不等式PPT课件

课堂小结
1．解线性规划应用题的一般步骤： ①设出未知数；②列出约束条件； ③建立目标函数；④求最优解. 2．解实际问题时，首先审清题意，然后将实际 问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及 不等式性质等)解决问题．
课堂小结
1．解线性规划应用题的一般步骤： ①设出未知数；②列出约束条件； ③建立目标函数；④求最优解. 2．解实际问题时，首先审清题意，然后将实际 问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及 不等式性质等)解决问题．
3．求最值常用的不等式：
注意点：一正、二定、三相等，和定积最 大，积定和最小．
ab 2 2 2 ) ; a b 2ab. a b 2 ab ; ab ( 2
课后作业
《习案》作业三十五.
湖南省长沙市一中卫星远程学校
不等式小结(二)
知识梳理
(一) 线性规划 1. 用二元一次不等式（组）表示平面区域 二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平 面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表 示区域不包括边界直线）.
知识梳理
2. 二元一次不等式表示哪个平面区域的判 断方法 由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧 的所有点(x,y)，把它的坐标(x,y)代入Ax＋ By＋C，所得到实数的符号都相同，所以 只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0)， 从Ax0＋By0＋C的正负即可判断Ax＋By＋ C＞0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地， 当C≠0时，常把原点作为此特殊点).
2 2 2 2 2
典型例题
4. 利用基本不等式求最值
9 例4. 求 f ( x ) 4 x ( x 5) 的最小值. x5
典型例题
4. 利用基本不等式求最值
例5. 四边形ABCD的两条对角线相交于O， 如果△AOB的面积为4，△COD的面积为 16，求四边形ABCD的面积S的最小值， 并指出S最小时四边形ABCD的形状.
知识梳理
3. 线性规划的有关概念： ①线性约束条件：在上述问题中，不等式 组是一组变量x、y的约束条件，这组约 束条件都是关于x、y的一次不等式，故 又称线性约束条件．
知识梳理
3. 线性规划的有关概念： ①线性约束条件：在上述问题中，不等式 组是一组变量x、y的约束条件，这组约 束条件都是关于x、y的一次不等式，故 又称线性约束条件． ②线性目标函数：关于x、y的一次式z＝ 2x＋y是欲达到最大值或最小值所涉及 的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．
ab ( 2) 基本不等式 ab 的几何意义 2 是“半径小于半弦” .
典型例题
1. 二元一次方程（组）与平面区域
x y 6 0 x y0 例1.画出不等式组 y 3 x 5 表示的平面区域.
典型例题
2. 求线性目标函数在线性约束条件下的最 优解 x 2y 2 例2. 已知x、y满足不等式组 2 x y 1 , 百度文库 0, y 0 求z＝3x＋y的最小值.
知识梳理
3. 线性规划的有关概念： ③线性规划问题：一般地，求线性目标函 数在线性约束条件下的最大值或最小值 的问题，统称为线性规划问题．
知识梳理
3. 线性规划的有关概念： ③线性规划问题：一般地，求线性目标函 数在线性约束条件下的最大值或最小值 的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域． 使目标函数取得最大或最小值的可行解 叫线性规划问题的最优解．
典型例题
2 x y 300 已知x、y满足不等式组 x 2 y 250 , x 0 y 0 试求z＝300x＋900y的最大值时的整点的 坐标，及相应的z的最大值.
思维拓展
典型例题
3. 利用基本不等式证明不等式
例3. 求证 (a b )(c d ) (ac bd ) .
典型例题
4. 利用基本不等式求最值 例6. 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每 天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800 元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每 天3元，购面粉每次需支付运费900元．求 该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每 天所支付的总费用最少？
课堂小结
1．解线性规划应用题的一般步骤： ①设出未知数；②列出约束条件； ③建立目标函数；④求最优解.
知识梳理
4. 求线性目标函数在线性约束条件下的最 优解的步骤： (1) 寻找线性约束条件，线性目标函数； (2) 由二元一次不等式表示的平面区域做 出可行域； (3) 在可行域内求目标函数的最优解.
知识梳理
(二) 基本不等式
ab ab 2
知识梳理
(二) 基本不等式
ab ab 2 ab (1) 如果a , b是正数，那么 ab 2 (当且仅当a b时取“”号) ;