一次函数与方程

学案

校区年级学科八年级数学班级珍珠教师曹老师

考点一：一次函数与一元一次方程

函数y=ax+b(a≠0)中，y=0时x的值一元一次方程ax+b=0的解

函数y=ax+b(a≠0)的图像与x交点的横坐标一元一次方程ax+b=0的解例1如图，已知直线y=ax-b，则关于x的方程ax-1=b的解x=___________.

练习

1．下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（）

A． B． C． D．

2. 已知关于x的方程ax﹣5=7的解为x=1，则一次函数y=ax﹣12与x轴交点的坐标为．

考点二：一次函数与一元一次不等式

ax+b>0的解集y=ax+b中，y>0时x的取值范围；

ax+b<0的解集y=ax+b中，y<0时x的取值范围.

ax+b>0的解集直线y=ax+b位于x轴上方的部分对应的x的取值范围；

ax+b<0的解集直线y=ax+b位于x轴下方的部分对应的x的取值范围。

例2．如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A，则不等式ax+4＜0的解集为，不等式bx≥ax+4的解集为．

练习

1．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）

A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2

2．（易错）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）

A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5

考点三：一次函数与二元一次方程组

例3．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．

练习

1．已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．

2．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点（1，a），试确定方程组的解为，b= ．

3．如图所示，函数y=ax+b和y=|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．

随堂训练

一．选择题

1．一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象如图所示，自变量为x时对应的函数值分别为y1，y2．若﹣3＜y1＜y2，则x的取值范围是（）

A．x＜﹣1 B．﹣5＜x＜1 C．﹣5＜x＜﹣1 D．﹣1＜x＜1

2．一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B． C． D．

3．如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）A．﹣1≤k＜0 B．1≤k≤3C．k≥1 D．k≥3

第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图

4．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为（）

A．x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜1或x＞2 D．﹣1＜x＜2

5．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（） A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3

二．填空题

6．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论有．（只填序号）

7．如图所示，函数y1=|x|和y2=x+的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．8．一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=﹣3的解为．

第6题图第7题图第8题图

9．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0

的解集为．

三．解答题

10．如图，已知直线y=x+6的图象与x轴、y轴交于A、B两点．

（1）求点A、点B的坐标和△AOB的面积．

（2）求线段AB的长．

（3）若直线l经过原点，与线段AB交于点P（P为一动点），把△AOB的面积分成2：1两部分，求直线L的解析式．

一次函数专题复习

考点清单

专题一函数关系和函数图象

察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；

③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正

确的有___________（填序号）．

例2星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y

（千米）与时间t（分钟）的关系如图7所示．根据图象回答下列问题：

（1）小明家离图书馆的距离是____________千米；

（2）小明在图书馆看书的时间为___________小时；

（3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．

例3.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障

关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)

的函数图象如图．

请结合图象，回答下列问题：

(1)根据图中信息，请你写出一个结论；

(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟

(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗请说明理由．

专题二一次函数应用题型解析

例4．铜仁某水果店销售公司准备从外地购买西瓜31吨、柚子12吨，现计划租甲、乙两种货车共10辆，将这批水果运到铜仁，已知甲种货车可装西瓜4吨和柚子1吨，乙种货车可装西瓜1吨和柚子2吨．

（1）该公司安排甲、乙两种货车时有几种方案

（2）若甲种货车每辆要付运输费用1800元，乙种货车每辆要付运输费用1200元，则该公司选择哪种方案运费最少最少运费是多少

例5．某商场计划购进两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：

进价（元/件）售价（元/件）

价格

类型

A3045

B5070

（1）若商场预计进货用3500元，则这两种服装个购进多少件

（2）若商场规定B种服装进货数量不超过A种服装进货数量的三倍，且超过A种服装进货数量的2倍，求商场有几种进货方案；

（3）在（2）条件下应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多此时利润为多少元