几何图形初步的知识点与练习题

几何图形初步

一.几何图形

有棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球、直线、三角形、圆、……等等.

这是一个长方体的纸盒，它有两个面是正方形，其余各面是长方形.从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？

长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点、三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的.我们把这些图形称为几何图形.

立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.

平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.

立体图形与平面图形的区别和联系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形.如长方体的侧面是长方形.

1.从不同方向看立体图形

对于一些立体图形，我们常常把它们转化为平面图形来研究.

从正面看到的平面图形叫主视图，从左面看到的平面图形叫左视图，从上面看到的平面图形叫俯视图.

2.立体图形的展开

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.

3.点、线、面、体

像长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体、棱锥体等都是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面两种；面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种；

线与线相交的地方是点.

从静态的一面看：体是由面围成的，面与面相交成线，线与线相交成点.

从动态的一面看：点动成线，线动成面，面动成体.

二.直线、射线、线段

1、直线

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.

直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示.

平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？①点在直线上；②点在直线外.一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点，一个点在直线外，也可以说这条直线不经过这个点.

当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.

2、射线和线段

直尺给我们线段的形象，手电筒发出的光给我们射线的形象，射线和线段都是直线的一部分.

图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m.

注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面.

直线、射线和线段有什么联系和区别

联系：线段、射线都是直线的一部分，将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，它们都有“直”的特征，它们都可以用一个小写字母或两个大写字母来表示.

区别：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线可以向两个方向延伸，射线可以向一个方向延伸，线段不能再延伸；表示直线和线段的两个大写字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置.

例已知线段a、b，求作线段AB=a+b

解：（1）作射线AM；（2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b. 则AB= a+b为所求。

尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图.

3、比较两条线段的长短

⑴度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较.

⑵叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端重合，从而进行比较.

如：线段AB与线段CD比较，且A与C点重合，则有以下几种情况：

①B与D重合，两条线段相等，记作：AB＝CD；②B在线段CD内部，则线段CD大于线段AB，记作：CD>AB；③B在线段CD外部，则线段CD小于线段AB，记作：CD

4、线段的中点及等分点

如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．

记作

AM=MB=1/2AB

如图（2），点M 、N 把线段AB 分成相等的三段AM 、MN 、NB ，点M 、N

叫做线段AB 的三等分点．类似地，还有四等分点，等等．

5、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短。简单地说成：两点之间，线段最短．连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离．三.角1、角的定义和表示

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOC ②用一个大写字母表示：∠B

③用一个希腊字母表示：∠α ④用一个阿拉伯数学表示：∠

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角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

如图，当射线旋转到起始位置OA 与终止位置OB 在一条直线上时，形成平角；继续旋转，OB 与OA 重合时，就形成周角．

注意：平角不是直线，周角不是射线．平角和周角是从角的范围来定义的；直线和射线是从线的范围来定义的．角有顶点，有两条边，有度数，而在直线中没有这些．

2、角的度量

把一周角360等分，每一份就是1度的角，记作10 ；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；

把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1＂.10=60＇，1′=60＂；1周角=3600 ，1平角=1800

如∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α=48056′37＂

度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，此外，还有弧度制、密位制等．

注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1．

例 计算：153028′+47035 解：（1）53028′+47035′=10103′；

例 钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为_____ ．

解：分针转一周的1/4，时针转一个格的1/4,一个格的夹角为300因此，时针与分针的夹角为82.50

3、比较两个角的大小

比较角的大小的方法

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