假设检验练习题-答案

假设检验练习题

1. 简单回答下列问题：

1 ）假设检验的基本步骤？

答:第一步建立假设（通常建立两个假设，原假设H0不需证明的命题，一般是相等、无差别的结论

，备择假设H1,与H0对立的命题，一般是不相等，有差别的结论）

有三类假设.一：

第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。

根据原假设的参数检验统计量：

对于给定的显著水平二样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A

拒绝域的形式由备择假设的形式决定

H1:卩二1）W为双边

H1:卩二W为单边

H1:卩「W为单边

第三步：给出假设检验的显著水平

第四步给出零界值C,确定拒绝域W

有了显著水平：按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于:.=0.05有

的双边-：-I」W为二■'■

—的右单边 - = !■：- W 为-

4*5

—的右单边，二W为.〉赧飞

第五步根据样本观测值，计算和判断

计算统计量 z、t、. 当检验统计量的值落在W内时能拒绝用咕，否则接受

2 ）假设检验的两类错误及其发生的概率?

答: 第一类错误：当为真时拒绝.，发生的概率为:

第二类错误：当］入、为假时，接受丨. 发生的概率为

3）假设检验结果判定的3种方式？

答：1•计算统计量 Z、 t、. 当检验统计量的值落在 W内时能拒绝….，否则接受

2•计算P值 227页p值由统计软件直接得出讯心时拒绝匸汨，否则接受

3•计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受肌川，否则接受一

4 ）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？

答：连续型（测量的数据）：单样本t检验-----比较目标均值双样本t检验-----比较两个均值方差分析-----比

较两个以上均值

等方差检验-----比较多个方差

离散型（区分或数的数据）：卡方检验-----比较离散数

2. 设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差°=150,今抽取一个容量为26

的样本，计算得平均值为1 637。问在5%勺显著水平下，能否认为这批产品的指

标的期望值口 = 1600。

答:典型的z检验

1. 提出原假设和备择假设

T •:平均值等于1600 二：平均值不等于1600

门=1.26<1.96 （Z 未落入拒绝域）

不能拒绝，目前能认为这批产品的指标的期望值

卩=1600。

3. 从正态总体N 卩,1）中抽取100个样品，计算得X = 5.32。试检验:

H o :卩=5是否成立（a = 0.05 ）。

答：典型的Z 佥验

1.提出原假设和备择假设

一：

a = 5

%..：卩不等于5

2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边

二~~N （ 0, 1） 「上—

3 a = 0.Q5

4. 查表得 '%：.. -

W:]Z| > 196

5. 计算统计量Z,有

3. a = 0.05

4. 查表得耳—一.1 hi

W:|Z| > 196

5. 计算统计量Z ,有

S-16CQ

, —

-_ _ 1.26

N (0, 1) / kl ■: L

… S-S ^33-5

--——3.2

4. 根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为 20.8 h，标准差为1.6 h。有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比旧安眠药平均增加睡眠时间3h。为了检

验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间（单位：h）为：26.7，22.0, 24.1，21.0, 27.2，25.0, 23.4。试问：从这组数据能否说明新安眠药已

达到新的疗效（假定睡眠时间服从正态分布，a = 0.05 ）。

答：分析：未知，假设检验中的t检验

第一步提出原假设和备择假设

卜「卜=23.8 二.：1"：23.8

第二步检验统计量为t,拒绝域为双边

: —^--~~t （ 5）:注：4 U厂:论、山

第二、四步：：.二..：时查表得:，---■- '■ - 1 -二亠

W： t> 2.571

第五步：计算统计量t，有

*+£-£? 3

=0.46

t=0.46<2.571 （t未落入拒绝域）

接受「，此新安眠药已达到新的疗效 .

5. 测定某种溶液中的水份，由其10个测定值求得x = 0.452%, s = 0.037% , 设测定

值总体服从正态分布N卩，°2），试在显著水平a = 0.05下，分别检验假设：(1) H: =0.5%

（2）H: （T = 0.04% 。

6. 有甲、乙两台机床加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机抽取若干件，测得产品直径（单位：mm为

机车甲 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9

机车乙 19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2

假定两台机床加工的产品的直径都服从正态分布，且总体方差相等，试比较甲、

乙两台机床加工的产品的直径有无显著差异（a = 0.05 ）。

7. 测得两批电子器件的样品的电阻（单位：Q ）为

A 批: 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137

B 批: 0.135 0.140 0.142 0.138 0.136 0.140

设这两批器材的电阻值总体分别服从分布N （卩1212）, N卩22, （7 22），且两样本独立。

（1）检验假设H。：712= 7 22（取口 = 0.05 ）;

（2）在（1）的基础上检验H 0 :卩 1 =卩 2 （取口 = 0.05 ）。

8. 对吸烟者生肺病的情况作过调查数据如下

试问：生肺病与吸烟是否有关?