环境系统最优化

例8-1
某金属冶炼厂,每生产 1kg 金属产生 0.3 kg废物，这些废物随 废水排放,浓度为 2 kg/m3，废水经部分处理，排入附近河流。 政府对废物实行总量控制，为10 kg/ d。工厂最大生产能力为 5500kg/d, 售价为 $13/kg，生产成本为$9/kg,废水处理设 施的废水处理能力为700m3/d，处理费用是$2/m3 ,废水处理 效率与污染物的负荷有关, 以 Q 表示废水处理量,单位为 (×100m3/d)，处理效率为η＝1-0.06Q，试对该问题建立最 优化模型，并求解。
8.2.2 线性规划问题的标准形式
例8-3农药管理问题。
一个容积为 100000m3的湖泊,湖水的平均停留时间为6个月,周围 有1000ha 农田,农作物上施加的一部分农药会流失到湖中,并危害
到吃鱼的鹰。环保部门想知道如何管理农田才不致对鹰造成危害，
生物学的研究证明湖水中的农药在食物链中被富集,并按几何级数增 长。设湖水中的农药浓度为 C 1 (ppm),湖水中的藻类中的农药浓 度为C 2(ppm),食藻鱼体内浓度为C 3(ppm),食鱼的鹰体内浓度为 C 4(ppm),鹰的最大耐药浓度为100ppm。 在1000ha农田上种植 两种农作物,它们具有不同的收益和农药施加量具体数据如下：
城市开发规划概要 (1)工业规划(2)自然环境改变(3)人口变化 土地利用规划 (1)总体规划 (2)工业区划(3)居住区和商业区划(4)农业、林业和畜牧业等区划(5)其他依
据和标准
水资源管理规划 (1) 用水规划， 水资源保护规划(水质、水量)(3)水面利用规划 城市能源规划 (1)能源利用规划(2)能源环境影响预测(3)能源环境管理规划 工业污染源控制规划 (1)工业污染源环境影响预测 (2) 控制规划 大气污染综合防治规划及其他 (1)大气环境质量预测(2)大气污染防治(3)固体废物，化学品、噪声污染预测及防治 城市交通规划 城市绿化和建立生态调节区特殊保护区
14
12
A
可行域曲线上的目标值
X
Y
Z（$）
33
0
13333
10 0.3X-Y=0
8
40
2
15640
B
45
4
17627
50
6
19293
6
55
9
21193
可行域 4
2
0 0
C
20
40
图 8-2 废水管理问题的可行域
X=55 60 X
8.2 线性规划的概念
8.2.1 线性规划问题 例8-2 在上节讨论优化问题时,以水处理方案为例建立了最优化模型。该
作物 蔬菜 粮食
农药施加量 (kg/ha) 6 2.5
农药流失率 % 15 20
作物收入 $/ha 300 150
作物费用 $/ha 160 50
Max Z＝140X1+ 100X2 S.t. 0.9X1+ 0.5X2 ≤632.5 X1+ X2 ≤1000 X1,Leabharlann Baidu2≥0
例中, 污水处理效率与负荷有关,所以可行域边界线有一段为曲线.将例 8-1的问题稍作修改, 如果污水处理厂的处理效率与废水处理量无关， 始终为η=0.85，其他条件仍相同，该如何进行选择。 解：设X: 工厂的金属产量 (×100 kg/d)；
Y: 送往废水处理设施处理的污染物量 (×100 kg/d)； 建立的最优化模型成为： Max Z＝ 400X-100Y S.t. 0.3X－Y +(1-0.85）Y ≤10； X≤55； Y≤14； 0.3X-Y≥0, X≥0, Y≥0；

H
u
Du
Hi
Di

D


D
D Dm in
Vm ax V Vm in
压力输水管约束条件（输水总扬程=输水净扬程+水头损 失,设计管径属于标准管径系列，最小管径限制，管中水 流流速在最小允许流速和最大允许流速之间）。
重力流污水管约束条件:(1)水量连续方程，Q为各管的设 计流量,g本段流量；(2)(3)管段的上下游地面标高与管顶 标高的差，在允许最大管顶覆土和最小覆土厚度之间； (4)水流最大充盈度限制；(5) 相邻的上游管段的管底高 程高于下游。 其余同压力输水管相应约束条件
8.1.2 环境系统最优化
Min Z = f(Χ,Ｕ,Θ) S.t. G(Χ,Ｕ,Θ) = 0
最优化模型可以写成更 S.t
易于理解的一般形式：
Max(Min)Z F ( X1, X 2 ,..., X n )
g1( X1, X 2 ,...,X n ) , , 或 b1 g2 ( X1, X 2 ,...,X n ) , , 或 b2 ....... ........ gm ( X1, X 2 ,...,X n ) , , 或 bm
水质约束条件（控制水质符合环境标准）；
H p H p' h'

D


D
'
D' D' min
V ' m ax V ' V ' m in
A(Q q) 0

z
m
a
x

E1

H1

z m in

z
m
a
x
E2
H2

z m in
F0 Fu 0
工厂 0.3X
0.3X-Y
污水
处理厂
Y
0.03Y2
河流
图 8-1 污染物的发生与产量、处理量的 关系。
Max Z＝400X-100Y
S.t.
0.3X-Y + 0.03Y 2 ≤10；
X≤55； Y≤14；
0.3X-Y≥0, X≥0, Y≥0
20 Y 18
0.3X-Y+0.03Y^2=10
16 Y=14
环境质量评价与系统分析
8. 环境系统最优化
8.1 环境规划和系统最优化 8.2 线性规划的概念 8.3 图解法解二维线性规划问题 8.4 单纯形法解LP问题 8.5 对偶线性规划模型 8.6 Excel的规划求解 8.7 规划求解在大气污染控制中应用
8.1 环境规划和系统最优化
8.1.1 城市环境规划
城市污水排水系统优化例
Z Min (C p Ap ) (C pu Apu ) (C pp App ) (Ct At )
s.t.
Qi Qt
Qi 0 i (1) i i (2)
Ci CSi
污水处理厂约束条件（总流量为各分流量之和，处理效 率在工艺相应限制下）；