电力系统最优潮流算法研究

电力系统最优潮流算法研究综述

Abstract: The OPF of power system is actually a nonlinear optimization problem. As its constraint condition is complex and its large amount of calculation, which makes it a complex question. This article concludes the classic and intelligent algorithms of OPF, and then compares these algorithms. At last, according to the research needs of power system ,this article points out the future research.

Key words: Power system; Optimal power flow; Interior point algorithm; Modern optimization method

摘要: 电力系统最优潮流实际上就是一个非线性优化问题，由于其约束条件比较复杂，计算量相对较大，是一个比较复杂的问题。本文总结了最优潮流的经典算法和智能优化算法，并将这些算法进行了对比分析。最后，根据现代电力系统的研究要求，指明了未来的研究方向。

关键词：电力系统；最优潮流；内点法；现代优化方法

引言

最优潮流问题(Optimal Power Flow ,OPF) 是在满足系统运行和安全约束的前提下如何获得一个电力系统的最优运行状态。OPF 是一个典型的非线性规划问题,通常的数学描述为:

目标函数: min f (x) （1）

约束条件: g(x) = 0

h(x) ≤0

式中: f为优化的目标函数,可以为系统的发电费用函数、发电燃料、系统的有功网损、无功补偿的经济效益等等。g为等式约束条件, 即节点注入潮流平衡方程。h为系统的各种安全约束, 包括节点电压约束、发电机节点的有功、无功功率约束、支路潮流约束、变压器变比、可变电容器约束等等。

六十年代初,法国学者J . Carpentier 首先提出了建立在严格的数学模型基础上的电力系统最优潮流模型。在此之后,OPF 一直是许多学者关注的研究领域,取得了一系列研究成果。第一个较成功的实用算法是Dommel 和Tinney 在1968 年提出的简化梯度法，这个算法至今仍然作为一种成功的方法而加以引用。基于牛顿法的优化算法则具有更好的收敛特性。此外,二次规划算法也被提出来用于潮流优化。内点法克服了牛顿法确定约束集的困难而受到广泛重视。智能算法如遗传算法等由于具有全局收敛性和擅长处理离散变量优化问题而日益受到重视, 是极具潜力的优化方法。

1 最优潮流的经典算法

电力系统最优潮流的经典解算方法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为

代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的解算方法, 是研究最多的最优潮流算法, 这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。

1.1 简化梯度法

1968 年Dommel 和Tinney 提出的简化梯度法是第一个能够成功求解较大规模的最优潮流问题并得到广泛采用的算法。

梯度法分解为两步进行，第一步在不加约束下进行梯度优化；第二步将结果进行修正后，在目标函数上加上可能的电压越限罚函数。该方法可以处理较大的网络规模，但是计算结果不符合工程实际情况。在梯度法的基础上利用共轭梯度法来改进原来的搜索方向，从而得到比常规简化梯度法更好的收敛效果。

简化梯度法主要缺点：收敛性差，尤其是在接近最优点附近时收敛很慢；另外，每次对控制变量修正以后都要重新计算潮流，计算量较大。对控制变量的修正步长的选取也是简化梯度法的难点之一，这将直接影响算法的收敛性。总之，简化梯度法是数学上固有的，因此不适合大规模电力系统的应用。选取对算法的收敛速度影响很大等等。现在对这种方法用于最优潮流的研究己经很少。

1.2 牛顿法

牛顿法最优潮流比简化梯度法优势之处在于它是一种具有二阶收敛速的算法, 除利用了目标函数的一阶导数之外, 还利用了目标函数的二阶导数, 考虑了梯度变化的趋势, 因此所得到的搜索方向比梯度法好, 能较快地找到最优点。这种算法不区分状态变量和控制变量,充分利用了电力网络的物理特征, 运用稀疏解算技术, 同时直接对拉格朗日函数的Kuhn-Tucker 条件进行牛顿法迭代求解, 收敛快速, 大大推动了最优潮流的实用化进程。当前, 对牛顿法最优潮流的研究已经进入实用化阶段。估计起作用的不等式约束集是实施牛顿法的关键, 采用特殊的线性规划技术处理不等式约束能使牛顿法最优潮流经过少数几次主迭代便得到收敛。文[1] 用一种改进的软惩罚策略处理牛顿法中基本迭代矩阵的“病态”问题, 提出了考虑电网拓扑结构的启发式预估策略来处理起作用的电压不等式约束, 并进行了试验迭代的有效性分析, 提出有限次终止方案, 上述措施提高了牛顿OPF算法的数值稳定性, 收敛性和计算速度。文[2] 提出了一种新的基于正曲率二次罚函数的最优潮流离散控制变量处理方法, 利用二次罚函数产生的虚拟费用迫使离散控制量到达它的一个分级上, 该方法机制简单, 有良好的收敛性, 精确性。

1.3 内点法IP ( Interior Point Algorithm)

内点法最初是作为一种线性规划算法,是为了解决单纯形法计算量随变量规模急剧增加而提出来的。内点法从初始内点出发,沿着可行方向,求出使目标函数值下降的后继内点,沿另一个可行方向求出使目标函数值下降的内点,重复以上步骤,从可行域内部向最优解迭代,得出一个由内点组成的序列,使得目标函数值严格单调下降。其特征是迭代次数和系统规模无关。

内点法原用于求解线性规划问题,现在该方法已被扩展应用于求解二次规划和非线性规划模型,可以用来解最优潮流问题。和牛顿法相比,由于内点法在可行域内部向最优解迭代,没有识别起作用的约束集的困难。

内点法有三种:投影尺度法、仿射变换法、路径跟踪法。投影尺度法在OPF问题中性能较差,在实际应用中很少使用;而仿射尺度法和原-对偶内点算法使用较广。由于对偶仿射尺度法在确定初始内点可行解比较复杂,并且在最优点附近收敛速度较慢,限制了该方法在解决OPF 问题中的应用; 而原-对偶内点算法由于其收敛迅速,鲁棒性强,对初值的选择不敏感,是目前研究最多的内点算法,该算法现已被推广应用到二次规划领域,并正被进一步发展用于研究一般非线性规划问题。

1.4 最优潮流解耦算法

最优潮流解耦算法利用了电力系统稳态运行中有功功率和无功功率之间较弱的耦合关系, 从问题的本身或问题的模型上把最优潮流这个整体的最优化问题分解成为有功优化和无功优化两个子优化问题, 交替地迭代求解, 最终达到有功、无功综合优化, 其中的两个子问题可以用不同的优化方法求解。这种方法使规模很大的问题变成两个规模较小的子问题串行迭代求解, 可以节约内存, 大大提高计算速度。但是某些约束条件(如支路潮流约束) 往往与有功变量和无功变量都有关系, 这样最优潮流问题就不宜解耦成两个子问题, 而且这种算法的精度不高。

2 最优潮流的智能优化算法

2.1遗传算法

遗传算法是80年代出现的新型优化算法,近年来迅速发展,它的机理源于自然界中生物进化的选择和遗传,通过选择(Selection) 、杂交(Crossover)和变异(Mutation)等核心操作,实现“优胜劣汰”。它的主要特点是:可从多初值点开始,沿多路径搜索实现全局或准全局最优;可方便地处理混合整数离散性问题;是一种有效的自适应优化方法。

GA应用于潮流优化问题时,一般步骤为:首先随机给出一组初始潮流解,受各种约束条件约束,然后通过目标函数评价其优劣,然对其编码,通过遗传操作——选择、杂交和变异,使其重新组合,评价值低的被抛弃,只有评价值高的有机会将其特征迭代至下一轮解,最后这码串对应的解将趋向优化。