第8章变形监测数学模型及应用

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空间分布模型
2 3 3 3 2 jt 2kt l m n k l m n l m n Y aklmn x y z H b jlm x y z sin bklm x y z cos 365 k 1 l 1 m1 n1 365 k 1 l 1 m1 n 1 j 1 l 1 m1 n 1 4 3 3 3 2 3 3 3
l 1 m1 n1 l 1 m1 n1 l 0 m 0 n 0
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确定性模型
• 确定性模型是一种建立在物理力学概念基 础上的模型，它结合大坝和基础的实际工 作状态，应用有限元方法或工程力学方法 计算外荷载作用下大坝和基础的位移场， 然后以实测值进行校验，求得反映大坝和 基础的平均力学参数的调整系数，从而建 立确定性模型。 • 确定性模型的计算方法主要有：有限差分 法、有限单元法和单元边界法。
统计模型
• 统计模型是建立在数理统计基础上的一种模型。 • 统计模型是通过分析所观测的物理量和环境量之 间的相关性，来建立荷载与监测量之间关系的数 学模型，该方法利用的是过去的变形观测数据， 因此，具有“后验”的性质。 • 建立统计模型的主要手段是回归分析 。 • 统计模型的一大缺陷是它需要的样本个数(数据量) 较多，这样在大坝的运行初期由于没有大量的观 测数据，统计模型的可靠性就较低，从而使模型 的预报精度受到较大的影响。
单测点确定性模型
Y X ai H H Y [ b1i Ti T0i b2i i 0i ] c1 0 c2 ln ln 0
4 i i 0 i 0 m m i 1 i 1


空间分布确定性模型
y X [ aklmn x l y m z n H k ] Y [ b jlmn T j x l y m z n bklmn k x l y m z n ]
• 由于水压分量和温度分量是用力学方法计算求得， 它可以包括可能发生的极限状态，因此，这种模 型的外延能力较强。 • 由于各种分量独立计算，克服了统计模型计算中， 由于因子的关联而产生的各分量计算不准确的问 题。 • 确定性模型的建立需进行大量的有限元计算，因 此，建模费用较高。 • 在实际应用中，由于缺少建筑物的温度场资料或 温度场资料误差大、不完善，材料的力学参数等 的误差影响，确定性模型预测的精度有时不能令 人满意，从而影响了其实际应用。
c1lmn x l y m z n c2lmn x l y m z n ln d lmn x l y m z n
l 1 m1 n1 l 1 m1 n1
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l 0 m 0 n 0
3 3
Y aklmn x y z H b jlmn T j x y z bklmn k x l y m z n
k 0 l 0 m 0 n 0 j 1 l 0 m0 n 0 k 1 l 0 m0 n 0 4 3 3 3 m 3 3 3 m 3 3 3
c1lmn x l y m z n c2lmn x l y m z n ln d lmn x l y m z n
4 3 n k 2 3 n
c2 n ln z n d n z n
n 1 n 0
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Y akn z n H k b jn T j z n bkn k z n c1n z n
k 1 n 1 j 1 n 1 k 1 n 1
• 建筑物变形和各变形因素之间的关系复杂，但从 数理统计的理论出发，对建筑物的变形量与各种 作用因素的关系，在进行了大量的试验和观测后， 仍然有可能寻找出他们之间的一定规律性。 • 这种处理变形监测资料的方法称为回归分析法。 建立起来的数学模型称为统计分析模型。 • 回归分析法是数理统计中处理存在着相互关系的 变量和因变量之间关系的一种有效方法，它也是 变形监测资料分析中常用的方法。 • 传统的统计分析模型有一元线性统计模型，多元 线性统计模型，逐步回归分析模型等。
混合模型形式
Y X [ aklmn x l y m z n H k ]
k 0 l 0 m 0 n 0 j 1 l 1 m1 n 1 4 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 jt 2kt l m n l m n b jlm x y z sin bklm x y z cos 365 k 1 l 1 m1 n1 365
l 1 m1 n1 l 1 m1 n1 l 0 m 0 n 0
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混合模型
• 混合模型是综合利用统计分析和确定函数法建立 分析模型的一种方法。这种方法主要考虑到前面 两种基本方法的优缺点，综合两种方法的优点进 行。 • 混合模型以有限元方法求得水压分量的表达式， 而将温度分量计算改用统计方法求得，即用常规 的温度因子和时效因素组成分析模型，用统计方 法求得最佳回归方程，并用实测值进行校正和修 改，从而使预测模型更加接近实际。
• 变形监测资料仅仅通过初步的整理和绘制 成相应的图表，还远远不能满足变形监测 分析工作的要求，因为这些图表只能用于 初步地判断建筑物的运行情况。 • 对于建筑物产生的变形值是否异常，变形 与各种作用因素之间的关系，预报未来变 形值的大小和判断建筑物安全的情况等问 题都不可能确切地解答。
• 变形分析的任务是根据具有一定精度的观测资料， 经过数学上的合理处理，从而寻找出建筑物变形 在空间的分布情况及其在时间上的发展规律性， 掌握变形量与各种内、外因素的关系，确定出建 筑物变形中正常和异常的范围，防止变形朝不安 全的方向发展。 • 有些变形监测的目的在于验证建筑物设计的正确 性以及反馈难于用通常方法获得的多种有用信息 等。 • 为达到上述这许多目的，变形监测资料合理而准 确的处理是一件极为重要的工作。
统计模型基本表达式
f ( H , T , , x, y, z )
式中：H为水位类因子集；T为温度类因子集；θ 为 时效类因子集；x、y、z为测点的空间坐标。
由于各种监测量受到的环境量影响程度有较大 的差异，因此，在实际建模中，常根据不同监测 量类型拟定不同的监控模型形式。
单测点统计模型
• 新近几年又发展了灰色系统模型、时间序 列分析模型、神经网络模型等； • 这些模型在建筑物变形监测中都已经得到 较好的应用。
模型分类——数学方法
• • • • • • • 统计模型 确定性模型 混合模型 灰色系统模型 时间序列模型 神经网络模型 其他模型
模型分类——测点分布
• • • • • • 单测点模型 多测点模型 一维分布模型 二维分布模型 空间分布模型 时空分布模型
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m
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m
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n 1
c2 n ln z d n z n
n n 1 n 0
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二维分布统计模型
Y a klm x y H
l m k k 1 l 1 m 1 j 1 l 1 m 1 4 3 3 2 3 3
2jt 2 3 3 2kt b jlm x y sin bklm x l y m cos 365 k 1 l 1 m1 365
i i 0 m
Y ai H H b1i Ti T0i b2i i 0i c1 0 c2 ln ln 0
4 m i 0 i 1 i 1


一维分布统计模型
2jt 2 3 2kt 3 n Y a kn z H b jn z sin bkn z cos c1n z n 365 k 1 n 1 365 n 1 k 1 n 1 j 1 n 1
c1lmn x l y m z n c2lmn x l y m z n ln d lmn x l y m z n
l 1 m1 n1 l 1 m1 n1 l 0 m 0 n 0
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灰色系统模型
• 灰色系统理论是80年代初由我国学者邓聚龙教授 提出并发展起来的，该理论主要研究解决灰色系 统的分析、建模、预测、决策和控制。 • 灰色系统理论提供了在贫信息情况下解决系统问 题的新途径。一个贫信息的系统或灰色信息的系 统，称为灰色系统。表征灰色系统行为的离乱观 测数据，按生成原理处理后可建立系统的灰色模 型。 • 灰色系统理论提出了一种新的分析方法，它对样 本量的多少没有过分要求，也不需要典型的分布 规律，计算工作量小，因此，灰色系统在许多领 域中得到应用。
• 变形量和引起变形的因子之间的关系除了可以用 回归分析法处理外，还可以通过变形体或建筑物 的结构分析，根据各种荷载的组合情况、建筑物 材料的物理力学特性以及边界条件等因素计算出 应力与变形之间的关系，从而建立变形体的确定 性模型进行分析。 • 这种处理变形分析的方法，能比较深刻地揭示建 筑物结构的工作状况，对进一步理解和分析变形 的产生有很大作用。 • 将统计模型和确定性模型进行有机结合的模型称 为混合模型。
第8章 变形监测数学模型及应用
主要内容
• • • • 概述 统计模型的建立 灰色系统分析模型 时间序列分析模型
8.1 概述
• 变形观测成果的分析，主要是在分析归纳工程建 筑物变形值、变形幅度、变形过程、变形规律等 的基础上，对工程建筑物的结构本身(内因)及作 用于其上的各种荷载(外因)以及变形观测本身进 行分析和研究，确定发生变形的原因及其规律性， 进而对工程建筑物的安全性能做出判断，并对其 未来的变形值范围做出预报。 • 在积累了大量资料后，找出工程建筑物变形的内 在原因、外在因素及其规律，则可对现行的设计 理论及其所采用的经验系数和常数进行修正。
2it0 2it0 2it 2it Y ai H H b1i sin sin cos b2i cos 365 365 365 365 1 i 1
4 i i 0 2
c1 0 c2 ln ln 0
l m
c1lmx y c2lm x y ln d lm x l y m
l m l m l 1 m 1 l 1 m1 l 0 m 0
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Y aklm x y H b jlm T j x y bklm k x l y m
l m n k l m n k 1 l 1 m1 n 1 j 1 l 1 m1 n 1
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k 1 l 1 m1 n 1
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c1lmn x l y m z n c2lmn x l y m z n ln d lmn x l y m z n
源自文库
• 灰色模型从不同角度，不同关系，不同用途着眼 就有不同的模型，灰色系统理论用到的模型一般 是微分方程描述的动态模型，时间函数形式的时 间响应模型，拉普拉斯变换关系描述的线性常系 数的系统动态模型。 • 由于灰色系统理论研究的是信息不完全的对象， 内涵不确定的概念，关系不明的机制。因此，在 研究过程中，显然是问题多、难度大，特别是模 型结果对大坝变形物理成因的解释还不很明确， 因此，还需要进一步地完善和发展。
l m k l m k 1 l 1 m 1 j 1 l 1 m 1
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m l l 1 m 1 l 1 m1 l 0 m 0
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