------渐近法9
第九章
§9—1 引 言
渐近法
§9—2 力矩分配法的基本原理 §9—3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
§9—4 几种近似法
2
§9—1 引
言
计算超静定结构，不论采用力法或位移法，均要组成 并解方程，当未知量较多时，其工作量非常大。为了寻求 较简捷的计算方法，自本世纪三十年代以来，又陆续出现 了各种渐进法，力矩分配法就是其一。 渐进法的共同特点是，避免了组成和解算典型方程， 而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计 算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。 这些方法的概念生动形象，每轮计算的程序均相同， 易于掌握，适合手算，并可不经过计算结点位移而直接求 得杆端弯矩。在结构设计中被广泛采用。
+2 +5.62 -7.62 -4.76 -2.86 +0.68 -0.43 -0.25
+0.11 -0.07 -0.04 +0.02 -0.01 -0.01
+4 0
M 0
+1.16 -1.16
14回 返 +4
1.5kN/m A C I B
8kN 2I
D
I
4kN
2I
E
F
4.69
5.63
12
10.40
(1)计算各杆端分配系数 B EI AB=0.445 AB= =0.333 AC (a) AD=0.222 AC= (2)计算固端弯矩 4m 据表(10—1） AD= qL2 = 12 qL2 + 12 =
例 9—1 试用力矩分配法作刚架的弯矩图。 解： 60 55.5 50kN
30kN/m
1j =
(9—1)
显然，同 一结点各杆端的分配系数之和应等于1，即 ∑ 1j =1 。
9.4无剪力分配法
2 FP2 2
5
7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
FP2
2
5
3
8
3
无剪力分配法的应用条件是： 无剪力分配法的应用条件是：刚架中只包含无侧移杆 （横梁）和剪力静定杆（单柱）这两类杆件。 横梁）和剪力静定杆（单柱）这两类杆件。
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
三、无剪力分配法的计算过程 1、剪力静定杆的固端弯矩 、 当锁住结点1和结点 和结点2时 当锁住结点 和结点 时，图9-17c中剪力静定杆的固端弯 中剪力静定杆的固端弯 矩还有上端滑动支承处的已知剪力的作用，如图9-17d所示。 所示。 矩还有上端滑动支承处的已知剪力的作用，如图 所示 即上柱柱顶端的实际水平荷载为F 而下柱顶端为F 即上柱柱顶端的实际水平荷载为 P1，而下柱顶端为 P1+ FP2。
All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
二、无剪力分配法的应用条件 1）各梁两端无垂直于杆轴的相对线位移，称为无侧移杆。 ）各梁两端无垂直于杆轴的相对线位移，称为无侧移杆。 2）各柱柱端均有侧移，但各柱的剪力是静定的（切断柱截面， ）各柱柱端均有侧移，但各柱的剪力是静定的（切断柱截面， 的平衡条件可求出），是特殊的剪力静定杆。 ），是特殊的剪力静定杆 由 的平衡条件可求出），是特殊的剪力静定杆。 ∑ Fx = 0
A
解：运算过程如图所示
B A -60 -13.4 -1.1 (-1) BA BC BD 0.167 0.666 0.167 -60 -20 +13.4 +53.4 +13.4 -6.7 +1.1 +4.5 +1.1 (-1) D DB DE 0.2 0.8 -20 -13.4 +6.7 +26.7 -1.1 (可可可可可) +0.2 +0.9 -27.6 +27.6 E
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第9章 渐近法【圣才出品】
9.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、力矩分配法（见表9-1-1） ★★★★图9-1-1二、无剪力分配法（见表9-1-2） ★★表9-1-2 无剪力分配法表9-1-3 剪力分配法9.2 课后习题详解复习思考题1．什么是转动刚度？什么是分配系数？为什么一刚结点处各杆端的分配系数之和等于1？答：（1）转动刚度的定义杆端的转动刚度是指当杆件的近端转动单位角时，在该近端产生的弯矩。
（2）分配系数的定义分配系数是指结点某一杆端的劲度系数与该结点处所有杆端的劲度系数的比值。
（3）刚结点处各杆端的分配系数之和等于1的原因：因为分配系数的计算公式，在刚节点处各杆端分配系数之和应为1ijij n ijj S Sμ==∑111n ij j ij n ijj SSμ====∑∑2．单跨超静定梁的劲度系数和传递系数与杆件的线刚度有何关系？答：单跨超静定梁的劲度系数不仅与杆件线刚度i＝EI/l相关，而且与杆件另一端（又称远端）的支承情况有关；传递系数与杆件的线刚度无关，只与远端支承形式有关。
3．图9-2-1所示三个单跨梁，仅B端约束不同。
它们的劲度系数S AB和传递系数C AB 是否相同，为什么？图9-2-1答：不考虑杆件轴向变形，（a）、（b）、（c）三个单跨梁的劲度系数均相同，即S AB＝4i，其中i为杆件的线刚度；（a）、（b）、（c）三个图的传递系数均相同，即C AB＝0.5。
因为虽然B端约束表面上形式各异，但在不考虑杆件轴向变形的条件下，（a）、（b）、（c）三个单跨梁在B端的最终约束效果上均可以当成固定端来处理。
若考虑杆件轴向变形，（a）、（c）的劲度系数相同，（b）远端可在水平向自由收缩，A端转到相同的转角需要的力更小，因此劲度系数略小于（a）、（c）。
4．什么是不平衡力矩？如何计算不平衡力矩？为什么要将它反号才能进行分配？答：（1）不平衡力矩的定义不平衡力矩是指在附加约束结点处各固端弯矩所不能平衡的差额。
李廉锟《结构力学》(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(渐近法)【圣才出品】
第9章 渐近法9.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】 一、力矩分配法 1．定义 （1）劲度系数当杆件AB （图9-1-1）的A 端（又称近端）转动单位角时，A 端的弯矩称为该杆端的劲度系数，用表示。
它标志着该杆端抵抗转动能力的大小，故又称为转动刚度，其值不仅与杆件的线刚度有关，而且与杆件另一端（又称远端）的支承情况有关。
（2）传递系数当A 端转动时，B 端也产生一定的弯矩，将B 端弯矩与A 端弯矩之比称为由A 端向B力矩分配法的相关定义 劲度系数渐进法的概述 传递系数 力矩分配法的基本原理及举例分析应用力矩分配法计算无侧移刚架和连续梁 适用的对象无剪力分配法的举例分析 无剪力分配法 无剪力分配法的定义 无剪力分配法解多层无侧移刚架无剪力分配法应用于有侧移刚架 适用对象剪力分配法的举例分析 剪力分配法 剪力分配法的定义 剪力分配法的其他情况 剪力分配法的实用举例渐进法端的传递系数，用来表示，即。
图9-1-1等截面直杆的劲度系数和传递系数见表9-1-1。
当B端为自由或为一根轴向支承链杆时，A端转动时杆件将毫无抵抗，其劲度系数为零。
表9-1-1 等截面直杆的劲度系数和传递系数2．应用（单个结点转角）力矩分配法其结点角位移、杆端力的符号规定均与位移法相同，非常适用于连续梁和无结点线位移刚架的计算。
（1）举例①原结构如图9-1-2（a）所示刚架。
②典型方程只有一个基本未知量即结点转角，其典型方程为：。
图9-1-2③绘出M p、M1图如图9-1-2（b）、（c）所示。
④求自由项a．求（9-1）式中，为结点固定时附加刚臂上的反力偶，可称为刚臂反力偶，它等于汇交于结点1的各杆端固端弯矩的代数和，即各固端弯矩所不能平衡的差额，故又称结点上的不平衡力矩。
b．求（9-2）式中，为汇交于结点1的各杆端劲度系数的总和。
⑤解典型方程⑥最终弯矩图按叠加法计算各杆端的最后弯矩a．近端弯矩各杆汇交于结点1的一端为近端，另一端为远端。
结构力学第八章渐近法及其他算法概述)
C
2i H i
μAG=0.5 μCA=0.4 μCE=0.4
μAC=0.5 μCH=0.2
E
1.5m
mAG
201.52 3
15 k N.m
C
CA
CH
0.4
0.2
E
CE
CH
0.4
结点7.11
20kN/m
↓↓↓↓↓↓A↓↓↓↓
7.11
杆端 AG
AC
CA
μ
0.5
0.5
0.4
0m.78 －2.6135 2.63
A
24.5 14.7 9.8
1.7 4.89
M图 (kN m)
2m 4m
BBA 0.3
BC 0.4 BE 0.3
C
CB CD
0.445 0.333
CF 0.222
mBA= 40kN·m mBC= - 41.7kN·m mCB= 41.7kN·m
0.3 B 0.4
0.445 C 0.333
独立使用时只适用于解算无侧移（无独立结点线位 移）的结构。
力矩分配法
理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。
基本思路
固定状态:
q 12kN / m B
A EI
B EI
C
M
F B
---不平衡力矩,顺时针为正
10m
10m
固端弯矩---荷载引起的单跨梁两
1、名词解释
(1)转动刚度S： 表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
SAB=4i
1
SAB=i
8渐近法3
M = M 1Δ 1 + M 2Δ 2 + M P
14
7
作业： 试用联合求解方法作出习题8-13(a)的弯矩图 试用无剪力分配法作出习题8-13(b)的弯矩图
15
QUIZE
力矩分配法作图示刚架M图. EI=常数
120kN/m B A 100kN D
4m
C
4m 4m
16
8
B 0.5 0.5 C 60 -30 -30 30 -30 D -15 F1p B
M1
0.5 0.5 C -6 3 3 3 -3 D -6 1.5 k -4.5
11
A
A
F1p=15
15
1
k11=3.5
2.5
11
(3)解方程 △1=-4.28 (4)叠加作弯矩图
30kN/m B
M = M 1 Δ1 + M P
0.125 0.125 0.75 0.125 -1.5 -0.41 -1.5 0.41 -0.36 0.05 -0.03 0.004 0.022 0.004 0.26 0.05 -0.05 2.44 -1.75 -1.75 0.41 -0.41
-0.36 1.17 0.19 -0.03 0.026 0.004 -1.20
5
例： 钢筋混凝土工作桥支架的计算简图，试计算在反 对称荷载作用下的杆端弯矩，作弯矩图（EI=常数）。
解：利用对称性取半个刚架进行计算
6
3
1.固端弯矩 F l −F × 2 f M CD = − P = P1 = − FP1 2 2 Fl f MDC = − P = −FP1 2 Fl F + 0.5FP1 f MCB =− P =− P1 ×2 =−1.5FP1 2 2
【华中科技大学结构力学习题练习及讲解】12渐近法习题课
渐近法习题课
力矩分配法：适用于连续梁和无结点线位移刚架的弯矩计算；
无剪力分配法：适用于刚架中除两端无相对线位移杆件外， 其余杆件均是剪力静定杆件的情况。
特点： 都是位移法的一种渐近解法； 无需建立典型方程，收敛速度快，力学概念明确。
力矩分配法计算步骤： 根据荷载求各杆端固端弯矩和结点约束力矩； 根据杆端截面转动刚度计算分配系数，求分配力矩； 根据传递系数求远端传递力矩。
34 77
-67.51 70
-1.07 -1.42 -23.19
9.94 13.25 -1.89
0.81 1.08
-57.83 57.83
43 77
42.5 39.38
-0.71
-46.38 -34.79
6.62 -3.78 -2.84
0.54 -0.31 -0.23 -1.52 1.52
A
B
C 1.52
(0.006)
56.25（kN.m）
M CD1
3i CD l
3
2.5
104 4
(0.004)
18.75（kN.m）
温度变化引起的固端弯矩：
M BA2
3EIt
2h
3 2.5 104 105 2 0.4
22
20.63（kN.m）
M BC2
M CB2
EIt
h
2.5 104 105 22 13.75（kN.m）
A
F
3m
此半边结构在荷载作用下线 位移为零，可采用力矩分配 法计算。
20kN 20kN （1）求分配系数
1m
1m
20kN C
GD
20SkCNG
SBH
结构力学第8章渐近法及其它算法简述
3Pl 16
3 ql 2 16
（3）力矩分配与传递，绘制弯矩图。
0.25
ql 2
6 17ql 2 192
5ql 2
64
0.75
3ql 2 16
51ql 2 192
5ql 2 64
ql2 3
17 ql 2 192
27ql2 64
5 ql 2 64 27 ql 2 64
3
EI 3
AG AC 0.5
结点C：
SCA
4iCA
4
EI 3
4 3
EI
SCE
4iCE
4 EI 3
4 EI 3
EI 2
S CH
iCH
1.5
EI 3
CA CE 0.4
CH 0.2
（3）计算固端弯矩
M
F AG
ql 2 3
15kN m
M
4 8
M
2 EI
M
1 EI 4
EI
3
L
L
围绕“1”结点每个杆端 的转动刚度之和
分母是围绕“1”结点每个 杆端的转动刚度之和
L
计算公式： ij
Sij Sij
i
● 求各杆的分配系数
显然
ij 1
i
12
3i
i i
4i
1 8
13
3i
4i i
4i
4 8
14
3i
3i i
例2.用力矩分配法计算图示刚架, 画M图。
解：1）求分配系数μ
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
242
85
76 8 25
17
213
＋ 86
468
554
8
652
＝
128
297
182 562
61 484
451
111
545
660
644
M（kN.m）
例２：计算图示刚架内力。
18kN/m
10kN/m
B
C
D
i
i
i
4m
A
4m
4m
B 38.45
2.40
19.62
D
C 10.19
A 105.65
M图（ kN.m ）
例3：计算下列刚架固端力矩。
1)
2kN A
B
4m
C
D
6kN/m
4m
E
M
G AC
M
G CA
M
G CE
M
G EC
例3：计算下列刚架固端力矩。
2)
A
B
3kN/m
4m
C
D
4m
E
M
G AC
M
G CA
M
G CE
M
G EC
例3：计算下列刚架固端力矩。
3)
4kN A
B
3kN/m
4m
C
D
10kN
4m
E
M
G AC
第八章 渐近法
§8-3 无剪力分配法
1、无剪力分配法应用的条件
（1） 横梁无相对线位移
A
D
（2） 柱子剪力已知
H
B
E
H
C
2、固端力矩的确定
对于横梁,无相对位移,按一端固定、一端链杆计算；
对于立柱,先求柱中剪力,然后将剪力看成是杆端荷 载,按一端固定、一端定向支座求柱的杆端弯矩。
3、转动刚度、分配系数与传递系数 在整个(放松)分配过程中,立柱中无剪力产生,故
M
G CA
M
G CE
M
G EC
第八章 渐近法
§8-3 无剪力分配法
作业： 8－１３（ｂ）、8－１５。
将该称为“无剪力分配法”。
例１：计算图示刚架内力，各杆抗弯刚度EI＝常数。
160 100
80 80
50
50
50
80 80 50
6
180
＝ 90
＋ 90
90
90
8
242
80 50
6 90
8
22
80 50
6 90
8
22
例１：计算图示刚架内力，各杆抗弯刚度EI＝常数0
8