二元线性规划问题的图解法.
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
此特殊点. (3)若点P（x0,y0）符合不等式 Ax0+By0+C＞0,则包含P的半平面 为不等式Ax+By+C＞0所表示的平面区域，不包含点P的半平面为 不等式 Ax+By+C＜ 0所表示的平面区域.
2.二元线性规划的有关概念 （1）二元线性规划问题：求只含 两个决策变量的线
性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题.
（2）可行解：满足 线性约束条件 （3）可行域：所有 可行解 （4）最优解：使 值的可行解. 目标函数 的解（x，y）.
的集合. 取得最大值或最小
如图：在平面直角坐标系中， 目标函数z=ax+by(b≠0)可化 a z y 表示一条直 x 为 b b 线，所求的Z最大最小值可 看做直线在y轴上截距的最 大最小值。当直线往右上方 平移时，Z的值是增大还是 减小？
z 往从下往右上 解：当 y 2 3 3
方平移时，直线在 y轴上的 1.变式1：求例1中函数
z=2x+3y在平面区域 截距随之增大，故所对应的 5x+10y≤40 z值也随之增大。因此， 120x+60y≤600 z=2x+3y x,y≥0在原点0（0,0）取 内的最大值和最小值 . 4,2）取 得最小值，在 A点（
y
0
x
y
a z x b b
与b的正负相关
结论：
若b＞0， ∴当直线往右上方平移时，直线在y轴上 的截距增大，Z的值随之增大。 若b＞0呢？
思考：
对我们求二元线性规划的最优解有什么帮助？
a z y x max z=2x+3y b b
例1．用图解法解线性规 划问题： max z=2x+3y ①画（画可行域）
A(4,2)
x+2y=8
还有没有其他可能？
解：由题意知：要使
目标函数z=ax+y(a＞0) 取得最大值的最优解 3、 变式3：观察 例1的平面区域， 有无穷多个，必须直 若使目标函数 线 ax+y=0与直线 z=ax+y(a ＞0)取得 最大值的最优解有 x+2y=8 或2x+y=10平 无穷多个，则 a 的 行，即两直线斜率相 值为 。 1 等。所以a= 或2
（观察变形式子
利用二元线性规划求最值，一般用图解 法求解，其步骤是 （1）画：在平面直角坐标系内பைடு நூலகம்出可行域.
（2）移：作出目标函数变形后纵截距等于 零的直线.
（3）确定最优解：在可行域内平行移动变 形后纵截距等于零的直线，从而定最优解。 （4）求最值：将最优解代入目标函数即可 求出最大值或最小值.
X=0,y=3
新学径：P332举一反三
利用二元线性规划求最值，一般用图解 法求解，其步骤是 （1）画：在平面直角坐标系内作出可行域.
（2）移：作出目标函数变形后纵截距等于 零的直线.
（3）确定最优解：在可行域内平行移动变 形后纵截距等于零的直线，从而定最优解。 （4）求最值：将最优解代入目标函数即可 求出最大值或最小值.
2
2x+y=10
A(4,2)
x+2y=8
x 2 y 4 1.已知x,y满足约束条件 x y 1 , 求目标函数z=3x-y的 x 2 0 最大值和最小值。
Zmin=-9 Zmax=5
x 0 2.平面内满足不等式组 x 2 y 3的所有点中，则使目标函数 2 x +y 3 z=x-y取最小值时x,y的整数值分别是多少？
5x+10y≤40 ②移（移变形函数
精确作图
y 2x+y=10
120x+60y≤600
x,y≥0
纵截距等于零的直 线） ③确定最优解
A(4,2)
↓ 2 z 寻找最大还是最 0 x y x 3 3 小截距求Z的最值） x+2y ≤ 8 2 x+2y=8 y x ④求（求z最值） 3 x+2y = 8 2x+y ≤ 10 解方程组 max z=2 ×4+3×2=14 2x+y = 10 x,y≥0
18.2.2
二元线性规划
问题的图解法
1.二元一次不等式(组)表示平面区域 作二元一次不等式Ax+By+C＞0(或Ax+By+C＜0)表示的平面
区域的方法步骤:
(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0(注意实线和虚线).
(2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C≠0时,常把 原点 作为
2x+y=10
A(4,2)
（0,0）
x+2y=8
得最大值。所以
minz=0,maxz=14
解：∵目标函数
z=ax+y 2.变式在 2：观察例 1 A（4,2）处
精确作图
2x+y=10
2 3
的平面区域，若使 取得最大值为 14，
目标函数 ∴ 4a+2=14＞0)取得 z=ax+y(a 最大值为 14 ，则 a ∴a=3. 的值为3或2.8 .
新学径：P331-334
学生用书：抛物线第 一课时双基部分
2.二元线性规划的有关概念 （1）二元线性规划问题：求只含 两个决策变量的线
性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题.
（2）可行解：满足 线性约束条件 （3）可行域：所有 可行解 （4）最优解：使 值的可行解. 目标函数 的解（x，y）.
的集合. 取得最大值或最小
如图：在平面直角坐标系中， 目标函数z=ax+by(b≠0)可化 a z y 表示一条直 x 为 b b 线，所求的Z最大最小值可 看做直线在y轴上截距的最 大最小值。当直线往右上方 平移时，Z的值是增大还是 减小？
z 往从下往右上 解：当 y 2 3 3
方平移时，直线在 y轴上的 1.变式1：求例1中函数
z=2x+3y在平面区域 截距随之增大，故所对应的 5x+10y≤40 z值也随之增大。因此， 120x+60y≤600 z=2x+3y x,y≥0在原点0（0,0）取 内的最大值和最小值 . 4,2）取 得最小值，在 A点（
y
0
x
y
a z x b b
与b的正负相关
结论：
若b＞0， ∴当直线往右上方平移时，直线在y轴上 的截距增大，Z的值随之增大。 若b＞0呢？
思考：
对我们求二元线性规划的最优解有什么帮助？
a z y x max z=2x+3y b b
例1．用图解法解线性规 划问题： max z=2x+3y ①画（画可行域）
A(4,2)
x+2y=8
还有没有其他可能？
解：由题意知：要使
目标函数z=ax+y(a＞0) 取得最大值的最优解 3、 变式3：观察 例1的平面区域， 有无穷多个，必须直 若使目标函数 线 ax+y=0与直线 z=ax+y(a ＞0)取得 最大值的最优解有 x+2y=8 或2x+y=10平 无穷多个，则 a 的 行，即两直线斜率相 值为 。 1 等。所以a= 或2
（观察变形式子
利用二元线性规划求最值，一般用图解 法求解，其步骤是 （1）画：在平面直角坐标系内பைடு நூலகம்出可行域.
（2）移：作出目标函数变形后纵截距等于 零的直线.
（3）确定最优解：在可行域内平行移动变 形后纵截距等于零的直线，从而定最优解。 （4）求最值：将最优解代入目标函数即可 求出最大值或最小值.
X=0,y=3
新学径：P332举一反三
利用二元线性规划求最值，一般用图解 法求解，其步骤是 （1）画：在平面直角坐标系内作出可行域.
（2）移：作出目标函数变形后纵截距等于 零的直线.
（3）确定最优解：在可行域内平行移动变 形后纵截距等于零的直线，从而定最优解。 （4）求最值：将最优解代入目标函数即可 求出最大值或最小值.
2
2x+y=10
A(4,2)
x+2y=8
x 2 y 4 1.已知x,y满足约束条件 x y 1 , 求目标函数z=3x-y的 x 2 0 最大值和最小值。
Zmin=-9 Zmax=5
x 0 2.平面内满足不等式组 x 2 y 3的所有点中，则使目标函数 2 x +y 3 z=x-y取最小值时x,y的整数值分别是多少？
5x+10y≤40 ②移（移变形函数
精确作图
y 2x+y=10
120x+60y≤600
x,y≥0
纵截距等于零的直 线） ③确定最优解
A(4,2)
↓ 2 z 寻找最大还是最 0 x y x 3 3 小截距求Z的最值） x+2y ≤ 8 2 x+2y=8 y x ④求（求z最值） 3 x+2y = 8 2x+y ≤ 10 解方程组 max z=2 ×4+3×2=14 2x+y = 10 x,y≥0
18.2.2
二元线性规划
问题的图解法
1.二元一次不等式(组)表示平面区域 作二元一次不等式Ax+By+C＞0(或Ax+By+C＜0)表示的平面
区域的方法步骤:
(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0(注意实线和虚线).
(2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C≠0时,常把 原点 作为
2x+y=10
A(4,2)
（0,0）
x+2y=8
得最大值。所以
minz=0,maxz=14
解：∵目标函数
z=ax+y 2.变式在 2：观察例 1 A（4,2）处
精确作图
2x+y=10
2 3
的平面区域，若使 取得最大值为 14，
目标函数 ∴ 4a+2=14＞0)取得 z=ax+y(a 最大值为 14 ，则 a ∴a=3. 的值为3或2.8 .
新学径：P331-334
学生用书：抛物线第 一课时双基部分