微专题分段函数及零点问题1

微专题分段函数的零点问题

活动一：预习反馈导学

1.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

－x 2＋12x x ，x ＋x ，

若函数y ＝f (x )－kx 有3个零点，则实数k 的取值范围是________．

2.已知函数311,,()11,,

x f x x x x ⎧>⎪=⎨-≤≤⎪⎩若关于x 的方程()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．

3.【2014江苏，理13】已知错误！未找到引用源。是定义在错误！未找到引用源。上且周期为3的函数，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，若函数错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上有10个零点（互不相同），则实数错误！未找到引用源。的取值范围是 .

4.【2015高考江苏，13】已知函数错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则方程错误！未找到引用源。实根的个数为

活动二. 合作提炼探究

例1.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x ，x ≤0，x 2－x ，x >0，若方程f (x )＝m 有三个不同的实根，则实数m 的取值范围为________．

变式 已知32,(),x x a f x x x a

⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是___．

探究1：已知函数(),0

{ 21,0lnx x f x x x >=+≤，若直线y ax =与()y f x =交于三个不同的点

()(),A m f m ， ()(),B n f n ， ()(),C t f t （其中m n t <<），则12n m +

+的取值范围是__________．

探究2： 已知k 为常数，函数()2,0{ 1

,0

x x f x x lnx x +≤=->，若关于x 的方程()2f x kx =+有且只有4个不同解，则实数k 的取值集合为__________．

例2. 【2015高考天津，文8】已知函数错误！未找到引用源。

,函数错误！未找到引用源。,则函数错误！未找到引用源。的零点的个数为________.

变式：已知函数错误！未找到引用源。 函数错误！未找到引用源。 ，其中错误！未找到引用源。，若函数错误！未找到引用源。 恰有4个零点，则错误！未找到引用源。的取值范围是__________.

例 3.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，

5s i n () (01)42()1() 1 (1)4

x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,

有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是_____.

变式.已知函数()()221,0,

{ ,0,x ax a x f x ln x x --+≥=-< ()212g x x a =+-.若函数

()()y f g

x =有4个零点，则实数a 的取值范围是________.