《比例的基本性质》导学案

《比例的基本性质》导学案

学习目标

1、能熟记比例的基本性质。

2、能够运用比例的性质进行简单的计算和证明。

学习重点

比例的基本性质及其应用。

学习过程

知识链接：

1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：

（1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：。

（2）已知2：3＝4：x，则x= 。

2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段

（1）比例线段及其相关概念

“成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做。

（2）“成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？

线段的比是指条线段的比的关系，成比例线段是指条线段之间的关系。

（3）注意：概念的有序性

线段的比有顺序性，a:b和b:a相等吗？请举例说明。

成比例线段也有顺序性，如a c

b d

=能说成是b、a、c、d成比例吗？请举例说明。

预习交流：

比例的基本性质是：。请写出推理过程：

∵a c

b d

=，在两边同乘以bd得，

a

b

⨯ =c

d

⨯

∴ =

合比性质:如果a c

b d

=，那么

a b

b

+

=

请写出推理过程：

∵

a c

b d

=，在两边同时加上1得，a b + =c d + 。 两边分别通分得： a b c d b d

++= 思考：请仿照上面的方法，证明“如果a c b d =，那么a b c d b d --=”。 等比性质： 猜想a c e m b d f n ===⋅⋅⋅=（0b d f n +++⋅⋅⋅+≠），与a c e m b d f n

+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法） 等比性质：如果a c m b d n ==⋅⋅⋅=（0≠+⋅⋅⋅++n d b ），那么a c m b d n ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+＝a b

。 思考：等比性质中，为什么要0b d n ++⋅⋅⋅+≠这个条件？

巩固练习：

1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为

2.5米，那么，该建筑的高是多少米？

2．若:2(4):4x x =-则x =

3．若

2x =0234x y z ==≠，则2x y z x --=

本课小结：

1.比例的基本性质：a:b=c:d ⇔ ；

2.合比性质：如果

a c

b d

=，那么 ； 3.等比性质：如果a c m b d n ==⋅⋅⋅=（0b d n ++⋅⋅⋅+≠）， 。 布置作业：

课本习题4.1及4.2

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