圆的面积公式推导教案

圆的面积公式推导教案

教学目标;

1、通过操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握圆的面积的方法并能正确计算。

2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3、渗透转化的数学思想和极限思想

教学重点：

1、理解圆的面积公式的推导过程。

2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点：理解圆的面积公式的推导过程。

教具准备：多媒体课件，圆片，剪刀。学具准备：分成十六等分的圆硬片，剪教学过程：

一、故事导入

【设计意图】引起学生学习兴趣，同时也让学生明白这个故事与所要学习的内容有联系。【出示课件1、2】

二、出示学习目标【出示课件3】

【设计意图】让学生清楚学习的重点，难点是什么？也提醒老师要有的放矢。

三、学习新知

（一）、定义：

1、摸一摸哪里是圆的面积？圆所占平面的大小就是圆的面积。【出示课件4】（二）、小组交流【出示课件5】

圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？

不同之处：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。

如何化曲为直呢，推导出它的面积公式呢？

（三）复习旧知，渗透极限思想【出示课件6】

1、还记得这些平面图形的面积计算公式吗？

2、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗？（我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。）【出示课件7、8】

小结：把圆转化成哪一个我们学过的平面图形，从而得到它的面积公式。（四）小组合作学习【出示课件9、10、11、12、13、14】

（1)老师引导学生将圆化曲为直，先将圆沿直径剪开，然后沿半径再把圆平均分成偶等份。然后把剪成多份并用拼的方法将其转化成学过的规则图形。

(2)请学生观察四组图。随着份数的不断增加，有何发现？【出示课件15】

（3）转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？【出示课件16】

（4）长方形各部分相当于圆的什么？【出示课件17】

(5）试着推导出圆的面积公式。【出示课件18】

（五）风采展示

1、学生汇报推导过程。

2、学生齐读圆面积公式。并说一说圆的面积大小与什么有关系？

【设计意图】这两个环节是在教师的引导和启发中，每个学生都动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性。

（六）当堂测试与应用

1、做课件图示，求半径为2分米的圆的面积【出示课件19】

2、做课前出示的圆形花坛的面积。【出示课件20】

3、根据下面所给的条件，求圆的面积。【出示课件21】

（1）、半径2分米

（2）、直径10厘米

4、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？

5、判断对错：

（1）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）

（2）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。（）

【设计意图】在当堂测试与应用中设计了基本练习与综合练习。基本练习主要是加强学生对圆面积的认识，并能计算圆的面积。综合练习是培养学生的综合应用

能力。让学生根据不同的条件求出圆的面积，这样既能培养学生的解题能力，又发展了学生的思维。

(七）总结【出示课件22】

今天我们推导出的圆的面积公式，是利用剪拼方式，把圆转化成长方形的。可见数学知识之间并不是孤立存在的，知识间的联系就是我们学好数学的钥匙。圆面积公式的推导过程就是一个很好的例子。