自行车里的数学教案

《自行车里的数学》教学设计

教学内容：人教版六年级下册综合应用p66-67页的内容

教学目标

1．通过解决生活中常见的有关自行车的问题，了解数学与生活的广泛联系。探索普通自行车和变速自行车的速度与内在结构的关系。

2．经历提出问题——分析问题——建立数学模型——解释与应用的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深所学知识及其相互关系的理解。

3．能在自主合作交流的过程中获得良好的情感体验。

教学重点：

1、普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型。

2、变速自行车能变化出多少种速度。

教学难点：

构建数学模型。

设计理念：学习知识应是一种主动构建的过程，本节课拟通过解决生活中常见的与自行车有关的问题，使学生进一步了解数学与生活的广泛联系。经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，使学生获得解决实际问题的思想方法，加深对所学知识的理解。

教学具准备：

多媒体课件、自行车一辆、计算器、皮尺等。

教学过程：

一、创设情景，导入新课。

（出示课件）这一天风和日丽，阳光灿烂。瞧，酷爱骑自行车的红红和兰兰正在进行器自行车比赛呢！可是不管兰兰费多大的劲儿蹬自行车，结果还是落在红红后面。同学们，你们猜猜这是为什么呢？

看来这自行车里蕴含着许多知识呢，那你们想了解自行车里的那些数学知识呢？

今天这节课我们就一起研究自行车里的数学。（板书课题）

二、探究自行车的速度与内在结构的关系。

1、同学们都知道骑自行车比走路省劲儿，因为骑自行车时蹬一圈能走很远，（出示课件）那你知道蹬一圈自行车究竟能走多远吗？用什么方法可以知道蹬一圈自行车行的路程呢？（实际测量和通过计算）动画演示：蹬一圈，自行车能走多远。谁来解释一下“蹬一圈”是什么意思？（课件演示其含义）

2、实际测量（请两小组同学实际测量）

（1）、刚才同学们说可以实际测量一下，那我们就请四名同学上来分工合作完成测量过程。

（2）、请第一名同学把车把，第二名同学摇一圈前齿轮，第三名同学在起点和终点做好记号，第四名同学与第三名同学测量结果。测量后再请一组来测量一次。其他同学仔细观察自行车在行进时什么在动？并想一想自行车为什么能往前走？

3、学生分组汇报测量结果。（发现误差较大）

提问：实际测量精确吗？为什么？

4、了解自行车的运行原理。

既然实际测量会产生误差，那有什么办法可以更好更准确的求出“蹬一圈”自行车走的路程呢？（生回答：可以用计算的方法）

要用计算来解决问题，我们就要先了解自行车是怎样运行的。（课件演示自行车运行过程）

（1）请一名学生说一说自行车是怎样运行的。

（2）点击下一张媒体出示：自行车行进原理（视频播放），让学生弄清楚自行车的行进原理，即是：蹬一圈踏板，前齿轮转动一圈，后齿轮转动几圈，后齿轮转动多少圈后车轮就转动几圈，后车轮的转动推动前车轮的转动，自行车向前进。

5、建立数学模型

（1）同学们已经了解了自行车的运动原理，那现在你们知道让自行车运动的关键部位在哪里吗？（请一名同学上来用手势圈一圈。）

（2）(出示课件)老师带来的这辆自行车它的前齿轮有24个齿，后齿轮有16个齿。接下来请同学们仔细观察前后齿轮是怎样和谐运转的，你观察到了什么？（前齿轮向前转到一个齿，后齿轮也在链条的带动下向前转动一个齿……）请接着观察，你又发现了什么？（前后齿轮都转了16给齿）

前后齿轮每次转动的总齿数是什么关系呢？（发现：前后齿轮每次转动的总齿数。）

提问：前齿轮数多，后齿轮数少，前后齿轮转动的总齿数是怎样相等的呢？(生：后齿轮转的圈数多一些)

那前齿轮转一圈，后齿轮转了几圈呢？

（3）四人小组合作探究，完成课题研究表。

观察发现在行进过程中前齿轮和后齿轮走过的总齿数是相同的，从而推出齿轮的齿数与它的转数成反比例：

前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数，那么，车轮转的圈数=前齿轮齿数：后齿轮的齿数

蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）

6、运用数学模型计算实物自行车蹬一圈走得路程。（师生互动完成此题）

三、实践运用，学以致用。

（一）、（课件出示）例题1、

（1）如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，哪么蹬一圈能走多少米？

（2）如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，哪么蹬一圈能走多少米？

提问：①这道题告诉我们那些条件？求的是什么？

②要求蹬一圈哪辆自行车走得远，必须先求出什么？

弄清了题意，开始计算吧！（分组计算）并汇报交流（课件出示）：

（1）71×3.14×(48∶19) （2）66×3.14×(26∶16)

=222.94×(48∶19) =207.24×(26∶16)

≈563cm ≈337cm

比较：蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？为什么第一辆自行车走得远？（发现规律）

（出示课件）总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。（二）、研究变速自行车能变出多少种速度。

通过我们刚才的观察、研究，知道了自行车踏板蹬一圈走的路程等于自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，前后齿轮齿数的比值越大，蹬一圈自行车走的路程就越远，速度也就越快。因而为了适应各种需要，人们便发明了变速自行车。

1、（课件出示）：变速自行车地主要结构图：有2个前齿轮，6个后齿轮。

2、以小组为单位研究一下

（1）能变出多少种速度？

（2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得更远？

3、小组汇报第一个问题。（12种方案）

4、