【中考必备】最新中考数学试题分类解析 专题4 因式分解

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题4： 因式分解

一、选择题

1. （2012安徽省4分）下面的多项式中，能因式分解的是【 】

A .n m +2

B . 12+-m m

C . n m -2

D .122+-m m

【答案】D 。

【考点】因式分解的条件。

【分析】在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，分解到每个因式不能再分为止。因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解：

A 、2m n +不能分解因式，故本选项错误；

B 、21m m -+不能分解因式，故本选项错误；

C 、2m n -不能分解因式，故本选项错误；

D 、()2

221=1m m m -+-是完全平方式，故本选项正确。

故选D 。

2. （2012浙江温州4分）把多项式a ²－4a 分解因式，结果正确的是【 】

A .a (a -4)

B . (a +2)(a -2)

C . a (a +2)( a -2)

D . (a －2 ) ²－4

【答案】A 。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】直接提取公因式a 即可：a 2

－4a =a （a －4）。故选A 。

3. （2012江苏无锡3分）分解因式（x ﹣1）2

﹣2（x ﹣1）+1的结果是【 】 A ． （x ﹣1）（x ﹣2） B ． x 2 C ． （x +1）2 D ． （x ﹣2）2

【答案】D 。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】把x ﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可：

（x ﹣1）2

﹣2（x ﹣1）+1=（x ﹣1﹣1）2

=（x ﹣2）2

。故选D 。

4. （2012湖北恩施3分）a 4

b ﹣6a 3

b +9a 2

b 分解因式得正确结果为【 】

A ．a 2b （a 2﹣6a +9）

B ．a 2b （a ﹣3）（a +3）

C ．b （a 2﹣3）2

D ．a 2b （a ﹣3）2

【答案】D 。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

a 4

b ﹣6a 3b +9a 2b =a 2b （a 2﹣6a +9）=a 2b （a ﹣3）2。故选D 。

5. （2012四川凉山4分）下列多项式能分解因式的是【 】

A ．22x y +

B ．22x y --

C ．22x 2xy y -+-

D ． 22x xy y -+

【答案】C 。

【考点】因式分解的意义

【分析】因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等．用各种方法分别检验是否能够分解：A 、B 、D 不能分解，C ：(

)()2

2

2

22

x 2xy y =x 2xy y

=x y -+---+--。故选C 。

6. （2012贵州黔南4分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是【 】

A ．2x xy -

B ．2x +xy

C ．22x y -

D ．22x +y

【答案】C 。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】找到符合平方差公式或完全平方公式的多项式即可判断：只有22x y -符合平方差公式。故选C 。 7. （2012青海西宁3分）下列分解因式正确的是【 】

A ．3x 2－6x ＝x (3x －6)

B ．－a 2＋b 2＝(b ＋a )(b －a )

C ．4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )

D ．4x 2－2xy ＋y 2＝(2x －y )2

【答案】B 。

【考点】提公因式法和运用公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

A 、3x 2－6x ＝3x (x －2) ，故本选项错误；

B 、－a 2＋b 2＝(b ＋a )(b －a )，故本选项正确；

C 、4x 2－y 2＝(2x ＋y )(2x －y )，故本选项错误；

D 、4x 2－2xy ＋y 2不能分解因式，故本选项错误。

故选B 。

8. （2012内蒙古呼和浩特3分）下列各因式分解正确的是【 】

A ．﹣x 2+（﹣2）2=（x ﹣2）（x +2）

B ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2

C ．4x 2﹣4x +1=（2x ﹣1）

2

D ．x 2

﹣4x =x （x +2）（x ﹣2）

【答案】C 。

【分析】根据完全平方公式与平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解：

A 、﹣x 2+（﹣2）2=﹣x 2+4=（2﹣x ）（2+x ），故本选项错误；

B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本选项错误；

C 、4x 2﹣4x +1=（2x ﹣1）2，故本选项正确；

D 、x 2﹣4x =x （x ﹣4），故本选项错误。

故选C 。 二、填空题

1. （2012北京市4分） 分解因式：2mn +6mn+9m= ▲ ． 【答案】()2

m n+3。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， ()

()2

22mn +6mn+9m=m n +6n+9=m n+3。 2. （2012上海市4分）因式分解：xy ﹣x = ▲ ． 【答案】x （y ﹣1）。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式x 即可：xy ﹣x =x （y ﹣1）。

3. （2012海南省3分）分解因式2

x 1-= ▲ . 【答案】()()x 1x 1+-。 【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接应用平方差公式即可：()()2x 1x 1x 1-=+-。 4. （2012陕西省3分）分解因式：3223

x y 2x y +xy =- ▲ ． 【答案】()2

xy x y -。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。