2020年三省三校高三联考 理科数学答案

2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

【解析】

1．依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有2300*0.7=1610人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C ．

2．由

2i

i z

+=，得|2i||i|||||z z +=，D ．

3．某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n 人，样本中的中年人为6人，则老年人为

61202360⨯

=， 青年人为636060n n =， 2686060

n n m m ++=⇒+=，代入选项计算，C 不符合，故选C ．

4．22(1)(1)ax ax +-的展开式中，4x 项为34a x ，382a a =-=-∴，，故选B ．

5．设{}n a 的公差为d ，由24836149a a a a a ++=+，10a d =≠，1141419914()

1415729()9103

2

a a S d a a S d +⨯===+⨯，故选B ．

6．由题意可知2cos sin ax x a x y x -'=

，故在点(π0)M ，处的切线方程为

1

(π)ππ

a y x x -=-=-

b +，11a b =⎧⎨=⎩

，

则，故选C ．

7．由()f x 为奇函数，得()f x 的图象关于原点对称，排除C ，D ；又当π

04

x <<时，()0f x >，故选B ．

8．已知1260AB BC ABC ==∠=︒，，，由余弦定理可得2222cos60AC AB BC AB BC =+-︒g

3=，

所以22AC AB +2BC =，即AB AC ⊥，①正确；由PA ⊥平面ABCD ，得AB PA ⊥，所以AB ⊥

平面PAC ，②正确；AB ⊥平面PAC ，得AB ⊥PC ，又AE PC ⊥，所以PC ⊥平面ABE ，③正确；由PC ⊥平面ABE ，得PC BE ⊥，④正确，故选D ．

9．由程序框图得0z =，第一次运行011101011a z n =+==+==+=，，；第二次运行

0i i 1i 112b z n =+==+=+=，，；第三次运行，…，故(1111)(i i i)z =-++-+-+-L L

0=，故选C ．

10．因为双曲线E 的一条渐近线方程为2y x =，所以2b

a

=，

c e a ===，由OAF △的面

积是

2

21422b c b b a ===g 得所以，，所以1a =，双曲线的实轴长为2，故选D ．

11．依题意，有()()g x g x -=-，则()e e x x g x -=-为奇函数，且在R 上单调递增，所以()f x 为偶函

数．当0x >时，有()(0)g x g >且()0g x '>，所以()()()f x g x xg x ''=+(0)0g >=，即()f x 在(0)+∞，上递增，所以355(3)222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

<-=< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，故选C ．

12．设点11()E x y ，，22()F x y ，，由三角函数的定义得111cos 21sin 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，221cos 2

1sin 2

x y ββ⎧

=⎪⎪⎨

⎪=⎪⎩，，将直线EF 的方程与圆的方程联立22

14y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，

，得222

1(1)204k x kbx b +++-=，由韦达定理得1

222

12221

141kb x x k b x x k ⎧

+=-⎪+⎪

⎨-⎪

=⎪+⎩

，，

所以211221sin()sin cos cos sin 444()x y x y x kx b αβαβαβ+=+=+=+ 22

12121222188244()84()11k b kb k x kx b kx x b x x k k ⎛

⎫-- ⎪⎝⎭

++=++==-++，因此，当k 是常数时，

sin()αβ+是常数，故选B ．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【解析】

13．由()3a b a -=r r r ，得3a b a a -=r r r r g g ，即4a b =r r g ，故1

cos 2

||||a b a b a b 〈〉==r r

r r g r r g ，，则向量a r 与b r 的夹角

为

π3

． 14．由n S 的表达式知，{}n a 为等差数列，设公差为d ，则1114d d ++，，成等比数列，

故2(1)14d d +=+，即220d d -=，解得0d =或2d =，若01n n d a S n ===，，，与0A ≠矛盾，故32125d a d ==+=，．

15

2=

16．依题意，112||||2PF F F c ==，由椭圆的定义可得2||22PF a c =-，所以21cos PF F ∠=212||

2||

PF F F

=

1111224a c c e -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，从

而21sin PF F ∠=因为离心率23c a =，所以12PF F S =△1

2

g 212||||PF F F g 21sin PF F ∠

=

2

()a c -，

又12PF F S =△，解得24c =，所以22

95a b ==，，故椭圆C 的方程为22195

x y +=．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

解：（1）由已知得(0.110.065)20.5b ++⨯=，

故0.075b =．……………………………………………………………………………（3分） 法一：212(0.110.0750.0750.0650.05)a =-⨯++++，

0.125a =∴．……………………………………………………………………………（6分）

法二：1()10.50.5P C -=-=，

2(0.050.075)0.50.125a a ⨯++==∴，∴．………………………………………………（6分）

（2）2(0.0520.07540.12560.1180.075100.06512)⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2(0.10.30.750.880.750.78)=⨯+++++