高中数学文科基础知识讲解《函数、导数及其应用》教学课件 (2)
函数、导数及其应用-课件PPT
[例 3] (1)已知 fx＋1x＝x3＋x13，求 f(x)； (2)已知 f2x＋1＝lgx，求 f(x)； (3)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17， 求 f(x)； (4)已知 f(x)满足 2f(x)＋f1x＝3x，求 f(x)．
[课堂记录] (1)∵fx＋1x＝x＋1x3－3x＋1x， ∴f(x)＝x3－3x，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)． (2)令2x＋1＝t，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，∴f(x)＝lgx－2 1，x∈(1，＋∞)． (3)设 f(x)＝ax＋b，则
从近两年的高考试题看，表示函数的解析法、图 象法，分段函数以及函数与其他知识的综合问题 是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有 解答题，难度中等偏高；客观题主要考查解析法、 图象法、分段函数的应用及对函数概念的理解．
提醒：定义域必须写成集合或区间的形式．
[例 2] 已知函数 y＝f(x)的定 义域 是 [0,2]，那么 g(x)＝ 1＋lfg(x(x2)＋1)的定义域是________．
[思路探究] (1)x2 与已知 f(x)中 x 的含义相同． (2)分析分式的分母及对数式的真数满足的条件．
[课堂记录]
(3)列表法：用列出 自变量x 与对应的 函数值y 的表格 来表达 两个变量间的对应关系 的方法叫做列表法．
3．映射的定义
一般地，设A、B是两个 非空集合 ，如果按照某一 个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一 个 元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应， 那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个 映射．
即时训练
已知函数
f(x)＝2－x22＋x 1
x≤0 x>0
导数及其应用PPT课件
解：(1)
4.已知a>0,n为正整数。 (1)设y=(x-a)n, 证明y’=n(x-a)n-1; (2)设fn(x)=xn-(x-a)n , 对任意n≥a,证明：
小
求函数单调区间的步骤：
求函数极值的步骤：
结
(1)求导函数f ’(xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ; (2)求方程f ’(x)=0的根；(3)检查f ’(x)在 方程根左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处 取得最大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得最 小值。 求闭区间上函数的最值的方法：
y
极大值
极大值
x0
极小值
0
x
极小值
显然在极值处函数的导数为０．
【知识在线】:
１．函数ｙ＝２ｘ３＋４ｘ２＋１的导数是_____________. ２.函数y=f(x)的导数y/>0是函数f(x)单调递增的 （B ）
A.充要条件
C.必要不充分条件
B.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
(0,2) 单调递增区 ３.函数y=x2 (x-3),则f(x)的单调递减区间是_____, (-∞,0) , (2,+∞) 。 间为______________
x
f(x)
极大值 极小值
由此可得，函数在ｘ＝－ ，处取得极大值２＋ ２
在ｘ＝ ，处取得极小值２- ２ ．草图如图
y
∵ａ＞０，显然极大值必为正，
故只要看极小值的正负即可。
－
０
x
y
方程x3-3ax+2=0有惟一的实根；
－
０ y
x
方程x3-3ax+2=0有二个不同的实根 （其中有一个为二重根）；
高中数学 第一章 导数及其应用 3.1 函数的单调性与导数(2)课件 新人教B版选修2-2
(3 )函 数 y x 3的 定 义 域 为 R ,并 且 在 定 义 域 上 是 增 函 数 ,
其 导 数 y 3 x 2
若 x 0 , 则 其 导 数 3 x 2 0 ; 当 x 0 , 则 其 导 数 3 x 2 0 . (4)函 数 y1的 定 义 域 为 (,0) (0,),并 且
第1章 导数及应用
1.3.1 函数的单调性与导数
函数的 单调性 与导数
内容：利用导数研究函数的单调性
应用
利用导函数判断原函数大致图象
利用导数求函数的单调区间 从导数的角度解释增减及增 减快慢的情况
有关含参数的函数单调性问题
本课主要学习利用导数研究函数的单调性.利用动画剪纸之 对称性引入新课,接着复习了函数单调性的相关问题，通过探 究跳水运动中高度h随时间t变化的函数的图象,讨论运动员的 速度v随时间t变化的函数关系，再结合具体函数，探究函数在 某个点处的导数值与函数在该点处的单调性问题。结合具体例 子探索函数的单调性与导数的关系、利用导数判断函数的单调 性或求函数的单调区间、从导数的角度解释增减及增减快慢的 情况及含参数的函数单调性问题．重点是利用导数研究函数的 单调性,会求函数的单调区间．
函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调
性的关系是：
y f (x)
(x1, f (x1))
(x0, f (x0))
在 xx0处 ,f(x0)0,切 线 是 左 下 右 上 , 函 数 f(x)在 x0附 近 单 调 递 增
在 xx1处 ,f(x1)0,切 线 是 左 上 右 下 , 函 数 f(x)在 x1 附 近 单 调 递 减
4.讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.
图象法 定义法
单增区间：(２，+∞). 单减区间：(－∞，２).
【通用版】超实用新高考文科数学重难点专题复习：专题四 导数及其应用 第二讲 导数的应用(核心课件)
则实数 m 的取值范围为( A )
A. (, 4 e]
B.[4 e, )
C. (, 2 e]
D.[2 e, )
[解析] 因为函数 f (x) e2x1 e2x mx 在 R 上为增函数， 所以 f '(x) 2e2x1 2e2x m 0 对 xR 恒成立， 即 m 2e2x1 2e2x 对 x R 恒成立， 又因为 2e2x1 2e2x 2 2e2x1 2e2x 4 e （当且仅当 2e2x1 2e2x ，即 x 1 时等号成立），
它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应，使复杂问题简单化，抽象问 题具体化； （4）分类讨论的思想：
令
l
'
512 y2
2
0
，解得
y
16
（
y
16
舍去），
当 0 y 16 时， l ' 0 ；当 y 16 时， l ' 0 ，所以当 y 16 时，
l 取得极小值，也就是最小值，此时 x 512 32 . 16
故选 A.
[典型例题]
2. 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，
2x
39
x
x2
17x 2
39 2
，
故当 x 9 时，体积取得最大值， 2
最大值为
9 2
2
9 2
17 2
39 2
75 2
，故选
B.
做题时要善于总结。不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有 所收获，才能举一反三。
一、第一轮复习，即基础复习阶段
这个阶段的复习是整个高考复习中最关键的环节，一般从8月份到第二年的 三月份，历时8个月，这一阶段的复习效果直接影响整个高考的成败，因此同学 们应该高度重视，在第一轮复习中我们必须严格按照《复习大纲》的要求，把 《大纲》中所有的考点逐个进行突破，全面落实，形成完整的知识体系。这就 需要考生要对课本中的基本概念，基本公式，基本方法重点掌握，在复习中应 淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。
【高考数学】第四章 函数与导数及其应用全章课件PPT教师用书
2
知识衍化体验
考点聚焦突破
@《创新设计》
知识梳理
1.函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数
(1)定义：称函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的瞬时变化率
f（x0＋ΔxΔ）x－f（x0）＝
ΔΔyx为函数 y
＝f(x)在 x＝x0 处的导数，记作 f′(x0)或 y′|x＝x0，即 f′(x0)＝
ΔΔyx＝
14
知识衍化体验
7
知识衍化体验
考点聚焦突破
@《创新设计》
5.复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y 对x的导数等于__y_对__u____的导数与__u_对__x___的导数的乘积.
8
知识衍化体验
考点聚焦突破
@《创新设计》
[常用结论与易错提醒] 1.f′(x0)与x0的值有关，不同的x0，其导数值一般也不同. 2.f′(x0)不一定为0，但[f(x0)]′一定为0. 3.奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数. 4.函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，
@《创新设计》
1
知识衍化体验
考点聚焦突破
@《创新设计》
第1节 导数的概念与导数的计算
考试要求 1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图象直观理解导数的几何意义； 3.能根据导数的定义求函数 y＝c(c 为常数)，y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x3，y＝ x的导数； 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单 复合函数(仅限于形如 y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数.
高三数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.12 导数的应用(二)课件.ppt
8
2．函数 f(x)的定义域为 R，f(－1)＝2，对任意 x∈R，f′(x)＞2，则 f(x)＞2x
＋4 的解集为( )
A．(－1,1)
B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1)
D．(－∞，＋∞)
解析：令函数 g(x)＝f(x)－2x－4，则 g′(x)＝f′(x)－2＞0，因此，g(x)在 R 上是 增函数，又 g(－1)＝f(－1)＋2－4＝2＋2－4＝0。所以，原不等式可化为 g(x)＞g(－1)， 由 g(x)的单调性，可得 x＞－1。
5
1 个构造——构造函数解决问题 把所求问题通过构造函数，转化为可用导数解决的问题，这是用导数解决问题时 常用的方法。
2 个转化——不等式问题中的两个转化 (1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要 注意分类讨论和数形结合思想的应用。 (2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性、极值问题处理。
答案：(－∞，0)
11
5．设函数 f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意 x∈[－1,1]，都有 f(x)≥0 成立， 则实数 a 的值为__________。
解析：若 x＝0，则不论 a 取何值，f(x)≥0 显然成立。 当 x＞0，即 x∈(0,1]时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0 可化为 a≥x32－x13。 设 g(x)＝x32－x13，则 g′(x)＝31－x4 2x， 所以 g(x)在区间0，12上单调递增，在区间12，1上单调递减， 因此 g(x)max＝g12＝4，从而 a≥4。 当 x＜0，即 x∈[－1,0]时，同理，a≤x32－x13。 g(x)在区间[－1,0)上单调递增， 所以 g(x)min＝g(－1)＝4， 从而 a≤4，综上，可知 a＝4。 答案：4
专题二第2讲导数及其应用课件(共92张PPT)山东省高考数学大二轮专题复习讲义(新高考)
|1－1－2| 2 ＝ 2，故选 B．
解析 答案
3．(2020·湖南省雅礼中学高三 5 月质检)已知奇函数 f(x)的定义域为 R， 且当 x<0 时，f(x)＝ln (1－3x)，则曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为 ________.
答案 －34 解析 由题意得，奇函数 f(x)的图象关于原点对称，∴f′(1)＝f′(－ 1)．当 x<0 时，f′(－1)＝－34，则 f′(1)＝－34.即曲线 y＝f(x)在点(1，f(1)) 处的切线斜率为－34.
解析
3．设 f(x)＝－13x3＋12x2＋2ax.若 f(x)在23，＋∞上存在单调递增区间，
则 a 的取值范围为________.
答案 解析
a＞－19 由 f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－x－122＋14＋2a，当 x∈23，＋∞时，
f′(x)的最大值为 f′23＝29＋2a；令29＋2a＞0，得 a＞－19，所以，当 a＞－19
exx－1 (0<x≤1)，可得 g′(x)＝ x2 ，
解析
在 x∈(0,1]，g′(x)≤0，可得 g(x)在(0,1]上单调递减，可得 g(x)有最小 值 g(1)＝e，故 C 正确；x1x2＝x1ex1，设 h(x)＝xex(0<x≤1)，可得 h′(x)＝(x ＋1)ex>0，即 h(x)在(0,1]上单调递增，可得 h(x)有最大值 e，故 D 正确．故 选 CD．
第二编 讲专题
专题二 函数与导数 第2讲 导数及其应用
「考情研析」 1.导数的几何意义和运算是导数应用的基础，是高考的 一个热点． 2.利用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见 题型.
1
PART ONE
高考总复习二轮数学精品课件 专题1 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数的应用
3.函数的零点问题
(1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与
函数y=g(x)的图象交点的横坐标.
(2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③
数形结合,利用两个函数图象的交点求解.
温馨提示函数的零点是一个实数,而不是几何图形.
质与相关函数的性质之间的关系进行判断.
对点练2
9 0.1
(1)(2023·广东湛江一模)已知 a=(11) ,b=log910,c=lg
A.b>c>a
B.c>b>a
C.b>a>c
D.c>a>b
11,则( A )
解析 根据指数函数和对数函数的性质,
可得
9 0.1
9 0
a=(11) < 11 =1,b=log910>log99=1,c=lg
1 1
B. - 2 , 2
1
C. 0, 2
1
1
D. - 2 ,0 ∪ 0, 2
(3)换底公式:logaN= log (a,b>0,且 a,b≠1,N>0).
(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,
logab<0⇔(a-1)(b-1)<0.
1
温馨提示对数的倒数法则:logab= log
(a,b>0,且a,b≠1).
11>lg 10=1,
又由 2=lg 100>lg 99=lg 9+lg 11>2 lg9 × lg11,所以 1>lg
高考文科数学复习 函数与导数 第2课时 函数的综合应用 PPT课件
【思维启迪】本题解答时注意两点：1根据奇 偶性判断函数f x在区间[0， )上的单调性； 2 因为a的范围不确定，因此须注意参数a的
分类讨论．另外可考虑利用偶函数的特性
f x f x f | x |进行转化，可减少繁
杂的讨论过程．
变式题：若f x是偶函数，其定义域为(， )，
且在[0， )上是减函数，则f ( 3)与f (a2 2a 5)
变式题：关于x的方程 x2 4x 3 a 0有三 个不相等的实数根，则实数a的值是 ______．
解析：令y x2 4x 3 与y a， 则在同一坐标平面作出函数 y x2 4x 3 与y a的图象， 如右图．由图象知直线y 1与y x2 4x 3 的图象有三个交点，即方程 x2 4x 3 1， 也就是方程 x2 4x 3 1 0有三个不相等 的实数根，因此a 1.
2
44
根据反函数与原函数的对称关系
知点C是AB的中点，故xA
xB
3 2
，即t1
t2
3， 2
所以x1
1
x2
1
3 2
，即x1
x2
7 ，故选C. 2
【思维启迪】本题实际是求解方程根的 问题．解答此类题型时要充分抓住反函 数与原函数的互换性与图象的对称性等 知识，沟通两个函数之间的联系，进而 使问题得解．如果所给两个方程在结构 上的类似不明显，常常须进行变形．
解析 : 令t x 1，则x t 1，且t＞1，
所以t1满足2t
t
3 2
，t2满足log2t
t
பைடு நூலகம்
3. 2
设函数y
3 2
t的图象与y
log 2t，
y 2t的图象的交点依次是A、B，如图所示．
02第二章 函数、导数及其应用
第一节函数及其表示1.函数的概念及其表示(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．2.分段函数及其应用了解简单的分段函数，并能简单应用．◆教材通关◆函数的基本概念(1)函数的定义一般地，设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(3)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．(4)表示函数的常用方法有：列表法、图象法和解析式法．(5)分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这种函数称为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．[小题诊断]1.(2018·深圳模拟)函数y ＝－x 2－x ＋2ln x 的定义域为( )A.(－2,1) B ．[－2,1] C.(0,1)D ．(0,1]2.若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )3.f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A.f (x )＝x 2－1与g (x )＝x －1·x ＋1 B.f (x )＝x 与g (x )＝x 3＋x x 2＋1C.y ＝x 与y ＝(x )2D.f (x )＝x 2与g (x )＝3x 34.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，1－log 2x ，x ＞0，则f [f (3)]＝( )A.43 B.23 C.－43D ．－35.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－log 2(3－x )，x ＜2，2x －2－1，x ≥2.若f (2－a )＝1，则f (a )＝( )A.－2 B ．－1 C.1D ．2◆ 易错通关 ◆1.求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域．2.分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是“由几个函数组成”．求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论．[小题纠偏]1.设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝________.2.(2018·江南十校联考)已知f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 2＋5x ，则f (x )＝________.授课提示：对应学生用书第10页考点一 函数的定义域 自主探究 基础送分考点——自主练透[题组练通]1.函数y ＝9－x 2log 2(x ＋1)的定义域是( )A.(－1,3)B.(－1,3]C.(－1,0)∪(0,3)D.(－1,0)∪(0,3]2.下列函数中，与函数y ＝13x的定义域相同的函数为( )A.y ＝1sin xB ．y ＝ln xxC.y ＝x e xD ．y ＝sin xx3.(2018·铁岭模拟)已知函数y ＝f (x )的定义域为[－1，1]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域是________．函数定义域的求解策略(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式 (组)求解． (2)实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解． (3)抽象函数：①若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，其复合函数f (g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出；②若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]时的值域.考点二 函数解析式的求法 互动探究 重点保分考点——师生共研[典例] (1)已知f ⎝⎛⎭⎫2x ＋1＝lg x ，求f (x )；(2)已知f (x )是二次函数，且f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝x －1，求f (x )； (3)已知f (x )＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x (x ≠0)，求f (x )．[即时应用]1．(2018·郑州模拟)已知函数f (x )的部分图象如图所示，则它的一个可能的解析式为( )A ．y ＝2xB ．y ＝4－4x ＋1C ．y ＝3x －5D ．y ＝3x2．(2018·定州模拟)下列函数中，满足f (x 2)＝[f (x )]2的是( ) A ．f (x )＝ln x B ．f (x )＝|x ＋1| C ．f (x )＝x 3 D ．f (x )＝e x3．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________.考点三 分段函数 多维探究 题点多变考点——多角探明[锁定考向] 高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出现，试题难度一般较小． 常见的命题角度有：(1)分段函数的函数求值问题；(2)分段函数的自变量求值问题；(3)分段函数与不等式问题．角度一 分段函数的函数求值问题1．(2018·湖南五市十校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x －4)，x ＞2，e x，－2≤x ≤2，f (－x )，x ＜－2，则f (－2 017)＝( )A ．1B ．e C.1eD ．e 2分段函数的求值问题的解题思路(1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验.角度二 分段函数的自变量求值问题2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≤1，－log 2(x ＋1)，x ＞1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝________.分段函数的自变量求值问题要注意判断自变量与定义域的关系、常用分类讨论思想.角度三 分段函数与不等式问题3．(2018·泉州质量检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x ≥0，－3x ，x ＜0.若a [f (a )－f (－a )]＞0，则实数a的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(2，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.[即时应用]1．(2018·安徽百校论坛联考)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧sin 5πx2，x ≤0，16－log 3x ，x ＞0，则f [f (33)]＝________.2．(2018·安阳模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x－1，x ≤0，x ，x ＞0，若f [f (x 0)]＝1，则x 0＝________.3．(2017·高考全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x，x >0，则满足f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1的x 的取值范围是__________．考点四 函数的新定义问题 创新探究 交汇创新考点——突破疑难常见形式(1)讨论新函数的性质；(2)利用新函数进行运算；(3)判断新函数的图象；(4)利用新概念判断命题真假等．[典例] (2018·滨州月考)具有性质f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (0＜x ＜1)，0 (x ＝1)，－1x (x ＞1)中满足“倒负”变换的函数是( ) A ．①② B ．②③ C ．①③D ．只有①求解函数新定义问题的思路(1)理解定义：深刻理解题目中新函数的定义、新函数所具有的性质或满足的条件，将定义、性质等与所求之间建立联系．(2)合理转化：将题目中的新函数与已学函数联系起来，仔细阅读已知条件进行分析，通过类比已学函数的性质、图象解决问题，或将新函数转化为已知函数的复合函数等形式解决问题．(3)特值思想：如果函数的某一性质(一般是等式、不等式等)对某些数值恒成立，那么通过合理赋值可以得到特殊函数值甚至是函数解析式，进而解决问题.[即时应用]1．已知定义域为D的函数y＝f(x)和常数c，若对∀ε＞0，∃x∈D使得0＜|f(x)－c|＜ε，则称函数y＝f(x)为“c敛函数”．给出下列函数：①f(x)＝x(x∈Z)；②f(x)＝2－x＋1(x∈Z)；③f(x)＝log2x；④f(x)＝1－x－1.则其中是“1敛函数”的序号是()A．①②B．③④C．①②③D．②③④2．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”．设f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x－3在[a，b]上是“密切函数”，则它们的“密切区间”可以是() A．[1,4]B．[2,4]C．[2,3]D．[3,4]第二节 函数的单调性与最值1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义． 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质．◆ 教材通关 ◆1．函数的单调性 (1)单调函数的定义自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的设任意x 1，x 2∈[a ，b ]且x 1＜x 2，那么 ①f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＞0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＜0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．[必记结论]对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法： (1)可以利用定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解； (2)可导函数则可以利用导数解之． (3)单调区间的定义如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间．[必记结论]求函数单调区间的2个注意点(1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间应树立“定义域优先”的原则． (2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示． 2．函数的最值1．(2018·阜阳模拟)给定函数：①，②y ＝ (x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④2．(2018·天津模拟)若函数f (x )满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)”，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝(x －1)2B ．f (x )＝e xC ．f (x )＝1xD ．f (x )＝ln(x ＋1)3．已知函数f (x )＝x 2－2x －3，则该函数的单调递增区间为( ) A ．(－∞，1] B ．[3，＋∞) C ．(－∞，－1]D ．[1，＋∞)4．(2018·厦门质检)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x－log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________． 5．若函数f (x )＝1x 在区间[2，a ]上的最大值与最小值的和为34，则a ＝________.6．已知函数f (x )是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f (2x －1)＜f ⎝⎛⎭⎫13的x 的取值范围是________．◆易错通关◆1．易混淆两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”，前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集．2．若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集．例如，函数f(x)在区间(－1,0)上是减函数，在(0,1)上是减函数，但在(－1,0)∪(0,1)上却不一定是减函数．3．两函数f(x)，g(x)在x∈(a，b)上都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)也为增(减)函数，但f(x)·g(x)，1f(x)等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比．[小题纠偏]1．设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的增区间为________．考点一函数单调性的判断与单调区间的求法自主探究基础送分考点——自主练透[题组练通]1．(2017·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)2．设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x＋k∈D，且f(x＋k)＞f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝|x－a|－2a，若f(x)为R上的“2 014型增函数”，则实数a的取值范围是________．3．已知函数f(x)＝ln x＋mx2(m∈R)，求函数f(x)的单调区间．函数单调性的判断方法考点二 函数单调性的应用 多维探究 题点多变考点——多角探明[锁定考向] 高考对函数单调性的考查多以选择题、填空题的形式出现，有时也应用于解答题某一问中．常见的命题角度有：(1)求函数的值域或最值；(2)比较两个函数值或两个自变量的大小；(3)解函数不等式；(4)利用单调性求参数的取值范围或值．角度一 求函数的值域或最值1．(2018·合肥模拟)已知函数f (x )＝(x 2－2x )·sin(x －1)＋x ＋1在[－1,3]上的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝( )A ．4B ．2C ．1D ．0角度二 比较函数值或自变量大小2．已知a ＞b ＞0，则下列命题成立的是( ) A ．sin a ＞sin bB ．log 2a ＜log 2bD.⎝⎛⎭⎫12a ＜⎝⎛⎭⎫12b角度三 求解函数不等式3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ≥0，2x －x 2，x ＜0，函数g (x )＝|f (x )|－1.若g (2－a 2)＞g (a )，则实数a的取值范围是( )A ．(－2,1)B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(－2,2)D ．(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)角度四 利用单调性求参数的取值范围4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x ＜0，(a －3)x ＋4a ，x ≥0满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，14 B ．(1,2] C ．(1,3)D.⎝⎛⎭⎫12，1函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决． (2)解不等式在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f ”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域. (3)利用单调性求参数视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数．(4)求函数最值(四种常用方法)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值．基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值．导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.[即时应用]1．(2018·福州模拟)已知函数f (x )的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)＜0恒成立，设a ＝f ⎝⎛⎭⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＞a ＞bB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．b ＞a ＞c2．已知函数f (x )＝x 2－2ax －3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a 的取值范围为________．第三节函数的奇偶性与周期性结合具体函数，了解函数奇偶性与周期性的含义．◆教材通关◆1．函数的奇偶性[必记结论]1．函数奇偶性的几个重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空数集．(4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．2．有关对称性的结论(1)若函数y＝f(x＋a)为偶函数，则函数y＝f(x)关于x＝a对称．若函数y＝f(x＋a)为奇函数，则函数y＝f(x)关于点(a,0)对称．(2)若f(x)＝f(2a－x)，则函数f(x)关于x＝a对称；若f(x)＋f(2a－x)＝2b，则函数f(x)关于点(a，b)对称．2．函数的周期性(1)周期函数对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x ＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期．[必记结论]定义式f (x ＋T )＝f (x )对定义域内的x 是恒成立的．若f (x ＋a )＝f (x ＋b )，则函数f (x )的周期为T ＝|a －b |.若在定义域内满足f (x ＋a )＝－f (x )，f (x ＋a )＝1f (x )，f (x ＋a )＝－1f (x )(a >0)，则f (x )为周期函数，且T ＝2a 为它的一个周期．对称性与周期的关系：(1)若函数f (x )的图象关于直线x ＝a 和直线x ＝b 对称，则函数f (x )必为周期函数，2|a －b |是它的一个周期．(2)若函数f (x )的图象关于点(a,0)和点(b,0)对称，则函数f (x )必为周期函数，2|a －b |是它的一个周期．(3)若函数f (x )的图象关于点(a,0)和直线x ＝b 对称，则函数f (x )必为周期函数，4|a －b |是它的一个周期．[小题诊断]1．(2018·肇庆质检)下列函数为偶函数的是( ) A ．y ＝sin x B ．y ＝ln(x 2＋1－x ) C ．y ＝e xD ．y ＝ln x 2＋12．(2018·石家庄质检)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝|x |－1C ．y ＝lg xD ．y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |3．已知f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋m ，则f (－2)＝( ) A ．－3 B ．－54C.54D ．34．函数f (x )＝x ＋1x ＋1，f (a )＝3，则f (－a )的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．25．函数f (x )在R 上为奇函数，且x ＞0时，f (x )＝x ＋1，则当x ＜0时，f (x )＝________. 6．设函数f (x )是定义在R 上周期为2的偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________.◆ 易错通关 ◆1．判断函数的奇偶性时，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．2．判断函数f (x )的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x ，均有f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )，而不能说存在x 0使f (－x 0)＝－f (x 0)或f (－x 0)＝f (x 0)．3．分段函数奇偶性判定时，误用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数去否定函数在整个定义域上的奇偶性．[小题纠偏]1．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( ) A ．－13B.13 C.12D ．－122．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ＞0，cos x ，x ≤0，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数C ．f (x )是周期函数D ．f (x )的值域为[－1，＋∞)考点一 函数奇偶性的判断 自主探究 基础送分考点——自主练透[题组练通]1．下列函数为奇函数的是( ) A ．f (x )＝2x －12xB ．f (x )＝x 3sin xC ．f (x )＝2cos x ＋1D ．f (x )＝x 2＋2x2．判断函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x ＜0，x 2－x ，x ＞0的奇偶性．判断函数奇偶性的方法考点二函数的周期性自主探究基础送分考点——自主练透[题组练通]1．函数f(x)＝lg|sin x|是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数2．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝－f ⎝⎛⎭⎫x ＋32，且f (1)＝2，则f (2 015)＝________. 3．函数y ＝f (x )满足对任意x ∈R 都有f (x ＋2)＝f (－x )成立，且函数y ＝f (x －1)的图象关于点(1,0)对称，f (1)＝4，则f (2 016)＋f (2 017)＋f (2 018)的值为________．求函数周期的方法考点三 函数性质的综合应用 多维探究 题点多变考点——多角探明[锁定考向] 函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命制试题，其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主．多以选择题、填空题形式出现．常见的命题角度有：(1)奇偶性的应用；(2)单调性与奇偶性结合；(3)周期性与奇偶性结合；(4)单调性、奇偶性与周期性结合．角度一 奇偶性的应用1．(2018·三明模拟)函数y ＝f (x )是R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝2x ，则当x ＞0时，f (x )＝( )A ．－2xB ．2－xC ．－2－xD ．2x2．(2018·汕头模拟)若函数f (x )＝63e x a －b32ex (x ∈R )为奇函数，则ab ＝________.角度二 单调性与奇偶性结合3．(2017·高考天津卷)已知奇函数f (x )在R 上是增函数，g (x )＝xf (x )．若a ＝g (－log 2 5.1)，b ＝g (20.8)，c ＝g (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4．(2017·高考全国卷Ⅰ)函数f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( )A ．[－2,2]B ．[－1,1]C ．[0,4]D ．[1,3]角度三 周期性与奇偶性结合5．设函数f (x )(x ∈R )为偶函数，且∀x ∈R ，f (x －32)＝f (x ＋12)，当x ∈[2,3]时，f (x )＝x ，则当x ∈[－2,0]时，f (x )＝( )A ．|x ＋4|B ．|2－x |C ．2＋|x ＋1|D ．3－|x ＋1|角度四 单调性、奇偶性与周期性结合6．已知函数f (x )的定义域为R ，且满足下列三个条件： ①对任意的x 1，x 2∈[4,8] ，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0；②f (x ＋4)＝－f (x )； ③y ＝f (x ＋4)是偶函数．若a ＝f (6)，b ＝f (11)，c ＝f (2 017)， 则a ，b ，c 的大小关系正确的是( ) A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a函数性质综合应用的注意点函数的周期性体现的是一种平移关系，奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律．同时，函数的周期性和对称性有密切的关系．因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．[即时应用]已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x5－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞0时，f(x＋1)＝f(x)，则f(2 016)＝()A．－2 B．－1C．0 D．2第四节 二次函数与幂函数1．掌握二次函数的图象与性质，会求二次函数的最值(值域)、单调区间． 2．了解幂函数的概念．3．结合函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y＝1x，的图象，了解它们的变化情况．◆ 教材通关 ◆1．五种常见幂函数的图象与性质R R R {x |x ≥0} {x |x ≠0} 2.二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)； (2)顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)； (3)零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)．3．二次函数的图象和性质 f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)a ＞0a ＜0图象定义域 R值域⎣⎡⎭⎫4ac －b 24a ，＋∞ ⎝⎛⎦⎤－∞，4ac －b 24a单调性在⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a 上递减， 在⎣⎡⎭⎫－b2a ，＋∞ 上递增在⎝⎛⎦⎤－∞，－b 2a 上递增， 在⎣⎡⎭⎫－b2a ，＋∞ 上递减奇偶性b ＝0时为偶函数，b ≠0时既不是奇函数也不是偶函数图象特点①对称轴：x ＝－b2a ；②顶点：⎝⎛⎭⎫－b 2a ，4ac －b 24a1．若f (x )是幂函数，且满足f (9)f (3)＝2，则f (19)＝( )A.12 B.14 C ．2D ．42．(2018·宜昌模拟)函数f (x )＝－2x 2＋6x (－2≤x ≤2)的值域是( ) A ．[－20,4] B ．(－20,4) C ．[－20，92]D ．(－20，92)3.幂函数y ＝x m 2－2m －3(m ∈Z )的图象如图所示，则m 的值为( )A ．－1<m <3B ．0C ．1D ．24．函数y ＝x 2＋ax ＋6在⎣⎡⎭⎫52，＋∞上是增函数，则a 的取值范围为( ) A ．(－∞，－5] B ．(－∞，5] C ．[－5，＋∞)D ．[5，＋∞)5．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x ＝2，最小值为－1，则它的解析式为________． 6．若二次函数f (x )＝－x 2＋4x ＋t 图象的顶点在x 轴上，则t ＝________.◆ 易错通关 ◆由幂函数的函数值大小求参数的范围问题，一般是借助幂函数的单调性进行求解，一定要具体问题具体分析，做到考虑问题全面周到．[小题纠偏]若(a ＋1)－2＞(3－2a )－2，则a 的取值范围是________．考点一 幂函数的图象与性质 自主探究 基础送分考点——自主练透[题组练通]1．幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则幂函数y ＝f (x )的图象是( )2．已知幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x m ＋1为偶函数，则m ＝( )A ．1B ．2C ．1或2D ．33．(2018·西安模拟)已知幂函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫14，2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)(x 1＜x 2)是函数图象上任意不同的两点，给出以下结论：①x 1f (x 1)＞x 2f (x 2)；②x 1f (x 1)＜x 2f (x 2)；③x 22f (x 1)＞x 21f (x 2)；④x 22f (x 1)＜x 21f (x 2)． 其中正确结论的序号是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④幂函数的图象与性质问题的解题策略(1)关于图象辨识问题，关键是熟悉各类幂函数的图象特征，如过特殊点、凹凸性等． (2)关于比较幂值大小问题，结合幂值的特点利用指数幂的运算性质化成同指数幂，选择适当的幂函数，借助其单调性进行比较或应用．(3)在解决幂函数与其他函数的图象的交点个数、对应方程根的个数及近似解等问题时，常用数形结合的思想，即在同一坐标系下画出两函数的图象，数形结合求解.考点二 二次函数图象与性质 互动探究 重点保分考点——师生共研[典例] 如果函数f (x )＝12(m －2)x 2＋(n －8)x ＋1(m ≥0，n ≥0)在区间⎣⎡⎦⎤12，2上单调递减，那么mn 的最大值为( )A ．16B ．18C ．25 D.812二次函数性质应用的求解策略(1)先定性：当二次项系数含参数时，要分类讨论：二次项参数大于0，等于0，小于0. (2)再定量：根据分类，画出符合条件的草图，结合图象列式计算.[即时应用]1．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3,0)，对称轴为x ＝－1.给出下面四个结论：①b 2>4ac ；②2a －b ＝1；③a －b ＋c ＝0；④5a <b .其中正确的结论是( )A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③2．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ≥0时，f (x )＝x 3，若不等式f (－4t )＞f (2m ＋mt 2)对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A．(－∞，－2)B．(－2，0)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)考点三二次函数的最值问题变式探究母题变式考点——多练题型[典例]设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为g(a)，求g(a)．[变式探究1]若将条件变为“y＝x2－ax，x∈[－2,2]”，问题不变．[变式探究2]1.二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．2．二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解.[即时应用](2017·高考浙江卷)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m()A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关第五节 指数与指数函数1．了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理数指数幂的定义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3．理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4．知道指数函数是一类重要的函数模型．◆ 教材通关 ◆1．根式的概念2.两个重要公式(1)na n ＝⎩⎨⎧a ，n 为奇数，|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)，－a (a <0)，n 为偶数；(2)(n a )n ＝a (注意a 必须使na 有意义)． [必记结论]在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．易忽视字母的符号．3．指数函数的图象与性质定义域：R[必记结论]1．画指数函数图象时应抓住图象上的三个关键点：(1，a )，(0,1)，⎝⎛⎭⎫－1，1a . 2．底数a 与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当a >1时，指数函数的图象“上升”；当0<a <1时，指数函数的图象“下降”．3．底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a >1，还是0<a <1，在第一象限内底数越大，函数图象越高．4．指数函数的图象向左(或向右)平移不会与x 轴有交点，向上(或向下)平移a 个单位后，图象都在直线y ＝a (或y ＝－a )的上方．[小题诊断]1．化简的结果是( )A ．－9B ．7C ．－10D ．92．在同一直角坐标系中，函数f (x )＝2x ＋1与g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1的图象关于( )A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称3．设a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝⎝⎛⎭⎫12 2.5，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．c >a >b C ．a >b >c D ．b >a >c4．(2018·邯郸质检)已知函数y ＝kx ＋a 的图象如图所示，则函数y ＝a x ＋k 的图象可能是( )5．指数函数y ＝f (x )的图象经过点(m,3)，则f (0)＋f (－m )＝________.6．已知函数f (x )＝a －x (a ＞0，且a ≠1)，且f (－2)＞f (－3)，则a 的取值范围是________．◆ 易错通关 ◆1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．2．指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象和性质跟a 的取值有关，要特别注意区分a >1或0<a <1.[小题纠偏]1．判断正误(请在括号中打“√”或“×”)． (1)n a n ＝(na )n ＝a .( )(2)分数指数幂a m n 可以理解为mn 个a 相乘．( )(3)(－1)24＝(－1)12＝－1.( )2．若函数y ＝(a －1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________．考点一 指数幂的运算 自主探究 基础送分考点——自主练透[题组练通]1．求值：⎝⎛⎭⎫2350＋2－2×－(0.01)0.5.2．化简：3．化简：指数幂运算的4个原则(1)有括号的先算括号里面的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.考点二 指数函数的图象及应用 互动探究 重点保分考点——师生共研[典例] (1)函数y ＝a x －1a(a ＞0，a ≠1)的图象可能是( )(2)若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．与指数函数有关的图象问题的求解方法1．已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．2．对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到，特别地，当底数a 与1的大小关系不确定时应注意分类讨论． 3．有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.[即时应用]1．(2018·唐山模拟)当x ∈[1,2]时，函数y ＝12x 2与y ＝a x (a ＞0)的图象有交点，则a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤12，2B.⎣⎡⎭⎫12，1∪(]1，2 C.⎣⎡⎦⎤14，2D.⎣⎡⎦⎤14，22．若函数y ＝|3x －1|在(－∞，k ]上单调递减，则k 的取值范围为________．考点三 指数函数的性质及应用 多维探究 题点多变考点——多角探明[锁定考向] 高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属中低档题．常见的命题角度有：(1)比较指数式的大小；(2)与指数函数有关的函数值域问题；(3)探究指数型函数的性质．角度一 比较指数式的大小1．(2018·滕州模拟)下列各式比较大小正确的是( ) A ．1.72.5＞1.73 B ．0.6－1＞0.62 C ．0.8－0.1＞1.250.2D ．1.70.3＜0.93.1比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小．角度二 与指数函数有关的函数值域问题2．已知0≤x ≤2，则的最大值为________．形如y ＝a 2x ＋b ·a x ＋c (a >0，且a ≠1)型函数最值问题多用换元法，即令t ＝a x 转化为y ＝t 2＋bt ＋c 的最值问题，注意根据指数函数求t 的范围．角度三 探究指数函数性质的问题3．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，且a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]4．已知函数f (x)＝2|2x－m |(m 为常数)，若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是________．与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成，要注意数形结合思想的运用．[即时应用]1．设a ＝40.8，b ＝80.46，c ＝⎝⎛⎭⎫12－1.2，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a2．设y ＝f (x )在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K ，定义f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤K ，K ，f (x )＞K .给出函数f (x )＝2x ＋1－4x ，若对于任意x ∈(－∞，1]，恒有f K (x )＝f (x )，则( )A ．K 的最大值为0B ．K 的最小值为0C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为13．(2018·皖南八校联考)对于给定的函数f (x )＝a x －a －x (x ∈R ，a >0，a ≠1)，下面给出五个命题，其中真命题是________(只需写出所有真命题的编号)．①函数f (x )的图象关于原点对称； ②函数f (x )在R 上不具有单调性； ③函数f (|x |)的图象关于y 轴对称；。
函数导数及其应用PPT课件
记 法 y＝f(x)，x∈A
对应f：A→B是一个映 射
[思考探究1] 映射与函数有什么区别？
提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个 集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须 是非空数集.
2.函数的相关概念 (1)函数的三要素是 定义域 、值域 和 对应关系 . (2)相等函数
[思路点拨] A中不存在元素与k对应⇔方程－x2＋2x＝k无解， 利用判别式可以求k的范围.
[课堂笔记] 由题意，方程－x2＋2x＝k无实数根，也就是x2 －2x＋k＝0无实数根. ∴Δ＝(－2)2－4k＝4(1－k)＜0，∴k＞1. ∴当k＞1时，集合A中不存在元素与实数k∈B对应. [答案] A
分段函数是高考的热点内容，以考查求分段函数的 函数值为主，属容易题，但09年山东高考将函数的周 期性应用到求分段函数函数值的过程中，使试题难度 陡然增加，这也代表了一种新的考查方向.
[考题印证] (2009·山东高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝
则f(2 009)的值为 ( ) A.－
设函数f(x)＝
若f(－4)＝f(0)，f(－2)
＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为
()
[思路点拨] 求b，c 求f(x)的解析式
解方程f(x)＝x
[课堂笔记] 法一：若x≤0，f(x)＝x2＋bx＋c. ∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，
∴
解得
∴f(x)＝
当x≤0时，由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x，
的对应关系f，使对
对应关系
于集合A中的 任意
应关系f，使对于集合A 中的任意 一个元素x，
f：A→B
一个数x，在集合B 中都有唯一确定的
高考二轮专题击破：专题2-函数与导数-数学(文科)ppt
84
返回目录
第6讲 函数与方程、函数模型及其应用
考 点 考 向 探 究
85
返回目录
第6讲 函数与方程、函数模型及其应用
考 点 考 向 探 究
86
返回目录
第6讲 函数与方程、函数模型及其应用
—— 教师备用例题 ——
[备选理由] 例1通过求函数的单调性求函数零点的个数；例2根据函 数零点的情况确定参数的范围，涉及函数的周期性，并且需要将函 数零点问题转化为两函数图像交点问题处理；例3是一道新定义问题， 需要依据新定义确定参数范围；例4为一道实际应用问题，构建函数 模型后利用基本不等式知识求解最值.
第6讲 函数与方程、函数模型及其应用
考 点 考 向 探 究
76
返回目录
第6讲 函数与方程、函数模型及其应用
考 点 考 向 探 究
77
返回目录
第6讲 函数与方程、函数模型及其应用
考 点 考 向 探 究
78
返回目录
第6讲 函数与方程、函数模型及其应用
考 点 考 向 探 究
79
返回目录
第6讲 函数与方程、函数模型及其应用
3
返回目录
第5讲 函数﹑基本初等函数(I)的图像与性质
核 心 知 识 聚 焦
4
返回目录
第5讲 函数﹑基本初等函数(I)的图像与性质
核 心 知 识 聚 焦
5
返回目录
第5讲 函数﹑基本初等函数(I)的图像与性质
核 心 知 识 聚 焦
6
返回目录
第5讲 函数﹑基本初等函数(I)的图像与性质
核 心 知 识 聚 焦
71
返回目录
第6讲 函数与方程、函数模型及其应用
考 点 考 向 探 究
第二章 函数、导数及其应用精品
回 的映射是“求余弦”，与 A 中元素 60°相对应的 B 中的 提
扣
升
主 干 知
元素是____；与 B 中元素 23相对应的 A 中的元素是
．
学 科 素
识
解析：∵cos 60°＝12，∴与 A 中元素 60°相对应的 B 中的 养
突
演
破 热
元素是12.
练 知
点
能
题 型
又∵cos 30°＝
23，∴与 B 中元素 23相对应的 A 中的元
突
演
破 数 y＝2x(x∈N)的图象是一些离散的点，故④错误；由于 练
热
知
点 函数 f(x)＝1 的定义域为 R，函数 g(x)＝x0，的定义域为 能
题
检
型 {x|x≠0}，故⑤错误．综上分析，可知正确的个数是 2.
测
答案：B
数学(6省专版)
第一节 函数及其表示
2．(教材习题改编)以下给出的对应是从集合A到B的映射的
定义域一致，再看对应法则是否一致，由此即可判断．
数学(6省专版)
第一节 函数及其表示
回 扣
1．(1)以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什
提 升
主 干 知 识
么？ ①f1：y＝xx；f2：y＝1.②
1，x≤1， f1：y＝2，1<x<2，
3，x≥2；
学 科 素 养
突
演
破 热
f2：
练 知
检 测
到集合B的一个函数 A到集合B的一个映射
记法 y＝f(x)，x∈A
对应f：A→B是一个映射
数学(6省专版)
第一节 函数及其表示
回
提
扣
函数、导数及其应用
质量铸就品牌 品质赢得未来
5省通用（文）
目 录
3.(2019·衡水模拟)已知f(x)的图象如 图，则f(x)的解析式为________．
质量铸就品牌 品质赢得未来
5省通用（文）
目 录
解析：由图象知每段为线段．
5省通用（文）
目 录
3．已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，则下列对应关系中，
不能看作从A到B的映射的是
()
A．f：x→y＝18x
B．f：x→y＝14x
C．f：x→y＝12x
D．f：x→y＝x
解析：按照对应关系f：x→y＝x，对A中某些元素(如x
＝8)，B中不存在元素与之对应． 答案：D
质量铸就品牌 品质赢得未来
段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．
质量铸就品牌 品质赢得未来
5省通用（文）
目 录
[小题能否全取]
1．(教材习题改编)设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等
于
()
A．－2x＋1
B．2x－1
C．2x－3
D．2x＋7
解析：f(x)＝g(x＋2)＝2(x＋2)＋3＝2x＋7.
第二章
目 录
函数、导数及其应用
第一节 函数及其表示
第二节 函数的定义域和值域
第三节 函数的单调性与最值
第四节 函数的奇偶性及周期性
第五节 函数的图象
第六节 二次函数与幂函数
质量铸就品牌 品质赢得未来
5省通用（文）
目 录
第七节 指数与指数函数 第八节 对数与对数函数 第九节 函数与方程 第十节 函数模型及其应用 第十一节 变化率与导数、导数的计算 第十二节 导数的应用（一） 第十三节 导数的应用（二）